2023年四川省遂寧市重點(diǎn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、單選題(本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

1.唐代詩(shī)人杜牧的七絕唐詩(shī)中的兩句詩(shī)為“今來(lái)海上升高望，不到蓬萊不成仙其中后一

句“成仙”是“到蓬萊”的()

A.充分非必要條件B,必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

2.某校100名學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，學(xué)生成績(jī)的分組區(qū)間是

(50,60),(60,70),(70,80),(80,90),(90,100),其中數(shù)學(xué)成績(jī)不及格(分?jǐn)?shù)低于60分)的學(xué)

生有()

A.5名B.10名C.25名D.20名

3.y=/在上是()

A.增函數(shù)且是奇函數(shù)B.增函數(shù)且是偶函數(shù)C.減函數(shù)且是奇函數(shù)

D.減函數(shù)且是偶函數(shù)

4.已知集合4={x|y=ln(l-x)},B-{x\2x-x2<0},貝！MU(CRB)=()

A.{x\x<1}B.{x\x<2}C.{x|l<x<2}D,{x|0<%<1]

5.已知/(x)=ax(a>0,aK1),g(x)為/(x)的反函數(shù).若/'(-2)?g(2)<0,那么/'(x)與g(x)

在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是()

6.如圖，6、尸2是雙曲線(xiàn)圣一，=l（a>0，b>0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)

&的直線(xiàn)1與雙曲線(xiàn)的右左兩支分別交于點(diǎn)4、B兩點(diǎn).若△ABF2為等邊

三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）

A.4

B.V7

C.2V3

D.V3

7.復(fù)數(shù)z=2的共軌復(fù)數(shù)2=（）

A.1—iB.1+tC.^-夕D,g+gi

8.已知三棱錐P-ABC的底面△ABC為等腰直角三角形，其頂點(diǎn)P到底面ABC的距離為3,體

積為24,若該三棱錐的外接球。的半徑為5,則滿(mǎn)足上述條件的頂點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為（）

A.6兀B.30TTC.（9+2V21）7rD.（6+2夜1）江

二、多選題（本大題共4小題，共12.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）

9.對(duì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)按照優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)人數(shù)后，得到如下列聯(lián)表:

優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)

甲班10b10+b

乙班C3030+c

總計(jì)10+c30+b40+b+c

已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成績(jī)優(yōu)秀的概率為標(biāo)則下列說(shuō)法不正確的是（）

A.列聯(lián)表中c的值為30,b的值是35

B.列聯(lián)表中c的值為15,b的值為50

C.有95%的把握認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān)系

D.沒(méi)有95%的把握認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān)系

10.為了得到函數(shù)f（x）=sin（3x—今）的圖象，只需將函數(shù)g（x）=sinx的圖象（）

A.所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的9，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移看個(gè)單位長(zhǎng)度

3io

B.所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移卷個(gè)單位長(zhǎng)度

1O

C.向右平移W個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的3縱坐標(biāo)不變

o3

D.向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的;，縱坐標(biāo)不變

lo3

11.“外觀(guān)數(shù)列”是一類(lèi)有趣的數(shù)列，該數(shù)列由正整數(shù)構(gòu)成，后一項(xiàng)是前一項(xiàng)的“外觀(guān)描

述”,例如：取第一項(xiàng)為1,將其外觀(guān)描述為“1個(gè)1”，則第二項(xiàng)為11；將11描述為“2個(gè)1”，

則第三項(xiàng)為21；將21描述為“1個(gè)2,1個(gè)1"，則第四項(xiàng)為1211；將1211描述為“1個(gè)1,1個(gè)

2,2個(gè)1"，則第五項(xiàng)為111221，…，這樣每次從左到右將連續(xù)的相同數(shù)字合并起來(lái)描述，

給定首項(xiàng)即可依次推出數(shù)列后面的項(xiàng).對(duì)于外觀(guān)數(shù)列｛即｝，下列說(shuō)法正確的是()

A.若%=3,則=131213B.若%=22,則臼。。=22

C.若g=6,則為00的最后一個(gè)數(shù)字為6D.若%=123,則由00中沒(méi)有數(shù)字4

12.從含有3道代數(shù)題和2道幾何題的5道試題中隨機(jī)抽取2道題，每次從中隨機(jī)抽出1道題，

抽出的題不再放回，貝ij()

