湖北省宜昌市王家畈鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：，，時(shí)，符合題意，時(shí)，令，解得：或，若在區(qū)間上為增函數(shù)，則，解得：，故選：．2.命題“”的逆否命題是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D3.對(duì)于平面，，和直線，，，，下列命題中真命題是

（

）A.若,則；B.若則；C.若,則；D.若,則.參考答案：B4.6位好朋友在一次元旦聚會(huì)中進(jìn)行禮品交換，任意兩位朋友之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位朋友互贈(zèng)一份禮品，已知這6位好朋友之間共進(jìn)行了13次互換，則收到4份禮品的同學(xué)人數(shù)為（

）A

1或4

B

2或4

C

2或3

D

1或3參考答案：B5.在下面的四個(gè)圖象中，其中一個(gè)圖象是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象，則f(－1)等于(

)．

A.

B．－

C.

D．－或

參考答案：B6.已知函數(shù)，集合只含有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.下列命題中，正確的命題有（）①命題“，使得”的否定是“，都有”；②設(shè)p、q為簡(jiǎn)單命題，若“”為假命題，則“為真命題”；③“”是“函數(shù)在內(nèi)有極小值”的必要條件；④命題“，使得”為假命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是。A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：D略8.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是()參考答案：9.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示命中，用5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為(

)A．0.35 B．0.30 C．0.25 D．0.20參考答案：C【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有可以通過(guò)列舉得到共5組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、393．共5組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為=0.25，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查模擬方法估計(jì)概率，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解這種題目的主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用．10.已知z?C，且|z|=1，則|z-2-2i|（i為虛數(shù)單位）的最小值是

（

）A．2-1

B.2+1

C.

D.

2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱柱，底面是邊長(zhǎng)為10的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，且，過(guò)底面一邊，作與底面成角的截面面積是_________.參考答案：略12.編號(hào)分別為1至6的六名歌手參加大賽，組委會(huì)只設(shè)一名特等獎(jiǎng)，觀眾甲、乙、丙、丁四人對(duì)特等獎(jiǎng)獲得者進(jìn)行預(yù)測(cè)，甲：不是1號(hào)就是2號(hào)；乙：不可能是3號(hào)；丙：不可能是4，5，6號(hào)；?。菏?，5，6號(hào)中的一個(gè)．若四人中只有一人預(yù)測(cè)正確，則獲特等獎(jiǎng)的是

號(hào)．參考答案：3【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】因?yàn)橹挥幸粋€(gè)人猜對(duì)，而丙和丁互相否定，所以丙和丁中有一人猜對(duì)．由此能求出結(jié)果．【解答】解：丙對(duì)，獲特等獎(jiǎng)的是3號(hào)．原因如下：若甲對(duì)，則甲乙丙三人都預(yù)測(cè)正確，與題意只有一人預(yù)測(cè)正確相矛盾，故甲錯(cuò)誤；若乙對(duì)，則甲丙丁三人都可能預(yù)測(cè)正確，與題意只有一人預(yù)測(cè)正確相矛盾，故乙錯(cuò)誤；因?yàn)橹挥幸粋€(gè)人猜對(duì)，而丙和丁互相否定，所以丙和丁中有一人猜對(duì)．假設(shè)丁對(duì)，則推出乙也對(duì)，與題設(shè)矛盾，所以丁猜錯(cuò)了，所以猜對(duì)者一定是丙，于是乙猜錯(cuò)了，所以獲特等獎(jiǎng)的是3號(hào)，若丁對(duì)，則乙丁矛盾．所以丙對(duì)．故甲乙丁錯(cuò)．故12456不能獲得獲特等獎(jiǎng)，因此只有3獲得．獲特等獎(jiǎng)．故答案為：3．13.已知點(diǎn)，是橢圓的動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)恰在橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)的距離最小，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____________．參考答案：14.若在區(qū)間[﹣5，5]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則使直線x+y+a=0與圓（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共點(diǎn)的概率為．參考答案：考點(diǎn)：幾何概型．專(zhuān)題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：利用圓心到直線的距離小于等于半徑可得到直線與圓有公共點(diǎn)，可求出滿足條件的a，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求．解答：解：∵直線x+y+a=0與圓（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共點(diǎn)，∴≤，解得﹣1≤a≤3，∴在區(qū)間[﹣5，5]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)a，使直線x+y+a=0與圓（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共點(diǎn)的概率為=故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何概型的概率，以及直線與圓相交的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵弄清概率類(lèi)型，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓＋y2＝1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)為

__；參考答案：416.按流程圖的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的值為，則輸出的的值是

參考答案：231試題分析：根據(jù)框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次；；。跳出循環(huán)輸出?？键c(diǎn)：算法程序框圖。17.橢圓(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|,|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_(kāi)______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知(＋3x2)n的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)和比它的二項(xiàng)式系數(shù)和大992．求：(1)展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(2)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：令x＝1，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為(1＋3)n＝22n，又∵展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)和為2n，∴22n－2n＝992，即n＝5．(1)∵n＝5，展開(kāi)式共6項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第三、四兩項(xiàng)，∴T3＝(3x2)2＝90x6，T4＝(3x2)3＝．(2)設(shè)展開(kāi)式中第r＋1項(xiàng)系數(shù)最大，則Tr＋1＝()5－r(3x2)r＝3r，于是．因此r＝4，即展開(kāi)式中第5項(xiàng)系數(shù)最大，。X。K]T5＝(3x2)4＝．19.(本小題8分)已知x,y滿足約束條件,求的最小值和最大值.（原創(chuàng)題）參考答案：作出可行域,如圖陰影部分所示(2分)作一組平行直線，當(dāng)直線過(guò)A點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，此時(shí)有最小值.當(dāng)直線過(guò)B點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，此時(shí)有最大值.解方程組得(6分)解方程組得

(8分)20.在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．（Ⅰ）求圓C的參數(shù)方程；（Ⅱ）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）是圓C上動(dòng)點(diǎn)，試求x+y的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出圓的普通方程，然后求解圓C的參數(shù)方程；（Ⅱ）利用圓的參數(shù)方程，表示出x+y，通過(guò)兩角和與差的三角函數(shù)，求解最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．【解答】（本小題滿分10分）選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（Ⅰ）因?yàn)棣?=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6，所以x2+y2=4x+4y﹣6，所以x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=2為圓C的普通方程．…所以所求的圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，…當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（3，3）時(shí)，…x+y取到最大值為6．…21.（10分）某工廠家具車(chē)間造A、B型兩類(lèi)桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時(shí)和2小時(shí)，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時(shí)和1小時(shí)；又知木工、漆工每天工作分別不得超過(guò)8小時(shí)和9小時(shí)，而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤(rùn)2千元和3千元，試問(wèn)工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A、B型桌子各多少?gòu)垼拍塬@得利潤(rùn)最大？參考答案：22.（1）求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，且以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.(8分）（2）已知拋物線的焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，M到焦點(diǎn)的距離為5，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（6分）參考答案：解：（1）橢圓的焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為

----------------4分雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程