2022年北京市燕山地區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬真題（B）卷

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意:

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

n|r>

料第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、甲、乙兩地相距s千來，汽車從甲地勻速行駛到乙地，行駛的時間1（小時）關(guān)于行駛速度“（千

米時）的函數(shù)圖像是（）

轂

2、如圖，將△16。繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至使點〃落在a1的延長線上.已知/月=32°,

N8=30°,則的大小是（）

A.63°B.58°C.54°D.56°

3、要使式子上；有意義，則（）

x-2

A.XHOB.X#2C.X>2D.X>0

4、若一個多邊形截去一個角后變成了六邊形，則原來多邊形的邊數(shù)可能是（）

A.5或6B.6或7C.5或6或7D.6或7或8

5、已知有理數(shù)。也c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且l〃H",則代數(shù)式1。1-1。-。1+1。-回-1川的值為

（）.

ac0b

A.2aB.0C.-2cD.2a-2b+2c

6、對于二次函數(shù)y=-*+2x+3,下列說法不正確的是（）

A.開口向下

B.當(dāng)時，y隨矛的增大而減小

C.當(dāng)x=l時，y有最大值3

D.函數(shù)圖象與“軸交于點（-1,0）和（3,0）

7、下列說法正確的是（）

A.等腰三角形高、中線、角平分線互相重合

B.頂角相等的兩個等腰三角形全等

C.底角相等的兩個等腰三角形全等

D.等腰三角形的兩個底角相等

8、如圖，是多功能扳手和各部分功能介紹的圖片.閱讀功能介紹，計算圖片中Na的度數(shù)為

（）

①14mm外六角扳手

功能介紹②13mm外六角扳手

六角扳手||1藕萬1|開瓶/箱器③12mm夕、六角扳手

、六扁位親

便于攜帶功能多樣外型美觀(4)11mm夕

⑤10mm外六角扳手

⑥8mm外六角扳手

⑦7mm外六角扳手

oo⑧6mm外六角扳手

⑨一字螺絲刀

⑩開箱器

?3#十字螺絲刀

十字螺絲刀

n|r>>Q2#

Q鑰匙圓孔

?7mm外六角扳手

赭

@6mm「六角扳手

G)5mm夕、六角』反手

6）5mm內(nèi)六角3板手

網(wǎng)開瓶器

O4mm內(nèi)六角扳手

o6oA.60°B.120°C.135°D.150°

9、如圖，在平行四邊形4?切中，￡是/〃上一點，且〃后24￡,連接硬交"于點R已知SM后1,

則叢加的值是（）

W笆

技.

oA.9B.10C.12D.14

10、下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

氐?￡

獻(xiàn)*

￡>

第n卷(非選擇題70分)

二、填空題(5小題，每小題4分，共計20分)

1、某班學(xué)生分組參加活動，原來每組8人，后來重新編組，每組6人，這樣比原來增加了兩組，這

個班共有多少名學(xué)生？若設(shè)共有x名學(xué)生，可列方程為_______.

2、如圖，已知△48C與龍均是等腰直角三角形，ZBAC=ZADE=90°,AB=AC=1,AD=DE=

石，點〃在直線必上，口的延長線交直線%于點尸，則用的長是.

FBCD

3、已知點/的坐標(biāo)是(6,-1),點8是正比例函數(shù)y=卮(x>0)的圖像上一點，若只存在唯一的點

6,使AAOB為等腰三角形，則〃的取值范圍是.

4、如圖，AOA.BO,若NBOC=10。，0。平分NAOC,則。的度數(shù)是____°,

5、最新人口普查數(shù)據(jù)顯示上海的常住人數(shù)約為24870000人，將24870000用科學(xué)記數(shù)法表示是:

.三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

.1、（數(shù)學(xué)認(rèn)識）

.數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系的一門學(xué)科，在初中幾何學(xué)習(xí)的歷程中，常常把角與角的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊與邊

O的數(shù)量關(guān)系，把邊與邊的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為角與角的數(shù)量關(guān)系.

?（構(gòu)造模型）

'（1）如圖①，已知比；在直線比1上用直尺與圓規(guī)作點〃，使得乙4的

薛（不寫作法，保留作圖痕跡）

（應(yīng)用模型）

已知△/a'是。。的內(nèi)接三角形，。。的半徑為r,△46C的周長為c.

