陜西省咸陽(yáng)市皇甫中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的反函數(shù)是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.若α∈（0，2π），則符合不等式sinα＞cosα的α取值范圍是（）A．（，） B．（，π） C．（，） D．（，）∪（π，）參考答案：A【考點(diǎn)】GA：三角函數(shù)線．【分析】設(shè)α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），則y=sinα，x=cosα，進(jìn)而可將sinα＞cosα化為y﹣x＞0，利用三角函數(shù)線知識(shí)及α∈（0，2π），可得α的取值范圍．【解答】解：設(shè)α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），則y=sinα，x=cosα，不等式sinα＞cosα，即sinα﹣cosα＞0，即y﹣x＞0，滿足條件的α的終邊如下圖所示：又∵α∈（0，2π），∴α∈（，），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)線，數(shù)形結(jié)合，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵．3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（ ）A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)參考答案：B4.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：D試題分析：因?yàn)槌闪?，的符?hào)是不確定的，所以不能推出成立，反之也不行，所以是既不充分也不必要條件，故選D．考點(diǎn)：充分必要條件的判斷．5.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，U(S∪T)=（

）A．

B．{2，4，7，8}

C．{1，3，5，6}

D．{2，4，6，8}參考答案：B6.設(shè)函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.函數(shù)是（

）

A．上是增函數(shù)

B．上是減函數(shù)C．上是減函數(shù)

D．上是減函數(shù)參考答案：B略8.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A由三視圖的主視圖可知，該三棱錐的高度為2，由左視圖與俯視圖可知，該三棱錐的底面是一個(gè)直角三角形，且兩直角邊為2，3，所以該三棱錐的體積，選A.9.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥

而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(

)A.“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”C.“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”D.“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”參考答案：D10.用數(shù)學(xué)歸納法證明的過(guò)程中，設(shè)，從遞推到時(shí)，不等式左邊為（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】比較與時(shí)不等式左邊的項(xiàng)，即可得到結(jié)果【詳解】因此不等式左邊為，選C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在公差不為零的等差數(shù)列中，有，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則

參考答案：1612.（10分）若0≤x≤2，求函數(shù)y=的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5，令2x=t，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，在t的范圍內(nèi)即可求出最值．解答： y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5令2x=t，則y=t2﹣3t+5=+，因?yàn)閤∈[0，2]，所以1≤t≤4，所以當(dāng)t=3時(shí)，ymin=，當(dāng)t=1時(shí)，ymax=．所以函數(shù)的最大值為，最小值為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及二次函數(shù)的最值問(wèn)題，本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想．13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

。參考答案：[－1,+∞)14.設(shè),其中,如果，則實(shí)數(shù)的取值范圍_______．參考答案：15.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為_(kāi)_________．參考答案：設(shè)冪函數(shù)為，代入，∴．∴冪函數(shù)為．16.過(guò)P（－2，4）及Q（3，－1）兩點(diǎn)，且在X軸上截得的弦長(zhǎng)為6的圓方程是__________參考答案：或17.（5分）計(jì)算：=

．參考答案：3考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 由1.10=1，，0.5﹣2=4，lg25+2lg=2（lg5+lg2），能求出的值．解答： =1+4﹣4+2（lg5+lg2）=3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)，集合，；若，求的值。參考答案：，由，當(dāng)時(shí)，，符合；當(dāng)時(shí)，，而，∴，即∴或。19.已知函數(shù)的圖像與直線兩相鄰交點(diǎn)之間的距離為π，且圖像關(guān)于對(duì)稱.

（1）求的解析式；（2）先將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖像上所有橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到函數(shù)g(x)的圖象.求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間以及的x取值范圍.參考答案：（1）由已知可得,，∴

………（2）分又的圖象關(guān)于對(duì)稱，∴，∴，∵，∴.

…………（4）分所以，

………（6）分（2）由（1）可得，∴，由得，，的單調(diào)遞增區(qū)間為，.

………（9）分∵，∴，∴，∴，.

………（12）分20.設(shè)全集為實(shí)數(shù)集R，，，.(1)求及;(2)如果，求a的取值范圍.參考答案：解：

；

（2）滿足略21.設(shè)向量a=（），b=（）（），函數(shù)a·b在[0，1]上的最小值與最大值的和為，又?jǐn)?shù)列{}滿足：．

（1）求證：；（2）求的表達(dá)式；（3），試問(wèn)數(shù)列{}中，是否存在正整數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)，都有≤成立？證明你的結(jié)論.

參考答案：略22.（本