2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2,請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.在AA5C中，ZC=90°,tanA=__,△A5c的周長為60,那么ZkABC的面積為（）

A.60B.30C.240D.120

2.在平面直角坐標系xOy中，若點P（3,4）在。O內(nèi)，則。O的半徑r的取值范圍是（）

A.0<r<3B.r>4C.0<r<5D.r>5

3.2017年，太原市GDP突破三千億元大關，達到3382億元，經(jīng)濟總量比上年增長了426.58億元，達到近三年來增

量的最高水平，數(shù)據(jù)“3382億元”用科學記數(shù)法表示為（）

A.3382x108元B.3.382x10**元C.338.2x1（）9元D3.382x10"元

4.如圖，△ABC中AB兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是（-1,0）,以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC

的位似圖形AA，B，C,且與AABC的位似比為2：1.設點B的對應點B，的橫坐標是a,則點B的橫坐標是

（）

A.ClB.（<?+1）C.（tz—1）D.---（。+3）

2222

5.在六張卡片上分別寫有g,7T,1.5,5,0,0六個數(shù)，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（）

1115

A.-B.-C.—D.一

6326

6.已知拋物線y=ax?+bx+c與x軸交于（xi,0）、（x2,0）兩點，且1<X2<2與y軸交于（0,-2）,下列結論:

①2a+b>l；②a+b<2；③3a+b>0；@a<-l,其中正確結論的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

A中B.國C.文^D.彳匕

8.某自行車廠準備生產(chǎn)共享單車4000輛，在生產(chǎn)完1600輛后，采用了新技術，使得工作效率比原來提高了20%,

結果共用了18天完成任務，若設原來每天生產(chǎn)自行車x輛，則根據(jù)題意可列方程為（）

1600400016004000-1600

A.-------+----------------=18B.-------+------------------=18

x（l+20%）xx（1+20%）%

16004000-160040004000-1600

C.-------+------------------=18D.-------+—————=18

x20%xX（l+20%）x

9.下列命題中錯誤的有（）個

（1）等腰三角形的兩個底角相等

（2）對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

（3）對角線相等的四邊形為矩形

（4）圓的切線垂直于半徑

（5）平分弦的直徑垂直于弦

A.1B.2C.3D.4

10.設Xl,X2是一元二次方程X2-2x-5=0的兩根，則X/+X22的值為（）

A.6B.8C.14D.16

11.某單位若干名職工參加普法知識競賽，將成績制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息,

這些職工成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）

A.94分，96分B.96分，96分

C.94分，96.4分D.96分，96.4分

12.加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下，可食用率p與加工時

間f（單位：分鐘）滿足的函數(shù)關系p="+b/+c（a,b,c是常數(shù)）,如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型

和實驗數(shù)據(jù)，可得到最佳加工時間為（）

0.8

0.5

A.4.25分鐘B.4.00分鐘C.3.75分鐘D.3.50分鐘

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.心方二

14.如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，分別以各頂點為圓心，以邊長的一半為半徑，在菱形內(nèi)作四條圓弧，則圖中

陰影部分的周長是_.（結果保留兀）

15.已知：如圖，在△403中，ZAOB=90°,AO=3cm,BO=4cm.將△A05繞頂點O,按順時針方向旋轉至“A4。外

處，此時線段QBi與AB的交點。恰好為45的中點，則線段510=cm.

16.不等式5-2x<l的解集為.

17.如圖，在矩形ABCD中，AD=3,將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉，得到矩形AEFG,點B的對應點E落在CD

上，且DE=EF,則AB的長為.

