第4章

齒輪機(jī)構(gòu)4

Gear

Mechanism第4章

齒輪機(jī)構(gòu)內(nèi)容簡(jiǎn)介齒輪機(jī)構(gòu)是應(yīng)用最廣泛的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)之一。它有著較多優(yōu)點(diǎn)。本章主要介紹齒輪機(jī)構(gòu)。內(nèi)容包括：齒輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)和類(lèi)型齒廓實(shí)現(xiàn)定角速比傳動(dòng)的條件漸開(kāi)線(xiàn)齒廓齒輪各部分名稱(chēng)及漸開(kāi)線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本尺寸漸開(kāi)線(xiàn)齒輪的切齒原理根切、最少齒數(shù)及變位齒輪斜齒輪機(jī)構(gòu)及錐齒輪機(jī)構(gòu)4.1齒輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)和類(lèi)型齒輪機(jī)構(gòu)是近代機(jī)械中應(yīng)用最多的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)之一。多數(shù)齒輪傳動(dòng)不僅用來(lái)傳遞運(yùn)動(dòng)，而且還要傳遞動(dòng)力。因此，對(duì)齒輪傳動(dòng)的基本要求是：一是要運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)；二是要有足夠的承載能力和壽命。按照兩軸的相對(duì)位置和齒向，齒輪機(jī)構(gòu)可分類(lèi)如下：（1）兩軸平行的齒輪機(jī)構(gòu)，又稱(chēng)為平面齒輪機(jī)構(gòu)或圓柱齒輪機(jī)構(gòu)。一、齒輪機(jī)構(gòu)的類(lèi)型外嚙合（圖4-1(a)）內(nèi)嚙合（圖4-1(b)）齒輪齒條嚙合（圖4-1(c)）斜齒圓柱齒輪（圖4-1(d)）人字齒圓柱齒輪（圖4-1(e)）等。（2）兩軸線(xiàn)不平行的齒輪機(jī)構(gòu)，又稱(chēng)為空間齒輪機(jī)構(gòu)。按齒向又分為：直齒圓柱齒輪，其中包括兩軸交錯(cuò)的，有兩輪軸線(xiàn)相交的，有直齒圓錐齒輪（圖4-1(f)）曲齒圓錐齒輪（圖4-1(g)）交錯(cuò)軸斜齒輪（圖4-1(h)）蝸輪-蝸桿（圖4-1(i)）圖4-1齒輪機(jī)構(gòu)的類(lèi)型(a)外嚙合齒輪(b)內(nèi)嚙合齒輪(c)齒輪齒條嚙合(d)斜齒圓柱齒輪(e)人字齒圓柱齒輪

(f)直齒圓錐齒輪(g)曲齒圓錐齒輪傳動(dòng)

(h)交錯(cuò)軸斜齒輪(i)蝸輪-蝸桿傳動(dòng)齒輪機(jī)構(gòu)的分類(lèi)：按照工作條件，齒輪傳動(dòng)可分為閉式傳動(dòng)和開(kāi)式傳動(dòng)。閉式傳動(dòng)的齒輪：開(kāi)式傳動(dòng)齒輪：封閉在剛性箱體內(nèi)，潤(rùn)滑和工作條件良好，可用于重要的齒輪傳動(dòng)。是外露的，不能保證良好的潤(rùn)滑，且易落入灰坐、雜質(zhì)，故齒面易磨損，只宜用于低速傳動(dòng)。二、齒輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)齒輪機(jī)構(gòu)主要優(yōu)點(diǎn)：主要缺點(diǎn)：能保證恒定的傳動(dòng)比，因此傳動(dòng)平穩(wěn)，這是齒輪傳動(dòng)獲得廣泛應(yīng)用的主要原因之一。傳動(dòng)效率高，一般為0.97～0.99。結(jié)構(gòu)緊湊，工作可靠。適用范圍廣，傳遞功率可由很小到10萬(wàn)千瓦，圓周速度可由很低到300

m/s。使用壽命長(zhǎng)，一般可達(dá)10～20年。不適用于遠(yuǎn)距離兩軸間的傳動(dòng)；制造和安裝精度要求較高，故成本較高。4.2齒廓實(shí)現(xiàn)定角速比傳動(dòng)的條件齒輪傳動(dòng)的基本要求之一是：瞬時(shí)角速度之比必須保持不變。否則，當(dāng)主動(dòng)輪等角速度回轉(zhuǎn)時(shí)，從動(dòng)輪的角速度為變數(shù)，從而產(chǎn)生慣性力。這種慣性力不僅影響齒輪的壽命，而且還引起機(jī)器的振動(dòng)。圖4-2

表示兩個(gè)相互嚙合的齒廓E1和E2在K點(diǎn)接觸。過(guò)K點(diǎn)作兩齒廓的公法線(xiàn)n-n，它與連心線(xiàn)O1

O2的交點(diǎn)C，稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)。C點(diǎn)也就是齒輪1、2的相對(duì)速度瞬心，且兩輪瞬時(shí)角速度成反比。（4-1）上式表明，一對(duì)傳動(dòng)齒輪的連心線(xiàn)O1

