湖南省岳陽(yáng)市學(xué)院路中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線的斜率為（

）A. B. C. D.參考答案：A直線方程即：，整理為斜截式即，據(jù)此可知直線的斜率為.

2.已知函數(shù)f(x)=ax2＋c,且=2,則a的值為

（

）

A.1

B.

C.－1

D.0參考答案：A略3.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)重合，A，B是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|=(

)A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的離心率以及拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出橢圓的半長(zhǎng)軸，然后求解拋物線的準(zhǔn)線方程，求出A，B坐標(biāo)，即可求解所求結(jié)果．【解答】解：橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)（c，0）與拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=﹣2，由，解得y=±3，所以a（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）．|AB|=6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．4.如圖,下面的四個(gè)容器高度都相同，將水從容器頂部一個(gè)孔中以相同的速度注入其中，注滿(mǎn)為止.用下面對(duì)應(yīng)的圖象顯示該容器中水面的高度和時(shí)間之間的關(guān)系，其中正確的有（

）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：A略5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

(

)

A．（1,1]

B．（0,1]

C．[1，+∞）

D．（0，+∞）參考答案：D6.已知兩函數(shù)y=x2﹣1與y=1﹣x3在x=x0處有相同的導(dǎo)數(shù)，則x0的值為（）A．0 B．﹣ C．0或﹣ D．0或1參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】由y=x2﹣1，得=2x0，由y=1﹣x3，得，由此根據(jù)兩函數(shù)y=x2﹣1與y=1﹣x3在x=x0處有相同的導(dǎo)數(shù)，能求出x0的值．【解答】解：∵y=x2﹣1，∴y′=2x，=2x0，∵y=1﹣x3，∴y′=﹣3x2，，∵兩函數(shù)y=x2﹣1與y=1﹣x3在x=x0處有相同的導(dǎo)數(shù)，∴，解得x0=0或x0=﹣．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.對(duì)任意復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略8.給出下列四個(gè)命題：①“三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子，其中必有一個(gè)盒子有一個(gè)以上的球”是必然事件②“當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)時(shí)可使x2＜0”是不可能事件③“明天廣州要下雨”是必然事件④“從100個(gè)燈泡中有5個(gè)次品，從中取出5個(gè)，5個(gè)都是次品”是隨機(jī)事件，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】概率的意義．【分析】利用必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件定義直接求解．【解答】解：在①中，“三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子，其中必有一個(gè)盒子有一個(gè)以上的球”一定發(fā)生，是必然事件，故①正確；在②中，“當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)時(shí)可使x2＜0”不可能發(fā)生，是不可能事件，故②正確；在③中，“明天廣州要下雨”不一定發(fā)生，不是必然事件，故③錯(cuò)誤；在④中，“100個(gè)燈泡中有5個(gè)次品，從中取出5個(gè)，5個(gè)都是次品”有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件，故④正確．故選：D．9.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足條件，則z=x+3y的最小值是（

） A． B． C．12 D．－12參考答案：B略10.已知球O是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O所得的截面面積為()A．

B．π

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.①若直線的方向向量與平面的法向量的夾角等于120°，則直線與平面所成的角等于30°

②在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.③已知,則是的充要條件；④對(duì)空間任意一點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若(其中x、y、z∈R)，則P、A、B、C四點(diǎn)共面。以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是___________.