A.“第1次抽到代數(shù)題”與“第1次抽到幾何題”是互斥事件

B.“第1次抽到代數(shù)題”與“第2次抽到幾何題”相互獨(dú)立

C.第1次抽到代數(shù)題且第2次也抽到代數(shù)題的概率是得

D.在有代數(shù)題的條件下，兩道題都是代數(shù)題的概率是：

三、填空題(本大題共4小題，共12.0分)

13.己知函數(shù)/(%)=m工+7，則曲線(xiàn)在點(diǎn)(1)(1))處的切線(xiàn)方程為.

14.在(坂一生尸523,2WpW9,n,peN*)展開(kāi)式中，第2,3,4項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)依次成等

2vx

差數(shù)列，且展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng)，則該常數(shù)項(xiàng)是項(xiàng).

15.與g(x)都是定義在R上的函數(shù)，f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，g(-l)=0,則

/(g(l))=_.

CC1

16.已知正項(xiàng)數(shù)列｛。九｝中，的=1,%=2,2忌=Wt+a"/幾32),b=―――,數(shù)

nun'an+l

列｛當(dāng)｝的前n項(xiàng)和為5,貝1JS33的值是.

四、解答題(本大題共6小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題12.0分)

抗癌藥在消滅癌細(xì)胞的同時(shí)也會(huì)使白細(xì)胞的數(shù)量減少.一般地，病人體內(nèi)白細(xì)胞濃度低于4000

個(gè)/機(jī)加3時(shí)需要使用升血藥物進(jìn)行，，升血”治療，以刺激骨髓造血，增加血液中白細(xì)胞數(shù)量.為

了解病人的最終用藥劑量數(shù)y(l劑量=25〃g)和首次用藥時(shí)的白細(xì)胞濃度雙單位：百個(gè)/mm3)

的關(guān)系，某校研究性學(xué)習(xí)小組從醫(yī)院甲隨機(jī)抽取了首次用藥時(shí)白細(xì)胞濃度均分布在。?4000

個(gè)/小小3的47個(gè)病例，其首次用藥時(shí)的白細(xì)胞濃度為陽(yáng)（單位：百個(gè)/Win?）,最終用藥劑量數(shù)

為%（i=1,2，…,47）,得到數(shù)據(jù)?,%）。=1,2，…,47）,數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖如圖所示.他們觀(guān)察發(fā)現(xiàn)，

這些點(diǎn)大致分布在一條L形折線(xiàn)（由線(xiàn)段L和G組成）附近，其中人所在直線(xiàn)是由I、n區(qū)的點(diǎn)

得到的回歸直線(xiàn)，方程為；=版+；，其中匕=電產(chǎn)駕21=]_底；G所在直線(xiàn)是

由口、m區(qū)的點(diǎn)得到的回歸直線(xiàn)，方程為y=0.02%+14.64.

以下是他們?cè)诮y(tǒng)計(jì)中得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)：

I區(qū)：￡設(shè)科％=4721,羽區(qū)蠟=1706,能1%=160,羽芻%=480；

n區(qū)：￡出7%%=4713,Xt=i7xi=5134,Xt=nxi=266,工老”為=252.

（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)求展,b的值；（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

（2）根據(jù)L形折線(xiàn)估計(jì)，首次用藥時(shí)白細(xì)胞濃度（單位：個(gè)/加機(jī)3）為多少時(shí)最終用藥劑量最少？

（結(jié)果保留整數(shù)）

（3）事實(shí)上，使用該升血藥的大量數(shù)據(jù)表明，當(dāng)白細(xì)胞濃度在0?40000個(gè)/小加3時(shí)，首次用藥

時(shí)白細(xì)胞濃度越高，最終用藥劑量越少.請(qǐng)從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析（2）的結(jié)論與實(shí)際情況產(chǎn)生差異

的原因.（至少寫(xiě)出兩點(diǎn)）

參考數(shù)據(jù)：

4721-16x10x30

?-0.745,

1706-16X102

9434-30x14.5x24

?-1.889,

6840-30X14.52

9434-30x14.2x24.4

?-1.214.

