貴州省貴陽市農(nóng)業(yè)科學院附屬中學2022年高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學名著，由明代數(shù)學家程大位所著，該書完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉變，對我國民間普及珠算和數(shù)學知識起到了很大的作用．如圖所示的程序框圖的算法思路源于該書中的“李白沽酒”問題，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a值為5，則輸出的值為（

）A．19

B．35

C．67

D．198參考答案：C模擬程序的運行，可得:此時否則輸出結果為67故選C.

2.已知等差數(shù)列的公差為2，若，，成等比數(shù)列，則等于(

)A

B

C

D

參考答案：B3.已知Z=﹣2+3i，求|Z|=（）A．1 B． C． D．3參考答案：C【考點】A8：復數(shù)求模．【分析】直接由已知利用復數(shù)模的計算公式求解．【解答】解：∵Z=﹣2+3i，∴|Z|=．故選：C．【點評】本題考查復數(shù)模的求法，是基礎的計算題．4.在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為（

）

A.28

B.32

C.64

D.128參考答案：B5.執(zhí)行如右下圖所示的程序框圖，若輸出的值為，則輸入的最大值是()

參考答案：D略6.若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊a，b，c滿足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，則ab的值為 ()．A.

B．8－4

C．1

D.參考答案：A7.已知雙曲線的左、右焦點分別是、，其一條漸近線方程為，點在雙曲線上.則·＝

A.－12

B.

－2

C.

0

D.4參考答案：解析1：由題知，故，∴，故選擇C。解析2：根據(jù)雙曲線漸近線方程可求出雙曲線方程，則左、右焦點坐標分別為，再將點代入方程可求出，則可得，故選C。8.5名學生進行知識競賽，筆試結束后，甲、乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲說：“你們5人的成績互不相同，很遺憾，你的成績不是最好的”；對乙說：“你不是最后一名”．根據(jù)以上信息，這5個人的筆試名次的所有可能的種數(shù)是（）A．54 B．72 C．78 D．96參考答案：A【考點】進行簡單的合情推理．【專題】綜合題；轉化思想；演繹法；推理和證明．【分析】甲、乙不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3種情況；再排甲，也有3種情況；余下的問題是三個元素在三個位置全排列，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結果．【解答】解：由題意，甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3種情況；再排甲，也有3種情況；余下3人有A33種排法．故共有3?3?A33=54種不同的情況．故選：A．【點評】本題主要考查排列、組合與簡單的計數(shù)問題，解決此類問題的關鍵是弄清完成一件事，是分類完成還是分步完成，是有順序還是沒有順序，像這種特殊元素與特殊位置的要優(yōu)先考慮．9.函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋tx＋t在(－1,1)上是增函數(shù)，則t的取值范圍是

()A．t>5 B．t<5

C．t≥5 D．t≤5

參考答案：C略10.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是[中%國教&*︿育出版@網(wǎng)]A.若α≠，則tanα≠1

B.若α=，則tanα≠1C.若tanα≠1，則α≠

D.若tanα≠1，則α=參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓E的方程為，T為圓O：上一點，過點T作圓O的切線交橢圓E于A、B兩點，則△AOB面積的取值范圍是

．參考答案：當直線的斜率不存在時，，當直線的斜率存在時，設圓C的切線方程為y=kx+m，∴,整理,得3m2=2?2k2，聯(lián)立,得(1+2k2)x2?4kmx+2m2?2=0，△>0,設A(x1,y1),B(x2,y2)，則，∴，令1+2k2=t?1，則，又0<≤1,∴當時，即時,.>0時,，綜上可得線段|AB|的取值范圍是.面積的取值范圍是.