18.如圖，把一個直角三角尺ACB繞著30。角的頂點5順時針旋轉，使得點A與C5的延長線上的點￡重合連接CD,

則N5DC的度數(shù)為____度.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)為了解某校九年級學生立定跳遠水平，隨機抽取該年級50名學生進行測試，并把測試成績(單位：m)繪

制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

學生立定跳遠測試成績的頻數(shù)分布表

分組頻數(shù)

1.2<x<1.6a

1.6<x<2.012

2.0<x<2.4b

2.4<x<2.810

請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：表中a=,b=,樣本成績的中位數(shù)落在范圍內(nèi)；

請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；該校九年級共有1000名學生，估計該年級學生立定跳遠成績在2.4WXV2.8范圍內(nèi)的學

生有多少人？

學生立定跳遠測試成績的頻數(shù)分布直方圖

20.(6分)已知，如圖直線h的解析式為y=x+l,直線L的解析式為y=ax+b(ar0)：這兩個圖象交于y軸上一點C,

直線L與x軸的交點B(2,0)

(1)求a、b的值；

(2)過動點Q(n,0)且垂直于x軸的直線與h、L分別交于點M、N都位于x軸上方時，求n的取值范圍；

(3)動點P從點B出發(fā)沿x軸以每秒1個單位長的速度向左移動，設移動時間為t秒，當△PAC為等腰三角形時，

直接寫出t的值.

21.（6分）如圖，AB是。。的直徑，D是。O上一點，點E是AC的中點，過點A作。。的切線交BD的延長線于

點F.連接AE并延長交BF于點C.

(1)求證：AB=BC;

,求FC的長.

22.（8分）小明參加某個智力競答節(jié)目，答對最后兩道單選題就順利通關.第一道單選題有3個選項，第二道單選題

有4個選項，這兩道題小明都不會，不過小明還有一個“求助”沒有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個

錯誤選項）.如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率是.如果小明將“求助”留在第二題

使用，請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關的概率.從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”.（直接

寫出答案）

23.（8分）如圖，A5是。。的直徑，5E是弦，點。是弦5E上一點，連接0。并延長交。。于點C,連接5C,過

點。作FD±0C交。0的切線EF于點F.

(1)求證：ZCBE=-ZF；

2

（2）若。。的半徑是2百，點。是0C中點，NCBE=15°,求線段E尸的長.

24.（10分）如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過三個景點A、B、C,?景區(qū)管委會又開發(fā)了風景優(yōu)美的景

點D,經(jīng)測量，景點D位于景點A的北偏東30,方向8km處，?位于景點B的正北方向，還位于景點C的北偏西75。

方向上，已知AB=5km.景區(qū)管委會準備由景點D向公路a修建一條距離最短的公路，不考試其他因素，求出這條公路

的長.（結果精確到0.1km）.求景點C與景點D之間的距離.（結果精確到1km）.

25.（10分）一次函數(shù)丫=丘+1?（1＜。0）的圖象經(jīng)過點慶（一1,1）和點8（1,5）,求一次函數(shù)的解析式.

26.（12分）某校為了解本校學生每周參加課外輔導班的情況，隨機調(diào)查了部分學生一周內(nèi)參加課外輔導班的學科數(shù),

并將調(diào)查結果繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖（其中A：0個學科，5：1個學科，C：2個學科，O：3

個學科，E：4個學科或以上），請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題:

1

J

請將圖2的統(tǒng)計圖補充完整;

學科數(shù)個

根據(jù)本次調(diào)查的數(shù)據(jù)，每周參加課外輔導班的學科數(shù)的眾數(shù)是個學科；若該校共有2000名學生，根據(jù)以上調(diào)

查結果估計該校全體學生一周內(nèi)參加課外輔導班在3個學科（含3個學科）以上的學生共有人.

27.（12分）為提高節(jié)水意識，小申隨機統(tǒng)計了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情況，將得到的數(shù)據(jù)進

行整理后，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖.（單位：升）

（1）求這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)和中位數(shù);

（2）求第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比；

（3）請你根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，給小申家提出一條合理的節(jié)約用水建議，并估算采用你的建議后小申家一個月（按

30天計算）的節(jié)約用水量.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

由tanA的值，利用銳角三角函數(shù)定義設出BC與AC,進而利用勾股定理表示出AB,由周長為60求出x的值，確定

出兩直角邊，即可求出三角形面積.

【詳解】

如圖所示，

設BC=12x,AC=5x,根據(jù)勾股定理得：AB=Ux,

由題意得：12x+5x+13x=60,

解得：x=2,

：.BC=24,AC=10,

則△ABC面積為120,

故選O.