6840-30X14.22

30+0.745x10=37.45,

24+1.889x14.5?51.39,

24.4+1.214X14.2?41.64.

y

18.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/(x)=ex-ax+2(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)若a=2時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)g(x)=，+er,若對(duì)任意xeR,均存在&6[—1,2],使得f(x)>或殉),求實(shí)數(shù)a的

取值范圍.

19.(本小題12.0分)

某中藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、周二兩天內(nèi)采摘完畢，基地員工一天可以

完成一處種植區(qū)的采摘，由于下雨會(huì)影響藥材品質(zhì)，基地收益如下表所示：

周一無(wú)雨無(wú)雨有雨有雨

周二無(wú)雨有雨無(wú)雨有雨

收益20萬(wàn)15萬(wàn)10萬(wàn)7.5萬(wàn)

若基地額外聘請(qǐng)工人，可在周一當(dāng)天完成全部采摘任務(wù)；無(wú)雨時(shí)收益為20萬(wàn)元；有雨時(shí)收益

為10萬(wàn)元，額外聘請(qǐng)工人的成本為a萬(wàn)元.已知下周一和下周二有雨的概率相同，兩天是否

下雨互不影響，基地收益為20萬(wàn)元的概率為0.36.(1)若不額外聘請(qǐng)工人，寫(xiě)出基地收益X的分

布列及基地的預(yù)期收益；

(2)該基地是否應(yīng)該外聘工人，請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.(本小題12.0分)

在三棱錐P-ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,平面P4B1平面力BC,PA=PB=26,

點(diǎn)M為棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在棱PC上且滿(mǎn)麗=4正，已知使得異面直線(xiàn)MN與4c所成角的余

弦值為2的4有兩個(gè)不同的值%,22(21<A2).

(1)求;心的值；

(2)當(dāng)；1=2%時(shí)，求二面角N—4M-C的余弦值.

B冷。

21.(本小題12.0分)

如圖所示，四棱柱4BCD-&B1GD1的側(cè)棱與底面垂直，AC=2V2,^i=AD=DC=2,AC,

B。交于點(diǎn)E,且E,尸分別為力C,CG的中點(diǎn)，BE=導(dǎo)

(I)求證：平面〃平面Z/。；

(H)求三棱錐尸-&BD的體積.

22.(本小題12。分)

已知點(diǎn)。是圓Q：(x+4)2+y2=72上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)4(4,0),線(xiàn)段AD的中垂線(xiàn)交DQ于點(diǎn)B.

(1)求動(dòng)點(diǎn)B的軌跡方程C；

(2)定義：兩個(gè)離心率相等的圓錐曲線(xiàn)為“相似”曲線(xiàn).若關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)7與曲線(xiàn)C相

似，且焦點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，曲線(xiàn)7經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(-3,0),F(3,0).過(guò)曲線(xiàn)C上任一點(diǎn)P向曲線(xiàn)7作切

線(xiàn)，切點(diǎn)分別為M,N,這兩條切線(xiàn)PM,PN分別與曲線(xiàn)C交于點(diǎn)G,H(異于點(diǎn)P).證明：解是

一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：???不到蓬萊=不成仙，二成仙=到蓬萊，“成仙”是到“到蓬萊”的充分條件,

但“到蓬萊”是否“成仙”不確定，因此“成仙”是“到蓬萊”的充分非必要條件.

故選:A.

根據(jù)命題的“真、假”，條件與結(jié)論的關(guān)系即可得出選項(xiàng).

本題主要考查了充分條件和必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】A

【解析】解：由頻率分布直方圖可知，(a+0.04+0.03+0.02+a)x10=1,

所以a=0.005,

則不及格人數(shù)為0。5x100=5.

故選：A.

利用頻率之和為1,求出a的值，然后利用頻率、頻數(shù)、樣本容量之間的關(guān)系求解即可.

本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握頻率分布直方圖中頻率的求解方法，掌握

頻率、頻數(shù)、樣本容量之間的關(guān)系，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】A

【解析】解：考查事函數(shù)y=

根據(jù)塞函數(shù)的圖象與性質(zhì)

可得在［—1,1］上的單調(diào)增函數(shù)，是奇函數(shù).

