內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市武英中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x,y滿足約束條件

，則的最大值是

（

）

A．

B．

C．2

D．4參考答案：B2.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中,公比.若,,數(shù)列的前項和為,則當(dāng)取最大值時,的值為A.8

B.9

C.8或9

D.17參考答案：C3.圓的位置關(guān)系是（

）A．相切

B．相離

C．直線過圓心

D．相交但直線不過圓心參考答案：A4.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=y﹣2x的最小值為(

) A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．2參考答案：A考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=y﹣2x，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最小，只需求出直線z=y﹣2x，過可行域內(nèi)的點B（5，3）時的最小值，從而得到z最小值即可．解答： 解：設(shè)變量x、y滿足約束條件，在坐標(biāo)系中畫出可行域三角形，平移直線y﹣2x=0經(jīng)過點A（5，3）時，y﹣2x最小，最小值為：﹣7，則目標(biāo)函數(shù)z=y﹣2x的最小值為﹣7．故選A．點評：借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．5.已知、均為等差數(shù)列，其前項和分別為和，若，則值是（

）A．

B．

C.

D.無法確定參考答案：B略6.命題“?x0∈R，”的否定是（）A．不存在x0∈R， B．?x0∈R，C．?x∈R，x2+x+1＜0 D．?x∈R，x2+x+1≥0參考答案：D【考點】2J：命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：∵特稱命題的否定是全稱命題．∴命題p：?x0∈R，使x02+x0+1＜0的否定是：?x∈R，x2+x+1≥0．故選：D7.在△ABC中，已知a2+c2=b2+ac，則∠B=（

）A、300

B、600

C、900

D、1200參考答案：B略8.函數(shù)f（x）=ex（sinx+cosx）在區(qū)間[0，]上的值域為（）A．[，e] B．（，e） C．[1，e] D．（1，e）參考答案：A【考點】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】計算f′（x）=excosx，當(dāng)0≤x≤時，f′（x）≥0，f（x）是[0，]上的增函數(shù)．分別計算f（0），f（）．【解答】解：f′（x）=ex（sinx+cosx）+ex（cosx﹣sinx）=excosx，當(dāng)0≤x≤時，f′（x）≥0，∴f（x）是[0，]上的增函數(shù)．∴f（x）的最大值在x=處取得，f（）=e，f（x）的最小值在x=0處取得，f（0）=．∴函數(shù)值域為[]故選A．9.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b，c分別為21,32,75，則輸出的a，b，c分別是()

A．75,21,32 B．21,32,75

C．32,21,75

D．75,32,21參考答案：A略10.半徑為1的球的表面積為（）A．1 B．2π C．3π D．4π參考答案：D【考點】球的體積和表面積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用球的表面積公式解答即可．【解答】解：半徑為1的球的表面積為4π12=4π．故選：D．【點評】本題考查了球的表面積公式的運用；屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量的夾角為60°，且||=2，||=1，則__________.參考答案：6【分析】由題意，利用向量的數(shù)量積的運算，可得，即可求解.【詳解】由題意，可知向量的夾角為，且則.【點睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的運算，其中解答中熟記平面向量的數(shù)量積的運算公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.12.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

.參考答案：1313.若實數(shù)x，y滿足則的最大值是

．參考答案：114.下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類比推理：①復(fù)數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則；②由向量的性質(zhì)，類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)；③方程有兩個不同實數(shù)根的條件是可以類比得到：方程有兩個不同復(fù)數(shù)根的條件是；④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義，其中類比錯誤的是

．參考答案：②③

15.已知點P為雙曲線右支上一點，為雙曲線的左、右焦點。O為坐標(biāo)原點，若且的面積為（為雙曲線半焦距）則雙曲線的離心率為_________.參考答案：略16.定義在R上的偶函數(shù)在[0，)上是增函數(shù)，則方程的所有實數(shù)根的和為

.參考答案：4略17.給出以下4個命題：①，則是以為周期的周期函數(shù)；②滿足不等式組，的最大值為5；③定義在R上的函數(shù)在區(qū)間（1，2）上存在唯一零點的充要條件是；④已知所在平面內(nèi)一點（與都不重合）滿足，則與的面積之比為3。其中命題正確的序號是_______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，且（1－2x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋anxn．（1）求n的值；（2）求a1＋a2＋a3＋……＋an的值．參考答案：解：（1）由得：n（n－1）（n－2）（n－3）（n－4）＝56·即（n－5）（n－6）＝90解之得：n＝15或n＝－4（舍去）．∴n＝15．

（2）當(dāng)n＝15時，由已知有：（1－2x）15＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋a15x15，令x＝1得：a0＋a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－1，

令x＝0得：a0＝1，

∴a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－2．

略19.已知拋物線的焦點為F，點在拋物線C上，，且.（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點作直線PM，PN分別交拋物線C于M，N兩點，若直線PM，PN的傾斜角互補，求直線MN的斜率.參考答案：（1）（2）－1【分析】（1）由拋物線的定義及兩點的距離公式運算可得解；（2）由直線與拋物線的位置關(guān)系，聯(lián)立直線與拋物線方程，利用斜率公式求解即可.【詳解】解：（1）由題得，則，，因為，所以，①因為點在拋物線上，所以，即.②聯(lián)立①②得，解得或（舍去），所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題知直線，的斜率存在，且不為零，且兩直線的斜率互為相反數(shù)設(shè)，，直線由，得，則，又點在拋物線上，所以同理得.則，，，所以即直線的斜率為-1.【點睛】本題考查了曲線與方程及直線與拋物線的位置關(guān)系，屬中檔題.20.已知數(shù)列{an}滿足數(shù)列{bn}的前n項和Sn=n2+2n．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列遞推式．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用等比數(shù)列的通項公式可求an，利用n≥2時，bn=sn﹣sn﹣1，b1=s1可求bn（2）由（1）可知求cn=anbn，然后利用錯位相減求和方法即可求解【解答】解（1）∵∴數(shù)列{an}是以1為首項以3為公辦的等比數(shù)列∴∵Sn=n2+2n當(dāng)n≥2時，bn=sn﹣sn﹣1=n2+2n﹣（n﹣1）2+2（n﹣1）=2n+1當(dāng)n=1時，b1=s1=3適合上式∴bn=2n+1（2）由（1）可知，cn=anbn=（2n+1）?3n﹣1∴Tn=3?1+5?3+7?32+…+（2n+1）?3n﹣13Tn=3?3+5?32+…+（2n+1）?3n兩式相減可得，﹣2Tn=3+2（3+32+33+…+3n﹣1）﹣（2n+1）?3n=3=2n?3n∴【點評】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項及錯位相減求和方法的應(yīng)用，要注意掌握該求和方法21.先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：已知，，求證：.證明：構(gòu)造函數(shù)，即.因為對一切，恒有，所以，從而得.（1）若，，請寫出上述結(jié)論的推廣式；（2）參考上述證法，對你推廣的結(jié)論加以證明.參考答案：（1）若，，…，，則；（2）略.試題分析：（1）根據(jù)題干中的式子，類比寫出求證：；（2）構(gòu)造函數(shù)f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2，展開后是關(guān)于x的二次函數(shù)，函數(shù)大于等于0恒成立，即判別式小于等于0，從而得證.解析：(1)解：若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1.求證：.(2)證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2＝nx2－2(a1＋a2＋…＋an)x＋＝nx2－2x＋,因為對一切x∈R，都有f(x)≥0，所以Δ＝4－4n()≤0，從而證得≥..22.已知函數(shù)f（x）=x?lnx，g（x）=2mx﹣1（m∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）若，f（x）＞g（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f（1），f′（1）的值，求