（2）如圖②，若r=5,AB=8,求c的取值范圍.

M⑶如圖③,已知線段刪然是。。一條定長的弦，用直尺與圓規(guī)作點G使得。=就（不寫作

法，保留作圖痕跡)

2、如圖，射線ON、OE、OS、0W分別表示從點。出發(fā)的向北、東、南、西四個方向，將直角三角

尺的直角頂點與點。重合.

(1)圖中與NACW互余的角是；

(2)①用直尺和圓規(guī)作ZAOE的平分線0尸；(不寫作法，保留作圖痕跡)

②在①所做的圖形中，如果ZAON=34。，那么點P在點。的方向.

3、如圖，是。。的直徑，弦切，垂足為E,尸為46延長線上一點，連接⑦，DF.

(1)若在'=3,BE=2,求切的長；

(2)若⑦與。。相切，求證分'與。。相切.

o4、如圖，在等邊△/阿中，D、￡分別是邊4G%上的點，且切=解/。8。＜30。，點C與點夕關(guān)于

加對稱，連接力尺FE,FE交.BD千G.

n|r>>

赭

(1)連接班‘、M,則應(yīng)、M之間的數(shù)量關(guān)系是______,并證明；

o6o(2)若ZDFE=NGBE,用等式表示出段加、GF、見三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

5、如圖，拋物線尸g*+6x+c(aWO)與x軸交于46兩點，且點6的坐標(biāo)為(2,0),與y軸交

于點G拋物線的對稱軸為直線x=-1,點。為拋物線的頂點，連接力。，AC.

W笆

技.

o

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖1,點尸是拋物線上第三象限內(nèi)的一個動點，過點。作。必〃x軸交/C于點機(jī)求4V的最大

值及此時點戶的坐標(biāo)；

?￡

（3）如圖2,將原拋物線向右平移，使得點4剛好落在原點0,必是平移后的拋物線上一動點，。是

直線/C上一動點，直接寫出使得由點GB,M,。組成的四邊形是平行四邊形的點0的坐標(biāo)；并把求

其中一個點。的坐標(biāo)的過程寫出來.

-參考答案-

一、單選題

1、B

【分析】

直接根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得出函數(shù)圖象.

【詳解】

解：由題意可得：片上，是反比例函數(shù)，

V

故只有選項8符合題意.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

2、C

【分析】

先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出N4勿=63°,再由繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至得到

/\ABC^/\DEC,證明/比廬①，利用平角為180°即可解答.

【詳解】

解：VZJ=33°,Z5=30°,

：.ZACD=ZA+ZB=^°+30°=63°,

?.?△4%繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至△座C

，△ABg^DEC'

：.NACNNDCE,

，ABCE=AACD,

，/比斤63°,

.?.N4陽80°-NACD-NBC/\80°-63°-63°=54°.

故選：C.

【點睛】

部.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是由旋轉(zhuǎn)得到△力6屋△加C.

【分析】

根據(jù)分式有意義的條件，分母不為0,即可求得答案.

【詳解】

解：要使式子」;有意義,

x-2

則工-2。0

...尤w2

裁

故選B

【點睛】

本題考查了分式有意義的條件，理解分式有意義的條件是“分母不為0”是解題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】

實際畫圖，動手操作一下，可知六邊形可以是五邊形、六邊形、七邊形截去一個角后得到.

【詳解】

解：如圖，原來多邊形的邊數(shù)可能是5,6,7.

故選C

【點晴】

本題考查的是截去一個多邊形的一個角，解此類問題的關(guān)鍵是要從多方面考慮，注意不能漏掉其中的

任何一種情況.

5、C

【分析】

首先根據(jù)數(shù)軸的信息判斷出有理數(shù)”，b，c的大小關(guān)系，然后確定各絕對值中代數(shù)式的符號，即可根據(jù)

絕對值的性質(zhì)化簡求解.

【詳解】

解：由圖可知：a<c<O<b,

a<0,c-a>0,c-b<0,-b<0,

時—|c~tz|+，'—耳―卜4—ci—(c—a)+(6—c)—6=—2c,

故選：C.