故選:A.

做出新函數(shù)y=艱的圖象，根據(jù)基函數(shù)的圖象與性質(zhì)：可

得在上的單調(diào)性和奇偶性.

本題主要考查基函數(shù)的圖象與性質(zhì)，塞函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)模型之一.學(xué)習(xí)幕函數(shù)重點(diǎn)是

掌握幕函數(shù)的圖形特征，即圖象語(yǔ)言，熟記辱函數(shù)的圖象、性質(zhì).

4.【答案】B

【解析】解：由題意得集合A=(x\x<1},B={x\x2-2x>0}={x|x>2或x<0},

所以CRB={x|0<x<2},

AU(CRB)={x\x<2}.

故選：B.

先求出集合A,B,再結(jié)合補(bǔ)集、并集的定義，即可求解.

本題主要考查補(bǔ)集、并集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】C

【解析】解：由g(x)為f(x)的反函數(shù)，知g(x)=log/.

在4中，y=loga%是減函數(shù)，0<a<1,y=a*在是增函數(shù)，a>l,故4不成立；

在。中，y=loga》是增函數(shù)，a>l,y=a"在是減函數(shù)，0<a<1,故。不成立；

由/(一2)?g(2)<0,得g(2)=loga2<0,A0<a<1.

在8中，y=logax是增函數(shù)，這是不可能的，故B不成立；

在C中，y=logaX是減函數(shù)，y=ax在是減函數(shù)，故C成立.

故選：C.

由g(x)為/(X)的反函數(shù)，知g(x)=logaX.函數(shù)y=logax,y=a*在同一坐標(biāo)系中的圖象同增或同

減，由此排除4和D,再由/'(—2),g(2)<0,排除B,由此能得到正確答案.

本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)觀(guān)察，注意數(shù)

形結(jié)合思想的合理運(yùn)用.

6.【答案】B

【解析】解：根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義，可得|BFi|-IBF2I=2a,

???△ABF2是等邊三角形，即[8尸21=|4町,

???IBFJ-\BF2\=2a,即-\AB\=|叫|=2a,

又???MF2I-M&l=2a，

\AF2\=[4F]|+2a=4a,

???△4&F2中，=2a,\AF2\=4a,N&AF?=120°,

22

???IF1F2I=MF/+\AF2\-2IXFJ?\AF2\COS120°,

即4c2=4a2+16a2-2x2ax4ax(-1)=28a2,解之得c=V7a，

由此可得雙曲線(xiàn)C的離心率e=三=由.

故選:B.

根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義算出△4片尸2中，l^il=2a,\AF2\=4a,由△ABF?是等邊三角形得4居”2=

120°,利用余弦定理算出c=V7a，結(jié)合雙曲線(xiàn)離心率公式即可算出雙曲線(xiàn)C的離心率.

本題考查雙曲線(xiàn)的定義、方程和性質(zhì)，考查余弦定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.

7.【答案】B

r解析】解?z=—=2(IT)=1一j,

?*,z—1+i?

故選：B.

根據(jù)已知條件，結(jié)合共甑復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法運(yùn)算，即可求解.

本題考查了共軌復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法運(yùn)算，需要學(xué)生熟練掌握公式，屬于基

礎(chǔ)題.

8.【答案】D

【解析】解：如圖所示，由△ABC是等腰直角三角形，可得AB=BC=x,

又由P到平面ABC的距離為3,三棱錐P-ABC的體積為24,

可得gx；/*3=24,解得x=48，所以4c=4①，

因?yàn)槠渫饨忧虻陌霃絉=5,可得52=40工+0。工=(2通)2+。。汆解得。01=1,

即圓心0到平面4BC的距離為1,

又因?yàn)辄c(diǎn)P到平面48c的距離為3,

頂點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)截面圓的圓周，

當(dāng)球心在底面4BC和截面圓之間時(shí)，

球心。到該截面圓的距離為d=3-1=2,

設(shè)點(diǎn)P的軌跡所在圓的半徑為r,可得r=452-22=低，

二頂點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為2nr=2V2TTT.

