廣東省深圳市竹子林中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.函數(shù)的定義域是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.如果最小值是（）A． B． C．﹣1 D．參考答案：D【考點】函數(shù)的值域；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】由|x|，可進一步得到sinx的范圍，借助二次函數(shù)求最值的配方法，就可以確定出函數(shù)的最小值．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=∵|x|≤，∴∴∴時，故選D．4.長方體的一個頂點上的三條棱長分別為3,4,5.且它的八個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B5.設(shè)a，b∈R，集合A={1，a+b，a}，B={0，，b}，若A=B，則b﹣a（）A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2參考答案：A【考點】集合的相等．【分析】利用集合相等的性質(zhì)及集合中元素的性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵a，b∈R，集合A={1，a+b，a}，B={0，，b}，A=B，∴，解得a=﹣1，b=1，∴b﹣a=2．故選：A．【點評】本題考查兩實數(shù)之差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意集合相等的性質(zhì)的合理運用．6.設(shè)，則的大小關(guān)系是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.已知函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，的解析式是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A略8.設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點，若，且，則稱調(diào)和分割。已知平面上的點調(diào)和分割點，則下面說法正確的是（

）A.C可能是線段AB的中點

B.D可能是線段AB的中點C.C,D可能同時在線段AB上

D.C,D不可能同時在線段AB的延長線上參考答案：D9.當(dāng)時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ）

A．7

B．42

C．210

D．840參考答案：C10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．y=x+1 B．y=﹣x2+1 C．y=|x|+1 D．y=1﹣參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，逐一分析答案中函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性和奇偶性，可得答案．【解答】解：A、y=x+1是非奇非偶函數(shù)，A不滿足條件；B、y=﹣x2+1是偶函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)，B不滿足條件；C、y=|x|+1是定義域R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，C滿足條件；D、是非奇非偶的函數(shù)，D不滿足條件；故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，熟練掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列函數(shù)(1)，(2)，(3)，(4)，在上是增函數(shù)的是___________.參考答案：（1）略12.若函數(shù)的定義域為，則的取值范圍為________________.參考答案：略13.設(shè)為空間的兩條直線，為空間的兩個平面，給出下列命題：（1）若m∥,m∥

,則∥；

（2）若⊥，⊥β，則∥;（3）若∥，∥，則∥；

（4）若⊥，⊥，則∥;上述命題中，所有真命題的序號是

▲

．參考答案：（2）（4）14.下面的數(shù)組均由三個數(shù)組成：(1，2，3)，(2，4，6)，(3，8，11)，(4，16，20)，(5，32，37)，…，()．若數(shù)列{}的前項和為，則=

參考答案：210115.在三角形ABC中，已知A=60°，b=1，其面積為，則=．參考答案：考點：正弦定理．

專題：解三角形．分析：利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將sinA，b，以及已知面積相等求出c的值，利用余弦定理求出a的值，利用正弦定理求出所求式子的值即可．解答：解：∵△ABC中，A=60°，b=1，其面積為，∴bcsinA=，即c?=，解得：c=4，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，即a=，則由正弦定理==得：===．故答案為：點評：此題考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．16.設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式f（x）＜0的解集為．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用奇函數(shù)的對稱性、單調(diào)性即可得出．解答：解：如圖所示，不等式f（x）＜0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．點評：本題考查了奇函數(shù)的對稱性、單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．17.如圖，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有

個直角三角形參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),其中是常數(shù).（Ⅰ）若，且，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若方程有兩個不相等實根，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由已知，或

……3分解得：的取值范圍是

……6分（Ⅱ），

令，則方程有兩個不相等的實根等價于方程

有兩個不相等的正實根，，……10分則有

……14分(其他解法酌情給分)19.

參考答案：解：（1）

………………3分

最小正周期

…………4分

遞減區(qū)間為

………………5分（2）

………………7分

………………8分得m的取值范圍是

………………10分略20.已知圓C經(jīng)過兩點，且圓心C在直線上．（1）求圓C的方程；（2）已知過點的直線與圓C相交截得的弦長為，求直線的方程；（3）已知點，在平面內(nèi)是否存在異于點M的定點N，對于圓C上的任意動點Q，都有為定值?若存在求出定點N的坐標(biāo)，若不存在說明理由．參考答案：（1）；（2）或；（3）見解析【分析】(1)設(shè)出圓的一般方程，代入三個條件解得答案.(2)將弦長轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，利用點到直線的距離公式得到答案.(3)設(shè)出點利用兩點間距離公式得到比值關(guān)系，設(shè)為，最后利用方程與N無關(guān)得到關(guān)系式計算得到答案.【詳解】（1）因為圓經(jīng)過兩點，且圓心在直線上設(shè)圓：所以，，所以，所以圓（2）當(dāng)斜率不存在的時候，，弦長為，滿足題意當(dāng)斜率存在的時候，設(shè)，即所以直線的方程為：或（3）設(shè)，且因為為定值，設(shè)化簡得：，與點位置無關(guān)，所以解得：或所以定點為【點睛】本題考查圓的方程,考查直線與圓的位置關(guān)系,考查阿斯圓內(nèi)容.考查了多項式恒成立問題.考查學(xué)生的分析能力、數(shù)據(jù)分析能力.21.數(shù)列{an}，各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，且滿足.（1）求證數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn，并求使對所有的都成立的最大正整數(shù)m的值.參考答案：（1）證明見解析，；（2）3【分析】（1）由題得，即得數(shù)列為首項和公差都是的等差數(shù)列，再求出，再利用項和公式求數(shù)列的通項公式.(2)先求出，再利用裂項相消求出，最后解二次不等式得解.【詳解】（1）證明：，當(dāng)時，，整理得，，又，數(shù)列為首項和公差