O2被齒廓接觸點(diǎn)公法

線(xiàn)分割為兩段，該兩線(xiàn)段長(zhǎng)度與圖4-2

齒廓實(shí)現(xiàn)定角速比的條件C或者說(shuō)：傳動(dòng)齒輪的齒廓曲線(xiàn)除滿(mǎn)足定角速比之外，還必須考慮制造、安裝和強(qiáng)度等要求。在機(jī)械中，常用的齒廓有漸開(kāi)線(xiàn)齒廓、擺線(xiàn)齒廓和圓弧齒廓，其中以漸開(kāi)線(xiàn)齒廓應(yīng)用最廣，則本章著重討論漸開(kāi)線(xiàn)齒輪?？梢酝普摚河顾矔r(shí)角速比恒定不變，必須使C點(diǎn)為連心線(xiàn)上的固定點(diǎn)。欲使齒輪保持定角速比，不論齒廓在任何位置接觸，過(guò)接觸點(diǎn)所作的齒廓公法線(xiàn)都必須與連心線(xiàn)交于一定點(diǎn)。過(guò)節(jié)點(diǎn)C

所作的兩個(gè)相切的圓

稱(chēng)為節(jié)圓，以r1′、r2′表示兩個(gè)節(jié)圓的半徑。由于節(jié)點(diǎn)的相對(duì)速度等于零，所以一對(duì)齒輪傳動(dòng)時(shí)，它的一對(duì)節(jié)圓在作純滾動(dòng)。又由圖4-2可知：一對(duì)外嚙合齒輪的中心距恒等于其節(jié)圓半徑之和，角速比恒等于其節(jié)圓半徑的反比。圖4-2

齒廓實(shí)現(xiàn)定角速比的條件C4.3漸開(kāi)線(xiàn)齒廓及其嚙合特性一、漸開(kāi)線(xiàn)的形成和特性齒輪的輪齒齒廓曲線(xiàn)并非是隨意選取的，為了保證齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性，對(duì)齒輪齒廓曲線(xiàn)的特性有一定的要求，即任一瞬時(shí)傳動(dòng)比恒定。滿(mǎn)足這一要求的齒廓曲線(xiàn)有漸開(kāi)線(xiàn)、擺線(xiàn)、圓弧線(xiàn)等，日前廣泛用于各類(lèi)機(jī)械的齒輪齒廓曲線(xiàn)是漸開(kāi)線(xiàn)，稱(chēng)為“漸開(kāi)線(xiàn)”齒輪。如圖4-3所示，當(dāng)一直線(xiàn)沿一半徑為rb的圓周上作純滾動(dòng)時(shí)，此直線(xiàn)上任意一點(diǎn)

K

的軌跡AK

稱(chēng)為該圓的漸

開(kāi)線(xiàn)；這個(gè)圓稱(chēng)為漸開(kāi)線(xiàn)的基圓；該直線(xiàn)稱(chēng)為漸開(kāi)線(xiàn)的發(fā)生線(xiàn)。1.漸開(kāi)線(xiàn)的形成圖4-3漸開(kāi)線(xiàn)的形成圖4-a1漸開(kāi)線(xiàn)齒廓以同一基圓上產(chǎn)生的兩條相反的漸開(kāi)線(xiàn)作為齒廓（見(jiàn)圖4-a1），這樣的齒輪就是漸開(kāi)線(xiàn)齒輪。從漸開(kāi)線(xiàn)的形成過(guò)程可知。漸開(kāi)線(xiàn)具有下列性質(zhì)。即（1）發(fā)生線(xiàn)沿基圓滾過(guò)的線(xiàn)段長(zhǎng)度等于基圓上被滾過(guò)的弧長(zhǎng)，；（2）當(dāng)發(fā)生線(xiàn)在位置Ⅱ沿基圓作純滾動(dòng)時(shí)，B點(diǎn)是它的速度瞬心，因此直線(xiàn)BK是漸開(kāi)線(xiàn)上K點(diǎn)的法線(xiàn)，且線(xiàn)段BK為其曲率半徑，B點(diǎn)為其曲率中心。又因發(fā)生線(xiàn)始終切于基圓，故漸開(kāi)線(xiàn)上任一點(diǎn)K的法線(xiàn)必與基圓相切。2.漸開(kāi)線(xiàn)的性質(zhì)（3）漸開(kāi)線(xiàn)齒廓上某點(diǎn)的法線(xiàn)（壓力方向線(xiàn)），與齒廓上該點(diǎn)速度方向線(xiàn)所夾的銳角αK

