安徽省合肥市銅閘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，角的對(duì)邊分別為，且.若為鈍角，，則的面積為(

)A. B. C. D.5參考答案：B【分析】先由正弦定理求出c的值，再由C角為銳角求出C角的正余弦值，利用角C的余弦公式求出b的值，帶入，及可求出面積?！驹斀狻恳?yàn)?，，所以．又因?yàn)?，且為銳角，所以，．由余弦定理得：，解得，所以．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用正余弦定理解三角形，三角形的面積公式，屬于中檔題。2.給出下面四個(gè)命題：①；②；③；④。其中正確的個(gè)數(shù)為

（

）A

1個(gè)

B

2個(gè)

C3個(gè)

D4個(gè)參考答案：B略3.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則（

）A.-11 B.-8 C.5 D.11參考答案：A設(shè)數(shù)列{an}的公比為q.由8a2+a5=0,得a1q(8+q3)=0.又∵a1q≠0,∴q=-2.∴===-11.故選A.4.已知tanα=4，cos（α+β）=﹣，α，β均為銳角，則β的值是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα、cosα、sin（α+β）的值，再利用兩角差的余弦公式求得cosβ=cos的值，可得β的值．解答： 解：∵tanα==4，cos（α+β）=﹣，α，β均為銳角，∴sinα=，cosα=，sin（α+β）==，∴cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=，故β=，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)在上遞增，則的最小正周期的最小值為（

）A. B.π C. D.2π參考答案：D函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），且ω＞0，x∈[﹣，]時(shí)，ωx+∈[﹣ω+，ω+]；又函數(shù)f（x）在[﹣，]上單調(diào)遞增，∴，解得0＜ω≤1；∴f（x）最小正周期的最小值為2π．故選：D．

6.已知a=log32，b=（log32）2，c=log4，則（）A．a(chǎn)＜c＜b B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵0=log31＜a=log32＜log33=1，∴0＜b=（log32）2＜a=log32，∵c=log4＜log41=0，∴c＜b＜a．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.若關(guān)于x的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(－∞,1] B.[－1,1]C.[－1,+∞) D.(－∞,－1]∪[1,+∞)參考答案：B【分析】分類討論去絕對(duì)值求解.【詳解】（1）當(dāng)或時(shí)，，不等式為，若不等式恒成立，必需所以；（2）當(dāng)時(shí)，，不等式為即，（?。┊?dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意恒成立，（ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立即恒成立，所以，解得，（ⅲ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立即恒成立，所以，解得綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式，含參數(shù)的二次不等式恒成立.含參數(shù)的二次不等式恒成立通常有兩種方法：1、根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為不等式組；2、分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值.8.若某多面體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此多面體的體積是（）A．cm3 B．cm3 C．cm3 D．cm3參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】作出幾何體的直觀圖，可發(fā)現(xiàn)幾何體為正方體切去一個(gè)三棱柱得到的．使用作差法求出幾何體體積．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為正方體去掉一個(gè)三棱柱得到的幾何體．正方體的邊長(zhǎng)為1，去掉的三棱柱底面為等腰直角三角形，直角邊為，棱柱的高為1，棱柱的體積為=．∴剩余幾何體的體積為13﹣=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了常見(jiàn)幾何體的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．9.（5分）函數(shù)f（x）=bsinx+2，若f（3）=2，則f（﹣3）的值為（） A． 4 B． 0 C． 2 D． ﹣4參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)解析式得出f（﹣x）+f（x）=bsin（﹣x）+2+bsin（x）+2=4，運(yùn)用此式子代入f（3）=2就看得出f（﹣3）的值．解答： ∵f（x）=bsinx+2，∴f（﹣x）+f（x）=bsin（﹣x）+2+bsin（x）+2=4，∵f（3）=2，∴f（﹣3）=4﹣2=2，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，整體求解的思路方法，屬于容易題．10.若函數(shù)y＝的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(0，] B．(0，)C．[0，]

