第3章能量定理和守恒定律力的累積效應(yīng)對(duì)積累對(duì)積累動(dòng)量、沖量、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒動(dòng)能、功、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒力的瞬時(shí)作用：牛頓運(yùn)動(dòng)定律§3.2基礎(chǔ)知識(shí)§3.2.1動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理沖量（力的作用對(duì)時(shí)間的積累，矢量）（矢量）動(dòng)量

（描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，矢量）微分形式積分形式

動(dòng)量定理

在給定的時(shí)間間隔內(nèi)，外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量．某方向受到?jīng)_量，該方向上動(dòng)量就增加．說(shuō)明分量表示（1）

F為恒力（2）

F為變力討論Ftt1t2OFt1t2tFO動(dòng)量定理常應(yīng)用于碰撞問(wèn)題注意越小，則越大在一定時(shí)注意：1、動(dòng)量為狀態(tài)量；3、動(dòng)量定理可寫(xiě)成分量式，即：4、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理的應(yīng)用（1）由動(dòng)量的增量來(lái)求沖量；（2）進(jìn)而求平均沖力，增大作用時(shí)間，緩沖2、沖量為過(guò)程量，是力的作用對(duì)時(shí)間的積累。例1

一質(zhì)量為0.05kg、速率為10m·s-1的剛球，以與鋼板法線(xiàn)呈45o角的方向撞擊在鋼板上，并以相同的速率和角度彈回來(lái)．設(shè)碰撞時(shí)間為0.05s．求在此時(shí)間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力．O解由動(dòng)量定理得：方向與軸正向相同．O例2.質(zhì)量m=140g的壘球以速率v=40m/s沿水平方向飛向擊球手，被擊后以相同速率沿仰角60o飛出。求棒對(duì)壘球的平均打擊力。設(shè)棒和球的接觸時(shí)間為

t=1.2ms。60ov2v1因打擊力很大，所以由碰撞引起的質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量改變，基本上由打擊力的沖量決定。重力、阻力的沖量可以忽略。mv160omv2mg

t打擊力沖量F

t

F

t合力沖量平均打擊力約為壘球自重的5900倍！在碰撞過(guò)程中，物體之間的碰撞沖力是很大的。F

tmv160omv230om=140g例3.一輕繩跨過(guò)一定滑輪，兩端分別系有質(zhì)量為m和M的物體A和B（M>m）。M靜止在地面上，當(dāng)m自由下落h后，繩才拉緊。求繩子剛被拉緊時(shí)兩物體的速度，以及B能上升的最大高度。BAhMgmgTT解：已知物體m自由下落h后，正好繩拉緊，此時(shí)m的速度為:當(dāng)繩子拉緊時(shí)，m和M除受重力外，還同時(shí)受到繩子的沖力作用，經(jīng)過(guò)極短時(shí)間△t后，它們以相等的速率運(yùn)動(dòng)。我們以向上為正方向，按動(dòng)量定理有：對(duì)m：對(duì)M：考慮到在△t之內(nèi)，沖力

m和M所受重力可以忽略不計(jì)，故有：

即：

繩子拉緊后，m和M分別向下、向上做加速運(yùn)動(dòng)，其加速度a可由牛頓第二定律得：對(duì)m：對(duì)M：M向上減速，由于上升到最大高度H時(shí)的瞬時(shí)速度為0，故：質(zhì)點(diǎn)系2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理對(duì)兩質(zhì)點(diǎn)分別應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：因內(nèi)力，故將兩式相加后得：作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量——質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理區(qū)分外力和內(nèi)力內(nèi)力僅能改變系統(tǒng)內(nèi)某個(gè)物體的動(dòng)量，但不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量.注意例一柔軟鏈條長(zhǎng)為l，單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為

，鏈條放在有一小孔的桌上，鏈條一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周?chē)捎谀撤N擾動(dòng),鏈條因自身重量開(kāi)始下落.m1m2Oyy求鏈條下落速度v與y之間的關(guān)系．設(shè)各處摩擦均不計(jì)，且認(rèn)為鏈條軟得可以自由伸開(kāi)．解