，稱(chēng)為該點(diǎn)的壓力角。若以rb

表示基圓半徑，由圖4-3可知（4-2）上式表明漸開(kāi)線(xiàn)齒廓上各點(diǎn)壓力角不等，向徑αK

越大（即K點(diǎn)離輪心越遠(yuǎn)），其壓力角越大。圖4-3漸開(kāi)線(xiàn)的形成（4）漸開(kāi)線(xiàn)的形狀取決于基圓的大小。如圖4-4所示，基圓半徑愈小，漸開(kāi)線(xiàn)愈彎曲；反之，漸開(kāi)線(xiàn)愈平直。當(dāng)基圓趨于無(wú)窮大時(shí)，漸開(kāi)線(xiàn)變?yōu)橹本€(xiàn)。齒條上的齒廓就是這種直線(xiàn)齒廓。（5）由于漸開(kāi)線(xiàn)是發(fā)生線(xiàn)從基圓向外伸展的，故基圓內(nèi)無(wú)漸開(kāi)線(xiàn)。圖4-4

不同基圓的漸開(kāi)線(xiàn)如圖4-5所示，設(shè)兩漸開(kāi)線(xiàn)齒廓E1、E2

在任意點(diǎn)K

接觸，過(guò)K點(diǎn)作兩齒廓的公法線(xiàn)n-n與兩輪連心線(xiàn)交于C點(diǎn)。根據(jù)漸開(kāi)線(xiàn)的特性，n-n必同時(shí)與兩基圓相切，或者說(shuō)，過(guò)嚙合點(diǎn)所作的齒廓公法線(xiàn)即兩基圓的內(nèi)公切線(xiàn)。二、漸開(kāi)線(xiàn)齒廓的嚙合特性1.漸開(kāi)線(xiàn)齒廓滿(mǎn)足定角速比要求圖4-5漸開(kāi)線(xiàn)齒廓嚙合特性圖4-5漸開(kāi)線(xiàn)齒廓嚙合特性齒輪傳動(dòng)時(shí)，基圓位置不變，同一方向的內(nèi)公切線(xiàn)只有一條，

它與連心線(xiàn)交點(diǎn)的位置是不變的。即無(wú)論兩齒廓在何處接觸，過(guò)接

觸點(diǎn)所作齒廓公法線(xiàn)均通過(guò)連心線(xiàn)上同一點(diǎn)C，故漸開(kāi)線(xiàn)齒廓滿(mǎn)足定角速比要求。對(duì)于定角速比傳動(dòng)，角速比ω1/ω2也等于轉(zhuǎn)速比n1/n2。角速比又稱(chēng)傳動(dòng)比，當(dāng)不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)方向相

同或相反時(shí)，傳動(dòng)比的大小常用i表示，且規(guī)定i

≥1。在圖4-5中，⊿O1

N1

C

∽⊿O2

N2

C，故一對(duì)齒輪的傳動(dòng)比：圖4-5漸開(kāi)線(xiàn)齒廓嚙合特性（4-3）（4-3）上式表示漸開(kāi)線(xiàn)齒輪的傳動(dòng)比等于兩輪基圓半徑的反比。因i

≥1

，故在討論一對(duì)齒輪傳動(dòng)時(shí)：下標(biāo)1

表示小齒輪，下標(biāo)2

表示大齒輪。由圖4-5還可看出，漸開(kāi)線(xiàn)齒廓嚙合的一些特性：一對(duì)漸開(kāi)線(xiàn)齒輪制成后，其基圓半徑是一定值。由式（4-3）可知，即使兩輪中心距稍有變化，其角速比仍保持原值不變。這一性質(zhì)稱(chēng)為漸開(kāi)線(xiàn)齒輪傳動(dòng)的中心距可分性。中心距可分性具有很大的實(shí)用意義。在生產(chǎn)實(shí)際中，由于制造、安裝誤差以及軸承的磨損等，都會(huì)導(dǎo)致兩齒輪中心距產(chǎn)生偏差，但卻不會(huì)影響齒輪的傳動(dòng)比，這就大大方便了安裝工作，并降低了制造成本。因此，中心距可分性是漸開(kāi)線(xiàn)齒輪的一大優(yōu)點(diǎn)。2.漸開(kāi)線(xiàn)齒廓具有中心距可分性齒輪嚙合時(shí)，其齒廓接觸點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為嚙合線(xiàn)。由漸開(kāi)線(xiàn)的性質(zhì)可知，對(duì)于漸開(kāi)線(xiàn)齒輪傳動(dòng)，兩齒廓無(wú)論在哪一點(diǎn)接觸（圖4-a2的K、

K′等點(diǎn)），接觸齒廓的公法線(xiàn)總是兩基圓的內(nèi)公切線(xiàn)N1

N2，因此直線(xiàn)N1

N2而且就是漸開(kāi)線(xiàn)齒廓的嚙合線(xiàn)。圖4-a2漸開(kāi)線(xiàn)齒廓嚙合特性a嚙合線(xiàn)N1

N2與兩輪連心線(xiàn)O1

O2的交點(diǎn)C

稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)。過(guò)節(jié)點(diǎn)C作兩節(jié)圓的公切線(xiàn)t-t