【點睛】

本題考查數(shù)軸與有理數(shù)，以及化簡絕對值，整式的加減運算等，理解數(shù)軸上表示的有理數(shù)的性質(zhì)，掌

握化簡絕對值的方法以及整式的加減運算法則是解題關(guān)鍵.

褊㈱

6、C

【分析】

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本

題.

【詳解】

解：y=-x++2jr+3=-(A~1)~+4,

Va=-l<0,

...該函數(shù)的圖象開口向下，

故選項力正確；

?.?對稱軸是直線尸1,

當(dāng)X21時，y隨x的增大而減小，

故選項6正確；

?.?頂點坐標(biāo)為(1,4),

...當(dāng)方1時，y有最大值4,

笆2笆故選項。不正確；

,技.

當(dāng)戶0時，-*+2*+3=0,

解得：石=-1,%2=3,

.?.函數(shù)圖象與x軸的交點為(-1,0)和(3,0),

OO

故〃正確.

故選：C.

【點睛】

氐■￡本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)

解答.

7、D

【分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法對選項一一分析判定即可.

【詳解】

解：A、等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的角平分線互相重合，該選項說法錯誤，不符

合題意；

B、頂角相等的兩個等腰三角形不一定全等，因為邊不相等，該選項說法錯誤，不符合題意；

C、底角相等的兩個等腰三角形不一定全等，因為沒有邊對應(yīng)相等，該選項說法錯誤，不符合題意；

D、等腰三角形的兩個底角相等，該選項說法正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)與全等判定，掌握等腰三角形的性質(zhì)與等腰三角形全等判定是解題關(guān)鍵.

8、B

【分析】

觀察圖形發(fā)現(xiàn)Na是正六邊形的一個內(nèi)角，直接求正六邊形的內(nèi)角即可.

【詳解】

Za=(6-2)x180°4-6=120°

故選：B.

【點睛】

本題考查正多邊形的內(nèi)角，解題的關(guān)鍵是觀察圖形發(fā)現(xiàn)Na是正六邊形的一個內(nèi)角.

9、C

【分析】

Mf1

過點尸作脈于點軌交BC于點N,證明△板s△核可證得麗=記得呼4炳再根據(jù)三

角形面積公式可得結(jié)論.

【詳解】

解：過點尸作物5成于點機(jī)交a'于點M連接物,

OO

n|r>

料

甯藺

???四邊形4版是平行四邊形,

：.AD//BC,AD-BC

:、XAFEsXCFB

卅

OO.AEFM

t9~BC~~FN

■:DB-2AE

:?AW3A方BC

裁'F/V-BC~3

FM1

:?——=-,即MV=4FM

MN4

又5兇印=/AE?MF=l

Oo

AE?MF=2

,?S^BD=-AD-MN=-x3AEx4MF=f>AExMF=6x2=12

22

故選：C

氐

【點睛】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是能求出兩三角形的

高的數(shù)量關(guān)系.

10、B

【分析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義求解即可.

【詳解】

解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；

B、是中心對稱圖形，符合題意；

C、不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：B.

【點睛】

此題考查了中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中心對稱圖形的定義.中心對稱圖形：在平面內(nèi)，

把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心

對稱圖形.

二、填空題

1、-+2=-

86

【分析】

設(shè)這個班學(xué)生共有x人，先表示出原來和后來各多少組，其等量關(guān)系為后來的比原來的增加了2組，

根據(jù)此列方程即可.

【詳解】

解：設(shè)這個班學(xué)生共有x人,

故答案為：f+2=f.

oo

【點睛】

此題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，其關(guān)鍵是找出等量關(guān)系及表示原來和后來各多少組.

【分析】

過點4作力小比1于點〃，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得〃廬還，。正,再證明△力如

2

進(jìn)而對應(yīng)邊成比例即可求出陽的長.

