序F第巨章統(tǒng)計

DIERZHANG2.1隨機抽樣

2.1.1簡單隨機抽樣

卜課前自主預(yù)習

一、簡單隨機抽樣的定義

設(shè)一個總體有N個個體，從中畫獎個不放回地抽取〃個個體作為樣本

如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會畫都相等,就把這種

抽樣方法叫做簡單隨機抽樣.

二、簡單隨機抽樣的分類及類型

1.簡單隨機抽樣的分類

簡單隨機抽樣［畫抽簽法

隨機數(shù)法

2.隨機數(shù)法的類型

(■隨機數(shù)表法

隨機數(shù)法J數(shù)隨機數(shù)骰子

、皿計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)

工|自診小測

1.判一判(正確的打"，錯誤的打"X")

(1)簡單隨機抽樣就是隨便抽取樣本.()

(2)使用抽簽法抽簽時，后抽簽的人占優(yōu)勢.()

(3)利用隨機數(shù)表抽樣時，開始位置和讀數(shù)方向可以任意選擇.()

答案(1)X(2)X(3)V

2.做一做

（1）從50份高三學(xué)生期中考試試卷中隨機抽出15份進行教研分析，則下列

說法正確的是（）

A.15名學(xué)生是樣本B.50名學(xué)生是總體

C.樣本容量是15D.樣本容量是50

答案C

解析樣本是抽取的15份試卷，總體是50份試卷，總體容量是50,樣本

容量是15.

（2）下列調(diào)查：①每隔5年進行一次人口普查；②報社等進行輿論調(diào)查；③燈

泡使用壽命的調(diào)查；④對入學(xué)報名者的學(xué)歷檢查；⑤從20臺電視機中抽出3臺

進行質(zhì)量檢查，其中屬于抽樣調(diào)查的是（）

A.①②③B.②③⑤C.②③④D.①③⑤

答案B

解析①④屬于普查，不屬于抽樣調(diào)查.

（3）（教材改編P57T2）下列抽樣試驗中，適合用抽簽法的有（）

A.從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗

B.從某廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗

C.從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗

D.從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗

答案B

解析A,D中總體的個數(shù)較大，不適于用抽簽法；C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的

兩箱產(chǎn)品性質(zhì)可能差別較大，因此未達到攪拌均勻的條件，也不適于用抽簽法;

B中個體數(shù)和樣本容量均較小，且同廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品，性質(zhì)差別不大，可以看

做是攪拌均勻了.故選B.

卜課堂互動探究

探究1簡單隨機抽樣的判斷

例1下列5個抽樣中，簡單隨機抽樣的個數(shù)是（）

①從無數(shù)個個體中抽取50個個體作為樣本；

②倉庫中有1萬支奧運火炬，從中一次性抽取100支火炬進行質(zhì)量檢查；

③某連隊從200名黨員官兵中，挑選出50名最優(yōu)秀的官兵趕赴青海參加抗

震救災(zāi)工作；

④一彩民選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽

出6個號簽；

⑤箱子里共有100個零件，從中選出10個零件進行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作

中，從中任意取出1個零件進行質(zhì)量檢驗后，再把它放回箱子里.

A.0B.1C.2D.3

［答案］B

［解析］根據(jù)簡單隨機抽樣的特點逐個判斷.①不是簡單隨機抽樣，因為簡

單隨機抽樣要求被抽取的樣本總體的個數(shù)是有限的；②不是簡單隨機抽樣，雖然

“一次性抽取”和“逐個抽取”不影響個體被抽到的可能性，但簡單隨機抽樣要

求的是“逐個抽取”；③不是簡單隨機抽樣，因為50名官兵是從中挑出來的，

是最優(yōu)秀的，每個個體被抽到的可能性不同，不符合簡單隨機抽樣中”等可能抽

樣”的要求；④是簡單隨機抽樣，因為總體中的個體數(shù)是有限的，并且是從總體

中逐個進行抽取的，是不放回、等可能的抽樣；⑤不是簡單隨機抽樣，因為它是

有放回抽樣.綜上，只有④是簡單隨機抽樣.

拓展提升

簡單隨機抽樣必須具備的特點

(1)被抽取樣本的總體中的個體數(shù)N是有限的.