當(dāng)球心在底面ABC和截面圓同一側(cè)時(shí)，

球心。到該截面圓的距離為由=3+1=4,

截面圓的半徑為=JR2—dj=V25-16=3>

工頂點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為271Tl=6兀，

綜上所述，頂點(diǎn)P的軌跡的總長(zhǎng)度為（6+2舊）兀，

故選：D.

根據(jù)題意求得外接球的球心。到平面ABC的距離為1,進(jìn)而分兩種情況：當(dāng)球心在底面ABC和截面

圓之間時(shí)，得到球心。到點(diǎn)P軌跡所在圓的距離為2,當(dāng)球心在底面4BC和截面圓同一側(cè)時(shí)，球心。

到該截面圓的距離為由=3+1=4,利用圓的周長(zhǎng)公式，即可求解.

本題主要考查球與多面體的切接問(wèn)題，空間想象能力的培養(yǎng)等知識(shí)，屬于中檔題.

9.【答案】ABD

【解析】解：由題意可得，成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是105x5=30,成績(jī)不優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是105-

30=75,

所以c=20,b=45,故A,B錯(cuò)誤；

因?yàn)镽2=IOS：'叱30/20戊45）x6J>3341，

55x50x30x75

所以有95%的把握認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān)系，。錯(cuò)誤.

故選：ABD.

根據(jù)成績(jī)優(yōu)秀概率5求出b和c,根據(jù)K2的值判斷是否有95%的把握認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān)系.

本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】AC

【解析】解:將函數(shù)g(x)=s譏x的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的全縱坐標(biāo)不變，可得y=sin3x

的圖象；

再將所得圖象向右平移七個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到函數(shù)f(x)=sin(3x-t)的圖象，A正確8錯(cuò)誤.

將函數(shù)g(x)=sinx的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y=sin(x-看)的圖象，

再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的全縱坐標(biāo)不變，可以得到函數(shù)f(x)=sin(3x-卷)的圖

象，C正確。錯(cuò)誤，

故選：AC.

由題意，利用函數(shù)y=4s譏@x+尹)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論.

本題主要考查函數(shù)y=Asin^x+a)的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題.

11.【答案】BCD

【解析】對(duì)于4項(xiàng)，的=3,即“1個(gè)3"；a2=13,即“1個(gè)1,1個(gè)3”；a3=1113,即“3個(gè)1,

1個(gè)3”；

故=3113,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B項(xiàng),%=22,即“2個(gè)2"；ci2=22,即“2個(gè)2”；

以此類(lèi)推，該數(shù)列的各項(xiàng)均為22,則400=22,故B正確；

對(duì)于C項(xiàng)，的=6,即“1個(gè)6"；a2=16,即“1個(gè)1,1個(gè)6"；a3=1116,即“3個(gè)1,1個(gè)6”；

故(14=3116,即“1個(gè)3,2個(gè)1,1個(gè)6”，

以此類(lèi)推可知，即但6AT)的最后一個(gè)數(shù)字均為6,故C正確；

對(duì)于。項(xiàng)，ar=123,則。2=111213,a3=31121113,a4=1321123113,

若數(shù)列｛5｝中，aXkN5,keN*)中為第一次出現(xiàn)數(shù)字4,則以_】中必出現(xiàn)了4個(gè)連續(xù)的相同數(shù)字,

如a1=???1111…,則在耿-2的描述中必包含“1個(gè)1，1個(gè)1"，

即以_2=…11…，顯然不符合題意，

若耿-i=2222…或以_]=3333…，同理可得不符合題意，

故與5eN*)不包含數(shù)字4,故。正確.

故選：BCD.

根據(jù)題干中的遞推規(guī)律，依次分析各項(xiàng)的正誤.

本題考查歸納推理，考查數(shù)列的應(yīng)用，屬于中檔題.

