江西省九江市實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A，B是非空集合，命題甲：A∪B=B，命題乙：A?B，那么（）A．甲是乙的充分不必要條件B．甲是乙的必要不充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲是乙的既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】命題甲：A∪B=B，命題乙：AB，A∪B=B?A?B，AB?A∪B=B．由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵命題甲：A∪B=B，命題乙：AB，A∪B=B?A?B，AB?A∪B=B．∴甲是乙的必要不充分條件．故選B．2.小華與另外4名同學(xué)進(jìn)行“手心手背”游戲，規(guī)則是：5人同時隨機(jī)選擇手心或手背其中一種手勢，規(guī)定相同手勢人數(shù)更多者每人得1分，其余每人得0分.現(xiàn)5人共進(jìn)行了3次游戲，記小華3次游戲得分之和為X，則EX為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B設(shè)0表示手背，1表示手心，用5為的二進(jìn)制數(shù)表示所有可能的結(jié)果，其中第一位表示小華所出的手勢，后四位表示其余四人的手勢，如下表所示，其中標(biāo)記顏色的部分為小華獲勝的結(jié)果.由古典概型計算公式可知，每次比賽小華獲勝的概率為，X可能的取值為0,1,2,3，該分布列為超幾何分布，，，，，則數(shù)學(xué)期望：.本題選擇B選項.

3.為防止某種疾病，今研制一種新的預(yù)防藥．任選取100只小白鼠作試驗，得到如下的列聯(lián)表：經(jīng)計算得,則在犯錯誤的概率不超過(

)的前提下認(rèn)為“藥物對防止某種疾病有效”。A． 0.025 B．0.10 C．

0.01 D．0.005參考數(shù)據(jù)：參考答案：B4.若，則等于（

）A．

B．0

C．1

D．2參考答案：C略5.已知函數(shù)的零點(diǎn)A.5

B.4

C.3

D.2參考答案：A6.對于任意的且，函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.函數(shù)，那么任取一點(diǎn)，使的概率為(

)

A．0.5

B．0.6

C．0.7

D．0.8

參考答案：C略8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A．

B．（0，2）

C．（1，3）

D．參考答案：D略9.等差數(shù)列{an}中，a7+a9=16，a4=1，則a12=（）A．15B．30C．31D．64參考答案：A【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，從而求得a12的值．【解答】解：設(shè)公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，求出首項和公差d的值，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.數(shù)列中，，，則的值是A．52

B.51

C.50

D.49參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)為圓上的任意一點(diǎn)，點(diǎn),則線段長度的最小值是___________.參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=lgx+x﹣9在區(qū)間（n，n+1）（n∈Z）上存在零點(diǎn)，則n=

.參考答案：5函數(shù)f（x）=lgx+x﹣9是連續(xù)的單調(diào)增函數(shù)，f（5）=lg5+﹣9＜0，f（6）=lg6+9﹣9＞0，因為f（5）f（6）＜0，所以函數(shù)的零點(diǎn)在（5，6）之間，所以n=5．故答案為：5．

13.若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 ．參考答案：14.（4分）函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx的最大值為_________．參考答案：15.空間四邊形ABCD的兩條對棱AC，BD互相垂直，AC，BD的長分別為8和2，則平行四邊形兩條對棱的截面四邊形EFGH在平移過程中，面積的最大值是．參考答案：4【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】假設(shè)EFGN是截面四邊形，EFGN為平行四邊形，設(shè)EN=x（0＜x≤2），F(xiàn)E=y（0＜y≤8），xy=S（S為所求面積），利用EN∥BD，可得=1=+，整理可得8=4x+y，利用基本不等式即可解得面積的最大值．【解答】解：如圖，假設(shè)EFGN是截面四邊形，EFGN為平行四邊形；設(shè)EN=x（0＜x≤2），F(xiàn)E=y（0＜y≤8），xy=S（S為所求面積）；由EN∥BD，可得：=，==，兩式相加，得：=1=+，化簡，得8=4x+y，可得：8=4x+y≥2，（當(dāng)且僅當(dāng)2x=y時等號成立），解得：xy≤4，解得：S=xy≤4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了直線與平面平行的性質(zhì)，四邊形取值范圍的求法，是中檔題，解題要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．16.在三棱錐P﹣ABC中，側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，Q為底面ABC內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)Q到三個側(cè)面的距離分別為3、4、5，則過點(diǎn)P和Q的所有球中，表面積最小的球的表面積為

．參考答案：50π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】球．【分析】根據(jù)題意，點(diǎn)Q到三個側(cè)面的垂線與側(cè)棱PA、PB、PC圍成一個棱長為3、4、5的長方體，分析可知以PQ為直徑的球是它的外接球，此時過點(diǎn)P和Q的所有球中，表面積最小的球，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意：點(diǎn)Q到三個側(cè)面的垂線與側(cè)棱PA、PB、PC圍成一個棱長為3、4、5的長方體，內(nèi)部圖形如圖．則其外接球的直徑即為PQ且為長方體的體對角線，過點(diǎn)P和Q的所有球中，此時外接球的表面積最?。?r==．∴r=由球的表面積公式得：S=4πr2=50π故答案為：50π．【點(diǎn)評】本題主要考查空間幾何體的構(gòu)造和組合體的基本關(guān)系．判斷長方體的對角線是過P和Q的所有球中，最小的球是解題的關(guān)鍵．17.在△ABC中，∠A=30°，∠C=120°，，則AC的長為