(2)抽取的樣本是從總體中逐個抽取的.

(3)簡單隨機抽樣是一種不放回抽樣.

(4)簡單隨機抽樣是一種等可能的抽樣.

如果四個特征有一個不滿足，就不是簡單隨機抽樣.

【跟蹤訓(xùn)練11判斷下面的抽樣方法是否為簡單隨機抽樣，并說明理由.

(1)某班45名同學(xué)，指定個子最矮的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的某項活動；

(2)從20個零件中一次性抽出3個進行質(zhì)量檢查.

解(1)不是簡單隨機抽樣.

因為指定個子最矮的5名同學(xué)，是在45名同學(xué)中特指的，不存在隨機性，

不是等可能抽樣.

(2)不是簡單隨機抽樣.

因為一次性抽取3個不是逐個抽取，不符合簡單隨機抽樣的特征.

探究2用抽簽法抽取樣本

例2(1)上海某中學(xué)從40名學(xué)生中選1人作為上海男籃啦啦隊的成員，采

用下面兩種選法，則抽簽法的序號是.

①將這40名學(xué)生從1?40進行編號，相應(yīng)地制作1?40的40個號簽，把這

40個號簽放在一個暗箱中攪勻，然后隨機地從中抽取1個號簽，與這個號簽編

號一致的學(xué)生幸運入選；

②將39個白球與1個紅球(球除顏色外，其他完全相同)混合放在一個暗箱

中攪勻，讓40名學(xué)生逐一從中摸取一球，摸到紅球的學(xué)生成為啦啦隊成員.

(2)在社區(qū)公益活動中，某單位共有50名志愿者參與了報名，現(xiàn)要從中隨機

抽出6人參加一項活動，請用抽簽法進行抽樣，并寫出過程.

［答案］⑴①⑵見解析

［解析］(1)①滿足抽簽法的特征，是抽簽法；②不是抽簽法，因為抽簽法要

求所有的號簽編號互不相同，而②中39個白球無法相互區(qū)分.

(2)第一步，將50名志愿者編號，號碼為1,2,3,…，50；

第二步，將號碼分別寫在大小、形狀、質(zhì)地都相同的紙條上，揉成團，制成

號簽；

第三步，將所有號簽放入一個不透明的箱子中，攪拌均勻；

第四步，一次取出1個號簽，連取6次(不放回抽取)，并記錄其編號；

第五步，將對應(yīng)編號的志愿者選出即可.

拓展提升

抽簽法的五個步驟

,----,給總體中所有的個體編號

［編號h(號碼可以從1到、)__________

將個號碼寫在形態(tài)、大小、

他的！質(zhì)地都相同而號簽上___________

喧匕將號簽放在一個容器中,攪拌均勻

每次從容器中不放回地抽取一個號

麗竹簽，并記親真編號,連續(xù)抽取"次

從總體中，將與抽到的號簽編號一

麗匕致的個體取電_________________

【跟蹤訓(xùn)練2］從20架鋼琴中抽取5架進行質(zhì)量檢查，請用抽簽法確定

這5架鋼琴.

解第一步，將20架鋼琴編號，號碼是01,02,…，20.

第二步，將號碼分別寫在相同的紙條上，揉成團，制成號簽.

第三步，將得到的號簽放入一個不透明的袋子中，并充分攪勻.

第四步，從袋子中逐個不放回地抽取5個號簽，并記錄上面的編號.

第五步，所得號碼對應(yīng)的5架鋼琴就是要進行質(zhì)量檢查的對象.