12.【答案】ACD

【解析】解：對(duì)于4“第1次抽到代數(shù)題”與“第1次抽到幾何題”這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，

為互斥事件，故A正確，

對(duì)于8,“第一次抽到代數(shù)題”發(fā)生時(shí)，“第二次抽到幾何題”的概率是：，

“第一次抽到代數(shù)題”不發(fā)生時(shí)，“第二次抽到幾何題”的概率是。，它們不獨(dú)立，故3錯(cuò)誤，

對(duì)于C,第1次抽到代數(shù)題且第2次也抽到代數(shù)題的概率是|x^=得，故C正確，

對(duì)于。，抽取兩次都是幾何題的概率為1工；=白，因此有代數(shù)題的概率是1=焉

541U1UJLU

A1

在有代數(shù)題的條件下，兩道題都是代數(shù)題的概率是變=g，故。正確.

10

故選：ACD.

根據(jù)已知條件，結(jié)合互斥事件和獨(dú)立事件的定義，即可判斷AB,結(jié)合條件概率公式，即可判斷CD.

本題主要考查互斥事件和獨(dú)立事件的定義，以及條件概率公式，屬于基礎(chǔ)題.

13.【答案】4x-y-3=0

【解析】解：函數(shù)/(x)=Inx+/的導(dǎo)數(shù)為/(%)=|+3x2,

可得曲線(xiàn)在點(diǎn)(1,/(I))處的切線(xiàn)斜率為k=f(l)=1+3=4,

又切點(diǎn)為(1,1)，

則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為y-1=4Q—1),BP4x-y-3=0,

故答案為：4x—y—3—0.

求得f(x)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線(xiàn)的斜率，求得切點(diǎn)，由直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程可得所求

切線(xiàn)的方程.

本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線(xiàn)方程，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)，屬于基礎(chǔ)題.

14?【答案】第五

【解析】解：由題意可知2第=廢+%,

:.n(n-1)=n4-

???n(n-2)(n—7)=0,

vn>3,

n=7,

所以展開(kāi)式中的第r+1項(xiàng)為：Tr+1=小學(xué)(一獷*=(一獷浜?

7-rr

???丁一廣n。，

28

?"=帝，2sps9,p6N*,

p=3,止匕時(shí)r=4,

故展開(kāi)式的第五項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，

故答案為：第五.

利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)式，即可解出.

本題考查了二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】0

【解析】解：f(x)定義在R上的奇函數(shù)，所以〃0)=0,

g(x)為偶函數(shù)，g(-l)=0,

則g(l)=9(-1)=0,

故/(g(i))=/(o)=o?

故答案為：0.

根據(jù)奇偶函數(shù)的性質(zhì)代入求解即可.

本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解抽象函數(shù)值的問(wèn)題.屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】3

【解析】解：；2W=?n-l+an+l(.n22),

???數(shù)列｛成｝是等差數(shù)列,

乂a1=1,=2,

二公差d=靖—a：=3,

???=1+3(n-1)=3n—2.

又斯>0,??an=V3n—2,

n。九+。九+1V3n—2+V3n+l3

...S33=1(A/4-VT+V7-V4+VT0-V7+-+V100-V97)=|(V1OO-V1)=3,

故答案為：3.

先由題設(shè)得到數(shù)列口然是等差數(shù)列，然后求得其公差d與首項(xiàng)於，即可求得其通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得

On與

心,再利用裂項(xiàng)相消法求得S33即可.

本題主要考查等差數(shù)列的定義及基本量的計(jì)算、裂項(xiàng)相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，屬于中檔題.

x

17.【答案】解：(1)Xp=ix(yt=求1Xt%+Zf=i7iVi=9434,

Sf=iXt=Xi=iXt+Xt=i7xi=6840,

%=表(比1々+潞17/)=14.2,亍=表(比1%+求17%)=24.4,

.,_S^i(^i-^)(y,-y)_^xty-nxy_9434-30x14.2x24.4?

??U——7—=1T—-5?-LZJ.4,

珞1(勺一》)2￡之I呼—nJ6840-30X14.22

a=y-bx=24.4+1.214X14.2?41.64'

即a=41.64，b--1.21;

(2)由(1)知，a=41.64，b=-1.21，

???Li的方程為y=-1.21x+41.64.

聯(lián)立憂(yōu)溫北步解得…L95.

