江西省吉安市滁洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義.設(shè)集合，，.則集合的所有元素之和為

（

）A．3

B．9

C．18

D．27參考答案：C2.設(shè)為曲線(xiàn):上的點(diǎn)且曲線(xiàn)C在點(diǎn)處的切線(xiàn)的傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.在等比數(shù)列的值為

（

）

A．9

B．1

C．2

D．3參考答案：D略4.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是（

）A

B

C

D

參考答案：B略5.在中,,則此三角形解的情況是(

)(A)一解

（B）B兩解

(C)一解或兩解

（D）無(wú)解參考答案：B6.雙曲線(xiàn)x2﹣y2=﹣2的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a，c的值即可得到結(jié)論．【解答】解：雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是，則a2=2，b2=2，則c2=2+2=4，即a=，c=2，則離心率e==，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線(xiàn)離心率的計(jì)算，根據(jù)條件求出a，c的值是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．7.下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．命題“若，則”的逆命題是真命題B．“為真命題”是“為假命題”成立的充分不必要條件C．命題“存在”的否定是“對(duì)任意”D．已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：B略8.雙曲線(xiàn)x2﹣=1的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的定義．【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的方程為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出a、b、c的值，即得離心率的值．【解答】解：雙曲線(xiàn)x2﹣=1，a=1，b=2，∴c=，∴雙曲線(xiàn)x2﹣=1的離心率為e=，故選C．9.已知函數(shù)定義域?yàn)镈，若都是某一三角形的三邊長(zhǎng)，則稱(chēng)為定義在D上的“保三角形函數(shù)”，以下說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有①(x∈R)不是R上的“保三角形函數(shù)”②若定義在R上的函數(shù)的值域?yàn)椋瑒tf(x)一定是R上的“保三角形函數(shù)”③是其定義域上的“保三角形函數(shù)”④當(dāng)

時(shí)，函數(shù)一定是[0,1]上的“保三角形函數(shù)”A．1個(gè)

B.2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B10.命題“，”，則為（）A．“，”

B．“,”

C．“,”

D．“，”參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量滿(mǎn)足，，，則向量夾角的余弦值為

▲

．參考答案：略12.已知，則函數(shù)的解析式

．參考答案：略13.已知四棱錐V﹣ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，VA⊥平面ABCD，且VA=4，則此四棱錐的側(cè)面中，所有直角三角形的面積的和是．參考答案：8+4【考點(diǎn)】LE：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】由線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)，可證出△VAB、△VAD、△VBC、△VCD都是直角三角形．由VA=4且AB=AD=2，根據(jù)勾股定理算出VB=VD=2，最后利用直角三角形的面積公式即可算出所有直角三角形的面積的和【解答】解：∵VA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴VA⊥BC∵底面ABCD是正方形，可得BC⊥AB，VA∩AB=A，∴BC⊥平面VAB，結(jié)合VB?平面VAB，得BC⊥VB同理可得CD⊥VD，∵VA⊥平面ABCD，AB、AD?平面ABCD，∴VA⊥AB且VA⊥AD綜上所述，四棱錐的四個(gè)側(cè)面都是直角三角形，∵VA=4，AB=AD=2，∴VB=VD==2，由此可得，所有直角三角形的面積的和為S=2××2×4+2××2×=8+4．故答案為：8+4．14.兩條直線(xiàn)相交，最多有1個(gè)交點(diǎn);三條直線(xiàn)相交，最多有3個(gè)交點(diǎn);四條直線(xiàn)相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)；則五條直線(xiàn)相交，最多有___________個(gè)交點(diǎn)；推廣到n()條直線(xiàn)相交,最多有____________個(gè)交點(diǎn).