以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統(tǒng)，建立坐標(biāo)系由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理得則又m1m2Oyy兩邊同乘以則m1m2Oyy質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理若質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力——?jiǎng)恿渴睾愣蓜t系統(tǒng)的總動(dòng)量不變3.動(dòng)量守恒定律(1)系統(tǒng)的總動(dòng)量不變，但系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動(dòng)量是可變的．(2)守恒條件：合外力為零．當(dāng)時(shí)，可近似地認(rèn)為系統(tǒng)總動(dòng)量守恒．討論(3)

內(nèi)力能使系統(tǒng)各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量發(fā)生變化，即內(nèi)力只能在系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體之間傳遞能量.(4)若，但滿(mǎn)足有(5)動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系。(6)

動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)最普遍、最基本的定律之一．例1設(shè)有一靜止的原子核，衰變輻射出一個(gè)電子和一個(gè)中微子后成為一個(gè)新的原子核．已知電子和中微子的運(yùn)動(dòng)方向互相垂直，且電子動(dòng)量為1.2

10-22

kg·m·s-1，中微子的動(dòng)量為6.4

10-23

kg·m·s-1．問(wèn)新的原子核的動(dòng)量的值和方向如何？

(中微子)(電子)解圖中或

(中微子)(電子)

例2一枚返回式火箭以2.5

103

m·s-1的速率相對(duì)慣性系S沿水平方向飛行．空氣阻力不計(jì)．現(xiàn)使火箭分離為兩部分,前方的儀器艙質(zhì)量為100kg，后方的火箭容器質(zhì)量為200kg，儀器艙相對(duì)火箭容器的水平速率為1.0

103m·s-1．求儀器艙和火箭容器相對(duì)慣性系的速度．已知求

,解

VM對(duì)地

yMl

0(m對(duì)M)m

x例3已知：大炮質(zhì)量M，炮彈質(zhì)量

m

，炮筒長(zhǎng)

l，仰角

炮彈出口速度(相對(duì)于炮車(chē))，水平軌道光滑求：(1)炮車(chē)反沖速度V(2)炮彈出口時(shí)，炮車(chē)移動(dòng)的距離D

解：(1)·分析：

過(guò)程：自點(diǎn)火

炮彈出口

系統(tǒng)：m---M

條件：水平合外力為零

水平分動(dòng)量守恒

·守恒式·注意:

(why?)

代入守恒式有

(2)·在過(guò)程中的任一時(shí)刻t都有·兩邊對(duì)t積分

·注意：d

lcos

d=lcos

-D·代入有

系統(tǒng)末動(dòng)量

p末m

彈末MV討論：系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒?(1)由結(jié)果看系統(tǒng)初動(dòng)量為零系統(tǒng)末動(dòng)量(不為零)(2)由守恒條件看點(diǎn)火前：地面支持力N=(M+m)g、重力(M+m)g

y向合力為零

點(diǎn)火后：N>(M+m)g

y向合力不為零y向動(dòng)量不守恒

系統(tǒng)動(dòng)量不守恒一、功

力的空間累積效應(yīng)：，動(dòng)能定理對(duì)積累1恒力作用下的功3.2.2動(dòng)能定理能量守恒定律B**A2

變力的功(1)

功的正、負(fù)討論(2)

作功的圖示（3）功是一個(gè)過(guò)程量，與路徑有關(guān)．（4）合力的功，等于各分力的功的代數(shù)和．功的單位（焦耳）平均功率

瞬時(shí)功率功率的單位

（瓦特）

例1一質(zhì)量為m的小球豎直落入水中，剛接觸水面時(shí)其速率為．設(shè)此球在水中所受的浮力與重力相等，水的阻力為,b為一常量.求阻力對(duì)球作的功與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系．解建立如右圖所示的坐標(biāo)系而二、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理ABθ功是過(guò)程量，動(dòng)能是狀態(tài)量；注意合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功，等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量

——質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理功和動(dòng)能依賴(lài)于慣性系的選取，但對(duì)不同慣性系動(dòng)能定理形式相同．