，它與嚙合線(xiàn)N1

N2間的夾角稱(chēng)為嚙合角，用α′表示。由圖4-5可見(jiàn)，漸開(kāi)線(xiàn)齒輪傳動(dòng)中嚙合角為常數(shù)。由圖中的幾何關(guān)系可知，嚙合角在數(shù)值上等于節(jié)圓上的壓力角α′。嚙合角不變表示齒廓間壓力方向不變。則輪齒之間、軸與軸承之間的壓力的大小和方向均不變，這是漸開(kāi)線(xiàn)齒輪傳動(dòng)的一大優(yōu)點(diǎn)。圖4-5漸開(kāi)線(xiàn)齒廓嚙合特性（4-3）4.4齒輪各部分名稱(chēng)及漸開(kāi)線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本尺寸如圖4-6所示為直齒圓柱齒輪的一部分。在齒輪整個(gè)圓周上輪齒的總數(shù)稱(chēng)為齒輪的齒數(shù)，用z

表示。圖4-6齒輪各部分名稱(chēng)和代號(hào)圖4-6齒輪各部分名稱(chēng)（1）齒頂圓齒輪各齒頂所確定的圓稱(chēng)為齒頂圓，其直徑和半徑分別以da和ra表示。（2）齒根圓齒輪各齒槽底部所確定的圓稱(chēng)為齒根圓，其直徑和半徑分別用df

和rf

表示。（3）齒厚和齒槽寬齒輪相鄰兩齒間的空間稱(chēng)為齒槽。在直徑為dk

圓周上，輪齒兩側(cè)齒廓間的弧長(zhǎng)稱(chēng)為該圓的齒厚，用sk

表示；齒槽兩側(cè)齒廓側(cè)的弧長(zhǎng)稱(chēng)為該圓的齒槽寬，用ek

表示。（4）齒距在直徑為dk

的圓周上，兩個(gè)相鄰而同側(cè)的齒廓間的弧長(zhǎng)稱(chēng)為該圓的齒距，用pk

表示，齒距等于齒厚和齒槽寬之和。即設(shè)齒輪的齒數(shù)為z，齒距與直徑的關(guān)系為由上式可得（4-4）分度圓我們把齒頂圓和齒根圓之間某一圓周上的比值

規(guī)定為標(biāo)準(zhǔn)值，并使該圓上的壓力角也為標(biāo)準(zhǔn)值，這個(gè)圓稱(chēng)為分度圓。模數(shù)我們將比值

規(guī)定為整數(shù)或比較完整的有理數(shù)，稱(chēng)其為模數(shù)，用字母

m

表示，其單位為

mm（毫米）。即（4-5）表4-1

標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列模數(shù)是決定齒輪和輪齒尺寸的一個(gè)重要參數(shù)。

齒數(shù)相同的齒輪，模數(shù)越大，齒輪尺寸就越大；模數(shù)越大，輪齒也越大（圖4-a3），其抗彎能力越強(qiáng)。我國(guó)已規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列，表4-1是其中的一部分。圖4-a3齒輪模數(shù)和輪齒形狀的關(guān)系分度圓上的壓力角稱(chēng)為齒輪的壓力角，以α表示，我國(guó)規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)壓力角為20°。圖4-a4所示為壓力角不同時(shí)的輪齒形狀。（7）壓力角圖4-a4不同壓力角的比較（8）齒頂高、齒根高和全齒高如圖4-26所示，輪齒被分度圓分為兩部分，介于齒頂圓和分度圓間的部分稱(chēng)為齒頂，其徑向高度稱(chēng)為齒頂高，用ha表示；介于分度圓與齒根圓間的部分稱(chēng)為齒根，其徑向高度稱(chēng)為齒根高，用hf

表示。齒頂圓與齒根圓之間輪齒的徑向高度稱(chēng)為全齒高，用h

表示。因此（4-8）（9）齒頂高系數(shù)、頂隙系數(shù)和頂隙齒輪各部分尺寸均以模數(shù)為計(jì)算基礎(chǔ)，因此，齒頂高和齒根高可表示為：（4-9）式中，ha*和c*

分別稱(chēng)為齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)，對(duì)于圓柱齒輪，其標(biāo)準(zhǔn)值為：正常齒：

ha*

=1，c*

=

0.25；短齒：

ha*

=

0.8，c*

=

0.3。由以上的分析可知：是直齒圓柱齒輪的五個(gè)主要參數(shù)。當(dāng)主要參數(shù)確定后，可根據(jù)書(shū)中公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的幾何尺寸。齒數(shù)z

模數(shù)m壓力角α齒頂高系數(shù)ha*和頂隙系數(shù)c*表4-a1標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪幾何尺寸計(jì)算公式4.5