探究3用隨機數(shù)表法抽取樣本

例3(1)要考察某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，從中抽取50顆種子進行

實驗，利用隨機數(shù)表法抽取種子，先將850顆種子按001,002,…，850進行編

號，如果從隨機數(shù)表第3行第6列的數(shù)開始向右讀，請依次寫出最先檢驗的4顆

種子的編號.(下面抽取了隨機數(shù)表第1行至第8行)

03474373863696473661469863716233261680456011141095

97742467624281145720425332373227073607512451798973

16766227665650267107329079785313553858598897541410

12568599269696682731050372931557121014218826498176

55595635643854824622316243099006184432532383013030

16227794394954435482173793237887352096438426349164

84421753315724550688770474476721763350258392120676

63016378591695556719981050717512867358074439523879

(2)現(xiàn)有一批零件，其編號為600,601,602,…，999.利用原有的編號從中抽取

一個容量為10的樣本進行質(zhì)量檢查，若用隨機數(shù)表法，怎樣設(shè)計方案？

［答案］(1)227,665,650,267(2)見解析

［解析］(1)從隨機數(shù)表第3行第6列的數(shù)2開始向右讀，第一個小于850的

數(shù)字是227,第二個數(shù)字是665,第三個數(shù)字是650,第四個數(shù)字是267,符合題

意.

(2)第一步，在隨機數(shù)表中任選一數(shù)字作為開始數(shù)字，任選一方向作為讀數(shù)方

向.比如：選第7行第6個數(shù)“7”，向右讀；

第二步，從“7”開始向右每次讀取三位，凡在600?999中的數(shù)保留，否則跳

過去不讀，依次得753,724,688,770,721,763,676,630,785,916；

第三步，以上號碼對應(yīng)的10個零件就是要抽取的對象.(答案不唯一)

拓展提升

利用隨機數(shù)表法抽樣時應(yīng)注意的問題

(1)編號要求位數(shù)相同，若不相同需先調(diào)整到一致后再進行抽樣，如當總體中

有100個個體時，為了操作簡便可以選擇從00開始編號，那么所有個體的號碼

都用兩位數(shù)字表示即可，從00?99號.如果選擇從001開始編號那么所有個體

的號碼都必須用三位數(shù)字表示，即從001?100.很明顯每次讀兩個數(shù)字要比讀三

個數(shù)字節(jié)省時間.

(2)第一個數(shù)字的抽取是隨機的.

(3)當隨機數(shù)選定，開始讀數(shù)時，讀數(shù)的方向可左、可右、可上、可下，但應(yīng)

是事先定好的.

(4)讀數(shù)不在總體編號內(nèi)的和已取出的不算，依次下去，直至得到容量為〃的

樣本.

【跟蹤訓(xùn)練31總體由編號為01,02,…，19,20的20個個體組成.利用

下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法：從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列

數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為()

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

A.08B.07C.02D.01

答案D

解析從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩

個數(shù)字開始向右讀，第一個數(shù)為65,不符合條件，第二個數(shù)為72,不符合條件，

第三個數(shù)為08,符合條件，以下符合條件的數(shù)字依次為02,14,07,01,故第5個

數(shù)為01.故選D.

1

f--------------------------------1悌需a-----------------

1.抽簽法的優(yōu)缺點與操作步驟

(1)優(yōu)點：簡單易行.當總體的個數(shù)不多時，使總體處于“攪拌均勻”的狀

態(tài)比較容易，這時，每個個體都有均等的機會被抽中，從而能夠保證樣本的代

表性.

(2)缺點：僅適用于個體數(shù)較少的總體.當總體容量非常大時，費時費力又

不方便，況且，如果號簽攪拌的不均勻，可能導(dǎo)致抽樣不公平.

(3)用抽簽法從容量為N的總體中抽取一個容量為n的樣本的步驟：

①編號：給總體中的所有個體編號(號碼可以從1到AQ;

②制作號簽：將1?N這N個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上(號簽可以

用小球、卡片、紙條等制作)；

③均勻攪拌：將號簽放在一個容器里，攪拌均勻；

④抽取號碼：每次從容器中不放回地抽取一個號簽，連續(xù)抽取〃次；

⑤構(gòu)成樣本：從總體中將與抽到的號簽上的號碼一致的個體抽取，就構(gòu)成

了一個容量為〃的樣本.

2.隨機數(shù)法的優(yōu)缺點及操作步驟

(1)優(yōu)點：簡單易行.它很好地解決了當總體中的個體數(shù)較多時抽簽法制簽

難的問題.

(2)缺點：當總體中的個體數(shù)很多，需要的樣本容量也較大時，用隨機數(shù)法

抽取樣本仍不方便.