D．[0，)參考答案：D∵y＝的定義域?yàn)镽，當(dāng)m＝0，∴mx2＋4mx＋3＝3滿足題意．當(dāng)m>0時(shí)，Δ＝16m2－12m<0，解得0<m<，綜上，0≤m<，即m∈[0，)．答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知元素（x，y）在影射f下的象是（x+2y，2x﹣y），則（3，1）在f下的原象是．參考答案：（1，1）【考點(diǎn)】映射．【分析】（x，y）在映射f下的象是（x+2y，2x﹣y），由此運(yùn)算規(guī)則求（3，1）在f下的原象即可，先設(shè)原象為（x，y），由映射規(guī)則建立方程求解即可．【解答】解：設(shè)原象為（x，y），則有，解得，則（3，1）在f下的原象是（1，1）．故答案為：（1，1）．12.若函數(shù)的近似解在區(qū)間,則

▲

.參考答案：13.命題“"x?R，x2-x+3>0”的否定是

參考答案：$x?R，x2-x+3≤014.已知，，若不等式恒成立，則m的最大值為_(kāi)_____．參考答案：9.【分析】將題目所給不等式分離常數(shù)，利用基本不等式求得的最大值.【詳解】由得恒成立，而，故，所以的最大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式恒成立問(wèn)題求解策略，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.15.用長(zhǎng)為20cm的繩子圍城一扇形，當(dāng)圓心角為

rad時(shí)扇形的面積最大。參考答案：216.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)的圖象，如右圖，不等式的解集用區(qū)間表示為

．參考答案：17.已知在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，取得最大值為，當(dāng)時(shí)，取得最小值為，則函數(shù)的一個(gè)表達(dá)式為_(kāi)_____________．參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分8分）某網(wǎng)站欲調(diào)查網(wǎng)民對(duì)當(dāng)前網(wǎng)頁(yè)的滿意程度，在登錄的所有網(wǎng)民中，收回有效帖子共50000份，其中持各種態(tài)度的份數(shù)如下表所示．很滿意滿意一般不滿意10800124001560011200

為了調(diào)查網(wǎng)民的具體想法和意見(jiàn)，以便決定如何更改才能使網(wǎng)頁(yè)更完美，打算從中抽選500份，為使樣本更具有代表性，每類帖子中各應(yīng)抽選出多少份？參考答案：首先確定抽取比例，然后再根據(jù)各層份數(shù)確定各層要抽取的份數(shù).

∵=，------------------------------------2分

∴=108，=124，=156，=112.-----------4分

故四種態(tài)度應(yīng)分別抽取108、124、156、112份進(jìn)行調(diào)查.---------8分略19.求所給函數(shù)的值域（1）（2）,參考答案：（1）

即的值域?yàn)?/p>

20.已知函數(shù)，其中a＞0且a≠1．（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）證明：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)在(0,1)上為減函數(shù)；（3）求函數(shù)的值域．參考答案：（1）由且得即的定義域?yàn)橛帧酁榕己瘮?shù).（2）在上任取且，則∵，，∴，∴又∵∴∴在上為減函數(shù).（3）令由得當(dāng)時(shí)，值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，值域?yàn)?

21.（12分）某企業(yè)一天中不同時(shí)刻用電量y（單位：萬(wàn)千瓦時(shí)）關(guān)于時(shí)間t（0≤t≤24，單位：小時(shí)）的函數(shù)y=f（t）近似地滿足f（t）=Asin（ωt+φ）+B，（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），如圖是該企業(yè)一天中在0點(diǎn)到12點(diǎn)時(shí)間段用電量y與時(shí)間t的大致圖象．（1）求這一天0～12時(shí)用電量的最大差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 應(yīng)用題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由圖象可得用電量的最大差為1萬(wàn)千瓦時(shí)．（2）由圖象可得T=12，，可求得A，B，又函數(shù)y=0.5sin（φ）+2過(guò)點(diǎn)（0，2.5），又0＜φ＜π，從而解得φ，即可求得這段曲線的函數(shù)解析式．解答： （1）由圖象可得用電量的最大差為1萬(wàn)千瓦時(shí)．（2）由圖象可得T=12，，∵A===，B===2，∴y=0.5sin（φ）+2，又函數(shù)y=0.