???首次用藥時(shí)白細(xì)胞濃度為2195個(gè)/mnP時(shí)，最終用藥劑量最少；

(3)從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析(2)的結(jié)論可得：

①一次取樣未必能客觀(guān)反映總體；②樣本容量過(guò)小也可能影響估計(jì)的準(zhǔn)確性.

【解析】(1)直接由已知數(shù)據(jù)結(jié)合公式即可求得風(fēng)匕的值；

(2)寫(xiě)出人的方程，與y=0.02%+14.64聯(lián)立求得x值即可；

(3)該問(wèn)結(jié)論開(kāi)放，只需從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度作出合理分析即可.

本題考查線(xiàn)性回歸的基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)學(xué)建模能力、運(yùn)算求解能力、邏輯思維能力等，考查統(tǒng)計(jì)

與概率思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題.

18.【答案】解：(1)當(dāng)a=2時(shí)，/(x)=ex-2x+2,f'{x}=ex-2,

令/'(x)=e*—2>0,得x>ln2,令f，(x)=ex—2<0,得x<ln2,

所以/(x)在(-8,"2)上單調(diào)遞減，在(伍2,+8)上單調(diào)遞增，

綜上可知，/■。)在(-8,仇2)上單調(diào)遞減，在(伍2,+8)上單調(diào)遞增；

(2)由題意可知，即求f(x)>gOOmE成立的a的取值范圍，

因?yàn)間(x)=e*+e-x,xG[-1,2],所以所以婚+6-*22,當(dāng)且僅當(dāng)久=0時(shí)取等

號(hào)，

即g(x)的最小值為2,

當(dāng)a<0時(shí)，f'(x)=ex-a>0,所以/'(%)在(一8,+8)上單調(diào)遞增，

&33

且/('=e?-3+2=ea-1<0<2?不滿(mǎn)足/(x)min>2'

當(dāng)a=0時(shí)，易知f(%)>2,顯然成立，

當(dāng)a>0時(shí)，f'[x}=ex—a>0,得x>bia,令/''(x)=e*—a<0,得x<，na,

所以/(x)在(-8/na)上單調(diào)遞減，在("a,+8)上單調(diào)遞增，

所以/(為加E=/(/na)=a-alna+2,所以a—alna+2>2,解得0<a<e,

綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0,e).

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0,e).

【解析】(1)當(dāng)a=2時(shí)，求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，即可求得f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)可轉(zhuǎn)化為求/(乃>9(乃加"成立的a的取值范圍，根據(jù)題意求得g(x)的最小值，分類(lèi)討論，即

可求得a的取值范圍.

本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查分類(lèi)討論思

想，屬于難題.

19.【答案】解：(1)設(shè)下周一有雨的概率為p,

由題意，p2=0.36,p=0.6,基地收益%的可能取值為20,15,10,7.5,

則P(X=20)=0.36,

P(X=15)=0.24,

P(X=10)=0.24,

P(X=7.5)=0.16,

所以基地收益X的分布列為：

X2015107.5

P0.360.240.240.16

基地的預(yù)期收益EX=20x0.36+15x0.24+10x0.24+7.5x0.16=14.4,

基地的預(yù)期收益為14.4萬(wàn)元.

(2)設(shè)基地額外聘請(qǐng)工人時(shí)的收益為丫萬(wàn)元，

則其預(yù)期收益E(Y)=20x0.6+10x0.4-a=16-磯萬(wàn)元)，

E(Y)-E(X)=1.6-a,

綜上，當(dāng)額外聘請(qǐng)工人的成本高于1.6萬(wàn)元時(shí)，不外聘工人；

成本低于1.6萬(wàn)元時(shí)，外聘工人；

成本恰為1.6萬(wàn)元時(shí)，是否外聘工人均可以.

【解析】(1)解設(shè)下周一有雨的概率為P，由題意，p2=0.36,p=0.6,基地收益x的可能取值為20,

15,10,7.5,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出基地收益X的分布列和基地的預(yù)期收益.

(2)設(shè)基地額外聘請(qǐng)工人時(shí)的收益為丫萬(wàn)元，其預(yù)期收益E(Y)=16-a(萬(wàn)元)，E(Y)-E(X)=

1.6-a,由此能求出結(jié)果.