參考答案：10，略15.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1，P為BC中點(diǎn)，Q為線(xiàn)段CC1上動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得截面記為S．當(dāng)CQ=時(shí)，S的面積為_(kāi)_________；若S為五邊形，則此時(shí)CQ取值范圍__________．參考答案：解：如圖：當(dāng)CQ=時(shí)，即Q為CC1中點(diǎn)，此時(shí)可得PQ∥AD1，AP=QD1=，故可得截面APQD1為等腰梯形，∴S=（+）?=；當(dāng)CQ=時(shí)，如下圖，，延長(zhǎng)DD1至N，使D1N=，連結(jié)AN交A1D1于S，連結(jié)QN交C1D1于R，連結(jié)SR，則AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2．∴C1R=，RD1=，∴當(dāng)＜CQ＜1時(shí)，此時(shí)的截面形狀是上圖所示的APQRS，為五邊形．考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論．專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．分析：由題意作出滿(mǎn)足條件的圖形，由線(xiàn)面位置關(guān)系找出截面即可求出答案．解答：解：如圖：當(dāng)CQ=時(shí)，即Q為CC1中點(diǎn)，此時(shí)可得PQ∥AD1，AP=QD1=，故可得截面APQD1為等腰梯形，∴S=（+）?=；當(dāng)CQ=時(shí)，如下圖，，延長(zhǎng)DD1至N，使D1N=，連結(jié)AN交A1D1于S，連結(jié)QN交C1D1于R，連結(jié)SR，則AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2．∴C1R=，RD1=，∴當(dāng)＜CQ＜1時(shí)，此時(shí)的截面形狀是上圖所示的APQRS，為五邊形．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了學(xué)生的空間想象和思維能力，借助于特殊點(diǎn)分析問(wèn)題是解決該題的關(guān)鍵，是中檔題．16.已知向量a＝(3,5)，b＝(2,4)，c＝(－3，－2)，a＋λb與c垂直，則實(shí)數(shù)λ＝________.參考答案：－17.已知且

為偶函數(shù)，則

參考答案：-6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.網(wǎng)購(gòu)已成為當(dāng)今消費(fèi)者喜歡的購(gòu)物方式，某機(jī)構(gòu)對(duì)A、B、C、D四家同類(lèi)運(yùn)動(dòng)服裝網(wǎng)店的關(guān)注人數(shù)x（千人）與其商品銷(xiāo)售件數(shù)y（百件）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)對(duì)比，得到表格：網(wǎng)店名稱(chēng)ABCDx3467y11122017由散點(diǎn)圖得知，可以用回歸直線(xiàn)方程y=bx+a來(lái)近似刻畫(huà)它們之間的關(guān)系（1）求y與x的回歸直線(xiàn)方程；（2）在（1）的回歸模型中，請(qǐng)用R2說(shuō)明，銷(xiāo)售件數(shù)的差異有多大程度是由關(guān)注人數(shù)引起的？（精確到0.01）參考公式：：；；R2═1﹣參考數(shù)據(jù)：xiyi=320；x2=110．參考答案：【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出x，y的平均數(shù)，即得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法做出線(xiàn)性回歸方程的系數(shù)，寫(xiě)出線(xiàn)性回歸方程．（2）相關(guān)指數(shù)R2的計(jì)算公式，求得R2的值，即可求得銷(xiāo)售件數(shù)的差異有多大程度是由關(guān)注人數(shù)引起的．【解答】解：（1）由==5，==15，xiyi=320，=110，===2，∴=15﹣2×5=5，∴線(xiàn)性回歸方程為=2x+5；（2）（yi﹣）2=54，（yi﹣）2=14，R2═1﹣=1﹣=0.74，說(shuō)明銷(xiāo)售件數(shù)的差異有74%程度是由關(guān)注人數(shù)引起的．19.設(shè)一直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，1），此直線(xiàn)被兩平行直線(xiàn)l1：x+2y﹣1=0和l2：x+2y﹣3=0所截得線(xiàn)段的中點(diǎn)在直線(xiàn)x﹣y﹣1=0上，求直線(xiàn)l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線(xiàn)方程．【分析】記直線(xiàn)l與兩平行線(xiàn)的交點(diǎn)為C、D，CD的中點(diǎn)為M，由兩直線(xiàn)交點(diǎn)坐標(biāo)、中點(diǎn)坐標(biāo)的求法得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線(xiàn)l的方程．【解答】解：設(shè)直線(xiàn)x﹣y﹣1=0與l1，l2的交點(diǎn)為C（xC，yC），D（xD，yD），則，∴，∴．則C，D的中點(diǎn)M為．又l過(guò)點(diǎn)（﹣1，1）由兩點(diǎn)式得l的方程為，即2x+7y﹣5=0為所求方程．20.已知函數(shù)，．(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；(2)若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)設(shè)m，n為正實(shí)數(shù)，且，求證：．參考答案：（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析【分析】(1)求出導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)的極值點(diǎn)，解得，求出切線(xiàn)的斜率為，切點(diǎn)為，然后利用點(diǎn)斜式求解切線(xiàn)方程；(2)由(1)知，利用函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，得到在區(qū)間上恒成立，推出，設(shè)，，，利用基本不等式，再求出函數(shù)的最大值，可得實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)利用分析法證明，要證，只需證

