高中數(shù)學(xué)圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)專題一：橢圓橢圓的定義平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的和為常數(shù)（大于）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫橢圓。即當(dāng)2﹥2時(shí)，軌跡是橢當(dāng)2=2時(shí)，軌跡是一條線段，當(dāng)2﹤2時(shí)，軌跡不存在。橢圓的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程軸長(zhǎng)短軸的長(zhǎng)長(zhǎng)軸的長(zhǎng)焦點(diǎn)、、離心率（符合勾股定理的結(jié)構(gòu)）【補(bǔ)充】過焦點(diǎn)做垂直與實(shí)軸且交橢圓的線段叫通徑，通徑的一半為專題二：雙曲線知識(shí)點(diǎn)：1、雙曲線的概念：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)（小于）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫雙曲線。即當(dāng)2﹤2時(shí)，軌跡是雙曲線當(dāng)2=2時(shí)，軌跡是兩條射線當(dāng)2﹥2時(shí)，軌跡不存在【注】有絕對(duì)值時(shí)是兩支，不含絕對(duì)值時(shí)僅一支.2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程軸長(zhǎng)虛軸的長(zhǎng)實(shí)軸的長(zhǎng)焦點(diǎn)、、離心率漸近線方程【注】焦點(diǎn)到漸近線的距離為；通徑為。3、常見雙曲線的設(shè)法：（1）已知的雙曲線設(shè)為；（2）已知過兩點(diǎn)的雙曲線可設(shè)為；（3）已知漸近線的雙曲線方程可設(shè)為.4、兩種特殊的雙曲線：（1）實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為等軸雙曲線．等軸雙曲線的離心率為.（2）雙曲線的共軛雙曲線方程為，它們有共同的漸近線為，它們的離心率滿足的關(guān)系式為.5、焦點(diǎn)三角形：設(shè)若雙曲線方程為，F(xiàn)1,F2分別為它的左右焦點(diǎn)，P為雙曲線上任意一點(diǎn)，則有：若則；特別地，當(dāng)時(shí)，有。6、直線與雙曲線的位置關(guān)系：（注意直線與漸近線平行）思考：平面內(nèi)任一點(diǎn)P作直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，這樣的直線有幾條？幾何方法：1、若P在雙曲線內(nèi)，有2條（分別與漸近線平行）；2、若P在雙曲線上，有3條（與漸近線平行的有兩條，切線一條）；3、若P在雙曲線外：①若P在漸近線上且P為原點(diǎn)時(shí)，0條；②若P在漸近線上且P不為原點(diǎn)時(shí)，2條（與另一漸近線平行的一條，切線一條）；③若P不在漸近線上，有4條（與漸近線平行的有兩條，切線兩條）；代數(shù)方法：通過對(duì)直線方程與雙曲線方程組成的一元二次方程組的求解來討論它們的位置關(guān)系。（1）若方程組消元后得到一個(gè)一元二次方程，則應(yīng)根據(jù)Δ來討論。（2）對(duì)于直線與雙曲線的位置關(guān)系，還可以利用數(shù)形結(jié)合，以形助數(shù)的方法來解決。7、弦長(zhǎng)公式注：x1?x2=(x1+x2)2?4x1x【注】出現(xiàn)弦中點(diǎn)問題要用點(diǎn)差法8、軌跡兩種方法：（1）直接找動(dòng)點(diǎn)的特點(diǎn)分析和差關(guān)系；（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)?！咀ⅰ砍霈F(xiàn)三角形要保證三點(diǎn)不共線、出現(xiàn)斜率要保證存在重點(diǎn)：①雙曲線的概念及幾何性質(zhì)、離心率、漸近線方程；②直線與圓錐曲線聯(lián)立解決大題。專題三：拋物線知識(shí)點(diǎn)：（一）拋物線的定義（二）拋物線的方程與幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)對(duì)稱軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線焦半徑軸軸軸軸【注意】1、強(qiáng)調(diào)的幾何意義：是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；2、拋物線不是雙曲線的一支，拋物線不存在漸近線（三）拋物線的其他性質(zhì)1、焦點(diǎn)弦：定義：過焦點(diǎn)的直線割拋物線所成的相交弦。焦點(diǎn)弦公式：設(shè)兩交點(diǎn)，可以通過兩次焦半徑公式得到：當(dāng)拋物線焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，焦點(diǎn)弦只和兩焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)有關(guān)：拋物線，拋物線，當(dāng)拋物線焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，焦點(diǎn)弦只和兩焦點(diǎn)的縱坐標(biāo)有關(guān)：拋物線，拋物線，2、通徑：定義：過焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的相交弦直接應(yīng)用拋物線定義，得到通徑：3、若已知過焦點(diǎn)的直線傾斜角則4、常用