(3)隨機數(shù)法抽取樣本的步驟：

①編號：對總體的個體進行編號(每個號碼位數(shù)一致)；

②選定初始值：在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始；

③選號：從選定的數(shù)開始按一定的方向讀下去，得到的號碼若不在編號

中，則跳過，若在編號中，則取出，如果得到的號碼前面已經(jīng)取出，也跳過，

如此繼續(xù)下去，直到取滿為止；

④確定樣本：根據(jù)選定的號碼抽取樣本.

3.抽簽法與隨機數(shù)法的區(qū)別

抽簽法適用于總體中個體數(shù)較少，樣本容量也較小的抽樣，隨機數(shù)法適用

于總體中個體數(shù)較多，但樣本容量較小的抽樣.

卜隨堂達標自測

1.某學(xué)校為了解高一800名新入學(xué)同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習水平，從中隨機抽取100

名同學(xué)的中考數(shù)學(xué)成績進行分析，在這個問題中，下列說法正確的是（）

A.800名同學(xué)是總體

B.100名同學(xué)是樣本

C.每名同學(xué)是個體

D.樣本容量是100

答案D

解析據(jù)題意，總體是指800名新入學(xué)同學(xué)的中考數(shù)學(xué)成績，樣本是指抽取

的100名同學(xué)的中考數(shù)學(xué)成績，個體是指每名同學(xué)的中考數(shù)學(xué)成績，樣本容量是

100.故只有D正確.

2.下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是（）

A.從100個學(xué)生家長中一次性隨機抽取10人做家訪

B.從38本教輔參考資料中有放回地隨機抽取3本作為教學(xué)參考

C.從自然數(shù)集中一次性抽取20個進行奇偶性分析

D.某參會人員從最后一排20個座位中隨機選擇一個坐下

答案D

解析A不是簡單隨機抽樣，因為是“一次性”抽取；B不是簡單隨機抽樣，

因為是“有放回”抽取；C不是簡單隨機抽樣，因為是“一次性”抽取，且“總

體容量無限”.D是簡單隨機抽樣.

3.從52名學(xué)生中選取5名學(xué)生參加“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽，若采用簡

單隨機抽樣抽取，則每人入選的可能性（）

A.都相等，且為專B.都相等，且為古

C.都相等，且為專D.都不相等

答案C

解析對于簡單隨機抽樣，在抽樣過程中每一個個體被抽取的機會都相等

（隨機抽樣的等可能性）.若樣本容量為〃，總體的個體數(shù)為N,則用簡單隨機抽

樣時，每一個個體被抽到的可能性都是體現(xiàn)了這種抽樣方法的客觀性和公平

性.因此每人入選的可能性都相等，且為專.

4.從某批零件中抽取50個，然后再從50個中抽出40個進行合格檢查，發(fā)

現(xiàn)合格品有36個，則該產(chǎn)品的合格率約為（）

A.36%B.72%C.90%D.25%

答案C

解析赤X100%=90%.

5.為了了解參加某次數(shù)學(xué)知識競賽的80名學(xué)生的成績，決定從中抽取20

名學(xué)生的試卷進行分析，寫出抽樣過程.（注：用隨機數(shù)表法）

解抽樣過程如下：

第一步，先將80名學(xué)生編號，可以編號為00,01,02,…，79.

第二步，在隨機數(shù)表（見教材第103頁）中任選一個數(shù)，例如選出第2行第9

列的數(shù)6.

第三步，從選定的數(shù)6開始向右讀，每次讀取兩位，凡不在00?79中的數(shù)

跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去不讀，按照這種方法可取出

62,42,14,57,20,…,直到樣本的20個號碼全部取出.

第四步，以上20個號碼所對應(yīng)的20名學(xué)生的試卷就組成了一個容量為20

的樣本.

卜課后課時精練

A級：基礎(chǔ)鞏固練

一'選擇題

1.為了分析高三年級的8個班400名學(xué)生第一次高考模擬考試的數(shù)學(xué)成績，

決定在8個班中每班隨機抽取12份試卷進行分析,這個問題中樣本容量是（）

A.8B.400

C.96D.96名學(xué)生的成績

答案C

解析在本題所敘述的問題中，400名學(xué)生第一次高考模擬考試的數(shù)學(xué)成績

是總體，8X12=96（名）學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是樣本，400是總體容量，96是樣本容

量.

