2022年湖南省婁底市漣源白馬鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，，且，當(dāng)時，是增函數(shù)，設(shè)，，，則、的大小順序是A.

B.

C.

D.參考答案：B2.過圓錐的高的三等分點作平行于底面的截面，它們把圓錐側(cè)面分成的三部分的面積之比為A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.平面與平面平行的條件可以是

（▲）A．內(nèi)有無窮多條直線與平行；

B．直線a//,a//C．直線a,直線b,且a//,b//

D．內(nèi)的任何直線都與平行參考答案：D4.“在[a,b]上為單調(diào)函數(shù)”是“函數(shù)在[a,b]上有最大值和最小值”的(

)

A．充分非必要條件

B.必要非充分條件C.充要條件

D.既不充分也非必要條件參考答案：A略5.在區(qū)間和上分別取一個數(shù),記為,則方程表示焦點在軸上且離心率小于的橢圓的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.如果命題“非p為真”，命題“p且q為假”，那么下列選項一定正確的是（

）

A．q為真

B．q為假

C．p或q為真

D．p或q不一定為真參考答案：D7.設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則數(shù)列的前7項和為

A.63

B．64

C．127

D．128參考答案：C8.（5分）函數(shù)f（x）=sin（2x+），則f′（）的值為（） A．1 B． ﹣2 C． 2 D． ﹣1參考答案：B9.在下列四個命題中，真命題是（A）“”

的否命題；

（B）“”的逆命題；

（C）若；

ks5u（D）“相似三角形的對應(yīng)角相等”的逆否命題參考答案：D10.函數(shù)，的最大值是A.1

B.

C.0

D.-1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體中，二面角的大小為__________．參考答案：12.在2017年11月11日那天，某市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行調(diào)查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

價格x99.5m10.511銷售量y1110865

由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較強的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是，則m=

．參考答案：20由題意可得：，又回歸直線過樣本中心點∴，∴∴，即.故答案為：20

13.向面積為S的△ABC內(nèi)任投一點P，則△PBC的面積小于S/2的概率是_________。參考答案：略14.若拋物線的焦點是，準(zhǔn)線是，則經(jīng)過兩點、且與相切的圓共有__________個.參考答案：2略15.閱讀下邊程序：這個程序的意義是：

。參考答案：y=16.在△ABC中，三個角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為__________．參考答案：等邊三角形角，，成等差數(shù)列，則，，解得，邊，，成等比數(shù)列，則，余弦定理可知，故為等邊三角形．17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為． 參考答案：（0，1]【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)題意，先求函數(shù)的定義域，進而求得其導(dǎo)數(shù)，即y′=x﹣=，令其導(dǎo)數(shù)小于等于0，可得≤0，結(jié)合函數(shù)的定義域，解可得答案． 【解答】解：對于函數(shù)，易得其定義域為{x|x＞0}， y′=x﹣=， 令≤0， 又由x＞0，則≤0?x2﹣1≤0，且x＞0； 解可得0＜x≤1， 即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1]， 故答案為（0，1] 【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，注意首先應(yīng)求函數(shù)的定義域． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在二項式的展開式中（I）求展開式中含項的系數(shù)；（II）如果第項和第項的二項式系數(shù)相等，試求的值.參考答案：解：（I）展開式第項：

………………3分令，解得，

……………4分∴展開式中含項的系數(shù)為

……………6分（II）∵第項的二項式系數(shù)為，第項的二項式系數(shù)∴

……………9分故或

解得或

………………12分略19.(14分)如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（I）證明：平面PQC⊥平面DCQ（II）求二面角Q-BP-C的余弦值．

參考答案：解:如圖，以D為坐標(biāo)原點，線段DA的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系.(Ⅰ)依題意有，，，則，，，所以，，因此可取設(shè)是平面的法向量，則可取所以且由圖形可知二面角為鈍角故二面角的余弦值為略20.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項a1=2，a4=16（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b3=a3，b5=a5，求數(shù)列{bn}的通項公式及前n項的和．參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，利用通項公式和已知a1=2，a4=16，即可解得q．（II）設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，利用等差數(shù)列的通項公式和已知b3=a3=23=8，b5=a5=25，可得，解得b1，d．即可得出數(shù)列{bn}的通項公式及前n項的和．【解答】解：（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵首項a1=2，a4=16，∴16=2×q3，解得q=2．∴．（II）設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，∵b3=a3=23=8，b5=a5=25，∴，解得，∴bn=﹣16+（n﹣1）×12=12n﹣28．=6n2﹣22n．21.（本題滿分13分）武漢市某校中學(xué)生籃球隊假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有6個籃球，其中3個是新球（即沒有用過的球），3個是舊球（即至少用過一次的球）．每次訓(xùn)練，都從中任意取出2個球，用完后放回．（1）設(shè)第一次訓(xùn)練時取到的新球個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）求第二次訓(xùn)練時恰好取到一個新球的概率．參考答案：（1）的所有可能取值為0，1，2．

1分設(shè)“第一次訓(xùn)練時取到個新球（即）”為事件（0，1，2）．因為集訓(xùn)前共有6個籃球，其中3個是新球，3個是舊球，所以，

3分，

5分．

7分所以的分布列為（注：不列表，不扣分）012的數(shù)學(xué)期望為．

8分（2）設(shè)“從6個球中任意取出2個球，恰好取到一個新球”為事件．則“第二次訓(xùn)練時恰好取到一個新球”就是事件．而事件、、互斥，所以，．由條件概率公式，得，

9分

10分．

11分所以，第二次訓(xùn)練時恰好取到一個新球的概率為．

13分22.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=t（Sn﹣an+1）（t為常數(shù)，且t≠0，t≠1）．（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=an2+Snan，若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，求t的值；（3）在滿足條件（2）的情形下，設(shè)cn=4an+1，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，若不等式≥2n﹣7對任意的n∈N*恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】8K：數(shù)列與不等式的綜合；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）當(dāng)n=1時，S1=t（S1﹣a1+1），得a1=t．當(dāng)n≥2時，由（1﹣t）Sn=﹣tan+t，得，（1﹣t）Sn﹣1=﹣tan﹣1+t．故an=tan﹣1，由此能求出{an}的通項公式．（2）由，得數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，，由此能求出t的值．（3）由t=，得，所以，由不等式恒成立，得恒成立，由此能求出實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)n=1時，S1=t（S1﹣a1+1），得a1=t．當(dāng)n≥2時，由Sn=t（Sn﹣an+1），即（1﹣t）Sn=﹣tan+t，①得，（1﹣t）Sn﹣1=﹣tan﹣1+t，②①﹣②，得（1﹣t）an=﹣t