例2一質(zhì)量為1.0kg的小球系在長(zhǎng)為1.0m細(xì)繩下端，繩的上端固定在天花板上．起初把繩子放在與豎直線(xiàn)成角處，然后放手使小球沿圓弧下落．試求繩與豎直線(xiàn)成角時(shí)小球的速率．解

由動(dòng)能定理得(1)萬(wàn)有引力作功1.萬(wàn)有引力和彈性力作功的特點(diǎn)對(duì)

的萬(wàn)有引力為移動(dòng)時(shí)，作元功為三、保守力的功勢(shì)能m從A到B的過(guò)程中作功：重力的功（2）重力的功（2）重力作功得()gmWabbhahgmdybhgmahgm給定，重力的功只與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)。、rdabgmabgmrdcosqWab質(zhì)點(diǎn)在重力作用下mab)經(jīng)任一路徑重力所做的功,或ab)dy見(jiàn)圖YXOZybbhaahrdrdqydqmgrrmgm重力的功(3)彈性力作功xFdxdWx2x1O保守力所作的功與路徑無(wú)關(guān)，僅決定于始、末位置．2.保守力與非保守力保守力作功的數(shù)學(xué)表達(dá)式彈力的功引力的功重力的功質(zhì)點(diǎn)沿任意閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，保守力對(duì)它所作的功為零．非保守力：力所作的功與路徑有關(guān)．（例如摩擦力）3.勢(shì)能與質(zhì)點(diǎn)位置有關(guān)的能量．彈性勢(shì)能引力勢(shì)能彈力的功引力的功保守力的功令勢(shì)能計(jì)算——保守力作功，勢(shì)能減少勢(shì)能函數(shù)dyEpgm0gmhh0Yhgm因?yàn)橹亓?shì)能重力勢(shì)能EpmgmhhEp0選地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)幾種常見(jiàn)保守力的勢(shì)能根據(jù)EpaadrhF能點(diǎn)零勢(shì)可得彈性勢(shì)能彈性勢(shì)能xEp12kx2X0為彈性勢(shì)能零點(diǎn)選無(wú)形變處Ep0因?yàn)镋pkxdxx012kx2彈性恢復(fù)力總是與位移反向萬(wàn)有引力勢(shì)能萬(wàn)有引力勢(shì)能rMmEp1mGrM選無(wú)窮遠(yuǎn)處為萬(wàn)有引力勢(shì)能零點(diǎn)Ep02Epr8mGMdrr1mGMr((1mGMr8r因?yàn)檫x無(wú)窮遠(yuǎn)處為萬(wàn)有引力勢(shì)能零點(diǎn)Ep0幾種常見(jiàn)的勢(shì)能Mm任意路徑a物體系或質(zhì)點(diǎn)系F保守力mb零勢(shì)能點(diǎn)mM相對(duì)于處于點(diǎn)位置時(shí)系統(tǒng)所具有的勢(shì)能，a等于將m從a點(diǎn)沿任意路徑移到勢(shì)能零點(diǎn)，保守力所做的功。若選點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)Epb0，badrhFb則EpaadrhF零勢(shì)能點(diǎn)關(guān)于勢(shì)能概念理解的幾個(gè)要點(diǎn)勢(shì)能屬物體系所共有，例如地球要在系統(tǒng)內(nèi)才有重力勢(shì)能；勢(shì)能是相對(duì)量，與勢(shì)能零點(diǎn)選擇有關(guān)。保守性只有在保守力場(chǎng)中才有；系統(tǒng)性相對(duì)性勢(shì)能概念的要點(diǎn)力、勢(shì)能比較表注意比較其空間變量的特點(diǎn)重力彈性力萬(wàn)有引力Fmgkxr2mGMEPmgh21kx2rmGM保守力空間變量的特點(diǎn)

4.勢(shì)能曲線(xiàn)彈性勢(shì)能曲線(xiàn)重力勢(shì)能曲線(xiàn)引力勢(shì)能曲線(xiàn)外力功內(nèi)力功四、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理