【詳解】

解：如圖，過點力作4〃16c于點〃,

???/胡伊90°,A&=A(=1,

:.BC=&,

'：AHVBC,

:.BH=CH=&,

2

.4，

?:AD=D方亞,

:.DH=《A?-AH。=￥

???C2DH-C+叵,

u：ZAB(=ZACB=45°，

：.ZABF=ZACj>135°,

???NZM￡M50，

???NZW4135°，

???/胡仁900，

:?NBARNDA俏45°，

???/力科/445°,

：?*/DAC,

:.△ABFS/\DCA、

ABBF

**CD-ACJ

BF

..正二7

???小多

故答案為：立

2

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是得到△/!跳's△的。

3、kz6

【分析】

作》的垂直平分線，交小于點C,y軸于點。根據(jù)題意結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)可判斷出當(dāng)該正比

例函數(shù)圖象在與以的垂直平分線平行的直線（包括此直線）和y軸之間時，在x>0的條件下，該函

數(shù)圖象上只存在唯一的點6,使AAOB為等腰三角形.再根據(jù)點力的坐標(biāo)，即可求出直線切的斜率，

即可得出在的取值范圍.

【詳解】

如圖，作物的垂直平分線，交久于點Gy軸于點2

o由垂直平分線的性質(zhì)可知，當(dāng)點6在切的垂直平分線上時，即滿足AAOB為等腰三角形，但此時在

該正比例函數(shù)上還有一點6可使AAOB為等腰三角形，如圖，“。片和"OB。都為等腰三角形，此時

不符合只存在唯一的點8使AAOB為等腰三角形，

n|r>>

故要想只存在唯一的點6,使108為等腰三角形，并在x>0的條件下，只能6點不在力的垂直平分

線上，即該正比例函數(shù)圖象在與力的垂直平分線平行的直線（包括此直線）和了軸之間.

赭

o6o

W笆

技.設(shè)總的函數(shù)解析式為：y=Kx,則-1=8人

解得：k、=_B.

13

設(shè)切的函數(shù)解析式為：y=k2x+h,

o

?.?切在勿的垂直平分線上，

解得：=A/3.

?￡

?.?該正比例函數(shù)圖象在與力的垂直平分線平行的直線（包括此直線）和y軸之間，

:.kNk],即

故答案為：k>5/3.

【點睛】

本題考查垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的定義，一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，根據(jù)題意理

解當(dāng)該正比例函數(shù)圖象在與勿的垂直平分線平行的直線（包括此直線）和y軸之間時，在「0的條

件下，該函數(shù)圖象上只存在唯一的點8使AAOB為等腰三角形是解答本題的關(guān)鍵.

4、40

【分析】

先求解？AOC100?,利用角平分線再求解？CO。50?,由ZBOD=NCOD—NBOC可得答案.

【詳解】

解：AO1BO,/BOC=10。,

\?AOC1AOB1BOC100?,

1/。。平分ZAOC,

\?AOD?COD-?AOC50?,

2

\?BOD?COD?BOC40?.

故答案為：40

【點睛】

本題考查的是垂直的定義，角平分線的定義，角的和差運算，熟練的運用“角的和差關(guān)系與角平分

線的定義”是解本題的關(guān)鍵.

5、2.487xlO7

【分析】

絕對值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10”,n為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)

少1,據(jù)此可以解答.

【詳解】

解：24870000=2.487xlO7.

故答案是：2.487xlO7.

o

【點睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握一般形式為axlO”，其中14同＜10,n是正整數(shù)，

n|r>>解題的關(guān)鍵是確定“和”的值.

赭三、解答題

1、(1)見解析；(2)16VcW8+86；(3)見解析

【分析】

o6o(1)可找到兩個這樣的點：①當(dāng)點，在比'的延長線上時：以點C為圓心，4C長為半徑，交a'的延

長線于點〃，連接即為所求；②當(dāng)點〃在3的延長線上時：以點4為圓心，4〃長為半徑，交CB

的延長線于點2,連接AR,即為所求；兩種情況均可利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)證

明；

(2)考慮最極端的情況：當(dāng)C與4或6重合時，則C4+CB=AB=8,可得此時c=16,根據(jù)題意可

W笆

得c＞16,當(dāng)點C為優(yōu)弧力8的中點時;連接力C并延長至〃，使得CD=CB,利用等腰三角形的性質(zhì)及

技.