．參考答案：6【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用已知及三角形內(nèi)角和定理可求∠B，利用正弦定理即可求值得解．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠C=120°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=30°，∴由正弦定理可得：AC===6．故答案為：6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是邊長為2的正三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，D、E分別是線段BB1、AC1的中點(diǎn)．（1）求證：DE∥平面A1B1C1；（2）若平面ABC⊥平面BB1C1C，BB1=4，求三棱錐A﹣DCE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取棱A1C1的中點(diǎn)F，連接EF、B1F，利用三角形中位線定理，證明四邊形DEFB1是平行四邊形，從而DE∥B1F，利用線面平行的判定定理即可得出．（2）過A作AH⊥BC于H，利用VA﹣DCE=VD﹣ACE=，即可得出三棱錐A﹣DCE的體積．【解答】（1）證明：取棱A1C1的中點(diǎn)F，連接EF、B1F…則由EF是△AA1C1的中位線得EF∥AA1，EF=AA1又DB1∥AA1，DB1=AA1…所以EF∥DB1，EF=DB1…故四邊形DEFB1是平行四邊形，從而DE∥B1F…所以DE∥平面A1B1C1…（Ⅱ）解：因為E是AC1的中點(diǎn)，所以VA﹣DCE=VD﹣ACE=…過A作AH⊥BC于H…因為平面平面ABC⊥平面BB1C1C，所以AH⊥平面BB1C1C，…所以==…所以VA﹣DCE=VD﹣ACE==…19.2015年下學(xué)期某市教育局對某校高三文科數(shù)學(xué)進(jìn)行教學(xué)調(diào)研，從該校文科生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計，將他們的成績分成六段[80，90），[90，100），[100，110），[120，130），[130，140）后得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求這40個學(xué)生數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；（2）若從數(shù)學(xué)成績[80，100）內(nèi)的學(xué)生中任意抽取2人，求成績在[80，90）中至少有一人的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）眾數(shù)的估計值為最高矩形對應(yīng)的成績區(qū)間的中點(diǎn)，由此能求出眾數(shù)的估計值，設(shè)中位數(shù)的估計值為x，由頻率分布直方圖得10×0.005+0.010×10+0.020×10+（x﹣110）×0.030=0.5，由此能求出中位數(shù)的估計值．（2）從圖中知，成績在[80，90）的人數(shù)為2人，成績在[90，100）的人數(shù)為4人，由此利用列舉法能求出從數(shù)學(xué)成績[80，100）內(nèi)的學(xué)生中任意抽取2人，成績在[80，90）中至少有一人的概率．【解答】解：（1）眾數(shù)的估計值為最高矩形對應(yīng)的成績區(qū)間的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計值為115．…設(shè)中位數(shù)的估計值為x，則10×0.005+0.010×10+0.020×10+（x﹣110）×0.030=0.5，解得x=115．∴中位數(shù)的估計值為115…（2）從圖中知，成績在[80，90）的人數(shù)為m1=0.005×10×40=2（人），成績在[90，100）的人數(shù)為m2=0.010×10×40=4（人），設(shè)成績在[80，90）的學(xué)生記為a，b，成績在[90，100）的學(xué)生記為c，d，e，f．則從成績在[80，100）內(nèi)的學(xué)生中任取2人組成的基本事件有：（a，b）（a，c）（a，d）（a，e）（a，f）（b，c）（b，d）（b，e）（b，f）（c，d）（c，e）（c，f）（d，e）（d，f）（e，f）共15種．其中成績在[80，90）的學(xué)生至少有一人的基本事件有：（a，b）（a，c）（a，d）（a，e）（a，f）（b，c）（b，d）（b，e）（b，f）共9種．所以成績在[80，90）的學(xué)生至少有一人的概率為…20.[選修4-5：不等式選講]（12分）已知函數(shù)f（x）=|x+1|．（I）求不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集M；（Ⅱ）設(shè)a，b∈M，證明：f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（I）把要解的不等式等價轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由題意可得|a+1|＞0，|b|﹣1＞0，化簡f（ab）﹣[f（a）﹣f（﹣b）]為|a+1|?（|b|﹣1|）＞0，從而證得不等式成立．【解答】解：（I）不等式f（x）＜|2x+1|﹣1，即|x+1|＜|2x+1|﹣1，∴①，或②，或③．解①求得x＜﹣1；解②求得x∈?；解③求得x＞1．故要求的不等式的解集M={x|x＜﹣1或x＞1}．（Ⅱ）證明：設(shè)a，b∈M，∴|a+1|＞0，|b|﹣1＞0，則f（ab）=|ab+1|，f（a）﹣f（﹣b）=|a+1|﹣|﹣b+1|．∴f（ab）﹣[f（a）﹣f（﹣b）]=f（ab）+f（﹣b）﹣f（a）=|ab+1|+|1﹣b|﹣|a+1|=|ab+1|+|b﹣1|﹣|a+1|≥|ab+1+b﹣1|﹣|a+1|=|b（a+1）|﹣|a+1|=|b|?|a+1|﹣|a+1|=|a+1|?（|b|﹣1|）＞0，故f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）成立．【點(diǎn)評】本題主要考查絕對值不等式的解法，絕對值三角不等式，屬于中檔題．21.（6分）拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)(8,8)，焦點(diǎn)為F；（1）求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）P是拋物線上一動點(diǎn)，M是PF的中點(diǎn)，求M的軌跡方程