，設(shè)，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可得,從而可得結(jié)論．【詳解】，．

是函數(shù)的極值點(diǎn)，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，符合題意此時(shí)切線(xiàn)的斜率為，切點(diǎn)為，則所求切線(xiàn)的方程為(2)由(1)知因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以不等式在區(qū)間上恒成立即在區(qū)間上恒成立，當(dāng)時(shí)，由可得，設(shè)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減，在區(qū)間上為單調(diào)遞增，且，，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，即，也即則所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是，n為正實(shí)數(shù)，且，要證，只需證即證只需證

設(shè)，，則在上恒成立，即函數(shù)在上是單調(diào)遞增，又，，即成立，也即成立.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用通常圍繞四個(gè)點(diǎn)進(jìn)行命題．第一個(gè)點(diǎn)是圍繞導(dǎo)數(shù)的幾何意義展開(kāi)，設(shè)計(jì)求曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程，根據(jù)切線(xiàn)方程求參數(shù)值等問(wèn)題，這類(lèi)試題在考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的同時(shí)也考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)等知識(shí)，試題的難度不大；第二個(gè)點(diǎn)是圍繞利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)展開(kāi)，設(shè)計(jì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值，已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù)或者參數(shù)范圍等問(wèn)題，在考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的同時(shí)考查分類(lèi)與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想方法；第三個(gè)點(diǎn)是圍繞導(dǎo)數(shù)研究不等式、方程展開(kāi)，涉及不等式的證明、不等式的恒成立、討論方程根等問(wèn)題，主要考查通過(guò)轉(zhuǎn)化使用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)并把函數(shù)性質(zhì)用來(lái)分析不等式和方程等問(wèn)題的能力，該點(diǎn)和第二個(gè)點(diǎn)一般是解答題中的兩個(gè)設(shè)問(wèn)，考查的核心是導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法和函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用；第四個(gè)點(diǎn)是圍繞性質(zhì)并把函數(shù)性質(zhì)用來(lái)分析不等式和方程等問(wèn)題的能力，該點(diǎn)和第二個(gè)點(diǎn)一般是解答題中的兩個(gè)設(shè)問(wèn)，考查的核心是導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法和函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用；本題涉及第一個(gè)點(diǎn)和第二個(gè)點(diǎn)，主要注意問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的性質(zhì)．21.已知橢圓，，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，離心率，上頂點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）是否存在過(guò)點(diǎn)F2且斜率不為0的直線(xiàn)l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足，若存在，求出該直線(xiàn)方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(1).(2)見(jiàn)解析.【分析】（1）由題可得：，解得：，問(wèn)題得解。（2）設(shè)直線(xiàn)為，點(diǎn)，聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程可得：，利用可得：，即可整理得：，此方程無(wú)解，問(wèn)題得解。【詳解】（1）由題可得：，解得：，所以橢圓方程為：（2）設(shè)直線(xiàn)為，點(diǎn)由化簡(jiǎn)得：即，化簡(jiǎn)得，此方程無(wú)解所以不存在滿(mǎn)足題意的直線(xiàn).【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了方程思想及韋達(dá)定理，還考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量的數(shù)乘運(yùn)算及轉(zhuǎn)化能力，考查計(jì)算能力，屬于難題。22.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，