12.若⊙O：x2＋y2＝5與⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是__________．參考答案：4略13.已知，則的最小值為

．參考答案：，當且僅當時取等號點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤.14.根據(jù)題意，完成流程圖（如圖）：輸入兩個數(shù)，輸出這兩個數(shù)之差的絕對值，則①處應填

參考答案：15.用“秦九韶算法”計算多項式，當x=2時的值的過程中，要經(jīng)過

次乘法運算和

次加法運算。參考答案：5,516.設是定義在上的奇函數(shù)，則

．參考答案：017.的展開式中的常數(shù)項是 。參考答案：60三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校高三年級有文科學生500人，統(tǒng)計其高三上學期期中考試的數(shù)學成績，得到頻率分布直方圖如圖：（1）求出圖中a的值，并估計本次考試成績的中位數(shù)和本次考試低于120分的人數(shù)；（2）假設同組的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計本次考試中不低于120分的同學的平均分（其結果保留一位小數(shù)）.參考答案：（1）；中位數(shù)：102；本次考試低于120分的人數(shù)：410人.（2）.19.（本小題滿分12分）已知集合A=，集合B=.命題P：；命題q：.q是p的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：-----------------------------------1分

①當，即時，，而，不滿足題意，舍------3分

②當，即時，

∵∴當時，，滿足題意---------------5分

當時，∵∴解得

-------------------------8分

③，即時∵∴

解得

------------------------—11分綜上，的取值范圍為---------------------------12分20.某市為了了解本市高中學生的漢字書寫水平，在全市范圍內(nèi)隨機抽取了近千名學生參加漢字聽寫考試，將所得數(shù)據(jù)進行分組，分組區(qū)間為：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示．（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；從該市隨機選取一名學生，試估計這名學生參加考試的成績低于90分的概率；（Ⅱ）設A，B，C三名學生的考試成績在區(qū)間[80，90）內(nèi)，M，N兩名學生的考試成績在區(qū)間[60，70）內(nèi)，現(xiàn)從這5名學生中任選兩人參加座談會，求學生M，N至少有一人被選中的概率；（Ⅲ）試估計樣本的中位數(shù)與平均數(shù)．（注：將頻率視為相應的概率）參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（I）由頻率分布圖中小矩形面積之和為1，能求出a=0.015，能由此估計這名學生參加考試的成績低于90分的概率．（Ⅱ）從這5名學生代表中任選兩人的所有選法共有10種，利用列舉法能求出學生代表M，N至少一人被選中的概率．（Ⅲ）由頻率分布直方圖能求出樣本的中位數(shù)和平均數(shù)．【解答】解：（I）a=0.1﹣（0.03+0.025+0.02+0.01）=0.015，估計這名學生參加考試的成績低于90分的概率為0.85（Ⅱ）從這5名學生代表中任選兩人的所有選法共有10種，分別為：AB，AC，AM，AN，BC，BM，BN，CM，CN，MN，代表M，N至少有一人被選中的選法共7種，分別為：AM，AN，BM，BN，CM，CN，MN，設”學生代表M，N至少一人被選中”為事件D，P（D）=∴學生代表M，N至少一人被選中的概率為．（Ⅲ）由頻率分布直方圖得樣本的中位數(shù)為：=75，平均數(shù)為：55×0.01×10+65×0.02×10+75×0.03×10+85×0.025×10+95×0.015×10=76.5．21.已知命題p：?x∈R，x2+2x﹣m=0；命題q：?x∈R，mx2+mx+1＞0．（Ⅰ）若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若命題q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）若命題p∨q為真命題，且p∧q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假；全稱命題．【分析】（I）若命題p為真命題，則x2+2x﹣m=0有實數(shù)根，根據(jù)△≥0，解出即可；（II）若命題q為假命題，通過討論（1）m=0時，（2）m＞0時，（3）m＜0時的情況，從而得到答案．（III）通過討論“p真，q假”或“p假，q真”的情況，得到不等式組，解出即可．【解答】解：（I）若命題p為真命題，則x2+2x﹣m=0有實數(shù)根，∴△=4+4m≥0，解得：m≥﹣1，即m的取值范圍為[﹣1，+∞）；（II）若命題q為假命題，則（1）m=0時，不合題意；

（2）m＞0時，△=m2﹣4m≥0，解得：m≥4；

（3）m＜0時，符合題意．

綜上：實數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，0）∪[4，+∞）．（III）由（I）得p為真命題時，m≥﹣1；p為假命題時，m＜﹣1，由（II）得q為真命題時，0≤m＜4；q為假命題時，m＜0或m≥4，∵p∨q為真命題，且p∧q為假命題，∴“p真，q假”或“p假，q真”∴或，解得實數(shù)m的取值范圍為[﹣1，0）∪[4，+