【點睛】

此題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵.

2、D

【解析】

先利用勾股定理計算出OP=1,然后根據(jù)點與圓的位置關系的判定方法得到r的范圍.

【詳解】

\?點尸的坐標為(3,4),律I不=1.

?.?點尸(3,4)在。。內(nèi),：.OP<r,即r>l.

故選D.

【點睛】

本題考查了點與圓的位置關系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關系，反過來已知點到圓心距離與半徑的

關系可以確定該點與圓的位置關系.

3,D

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，n是負

數(shù).

【詳解】

3382億=338200000000=3.382x1.

故選：D.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

4、D

【解析】

設點B的橫坐標為x,然后表示出BC、B，C的橫坐標的距離，再根據(jù)位似變換的概念列式計算.

【詳解】

設點B的橫坐標為x,則B、C間的橫坐標的長度為-1-x,C間的橫坐標的長度為a+1,

VAABC放大到原來的2倍得到△A，B，C,

.,.2(-1-x)=a+l,

解得x=--(a+3),

2

故選：D.

【點睛】

本題考查了位似變換，坐標與圖形的性質，根據(jù)位似變換的定義，利用兩點間的橫坐標的距離等于對應邊的比列出方

程是解題的關鍵.

5、B

【解析】

無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式：一是開方開不盡的數(shù)，二是圓周率兀，三是構造的一些不循

環(huán)的數(shù)，如1.010010001……（兩個1之間0的個數(shù)一次多一個）.然后用無理數(shù)的個數(shù)除以所有書的個數(shù)，即可求出

從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率.

【詳解】

?.?這組數(shù)中無理數(shù)有萬，夜共2個，

.?.卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是.

63

故選B.

【點睛】

本題考查了無理數(shù)的定義及概率的計算.

6、A

【解析】

如圖，0<玉

且圖像與y軸交于點（0,-2）,

可知該拋物線的開口向下，即a<0,c=—2

①當x=2時，>=4。+2〃-2<0

4a+2b<22a+b<l

故①錯誤.

②由圖像可知，當％=1時，y>0

ci~\~h—2>0

/.a+b>2

故②錯誤.

③0<XJ<L1<X2<2

Al<Xj+X2<3,

B??b

又丁玉+x2=—,

1<--<3,

a

：?-a〈b<—3a,

3。+力<(),

故③錯誤；

c

④:0<xx<2,XjX=—<2,

t22a

又c=-2,

：?a<—1.

故④正確.

故答案選A.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)y=ax2+版+c系數(shù)符號的確定由拋物線的開口方向、對稱軸和拋物線與坐標軸的交點確定.

7、A

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】

A、是軸對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形；

C、不是軸對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形.

故選：A.

【點睛】

本題考查的是軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

8、B

【解析】

根據(jù)前后的時間和是18天，可以列出方程.

【詳解】

16004000-1600

若設原來每天生產(chǎn)自行車x輛，根據(jù)前后的時間和是18天，可以列出方程丁+0+20%]=1IO8.

故選B

【點睛】

本題考核知識點：分式方程的應用.解題關鍵點：根據(jù)時間關系，列出分式方程.

9、D

【解析】分析：根據(jù)等腰三角形的性質、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切線的性質、垂徑定理判斷即可.

詳解：等腰三角形的兩個底角相等，（1）正確；

對角線相等、互相平分且互相垂直的四邊形是正方形，（2）錯誤；

對角線相等的平行四邊形為矩形，（3）錯誤；

圓的切線垂直于過切點的半徑，（4）錯誤；

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，（5）錯誤.

故選D.

點睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要熟悉

課本中的性質定理.

10、C

【解析】

2

根據(jù)根與系數(shù)的關系得到Xl+X2=2,Xl?X2=-5,再變形X/+X22得到（X1+X2）-2X1?X2,然后利用代入計算即可.

【詳解】

,一元二次方程x2-2x-5=0的兩根是x卜X2,

.\X1+X2=2,Xl*X2=-5,

/.XI2+X22=（X1+X2）2-2XI*X2=22-2X（-5）=1.

故選c.