內(nèi)力可以改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能注意對(duì)質(zhì)點(diǎn)系，有對(duì)第個(gè)質(zhì)點(diǎn)，有注意：動(dòng)能定理由牛頓第二定律導(dǎo)出；標(biāo)量方程；只涉及初態(tài)和終態(tài)；不用注意過(guò)程細(xì)節(jié)；應(yīng)用動(dòng)能定理解題的思路：選擇研究對(duì)象，分析物理過(guò)程；受力分析，畫(huà)受力圖；確定各力做功和研究對(duì)象的始末動(dòng)能；由動(dòng)能定理列方程并求解；非保守力的功五、質(zhì)點(diǎn)系的功能原理機(jī)械能——質(zhì)點(diǎn)系的功能原理說(shuō)明：Wex是系統(tǒng)所有外力做功之和，不是合外力做的功；Winnc是系統(tǒng)內(nèi)非保守外力做功之和。須選好系統(tǒng)，使計(jì)算方便。功能原理只適用于慣性系。功是能量變化與轉(zhuǎn)化的量度，是過(guò)程量；能量代表系統(tǒng)在一定狀態(tài)下所具有的做功本領(lǐng)，是狀態(tài)量。d）功能原理與動(dòng)能定理不同之處：功能原理將保守內(nèi)力做功用勢(shì)能查來(lái)代替。e）計(jì)算功的方法主要有三種：已知F(r)表達(dá)式時(shí)，用積分求功；已知前后動(dòng)能（速度）或動(dòng)能的增量時(shí)，用動(dòng)能定理求功；已知兩個(gè)狀態(tài)的機(jī)械能或機(jī)械能增量時(shí)，用功能原理求功。例1雪橇從高50m的山頂A點(diǎn)沿冰道由靜止下滑,坡道AB長(zhǎng)為500m．滑至點(diǎn)B后，又沿水平冰道繼續(xù)滑行，滑行若干米后停止在C處.若μ=0.050．求雪橇沿水平冰道滑行的路程.已知求解六、機(jī)械能守恒定律當(dāng)時(shí)，有

——只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變．例2一輕彈簧,其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點(diǎn)P，另一端系一質(zhì)量為m

的小球,小球穿過(guò)圓環(huán)并在環(huán)上運(yùn)動(dòng)(μ=0)．開(kāi)始球靜止于點(diǎn)A,彈簧處于自然狀態(tài)，其長(zhǎng)為環(huán)半徑R;當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到環(huán)的底端點(diǎn)B時(shí)，球?qū)Νh(huán)沒(méi)有壓力．求彈簧的勁度系數(shù)．解以彈簧、小球和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)只有保守內(nèi)力做功系統(tǒng)即又所以取點(diǎn)B為重力勢(shì)能零點(diǎn)時(shí)間累積效應(yīng)空間累積效應(yīng)牛二律，瞬時(shí)效應(yīng)動(dòng)量定理角動(dòng)量定理動(dòng)能定理范圍：慣性系、宏觀低速運(yùn)動(dòng)（只有動(dòng)量守恒、角動(dòng)量守恒、能量守恒對(duì)宏觀、微觀都適用）。

10各定理、定律的表達(dá)式，適用條件，適用范圍。

20由牛頓第二定律推出：動(dòng)量定理動(dòng)能定理機(jī)械能守恒定律動(dòng)量守恒定律功能原理解決問(wèn)題的思路按此順序倒過(guò)來(lái)，首先考慮用守恒定律解決問(wèn)題。若要求力的細(xì)節(jié)則必須用牛頓第二定律。

30有些綜合問(wèn)題，既有重力勢(shì)能，又有彈性勢(shì)能，注意各勢(shì)能零點(diǎn)的位置，不同勢(shì)能零點(diǎn)位置可以同，也可以不同。（問(wèn)：一般選哪里為勢(shì)能零點(diǎn)？）注意40

有些問(wèn)題涉及臨界現(xiàn)象（如彈簧下面的板剛好提離地面、小球剛好脫離圓形軌道、木塊剛好不下滑等）。解題時(shí)先建立運(yùn)動(dòng)滿(mǎn)足的方程，再加上臨界條件（往往是某些力為零或v、a為零等）。50