漸開(kāi)線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)齒輪的嚙合一、正確嚙合條件要使一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線(xiàn)直齒圓柱齒輪能夠正確、連續(xù)的嚙合傳動(dòng)，必須滿(mǎn)足以下條件。設(shè)m1

、m2

和α1、α2分別為兩齒輪的模數(shù)和壓力角，則正確嚙合條件是：（4-14）（4-15）即漸開(kāi)線(xiàn)齒輪正確嚙合的條件為：兩輪的模數(shù)和壓力角必須分別相等，且為標(biāo)準(zhǔn)值。圖4-7齒輪正確嚙合又設(shè)：ω1、ω2和n1

、n2分別為兩齒輪的角速度與轉(zhuǎn)速，一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線(xiàn)直齒圓柱齒輪的傳動(dòng)比為（4-16）即傳動(dòng)比不僅與兩齒輪的基圓、節(jié)圓、分度圓的直徑之比成反比，也與兩齒輪的齒數(shù)比成反比。二、標(biāo)準(zhǔn)中心距標(biāo)準(zhǔn)齒輪在分度圓上的齒

厚和齒槽寬相等，若兩分度圓

和節(jié)圓重合，則齒側(cè)間隙為零。所以，一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪分度圓相

切時(shí)的中心距稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)中心距，用a

表示。即（4-17）圖4-8標(biāo)準(zhǔn)齒輪正確安裝因兩分度圓相切，故頂隙（4-18）應(yīng)當(dāng)指出，分度圓和壓力角是單個(gè)齒輪所具有的，而節(jié)圓和嚙合角是兩個(gè)齒輪相互嚙合時(shí)才出現(xiàn)的。標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)只有在分度圓與節(jié)圓重合時(shí)，壓力角與嚙合角才相等；否則，壓力角與嚙合角并不相等。三、漸開(kāi)線(xiàn)齒輪連續(xù)傳動(dòng)的條件設(shè)圖4-9中輪1為主動(dòng)，輪2為從動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖所示。一對(duì)齒廓開(kāi)始嚙合時(shí)，應(yīng)是主動(dòng)輪的齒根部分與從動(dòng)輪的齒頂接觸，所以開(kāi)始嚙合點(diǎn)是從動(dòng)輪的齒頂圓與嚙合線(xiàn)N1

N2的交點(diǎn)A。當(dāng)兩輪繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，嚙合點(diǎn)的位置沿嚙合線(xiàn)N1

N2向下移動(dòng)，輪2齒廓上的接觸點(diǎn)由

齒頂向齒根移動(dòng)，而輪1齒廓上的接觸點(diǎn)則由齒根向齒頂移動(dòng)。終止嚙合點(diǎn)是主動(dòng)輪的齒頂圓與嚙合線(xiàn)N1

N2的交點(diǎn)E。線(xiàn)段AE為嚙合點(diǎn)的實(shí)際軌跡，稱(chēng)為實(shí)際嚙合線(xiàn)。圖4-9

重合度滿(mǎn)足正確嚙合條件的一對(duì)齒輪有可能在嚙合線(xiàn)上兩點(diǎn)同時(shí)嚙合。但是，如果實(shí)際嚙合線(xiàn)段AE小于兩嚙合點(diǎn)間的距離EK，則兩點(diǎn)不會(huì)同時(shí)嚙合，連續(xù)傳動(dòng)也不能實(shí)現(xiàn)。滿(mǎn)足正確嚙合條件只是連續(xù)傳動(dòng)的必要條件，而不是充分條件。欲實(shí)現(xiàn)連續(xù)傳動(dòng)，還必須滿(mǎn)足AE>EK，其中：EK=πmcosα。當(dāng)兩輪齒頂圓加大時(shí)，點(diǎn)A和E趨近于N1和N2，但基圓之內(nèi)無(wú)漸開(kāi)線(xiàn)，故線(xiàn)段N1

N2為理論上可能的最大嚙合線(xiàn)段，稱(chēng)為理論嚙合線(xiàn)段。圖4-9

重合度圖4-9

重合度實(shí)際嚙合線(xiàn)段AE與兩嚙合點(diǎn)間的距離EK之比，稱(chēng)為重合度，用ε表示，因此，齒輪連續(xù)傳動(dòng)的條件是（4-19）重合度ε表示同時(shí)參加嚙合的輪齒的對(duì)數(shù)。例如：ε=1.35，表示傳動(dòng)過(guò)程中有時(shí)1對(duì)輪齒接觸，有時(shí)2對(duì)輪齒接觸，其中2對(duì)輪齒接觸的時(shí)間占35%。ε值愈大，輪齒平均受力愈小，傳動(dòng)愈平穩(wěn)。一對(duì)齒輪連續(xù)傳動(dòng)的條件是重合度ε必須不小于1。一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線(xiàn)直齒圓柱齒輪能夠連續(xù)地嚙合傳動(dòng)，一般ε在1.4～1.6