【點睛】

hc

考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a邦）的根與系數(shù)的關系：若方程的兩根為小，x,則x1+X2=--，?x=-.

2aX12a

11、D

【解析】

解：總人數(shù)為6+10%=60（人），

則91分的有60x20%=12（人），

98分的有60-6-12-15-9=18（人），

第30與31個數(shù)據(jù)都是96分，這些職工成績的中位數(shù)是（96+96）+2=96；

這些職工成績的平均數(shù)是（92x6+91x12+96x15+98x18+100x9）X0

=（552+1128+1110+1761+900）+60

=5781+60

=96.1.

故選D.

【點睛】

本題考查1.中位數(shù)；2.扇形統(tǒng)計圖；3.條形統(tǒng)計圖；1.算術平均數(shù)，掌握概念正確計算是關鍵.

12、C

【解析】

根據(jù)題目數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質可得.

【詳解】

根據(jù)題意，將（3,0.7）、（4,0.8）、（5,0.5）代入p=at2+bt+c,

9a+3/?+c=0.7

得：＜16a+4b+c=0.8

25a+5b+c-0.5

解得：a=-0.2,b=l.5,c=-2,

即p=-0.2t2+1.5t-2,

當匕一不裊=3.75時，p取得最大值，

-0.2x2

故選C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的應用，熟練掌握性質是解題的關鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、2；

【解析】

試題解析：先求-2的平方4,再求它的算術平方根，即：而歹=翡=2.

14、6兀

【解析】

直接利用已知得出所有的弧的半徑為3,所有圓心角的和為：菱形的內(nèi)角和，即可得出答案.

【詳解】

由題意可得：所有的弧的半徑為3,所有圓心角的和為：菱形的內(nèi)角和，故圖中陰影部分的周長是：363=6九

1o()

故答案為67r.

【點睛】

本題考查了弧長的計算以及菱形的性質，正確得出圓心角是解題的關鍵.

15、1.1

【解析】

試題解析：I.在AAO〃中，ZAOB=90°,AO=3cm,B0=4cm,=lcm^'?,點。為45的中點，

：.OD=-AB=2Acm.1?將△AOB繞頂點。，按順時針方向旋轉到AAiOBi處，：.0Bt=0B=4cm,：.BiD=OBt-

2

OD=\.\cm.

故答案為LL

16、x>l.

【解析】

根據(jù)不等式的解法解答.

【詳解】

解：5-2x<l?

—lx<1-5

-lx<-4.

x>2

故答案為x>2.

【點睛】

此題重點考查學生對不等式解的理解，掌握不等式的解法是解題的關鍵.

17、372

【解析】

【分析】根據(jù)旋轉的性質知AB=AE,在直角三角形ADE中根據(jù)勾股定理求得AE長即可得.

【詳解】I?四邊形ABCD是矩形，.?.ND=90。,BC=AD=3,

?.?將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉得到矩形AEFG,

，EF=BC=3,AE=AB,

VDE=EF,

.*.AD=DE=3,

AE=y]AD2+DE2=3V2，

.*.AB=30,

故答案為3夜.

【點睛】本題考查矩形的性質和旋轉的性質，熟知旋轉前后哪些線段是相等的是解題的關鍵.

18、1

【解析】

根據(jù)AEBD由△ABC旋轉而成，得至!]△ABC@2\EBD,貝！]BC=BD,ZEBD=ZABC=30°,貝！|有NBDC=NBCD,

NDBC=180-30°=10°,化簡計算即可得出NBDC=15°.

【詳解】

解：'.,△EBD由△ABC旋轉而成，

.,.△ABC^AEBD,

.*.BC=BD,ZEBD=ZABC=30°,

/.ZBDC=ZBCD,ZDBC=180-30°=10°,

:.ZBDC=ZBCD=1(180°-150°)=15°；

故答案為：L

【點睛】

此題考查旋轉的性質，即圖形旋轉后與原圖形全等.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)8,20,2.0<x<2.4；(2)補圖見解析；(3)該年級學生立定跳遠成績在2.43V2.8范圍內(nèi)的學生有200人.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意和統(tǒng)計圖可以求得a、b的值，并得到樣本成績的中位數(shù)所在的取值范圍；

(2)根據(jù)b的值可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(3)用1000乘以樣本中該年級學生立定跳遠成績在2.4WXV2.8范圍內(nèi)的學生比例即可得.

