第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年江蘇省無(wú)錫市梁溪區(qū)大橋?qū)嶒?yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的答案填在答題卡相應(yīng)的位置上.）1．下列互為倒數(shù)的是（）A．3和 B．﹣2和2 C．3和 D．﹣2和2．下列運(yùn)算正確的是（）A．+＝ B．30＝0 C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a(chǎn)6÷a3＝a23．由六塊相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．4．正八邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是（）A．120° B．135° C．140° D．150°5．下列函數(shù)中，其圖象一定不經(jīng)過(guò)第三象限的是（）A．y＝x2﹣4x+1 B．y＝3x C．y＝﹣x﹣4 D．6．已知一個(gè)扇形的半徑為6，弧長(zhǎng)為2π，則這個(gè)扇形的圓心角為（）A．30° B．60° C．90° D．120°7．已知方程組，則x﹣y的值為（）A． B．2 C．3 D．﹣28．設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且（x1+1）（x2+1）＝8，則m的值為（）A．1 B．﹣3 C．3或﹣1 D．1或﹣39．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，，⊙B的半徑為1，P是⊙B上一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)P為邊作等邊△OPQ，且點(diǎn)Q在第一象限，設(shè)Q的坐標(biāo)為（m，n），則的最小值為（）A． B． C． D．10．已知實(shí)數(shù)m、n、p滿(mǎn)足，則下列結(jié)論：①若m＞0，則n＞p；②若p＝1，則m2﹣m＝1；③若m2﹣p2＝2，則mp＝2；④若np＝1，則m＝1．其中正確的為（）A．②③④ B．①②③④ C．①②③ D．①③④二、填空題（本大題共8小題，每小題3分.請(qǐng)把下列各題的正確答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上.）11．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．12．2023年無(wú)錫市GDP總量為155000000萬(wàn)元，155000000這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為．13．分解因式：2x2﹣18＝．14．命題“如a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命題是命題．（填“真”或“假”）15．?dāng)?shù)學(xué)中很多圖形擁有對(duì)稱(chēng)之美，請(qǐng)你在所學(xué)習(xí)的幾何圖形中，寫(xiě)出一個(gè)既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的圖形：．16．明代《算法纂要》書(shū)中有一題：“牧童分杏各爭(zhēng)競(jìng)，不知人數(shù)不知杏．三人五個(gè)多十枚，四人八枚兩個(gè)剩．問(wèn)有幾個(gè)牧童幾個(gè)杏？”題目大意是：牧童們要分一堆杏，不知道人數(shù)也不知道有多少個(gè)杏．若3人一組，每組5個(gè)杏，則多10個(gè)杏．若4人一組，每組8個(gè)杏，則多2個(gè)杏．有多少個(gè)牧童，多少個(gè)杏？則該問(wèn)題中的牧童有個(gè)．17．如圖，?OABC中，C（m，0），m＞0，∠AOC＝60°，D為BC邊中點(diǎn)，的圖象經(jīng)過(guò)A、D，則k＝．（用含m的代數(shù)式表示）18．矩形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BE：DE＝1：2，點(diǎn)F在邊BC上，AB＝BF＝4，當(dāng)△BEF為直角三角形時(shí)，BC的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共10小題，共96分.請(qǐng)把下列各題的正確答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上.）19．計(jì)算：（1）（）﹣2+﹣|﹣4|；（2）÷（1﹣）．20．（1）解方程：；（2）解不等式組：．21．△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為EC的中點(diǎn)，BC、DF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．（1）求證：△DEF≌△GCF；（2）求證：BC＝2CG．22．一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球，3個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為；（2）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回，攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球，求2次摸到的球恰好是1個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率．（請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法說(shuō)明理由）23．4月24日是中國(guó)航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，某中學(xué)開(kāi)展了“航空航天”知識(shí)問(wèn)答系列活動(dòng)，為了解活動(dòng)效果，從七、八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)問(wèn)答成績(jī)中，各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（6分及6分以上為合格）．?dāng)?shù)據(jù)整理和成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖的圖表：學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)7.557.55中位數(shù)8c眾數(shù)a7合格率b85%根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出統(tǒng)計(jì)表中a，b，c的值；（2）若該校八年級(jí)有600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生成績(jī)合格的人數(shù)；（3）請(qǐng)根據(jù)“學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表”，對(duì)本次活動(dòng)中兩個(gè)年級(jí)的總體情況做出評(píng)價(jià)，并說(shuō)明理由．24．中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，是中華文明的智慧結(jié)晶．《孫子算經(jīng)》、《周髀算經(jīng)》是我國(guó)古代較為普及的算書(shū)，許多問(wèn)題淺顯有趣．某書(shū)店的《孫子算經(jīng)》單價(jià)是《周髀算經(jīng)》單價(jià)的，用600元購(gòu)買(mǎi)《孫子算經(jīng)》比購(gòu)買(mǎi)《周髀算經(jīng)》多買(mǎi)5本．（1）求兩種圖書(shū)的單價(jià)分別為多少元？（2）為等備“3.14數(shù)學(xué)節(jié)”活動(dòng)，某校計(jì)劃到該書(shū)店購(gòu)買(mǎi)這兩種圖書(shū)共80本，且購(gòu)買(mǎi)的《周髀算經(jīng)》數(shù)量不少于《孫子算經(jīng)》數(shù)量的一半．由于購(gòu)買(mǎi)量大，書(shū)店打折優(yōu)惠，兩種圖書(shū)均按八折出售，求兩種圖書(shū)分別購(gòu)買(mǎi)多少本時(shí)費(fèi)用最少？25．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，直線EG與⊙O相切于點(diǎn)E，EG∥BC，連接AE交BC于點(diǎn)D．（1）求證：AE平分∠BAC；（2）若∠ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F，且DE＝4，DF＝2，求AE的長(zhǎng)．26．如圖，△ABC中，AB＝AC．（1）尺規(guī)作圖：作矩形DEFG，使D、G分別在AB、AC上，E、F在BC上，且；（2）若，設(shè)第（1）問(wèn)中所作的矩形DEFG的面積為S1，△ABC的面積為S2，則＝．27．在?ABCD中，，E是邊BC上一點(diǎn)，將△ABE沿著AE翻折到△AFE，（1）如圖1，若E、F、D三點(diǎn)共線，①求證：AD＝DE；②若BC＝2，∠AFE＝∠CFE，求BE的長(zhǎng)．（2）如圖2，若，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，CF＝1，求?ABCD的面積．28．如圖1，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣6，0），B（8，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，﹣8）．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）若M、N分別是邊AC