之間。4.6

漸開(kāi)線(xiàn)齒廓的切齒原理簡(jiǎn)介漸開(kāi)線(xiàn)齒輪輪齒的加工方法很多，如鑄造法、沖壓法、熱軋法等，其最常用的為切削法。切削法的工藝是多種多樣的，但就其原理來(lái)講可分為兩種：仿形法范成法仿形法是最簡(jiǎn)單的切齒方法，輪齒是用軸向剖面形狀與齒槽形狀相同的圓盤(pán)銑刀（圖4-10(a)）或指狀銑刀（圖4-10(b)）在普通銑床上銑出的。切齒時(shí)，銑刀轉(zhuǎn)動(dòng)，輪坯沿自身軸線(xiàn)方向移動(dòng)。待銑完一個(gè)齒槽后，將輪坯退回原處并將其轉(zhuǎn)過(guò)360°/z，再銑第二個(gè)齒槽。這種方法多用于修配和小批生產(chǎn)中。一、仿形法（成形法）圖4-10仿形法切齒二、范成法范成法切齒常用刀具有：范成法是利用一對(duì)齒輪互相嚙合傳動(dòng)時(shí)其兩輪齒廓互為包絡(luò)線(xiàn)的原理來(lái)加工齒輪的。齒輪銑刀齒條插刀及滾刀后兩種又統(tǒng)稱(chēng)為齒條形刀具。用齒輪插刀加工齒輪的情形如圖4-11所示。刀具與輪坯間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)主要有：范成運(yùn)動(dòng)－－齒輪插刀與輪坯以恒定傳動(dòng)比做緩慢回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，如同一對(duì)齒輪嚙合傳動(dòng)；切削運(yùn)動(dòng)－－齒輪插刀沿輪坯軸線(xiàn)方向做快速的往復(fù)切削；進(jìn)給運(yùn)動(dòng)－－為了分幾次切出全齒高，齒輪插刀向輪坯中心做徑向移動(dòng)；讓刀運(yùn)動(dòng)－－為防止齒輪插刀向上退刀時(shí)擦傷輪齒麥面，輪坯沿徑向退讓一小段距離?？梢?jiàn)，只須改變范成運(yùn)動(dòng)的傳動(dòng)比，就可用一把齒輪插刀加工出具有相同模數(shù)與壓力角而有不同齒數(shù)的齒輪。1.齒輪插刀切齒圖4-11齒輪插刀切齒用齒條插刀加工齒輪的情形如圖4-12所示。其原理與齒輪插刀加工齒輪插刀相同。只是刀具與輪坯間的范成運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于齒條與齒輪的嚙合運(yùn)動(dòng)，插刀的移動(dòng)速度

。圖4-12齒條插刀切齒2.齒條插刀切齒用滾刀加工齒輪的情形如圖4-14所示。滾刀是具有刀刃的螺桿（圖4-14(b)），其軸面齒形為齒條。切齒時(shí)滾刀轉(zhuǎn)動(dòng)相當(dāng)于齒條在移動(dòng)，所以滾刀切齒的原理與齒條插刀的切齒原理基本相同。為切制具有一定軸線(xiàn)寬度的齒輪，滾刀除旋轉(zhuǎn)外，還需沿輪坯軸線(xiàn)方向緩慢移動(dòng)。圖4-14滾刀切齒3.齒輪滾刀切齒由圖4-12、圖4-14可見(jiàn)：用范成法加工出來(lái)的齒輪齒廓是刀刃各位置的包絡(luò)線(xiàn)。一、漸開(kāi)線(xiàn)齒廓的根切用范成法加工齒輪時(shí)，如果齒輪的齒數(shù)太少，則刀具的齒頂將會(huì)被切齒輪的齒根漸開(kāi)線(xiàn)切去一部分，這種現(xiàn)象稱(chēng)為根切（圖4-a5）。輪齒根切后，彎曲強(qiáng)度將大大減弱，重合度也將下降，使傳動(dòng)質(zhì)量變差，因此應(yīng)避免發(fā)生根切。4.7

根切、最少齒數(shù)及變位齒輪二、不發(fā)生根切的最少齒數(shù)為了避免發(fā)生根切現(xiàn)象，標(biāo)準(zhǔn)齒輪的齒數(shù)應(yīng)有一個(gè)最少限度，這個(gè)齒數(shù)稱(chēng)為最少齒數(shù)，用z

