-2024學(xué)年下學(xué)期七年級數(shù)學(xué)第一次月考試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）1．和數(shù)軸上的點成一一對應(yīng)關(guān)系的數(shù)是（）A．自然數(shù) B．有理數(shù) C．無理數(shù) D．實數(shù)2．在、、、、31416中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖所示，下列判斷中正確的是（）A．圖①中與是一對對頂角 B．圖②中與是一對對頂角C．圖③中與是一對鄰補角． D．圖④中與是一對鄰補角4．下列敘述中不正確的是（）A．立方根最小的實數(shù)是0 B．算術(shù)平方根最小的實數(shù)是0C．平方最小的實數(shù)是0 D．絕對值最小的實數(shù)是05．在下列式子中，正確的是（）（）A． B． C． D．6．如圖，把網(wǎng)格中陰影部分的方格塊合成一個整體，則應(yīng)將上面的方格塊（）A．向右平移1格，向下平移3格 B．向右平移1格，向下平移4格C．向右平移2格，向下平移4格 D．向右平移2格，向下平移3格7．一個數(shù)的平方根與立方根相等，則這個數(shù)是（）A．1 B． C．0 D．－18．一學(xué)員在廣場上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°9．已知的立方根是1，的算術(shù)平方根是4，則的平方根是（）A．9 B． C． D．310．如圖，已知，小華把三角尺的直角頂點放在直線a上，若∠，則∠2的度數(shù)為（）A．65° B．115° C．120° D．125°11．有下列命題：①兩點之間，線段最短：②任何數(shù)的算術(shù)平方根都是正數(shù)；③相等的角是對頂角；④垂直于同一條直線的兩條直線平行；⑤4的平方根是．其中假命題有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個12．如圖，已知，EG，EM，F(xiàn)M分別平分，，，則圖中與相等的角（不含它本身）的個數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13．的算術(shù)平方根是______．14．如圖，已知，，，，那么點A到BC的距離是______cm，點C到AB的距離是______cm．15．比較大小：______1（填“”“”或“”）16．在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們用兩個大小、形狀都相同的三角尺（含30°角）畫平行線AB，CD，并說出自己做法的依據(jù)．小琛、小萱、小冉三位同學(xué)的做法如圖所示：小琛說：“我的做法的依據(jù)是內(nèi)錯角相等，兩直線平行．”小萱做法的依據(jù)是______．小冉做法的依據(jù)是______．17．若一個正數(shù)的兩個平方根分別是和．則m值為______．18．如圖，兩個完全相同的直角梯形重疊在一起，將其中一個直角梯形沿一腰平移，數(shù)據(jù)如圖中所示，則陰影部分的面積為______．三、解答題（本大題共7小題，共78分）19．（每小題4分，共16分）計算：（1）（3）解方程：（1）（2）．20．填寫下面證明過程中的推理依據(jù)：（滿分12分）已知，．垂足分別為D、G，且，求證．證明：∵，（已知），∴______．∴______．∴______．又∵（已知），∴______．∴______．∴______．21．（8分）求一個正數(shù)的算術(shù)平方根，有些數(shù)可以直接求得，如，有些數(shù)則不能直接求得，如，但可以通過計算器求．還有一種方法可以通過一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運用規(guī)律求得，請同學(xué)們觀察下表：（1）表中所給的信息中，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?（請將規(guī)律用文字表達(dá)出來）n160.160.00161600160000…40.40.0440400…（2）運用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，探究下列問題：已知，求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：①______；②______；（3）根據(jù)上述探究過程類比研究一個數(shù)的立方根已知，則______．22．（6分）如圖，在方格紙中，的三個頂點和點M都在小方格的頂點上．按要求作圖，使的頂點在方格的頂點上．（1）過點M做直線AC的平行線；（2）將平移，使點M落在平移后的三角形內(nèi)部．23．（12分）如圖，已知點E，F(xiàn)在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，，．（1）求證：；（2）試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若∠EF=80°，∠D=30°，求∠AEM的度數(shù)．24．（10分）張老師要求每名同學(xué)制作一個正方體盒子，制作完后小麗對小宇說：“我制作的盒子的表面積是，你的呢?”小宇低頭想了一下說：“先不告訴你我制作的盒子表面積是多少，我制作的盒子比你的盒子的體積大，你能算出它的表面積嗎?”小麗思考了一會兒，順利得到了答案，同學(xué)們，你能算出來嗎?25．（14分）數(shù)學(xué)課上王老師呈現(xiàn)一個問題：已知，如圖，，于點O，F(xiàn)G交C于點P，當(dāng)時，求的度數(shù)．甲、乙、丙三位同學(xué)用不同的方法添加輔助線解決問題，如圖甲同學(xué)輔助線的做法和分析思路如下：輔助線：過點F作分析思路：（1）欲求度數(shù)，由圖可知只需轉(zhuǎn)化求和的度數(shù)；（2）由輔助線作圖可知，，又由已知的度數(shù)可得的度數(shù)；（3）由，推出．由此可推出；（4）由已知，可得，所以可得的度數(shù)；（5）從而可求的度數(shù)．（1）請你根據(jù)乙同學(xué)所畫的圖形，描述輔助線的做法，并寫出相應(yīng)的證明過程．輔助線：______；分析思路：（2）請你根據(jù)丙同學(xué)所畫的圖形，求的度數(shù)．七年級數(shù)學(xué)答案1-6．DBDAAC7-12．CACBCC13．214．8，615．>16．同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補（內(nèi)錯角相等）兩直線平行．17．－418．19．（1）2.5（2）－1（1）或－1．（2）．20．垂直的定義，同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等。21．答案略22．答案略23．答案（1）證明：因為，所以（同位角相等，兩直線平行）.（2）解：．理由如下：因為，所以．又，所以．所以，所以．

（3）因為，，所以．

又，所以．

因為，所以，所以，．24．答案：解：小麗制作的盒子的棱長為（cm），所以其體積為．

則小宇制作的盒子的體積為，其棱長為．

所以其表面積為．25．答案解：（1）輔助線：過點P作交AB于點N，

分析思路：①欲求的度數(shù)，由輔助線作圖可知，，因此，只需轉(zhuǎn)化