【詳解】(1)由統(tǒng)計圖可得，

a=8,b=50-8-12-10=20,

樣本成績的中位數(shù)落在：2.0KV2.4范圍內(nèi)，

故答案為：8,20,2.0<x<2.4；

(2)由(1)知，b=20,

補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；

(3)lOOOx-=200(人),

50

答:該年級學生立定跳遠成績在2.4<x<2.8范圍內(nèi)的學生有200人.

【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)等，讀懂統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表，從中找到必要的信息

是解題的關鍵.

20,(1)a=--；(2)-l<n<2；(3)滿足條件的時間t為Is,2s,或(3+血)或(3-0)s.

【解析】

試題分析：（1）、根據(jù)題意求出點C的坐標，然后將點C和點B的坐標代入直線解析式求出a和b的值；（2）、根據(jù)題

意可知點Q在點A和點B之間，從而求出n的取值范圍；（3）、本題需要分幾種情況分別來進行計算，即AC=PiC,

和三種情況分別進行計算得出的值.

p2A=p2cAP3=ACt

試題解析：（1）、解：：點C是直線h：y=x+l與軸的交點，.-.C（0,D,

?點C在直線L上，.2=1,二直線h的解析式為y=ax+l,?.,點B在直線12上，

?*.2a+l=0,Aa=-—；

2

⑵、解：由（1）知，h的解析式為y=x+l,令y=0,Ax=-1,

由圖象知，點Q在點A,B之間，A-l<n<2

（3）、解：如圖，

???APAC是等腰三角形，①點x軸正半軸上時，當AC=PiC時，

VCO±x軸，.,.OPi=OA=l,.?.BPi=OB-OPi=2-1=1,.*.lvl=ls,

②當PzA=P2c時，易知點P2與o重合，，BP2=OB=2,，2+1=2S,

③點P在x軸負半軸時，AP3=AC,VA（-1,0）,C（0,1）,.,.AC=72.:.APs=&.,

：.BP3=OB+OA+AP3=3+及或BP3=OB+OA-AP3=3-72，

A（3+及）+1=（3+應）s,或（3-/）+1=（3-應）s,

即：滿足條件的時間t為Is,2s,或（3+垃）或（3-血）s.

點睛：本題主要考查的就是一次函數(shù)的性質、等腰三角形的性質和動點問題，解決這個問題的關鍵就是要能夠根據(jù)題

意進行分類討論，從而得出答案.在解決一次函數(shù)和等腰三角形問題時，我們一定要根據(jù)等腰三角形的性質來進行分

類討論，可以利用圓規(guī)來作出圖形，然后根據(jù)實際題目來求出答案.

21、⑴見解析;⑵?.

【解析】

分析：（1）由43是直徑可得8E_LAC,點E為AC的中點，可知BE垂直平分線段AC,從而結論可證；

（2）由NF4C+NC48=90。，ZCAB+ZABE=90°,可得NE4c=NABE,從而可設AE=x,BE=2x,由勾股定理求出

AE.BE、AC的長.作于“，可證RtAAC”sRtAR4C,列比例式求出“C、A”的值，再根據(jù)平行線分線

段成比例求出尸然后利用勾股定理求出尸C的值.

詳解：（1）證明：連接BE.

TAB是。。的直徑，

NAEB=90。，

ABEIAC,

而點E為AC的中點，

ABE垂直平分AC,

.*.BA=BC；

（2）解：YAF為切線，

AAF1AB,

,:ZFAC+ZCAB=90°,ZCAB+ZABE=90°,

:.ZFAC=ZABE,

.?.tanZABE=ZFAC=—,

2

AF1

在RSABE中，tanNABE=X=±,

BE2

設AE=x,貝！|BE=2x,

AAB=/5X,即娓x=5,解得x=V^，

，AC=2AE=2遙，BE=2灰

作CH_LAF于H,如圖，

VZHAC=ZABE,

ARtAACHsRtABAC,

.HC_AH_ACHnHCAH275

，，AE=BE=AB，即TTRFT'