min

表示。當(dāng)α=20°及ha*=1時(shí)z

min=17；當(dāng)α=20°及ha*=0.8時(shí)z

min=14。圖4-a5

根切現(xiàn)象三、變位齒輪的概念工業(yè)中常常采用變位齒輪，變位齒輪傳動(dòng)的優(yōu)點(diǎn)為：改變兩齒輪的中心矩，使兩齒輪的中心矩增大（或減?。┑姆菢?biāo)準(zhǔn)中心矩的無(wú)側(cè)隙傳動(dòng)?？墒过X輪的齒數(shù)少于Zmin而不會(huì)產(chǎn)生根切?？墒够ハ鄧Ш系膬蓚€(gè)大小齒輪的齒根厚度比較接近，而抗彎能力又無(wú)明顯差別。變位齒輪是一種非標(biāo)準(zhǔn)齒輪，它與標(biāo)準(zhǔn)齒輪的區(qū)別之一在于加工時(shí)刀具安裝位置的不同。用范成法加工齒輪時(shí)，如果齒條刀具中心線(xiàn)與輪坯分度圓相切做純滾動(dòng)，加工出來(lái)的齒輪就是標(biāo)準(zhǔn)齒輪（圖4-a6(a)）。如果將齒條刀具相對(duì)于輪坯中心移動(dòng)xm

距離，刀具中心線(xiàn)不再與輪坯分度圓相切，而與刀具中心線(xiàn)平行的某一直線(xiàn)（機(jī)床節(jié)線(xiàn)）與輪坯分度圓相切，這樣加工出來(lái)的齒輪稱(chēng)為變位齒輪。圖4-a6齒條形刀具加工齒輪的情況標(biāo)準(zhǔn)齒輪刀具移動(dòng)的距離xm

稱(chēng)為變位量。x

稱(chēng)為變位系數(shù)，m

為模數(shù)。規(guī)定將刀具遠(yuǎn)離輪坯中心時(shí)，變位系數(shù)x

>0，這種變位稱(chēng)為正變位，切出的齒輪稱(chēng)為正變位齒輪，如圖4-a6(b)所示；反之，如將刀具移近輪坯中心，變位系數(shù)x

<0，這種變位稱(chēng)為負(fù)變位，切出的齒輪稱(chēng)為負(fù)變位齒輪，如圖4-a6(c)所示。圖4-a6齒條形刀具加工齒輪的情況（標(biāo)準(zhǔn)齒輪）由上述分析可歸納如下如下兩點(diǎn)：變位齒輪的主要參數(shù)沒(méi)有改變，即模數(shù)、壓力角和齒數(shù)不變，因而基圓和分度圓大小也不變；變位齒輪的一些幾何尺寸發(fā)生了變化。正變位齒輪的齒頂高增大，而齒根高減小，分度圓齒厚及齒根部分齒厚均增大，而齒頂部分齒厚減小，齒頂圓、齒根圓均增大；負(fù)變位齒輪的尺寸變化與正變位齒輪相反：即齒頂高減小，而齒根高增大，分度圓齒厚及齒根部分齒厚均減小，而齒頂部分齒厚增大，齒頂圓、齒根圓均減小。4.8

斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)開(kāi)線(xiàn)曲面。一、斜齒圓柱齒輪齒廓的形成原理及嚙合特點(diǎn)1.斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成如圖4-a7所示，直齒圓柱齒輪漸開(kāi)線(xiàn)曲面的形成，發(fā)生面沿基圓柱作純滾動(dòng)時(shí)，其上與母線(xiàn)平行的直線(xiàn)在空間所走過(guò)的軌跡即為直齒輪輪齒漸圖4-a7

直齒輪齒廓的形成及接觸線(xiàn)如圖4-a8所示，斜齒圓柱齒輪漸開(kāi)線(xiàn)曲面的形成，發(fā)生面沿基圓柱作純滾動(dòng)時(shí)，其上與母線(xiàn)成一傾斜角βb的斜直線(xiàn)在空間所走過(guò)的軌跡，即為斜齒圓柱齒輪一個(gè)漸開(kāi)線(xiàn)螺旋面。圖4-a8斜齒輪齒廓的形成及接觸線(xiàn)2.直齒、斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)時(shí)輪齒接觸線(xiàn)的比較一對(duì)直齒圓柱齒輪嚙合傳動(dòng)時(shí)，齒面上的接觸線(xiàn)與軸線(xiàn)始終保持平行。齒輪是沿著整個(gè)齒寬同時(shí)進(jìn)入嚙合和退出嚙合的（圖4-a7(b)），輪齒上的載荷也是突然加上或卸掉的，所以傳動(dòng)平穩(wěn)性較差，沖擊和噪音較大。一對(duì)斜齒圓柱齒輪嚙合傳動(dòng)時(shí)，齒面上的接觸線(xiàn)始終是與軸線(xiàn)方向成βb角的斜線(xiàn)。且長(zhǎng)度也是變化的。在開(kāi)始嚙合到脫離嚙合的整個(gè)過(guò)程中，接觸線(xiàn)的長(zhǎng)度由短變長(zhǎng)，然后又由長(zhǎng)變短，直至脫離嚙合（圖4-a8(b)）。因此，輪齒上所受的載荷，也是由小變大，又由大變小的。此外，斜齒圓柱齒輪的輪齒是螺旋形的，齒輪嚙合的齒數(shù)較多，其重合度較大。因此，斜齒輪傳動(dòng)較直齒輪傳動(dòng)平穩(wěn)，承載能力大，所以，在高速大功率的傳動(dòng)中得到廣泛應(yīng)用。斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)的缺點(diǎn)是傳動(dòng)時(shí)產(chǎn)生軸向力Fx（圖4-a9(a)），往往需要安裝推力軸承或角接觸軸承來(lái)承受該軸向力。采用人字齒輪可使兩邊產(chǎn)生的軸向力Fx相互抵消（圖4-