本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法與應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，在歷年高考

中都是必考知識(shí)點(diǎn)之一.

20.【答案】解：取4B中點(diǎn)0,連結(jié)OC,OP,

因?yàn)椤鰽BC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，所以。C1AB,OC=273;

又PA=PB=25所以P。"LAB,PO=2A/2;

因?yàn)槠矫鍼ABJ_平面4BC,所以P。_L平面ABC,

所以。C,OP,OB兩兩垂直；

以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB,OC,OP方向分別為x軸，y軸，z軸正方向，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,

則有0(0,0,0),A(-2,0,0),B(2,0,0),C(0,2V3,0).P(0,0,2&);

因?yàn)镸為棱BC的中點(diǎn)，所以“(1,6,0),

又點(diǎn)N在棱PC上且滿(mǎn)足麗=APC，

所以麗=OP+APC=(0,0,2V2)+(0,2V32,-2V2A)=(0,2V3A,2V2-2vLI)，

即N(0.2V3A,2V2-2V2A);

所以而=(-1,2A/3A-V3,2V2-2V2A);

(1)因?yàn)槎?(2,275,0)，

又異面直線(xiàn)MN與AC所成角的余弦值為：

所以|COS(瓦硒|=|商前1=2,即-

整理得4"-52+1=0,解得;I=［或4=1；

因?yàn)?1<42，所以％=［，22=1；

(2)由(1)可得；1=2%=；,

則而=(一1,0,夜)，又宿=(3,百,0)，

設(shè)平面NAM的一個(gè)法向量為沆=(%,y,z),

則嘿察二;’喏「:看二:'令z=L則"-后(72,-764).

又P。1平面4BC,即P。J■平面4MC,

所以而=(0,0,2口)為平面4MC的一個(gè)法向量；

所以c°s(而洞=需|=/

由圖像易知，二面角N-AM-C為銳二面角，

所以二面角N-AM-C的余弦值為g.

【解析】先取48中點(diǎn)0,連結(jié)OC,0P,根據(jù)題意證明OC,OP,0B兩兩垂直；以。為坐標(biāo)原點(diǎn),

OB,OC,0P方向分別為x軸，y軸，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，由麗=4正得到標(biāo)的

坐標(biāo)；

(1)用向量的方法，結(jié)合題意得到|cos(而，麗>1=I焉黑|=；,求出;I的值，即可得出結(jié)果；

(2)由(1)得到九求出平面NAM的一個(gè)法向量，根據(jù)題意，再得到而為平面AMC的一個(gè)法向量，

求兩法向量夾角余弦值，即可得出結(jié)果.

本題主要考查由異面直線(xiàn)所成的角求其它的量，以及求二面角的問(wèn)題，靈活掌握空間向量的方法

求解即可，屬中檔題.

21.【答案】解：（1）證明：如圖，連接AD1，設(shè)=則"為45的中點(diǎn),

而E為AC的中點(diǎn)，連接EH,則EH為AACDi的中位線(xiàn)，

所以EH〃CD「

又BiD"/BD,當(dāng)。［nCD1=E,EHu平面48。，

所以平面/CD〃平面&BD.

（口）連接4花，EF,

因?yàn)樗睦庵膫?cè)棱與底面垂直，

所以421DE.

因?yàn)锳D=DC,E為AC的中點(diǎn)，

所以4CLDE,

乂A41MC5,所以DE1平面A&GC,

所以。E1EF,DE1ArE,

由力C=2夜=AD=DC=2,BE=爭(zhēng)

得乙ADC=90°,DE=V2M1F=遍,EF=6,A、F=3,BD=苧，

所以4嚴(yán)+E產(chǎn)=4/2,即EF12E,ArE^DE=E,

所以EF，平面48D,SMBD=苧，

故三棱錐尸一4回的體積為：V=^A1ExBD=|.

【解析】（1）連接45，設(shè)4￡>1041。=”,連接EH,貝l」EH為△ACDi的中位線(xiàn)，從而EH〃CD1,

再由&D//BD,能證明平面&CZV/平面&BD.

（U）連接4iE,EF,41cl.推導(dǎo)出4411DE,AC1DE,