三角形外角性質(zhì)可得點〃的運動軌跡為一個圓，點，為優(yōu)弧力6的中點時，點。即為“WD外接圓的

圓心，4C長為半徑，連接C0并延長交力8于點回連接4。，根據(jù)垂徑定理及勾股定理可得

AC=4A6，當(dāng)49為直徑時，c最大即可得；

o(3)依照(1)(2)的做法，方法一：第1步：作4?的垂直平分線交于點月第2步：以點尸為

圓心，必為半徑作。只第3步：在物V上截取股的長度；第4步：以力為圓心，/V減去血的長為

半徑畫弧交。尸于點氏第5步：連接451交。。于點G即為所求；方法二：第1步：在圓上取點

D,連接力〃、BD,延長4〃使得ED=3￡＞；第2步：作的外接圓；第3步：在附上截取46的長

度；第4步：以點4為圓心，腸V減去月6的長為半徑畫弧交應(yīng)'的外接圓于點月第5步：連接4廠

交。。于點C,即為所求.

?￡

【詳解】

(1)如圖所示：①當(dāng)點。在比1的延長線上時：以點C為圓心，/C長為半徑，交■的延長線于點

D,連接力〃，即為所求；②當(dāng)點〃在座的延長線上時：以點4為圓心，4〃長為半徑，交龍的延長線

于點R,連接4。，即為所求；

證明：AC^CD,

：.ZCDA=ZCAD,

：.ZCDA=-ABCA-

2

同理可證明NCRA=；ZBCA■

(2)當(dāng)C與/或6重合時，則C4+C8=A8=8,

c=CA+CB+AB=]6,

4ABe,

??c>16,

D

褊㈱

oo

?111P?

?孫.

-fr?

州-flH如圖，當(dāng)點C為優(yōu)弧4?的中點時，連接并延長至〃使得CD=C8,

.*.ZD=-ZACB,

2

?.?同弧所對的圓周角相等，

o卅oZACB為定角,

為定角，

.?.點〃的運動軌跡為一個圓，當(dāng)點。為優(yōu)弧46的中點時，點。即為△9外接圓的圓心，4c長為半

徑，連接內(nèi)并延長交于點6，連接1。，

笆2笆

由垂徑定理可得：龍垂直平分力反

,技.

AE=-AB=4,

2

在Rt^AOE中,

oo

OE=^AO2-AE2=3>

/.CE=5+3=8,

AC=>]AE2+CE2="+82=4石，

氐■￡

二力〃為直徑時最長,

，AC+8C=AO=86最長，

，AA5c的周長最長.

最長為4B+AC+BC=8+8石，

.?.C的取值范圍為：16<c48+8石；

(3)方法一：

第1步：作46的垂直平分線交。。于點只

第2步：以點。為圓心，身為半徑作。。；

第3步：在以『上截取46的長度；

第4步：以力為圓心，物，減去的長為半徑畫弧交。產(chǎn)于點公

第5步：連接力￡交。0于點C,即為所求；

方法二:

第1步：在圓上取點〃，連接BD,延長/〃使得瓦)=應(yīng))；

第2步：作AAB石的外接圓;

第3步：在MV上截取AB的長度；

第4步：以點4為圓心，物歸咸去48的長為半徑畫弧交△/斯的外接圓于點月

第5步：連接/少交。。于點C,即為所求.

OO

?111p?

?孫.

刑-fr?英

060

【點睛】

題目主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，角的作法等，理解題

意，綜合運用各個知識點作圖是解題關(guān)鍵.

笆2笆2、

,技.

(1)ZAOW、AB0N

(2)①作圖見解析；②北偏東28?；驏|偏北62。

【分析】

OO

(1)由題可知NAON+ZAOW=90。，ZACW+N8ON=90。故可知與ZA0N互余的角；

(2)①如圖所示，以。為圓心畫弧，分別與。氏以相交；以兩交點為圓心，大于兩點長度的一半為

半徑畫弧，連接兩弧交點與。點的射線即為角平分線；②/40￡=/4次+90。=124。，

ZAOP=NEOP=；ZAOE,NM9P=NA0P—NA0N進(jìn)而得出P與0有關(guān)的位置.

氐■￡

(1)

解：圖中與NAON互余的角是NAOW和/BON；

故答案為：ZAOW.ZBON.