a9(b)）。但人字齒輪加工困難，成本高，精度較低，主要應(yīng)用在重型機(jī)械上。圖4-a9斜齒輪上的軸向力二、斜齒輪各部分名稱(chēng)和幾何尺寸計(jì)算由于斜齒圓柱齒輪的輪齒為螺旋形，故其齒形有端面和法面之分。又由于斜齒輪的端面齒形和法面齒形不同，兩個(gè)面上的參數(shù)也不同。用滾刀或成形銑刀加工斜齒輪時(shí)，刀具的進(jìn)刀方向是垂直于法面的，因而斜齒輪的法面參數(shù)與刀具參數(shù)相同。在進(jìn)行幾何尺寸計(jì)算時(shí)，必須掌握斜齒輪端面參數(shù)和法面參數(shù)的換算關(guān)系。為了區(qū)別起見(jiàn)，端面參數(shù)用下標(biāo)t

表示，法面參數(shù)用下標(biāo)n

表示。1.螺旋角斜齒輪分度圓柱面展開(kāi)成平面時(shí)，螺旋線(xiàn)為一直線(xiàn)，該直線(xiàn)與軸線(xiàn)的夾角為斜齒輪在分度圓柱面上的螺旋角。斜齒輪的螺旋角分為：右旋和左旋兩種。圖4-a10斜齒輪的旋向螺旋角是斜齒輪區(qū)別于直齒輪的主要特征。螺旋角愈大，輪齒愈傾斜，傳動(dòng)平穩(wěn)性愈好，但軸向力愈大。通常取螺旋角β

=

8°～20°。由于人字齒輪可抵消軸向力，故其螺旋角通常取β=25°～40°。2.模數(shù)如圖4-19所不為斜齒圓柱齒輪分度圓展開(kāi)圖。畫(huà)有剖面線(xiàn)處表示齒厚部分，空白處表示齒槽部分。b

為斜齒輪的齒寬，

為分度圓周長(zhǎng)。此時(shí)，輪齒的螺旋線(xiàn)展開(kāi)成一條斜直線(xiàn)，它與軸線(xiàn)的夾角為螺旋角β。Pn

－－表示法面上的齒距，Pt

－－表示端面上的齒距。圖4-19斜齒輪分度圓柱展開(kāi)圖由圖4-19所示的幾何關(guān)系可得：（4-23）根據(jù)模數(shù)的定義可知可得端面模數(shù)與法面模數(shù)的關(guān)系：將其代人式(4-23)（4-24）3.壓力角以αn和αt分別表示法面壓力角和端面壓力角，則它們之間的關(guān)系為（推導(dǎo)從略）：由于斜齒輪在法面或端面上的齒頂高和頂隙相同，所以4.齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)則同理式中，――分別為端面齒頂高系數(shù)和法面齒頂高系數(shù)；――分別為端面頂隙系數(shù)和法面頂隙系數(shù)。5.斜齒圓柱齒輪的幾何尺寸一對(duì)斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)在端面上相當(dāng)于直齒輪傳動(dòng)，故在端面上的幾何尺寸可按直齒輪的計(jì)算公式來(lái)計(jì)算，其主要幾何尺寸計(jì)算公式見(jiàn)表4-4。表4-4

漸開(kāi)線(xiàn)正常齒標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪幾何尺寸計(jì)算公式三、斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量模數(shù)用仿形法加工斜齒輪或進(jìn)行斜齒輪強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，必須知道其法面齒形。如圖4-a11所示，過(guò)斜齒輪分度圓柱上任一輪齒上的點(diǎn)C作輪齒的法面n-n，該平面與分度圓柱的交線(xiàn)為一橢圓，其長(zhǎng)半軸a

=r/cosβ，短半軸b

=r。圖4-a11斜齒輪的當(dāng)量齒數(shù)橢圓上C點(diǎn)附近的齒廓，可近似作為斜齒輪的法面齒廓。以ρ為分度圓半徑、mn為模數(shù)、αn為壓力角的直齒圓柱齒輪的齒形與斜齒圓柱齒輪法面齒形近似相同，這樣一個(gè)假想的直齒圓柱齒輪稱(chēng)為斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒輪，其齒數(shù)稱(chēng)為當(dāng)量齒數(shù)，用Zv表示。圖4-a11

斜齒輪的當(dāng)量齒數(shù)由高等數(shù)學(xué)知，橢圓在C點(diǎn)處的曲率半徑為則當(dāng)量齒數(shù)為：式