特別注意用高等數(shù)學(xué)來(lái)解的問(wèn)題。凡有極值問(wèn)題要用求導(dǎo)的方法。例3.質(zhì)量為

m的小球系在線(xiàn)的一端，線(xiàn)的另一端固定，線(xiàn)長(zhǎng)L，先拉動(dòng)小球，使線(xiàn)水平張直，然后松手讓小球落下求：線(xiàn)擺下

角時(shí)，小球的速率vb

和線(xiàn)的張力T解法一：用牛頓第二定律研究對(duì)象：小球用dS乘方程（1）的兩邊：將上述結(jié)果代入（2）建立自然坐標(biāo)如圖受力分析：運(yùn)動(dòng)方程：解法二：用動(dòng)能定理研究對(duì)象：小球解法三：用機(jī)械能守恒定律研究對(duì)象：小球、線(xiàn)、地球組成的系統(tǒng)。只有重力作功，Ea=Eb，機(jī)械能守恒。令

b

處勢(shì)能為零力的空間累積效應(yīng)：

力的功、動(dòng)能、動(dòng)能定理．力矩的空間累積效應(yīng)：

力矩的功、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能、動(dòng)能定理．七、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理力矩的功1.力矩作功2.力矩的功率比較3.轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能4.剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理——?jiǎng)傮w繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理比較

5.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功能原理1.）剛體的重力勢(shì)能如果剛體受到保守力的作用，也可以引入勢(shì)能的概念。重力勢(shì)能：在重力場(chǎng)中的剛體具有一定的重力勢(shì)能。它的重力勢(shì)能就是它的各個(gè)質(zhì)元重力勢(shì)能的總和。對(duì)一個(gè)不太大，質(zhì)量為m的剛體，重力勢(shì)能

mi

cyoxhihcm有

即：一個(gè)不太大的剛體的重力勢(shì)能和它的全部質(zhì)量集中在質(zhì)心時(shí)所具有的重力勢(shì)能一樣。由質(zhì)心定義，此剛體質(zhì)心的高度：機(jī)械能：2.）功能原理對(duì)于包括有剛體的系統(tǒng)，功能原理形式仍為：

A外+A非保內(nèi)=E末-E初若系統(tǒng)內(nèi)只有保守內(nèi)力作功，其機(jī)械能亦守恒。例1留聲機(jī)的轉(zhuǎn)盤(pán)繞通過(guò)盤(pán)心垂直盤(pán)面的軸以角速率

作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．放上唱片后，唱片將在摩擦力作用下隨轉(zhuǎn)盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)．設(shè)唱片的半徑為R，質(zhì)量為m，它與轉(zhuǎn)盤(pán)間的摩擦系數(shù)為

，求：(1)唱片與轉(zhuǎn)盤(pán)間的摩擦力矩；(2)唱片達(dá)到角速度

時(shí)需要多長(zhǎng)時(shí)間；(3)在這段時(shí)間內(nèi)，轉(zhuǎn)盤(pán)的驅(qū)動(dòng)力矩做了多少功？Rrdrdlo解(1)如圖取面積元ds=

drdl，該面元所受的摩擦力為此力對(duì)點(diǎn)o的力矩為于是，在寬為dr的圓環(huán)上，唱片所受的摩擦力矩為Rrdrdlo(3)由

可得在0

到t的時(shí)間內(nèi)，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為(2)由轉(zhuǎn)動(dòng)定律求

，(唱片J=mR2/2)（作勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)）驅(qū)動(dòng)力矩做的功為由

可求得例2、一個(gè)質(zhì)量為M，半徑為R的定滑輪（當(dāng)作均勻圓盤(pán)）上面繞有細(xì)繩。繩的一端固定在滑輪邊上，另一端掛一質(zhì)量為m的物體而下垂。忽略各軸處摩擦，求物體由靜止下落高度h時(shí)的速度和此時(shí)滑輪的角速度。