/.HC=2,AH=4,

VHC/7AB,

gpFH^2,解得FH=&

FAABFH+453

點睛:本題考查了圓周角定理的推論，線段垂直平分線的判定與性質，切線的性質，勾股定理，相似三角形的判定與

性質,平行線分線段成比例定理，銳角三角函數(shù)等知識點及見比設參的數(shù)學思想，得到BE垂直平分AC是解(1)的

關鍵,得到RtAACT/s氐4c是解(2)的關鍵.

22、(1)-；(2)-；(3)第一題.

39

【解析】

(1)由第一道單選題有3個選項，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)畫出樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結果與小明順利通關的情況，繼而利用概率公式即可求得答案；

(3)由如果在第一題使用“求助”小明順利通關的概率為：p如果在第二題使用“求助”小明順利通關的概率為：

即可求得答案.

【詳解】

(1)如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率=g；

故答案為5；

(2)畫樹狀圖為：

正確錯誤錯誤

小皿不不

正確錯誤錯反正確錯誤錯誤正確錯誤錯誤

共有9種等可能的結果數(shù)，其中兩個都正確的結果數(shù)為1,所以小明順利通關的概率為《；

(3)建議小明在第一題使用“求助”.理由如下：

小明將“求助”留在第一題，

畫樹狀圖為：

正確錯誤

壬確錯反雷反錯供正確錯誤錯誤錯誤

小明將“求助”留在第一題使用，小明順利通關的概率=：，

8

111

因%＞屋

所以建議小明在第一題使用“求助”.

【點睛】

本題考查的是概率，熟練掌握樹狀圖法和概率公式是解題的關鍵.

23、(1)詳見解析；(1)6-26

【解析】

(1)連接OE交DF于點H,由切線的性質得出NF+NEHF=90。，由FDLOC得出NOOH+NOHO=90。，依據(jù)對頂

角的定義得出NE//f=NOHO,從而求得NF=/OOH,依據(jù)NCBE=，NOOH,從而即可得證；

2

(1)依據(jù)圓周角定理及其推論得出NF=NCOE=1NC8E=30。，求出OD的值，利用銳角三角函數(shù)的定義求出OH的

值，進一步求得HE的值，利用銳角三角函數(shù)的定義進一步求得EF的值.

【詳解】

(1)證明：連接OE交OF于點H,

尸是。。的切線，OE是。。的半徑，

：.OE1,EF.

.'.ZF+ZEHF=90°.

VFD±OC,

:.ZDOH+ZDHO=90°.

?：4EHF=4DH0,

:?NF=NDOH.

V/CBE=-4DOH,

2

1

:.NCBE=-NF

2

(1)解:VZCBE=15°,

AZF=ZCOE=1ZCBE=30°.

???。。的半徑是26，點。是OC中點,

:.OD=B

在RtAOOH中，cosZDOH=—,

OH

：.OH=i.

:.H￡=2A/3-2.

FH

在RtAFE”中，tanNF=----

EF

EF=/EH=6-2g

【點睛】

本題主要考查切線的性質及直角三角形的性質、圓周角定理及三角函數(shù)的應用，掌握圓周角定理和切線的性質是解題

的關鍵.

24、(1)景點D向公路a修建的這條公路的長約是3.1km；(2)景點C與景點D之間的距離約為4km.

【解析】

解：(1)如圖，過點D作DE_LAC于點E,

過點A作AF_LDB,交DB的延長線于點F,在RSDAF中，NADF=30。，

AF=1AD=1x8=4,/.DF=AEr-AF2=舊-#=46，

在RtAABF中BF=7AB2-AF2=752-42=3,

AF4

,*.BD=DF-BF=4Jr3-3,sinNABF=——~

AB5

在RtADBE中，sinZDBE=—,VZABF=ZDBE,/.sinZDBE=-,

BD5

4(46-3)=16宮二12知

J.DE=BD?sinZDBE=-x(km),

5

二景點D向公路a修建的