11.2.2直角三角形的性質(zhì)與判定1.[2021山西呂梁期中]已知直角三角形ABC中,有一個銳角等于50°,則另一個銳角的度數(shù)是(

)

A.30° B.40° C.45° D.50°【答案】B

【解析】∵直角三角形ABC中,有一個銳角等于50°,∴另一個銳角的度數(shù)是90°-50°=40°.故選B.知識點1直角三角形的兩銳角互余2.[2021河南商丘實驗中學(xué)月考]如果直角三角形的一個銳角是另一個銳角的4倍,那么這個直角三角形中較小銳角的度數(shù)是(

)A.9° B.18° C.27° D.36°【答案】B

【解析】設(shè)較小銳角的度數(shù)是x°,則另一個銳角的度數(shù)是4x°,根據(jù)題意,得x°+4x°=90°,解得x=18.故選B.知識點1直角三角形的兩銳角互余3.如圖,AD是Rt△ABC的斜邊BC上的高,則圖中與∠B互余的角有(

)A.1個

B.2個

C.3個

D.4個【答案】B

【解析】因為AD是Rt△ABC的斜邊BC上的高,所以∠BAC=90°,∠ADB=90°,所以∠B+∠C=90°,∠B+∠BAD=90°,所以題圖中與∠B互余的角有2個.故選B.知識點1直角三角形的兩銳角互余4.[2021甘肅定西期末]如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,過點C作CD∥AB交∠ABC的平分線于點D.若∠ABD=20°,則∠ACD的度數(shù)為(

)A.20° B.30° C.40° D.50°【答案】D

【解析】∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=∠ABD=20°,∴∠ABC=40°.∵∠ACB=90°,∴∠A=90°-∠ABC=90°-40°=50°.∵CD∥AB,∴∠ACD=∠A=50°.故選D.知識點1直角三角形的兩銳角互余5.[2020福建廈門期末]如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,交邊BC于點D,過點D作DE⊥AB,垂足為E.若∠CAD=20°,則∠EDB的度數(shù)是

.

【答案】40°

【解析】∵AD平分∠CAB,∠CAD=20°,∴∠CAB=2∠CAD=40°.∵∠ACB=90°,∴∠B=90°-40°=50°.∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴∠EDB=90°-50°=40°.知識點1直角三角形的兩銳角互余6.[2021河南安陽期中]如圖,AD是△ABC的高,BE平分∠ABC交AD于點E.若∠C=76°,∠BED=64°,則∠BAC的度數(shù)為

.

【答案】52°

【解析】∵AD是△ABC的高,∴∠ADB=90°,又∠BED=64°,∴∠DBE=90°-∠BED=90°-64°=26°.∵BE平分∠ABC,∴∠ABD=2∠DBE=52°,∴∠BAC=180°-∠C-∠ABD=180°-76°-52°=52°.知識點1直角三角形的兩銳角互余7.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,將△ABC沿CD折疊,使點B恰好落在AC邊上的點E處.若∠A=24°,則∠EDC=

°.

知識點1直角三角形的兩銳角互余8.[2021福建聯(lián)考]如圖,BD為△ABC的角平分線,∠ABC=60°,∠ADB=72°.(1)求∠C的度數(shù);(2)若E為線段BC上任意一點,當(dāng)△DEC為直角三角形時,求∠EDC的度數(shù).

知識點1直角三角形的兩銳角互余

知識點2兩銳角互余的三角形是直角三角形10.[2020四川廣元期中]如圖,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°,CE平分∠