(2)

ZAOE=ZAON+90°=34°+90°=124°,

OP平分ZAOE,

ZAOP=NEOP=-ZAOE=1x124°=62°,

22

ANOP=ZAOP-ZAON=62°-34°=28°,

即點P在點。的北偏東28。方向或東偏北62。

故答案為：北偏東28?；驏|偏北62。.

【點睛】

本題考查了余角，角平分線以及坐標(biāo)系中的位置.解題的關(guān)鍵在于正確的求解角度.

3、(1)8；(2)見解析

【分析】

(1)連接。C,利用勾股定理求解B=4,再利用垂徑定理可得答案；

(2)證明？OCF90?,CFDF,再證明VOCF且VODF,可得？8尸90?,從而可得結(jié)論.

【詳解】

(1)解：連接0C,

n|r>

,：CDLAB,

：.CE=DE,

：.0C=0B=0E+BE=3+2=5,

在Rt△。磔'中，NOEC=90°,由勾股定理得：即=0。一0聲,

.?.*=52—32,

."=4,

轂

:.CD=2CE=8.

(2)解：連接0D,

:作與。。相切，

0g90°,

,:CE=DE,CDLAB,

:.CF=DF,

又0F=0F,OC=OD,

：./\OCF^/\ODF,

ZODF=ZOCF=90°,即ODLDF.

又〃在。0上，

與。0相切.

【點睛】

本題考查的是圓的基本性質(zhì)，垂徑定理的應(yīng)用，切線的性質(zhì)與判定，證明△況儂"得到

/(%尸=90°是解本題的關(guān)鍵.

4、

(1)DE=DF,證明見解析

(2)BG=GF+FA,證明見解析

【分析】

(1)只要證明ADCE是等邊三角形，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得結(jié)論；

(2)結(jié)論：BG=GF+FA.連接叱，延長4尸，BD交于點H,只要證明皿方是等邊三角形，

MHDMMGE即可解決問題；

(1)

解：DE=DF,

???MBC是等邊三角形，

ZC=60°,

?;CE=CD,

褊㈱

」.△8七是等邊三角形，

DE=DC,

???點C與點方關(guān)于3。對稱，

oo:.DF=DC,

:.DF=DE,

故答案為：DE=DF；

?111P?

?孫.(2)

-fr?

州-flH

解：結(jié)論：BG=GF+FA.理由如下:

連接8-，延長A77,BD交于點H,

060

笆2笆?.?樹。是等邊三角形，

,技.

ZABC=ZBAC=60°fAB=BC=CA,

???點C與點/關(guān)于BZ）對稱，

:.BF=BC,/FBD=/CBD,

oo

.\BF=BAf

:.ZBAF=ZBFAf

設(shè)4DFE=/GBE=a,

貝?。?/叱=60。-20,

氐K

.-.ZBAF=60°4-a,

:.^FAD=af

.\ZFAD=ZDBC,

ZBDA=NFAD+ZH=NC+ZDBC

/.Z//=ZC=60°

?;DE=DF

ZDEF=ZDFE=ZGBE

???/FEC=4GBE+ZBGE=ADEC+ZDEF

:./BGE=/DEC=(^P

:.ZH="GE=ZFGH=9。

??.MG”是等邊三角形，

:.FH=FG,

:CD=CE,

.\DA=EB9且NH=NBGE,/DAH=/GEB

:.^AHD=^GE(AAS),

:.BG=AH,

\AH=HF+FA=GF+FA,

.?.BG=GF+FA.

【點睛】

本題考查等邊三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加

常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題.

5、

128

(1)y=—x~2+—x——

.333

Q

(2)最大值為2,P(-2,--)

QQ五’巾或…'容)

OO【分析】

1o2

(1)用待定系數(shù)法即可得拋物線的解析式為y=1x2

QOQ1?R

n|r>(2)由4-4,0),C(0,-臬得直線AC解析式為尸一仔',設(shè)尸(《*+￡.),(-430),可得

料

2

赭藺PM=(---r)-z=-^--2r=—(r+2)+2,即得r=-2時，PM的值最大，最大值為2,P(-2,--);

2223

1oR11

(3)由已知得平移后的拋物線解析式為y=§(x—4)2+§(x—4)—§二/2一2%，設(shè)”(〃鼻/一2M,

9Q