2.在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從

中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析，則在這個問題中，5000名居民

的閱讀時間的全體是（）

A.總體

B.個體

C.樣本容量

D.從總體中抽取的一個樣本

答案A

解析由題目條件可知，5000名居民的閱讀時間的全體是總體，其中1名

居民的閱讀時間是個體，從5000名居民某天的閱讀時間中抽取的200名居民的

閱讀時間是從總體中抽取的一個樣本，樣本容量是200.故選A.

3.福利彩票“雙色球”中紅色球由編號為01,02,…，33的33個球組成,

某彩民利用下面的隨機數(shù)表選取6組數(shù)作為6個紅色球的編號，選取方法是從隨

機數(shù)表（如下）第1行的第5列數(shù)字開始由左向右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的

第6個紅色球的編號為（）

4954435482173793237887352096438417349164

5724550688770474476721763350258392120676

A.23B.06C.04D.17

答案C

解析根據(jù)隨機數(shù)表法的定義，從第1行的第5列數(shù)字開始由左向右選取兩

個數(shù)字43開始，凡不在01?33內(nèi)的跳過，得到17,23,20,24,06,04,則第6個紅

色球的編號為04.

4.下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是（）

A.某工廠從老年、中年、青年職工中按2：5：3的比例選取職工代表

B.用抽簽的方法產(chǎn)生隨機數(shù)表

C.福利彩票用搖獎機搖獎

D.規(guī)定凡買到明信片最后四位號碼是“6637”的人獲三等獎

答案C

解析簡單隨機抽樣要求總體中的個體數(shù)有限，從總體中逐個進行不放回抽

樣，每個個體有相同的可能性被抽到，故選C.

5.從一群游戲的小孩中隨機抽出女人，一人分一個蘋果，讓他們返回繼續(xù)

游戲.過了一會兒，再從中任取〃?人，發(fā)現(xiàn)其中有〃個小孩曾分過蘋果，估計參

加游戲的小孩的人數(shù)為（）

A.-B.k+m—n

m

C粵D.不能估計

答案C

解析設(shè)參加游戲的小孩有x人，貝x=4

二、填空題

6.一個布袋中有6個同樣質(zhì)地的小球，從中不放回地抽取3個小球，則某

一特定小球被抽到的可能性是;第三次抽取時，剩余小球中的某一特定

小球被抽到的可能性是.

11

口木2Z

解析因為簡單隨機抽樣時每個個體被抽到的可能性為3看=點I所以某一特定

小球被抽到的可能性是g.因為此抽樣是不放回抽樣，所以第一次抽樣時，每個小

球被抽到的可能性均為第二次抽取時，剩余5個小球中每個小球被抽到的可

能性均為本第三次抽取時，剩余4個小球中每個小球被抽到的可能性均為

7.從總數(shù)為N的一批零件中抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽

到的可能性為25%,則乂=.

答案120

30

解析依題意得為X100%=25%,.?.N=120.

8.為了了解參加運動會的2000名運動員的年齡情況，從中抽取20名運動

員的年齡進行統(tǒng)計分析.就這個問題，下列說法中正確的有.

①2000名運動員是總體；

②每個運動員是個體；

③所抽取的20名運動員是一個樣本；

④樣本容量為20；

⑤這個抽樣方法可采用隨機數(shù)法抽樣；

⑥每個運動員被抽到的機會相等.

答案④⑤⑥

解析①2000名運動員不是總體，2000名運動員的年齡才是總體；②每個

運動員的年齡是個體；③20名運動員的年齡是一個樣本.故①②③均錯誤，正確

說法是④⑤⑥.

三、解答題

9.某電視臺舉行頒獎典禮，邀請20名港臺、內(nèi)地藝人演出，其中從30名

內(nèi)地藝人中隨機選出10人，從18名香港藝人中隨機挑選6人，從10名臺灣藝

人中隨機挑選4人.試用抽簽法確定選中的藝人，并確定他們的表演順序.

解第一步：先確定內(nèi)地藝人：(1)將30名內(nèi)地藝人從0