參考答案：①②12.已知圓C：（x﹣2）2+（y+m﹣4）2=1，當(dāng)m變化時(shí)，圓C上的點(diǎn)與原點(diǎn)的最短距離是．參考答案：1【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】求出圓的圓心和半徑，再求出|OC|的最小值，用|OC|的最小值減去半徑，即得所求．【解答】解：圓C：（x﹣2）2+（y+m﹣4）2=1表示圓心為C（﹣2，﹣m+4），半徑R=1的圓，求得|OC|=，∴m=4時(shí)，|OC|的最小值為2故當(dāng)m變化時(shí)，圓C上的點(diǎn)與原點(diǎn)的最短距離是|OC|的最小值﹣R=2﹣1=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．13.設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）+x2，若曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（x））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為（寫(xiě)出一般式）參考答案：4x﹣y=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先根據(jù)曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程求出g'（1）與g（1），再通過(guò)求f'（1）求出切線的斜率，以及切點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出切線方程．【解答】解：∵曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，∴g'（1）=2，g（1）=3∵f（x）=g（x）+x2，∴f'（x）=g'（x）+2x即f'（1）=g'（1）+2=4，f（1）=g（1）+1=4∴切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），斜率為4∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為4x﹣y=0故答案為：4x﹣y=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及如何求切線方程，題目比較新穎，屬于基礎(chǔ)題．14.將1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個(gè)正整數(shù)分別寫(xiě)在三張卡片上，要求每一張卡片上的三個(gè)數(shù)中任意兩數(shù)之差都不在這張卡片上，現(xiàn)在第一張卡片上已經(jīng)寫(xiě)有1和5，第二張卡片上寫(xiě)有2，第三張卡片上寫(xiě)有3，則第一張卡片上的另一個(gè)數(shù)字是_________．參考答案：8略15.以點(diǎn)（2，-1）為圓心，以3為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_____________________．參考答案：略16.已知復(fù)數(shù)，則的最小值是________。

參考答案：略17.已知集合，若，則實(shí)數(shù)m=______________參考答案：【分析】根據(jù)A∩B＝B，集合的基本運(yùn)算即可實(shí)數(shù)m的值．【詳解】∵A∩B＝B，A＝{1，m，9}，B＝{1，m2}，∴B?A，∴m＝m2或m2=9，且m≠1，解得：m＝1（舍去）或m＝0，或m=3或-3，故答案為0，3，-3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的基本運(yùn)算，考查了集合元素的特性，關(guān)鍵是元素的互異性，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C的方程為x2＋y2＝4.（1）直線l過(guò)點(diǎn)P(1,2)，且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|＝2，求直線l的方程；（2）圓C上一動(dòng)點(diǎn)M(x0，y0)，＝(0，y0)，若向量＝＋，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．參考答案：(1)①若直線l垂直于x軸，則此直線為x＝1，l與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1，)和(1，－)，這兩點(diǎn)間的距離為2，符合題意．②若直線l不垂直于x軸，設(shè)其方程為y－2＝k(x－1)即kx－y－k＋2＝0設(shè)圓心到此直線的距離為d∵2＝2∴d＝1∴1＝解得k＝故所求直線方程為3x－4y＋5＝0綜上所述所求直線方程是x＝1或3x－4y＋5＝0.(2)設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)∵M(jìn)點(diǎn)的坐標(biāo)是(x0，y0)，＝(x0，y0)，＝(0，y0)，＝＋∴(x，y)＝(x0,2y0)∴∵x02＋y02＝4∴x2＋()2＝4.即＋＝1，∴Q點(diǎn)的軌跡方程是＋＝1.19.（本題滿(mǎn)分12分）已知為橢圓,的左右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸的直線交橢圓于M，設(shè).（1）證明：成等比數(shù)列；(2)若M的坐標(biāo)為，求橢圓的方程；（3）在(2)的橢圓中，過(guò)的直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，若，求直線的方程．參考答案：20.已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1,0），（5,0），直線，相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是，試討論點(diǎn)的軌跡是什么。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，M的軌跡是圓；（2）當(dāng)時(shí)，M的軌跡是橢圓；（3）當(dāng)時(shí)，M的軌跡是雙曲線略21.（本小題12分）數(shù)列是等差數(shù)列、數(shù)列是等比數(shù)列。已知，點(diǎn)在直線上。滿(mǎn)足。（1）求通項(xiàng)公式、；（2）若，求的值.參考答案：解：（1）把點(diǎn)代入直線得：即：，所以，，又，所以.

…3分又因?yàn)?，所?

…5分（2）因?yàn)椋裕?/p>

?

……7分又，

②…9分?—②得：

…11分所以，

……12分22.已知E、F、G、H為空間四