解：以滑輪、物體和地球作為研究的系統(tǒng)。在物體下落的過(guò)程中，滑輪隨同轉(zhuǎn)動(dòng)?；嗇S對(duì)滑輪的支持力（外力）不做功（因?yàn)闊o(wú)位移）。因此，對(duì)所考慮的系統(tǒng)只有重力這一保守力做功，所以機(jī)械能守恒?；喌闹亓?shì)能不變，可以不考慮取物體的初始位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)，則系統(tǒng)初態(tài)的機(jī)械能為0機(jī)械能守恒：

例3轉(zhuǎn)軸光滑，初態(tài)靜止，求下擺到

角時(shí)的角加速度，角速度，轉(zhuǎn)軸受力。解：（1）討論此棒的下擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，不能把棒當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)，而視其為剛體處理。棒的下擺是一加速轉(zhuǎn)動(dòng)，所受外力矩即重力對(duì)轉(zhuǎn)軸O的力矩。由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律，棒的角加速度：

（2）求棒擺下角時(shí)的角速度，可用定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理，亦可用機(jī)械能守恒定律。①動(dòng)能定理

棒的角加速度：

②機(jī)械能守恒，取棒的水平初位置為勢(shì)能零點(diǎn)取棒、地球?yàn)檠芯肯到y(tǒng)，由于棒在下擺過(guò)程中，外力（軸對(duì)棒的支持力）不做功，只有重力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒。（3）為了求棒受軸的力，需考慮棒的質(zhì)心C的運(yùn)動(dòng)而用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理。當(dāng)棒擺到角時(shí)，其質(zhì)心有：法向加速度

切向加速度

、分別表示棒受軸的沿棒的方向和垂直于棒的方向的分力。由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理得：法向：

切向：

德國(guó)物理學(xué)家和生理學(xué)家．于1874年發(fā)表了《論力(現(xiàn)稱(chēng)能量)守恒》的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)學(xué)方式闡述了自然界各種運(yùn)動(dòng)形式之間都遵守能量守恒這條規(guī)律．是能量守恒定律的創(chuàng)立者之一．亥姆霍茲

(1821—1894)八、能量守恒定律能量守恒定律：對(duì)一個(gè)與自然界無(wú)任何聯(lián)系的系統(tǒng)來(lái)說(shuō),系統(tǒng)內(nèi)各種形式的能量可以相互轉(zhuǎn)換，但是不論如何轉(zhuǎn)換，能量既不能產(chǎn)生，也不能消滅。（1）生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)；（2）能量是系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)；（3）系統(tǒng)能量不變,但各種能量形式可以互相轉(zhuǎn)化；（4）能量的變化常用功來(lái)量度．下列各物理量中，與參照系有關(guān)的物理量是哪些？（不考慮相對(duì)論效應(yīng)．）(1)質(zhì)量(2)動(dòng)量(3)沖量

(4)動(dòng)能(5)勢(shì)能(6)功答動(dòng)量、動(dòng)能、功．討論

力的時(shí)間累積效應(yīng)：沖量、動(dòng)量、動(dòng)量定理．

力矩的時(shí)間累積效應(yīng)：沖量矩、角動(dòng)量、角動(dòng)量定理．§3.2.3角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒定律一質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)描述1

質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)以速度在空間運(yùn)動(dòng)，某時(shí)對(duì)

O

的位矢為，質(zhì)點(diǎn)對(duì)O的角動(dòng)量大小的方向符合右手法則角動(dòng)量單位：kg·m2·s-1質(zhì)點(diǎn)以作半徑為

的圓周運(yùn)動(dòng)，相對(duì)圓心作用于質(zhì)點(diǎn)的合外力對(duì)參考點(diǎn)O

的力矩，等于質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)O的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率.2質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理的推導(dǎo)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理：對(duì)同一參考點(diǎn)O，質(zhì)點(diǎn)所受的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量.沖量矩二、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律若則

質(zhì)點(diǎn)所受的合外力對(duì)某固定點(diǎn)的力矩為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)的角動(dòng)量守恒。1020

是普遍規(guī)律，宏觀、微觀都適用。30有心力：運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所受的力總是通過(guò)一個(gè)固定點(diǎn)。力心特征：質(zhì)點(diǎn)對(duì)力心的角動(dòng)量永遠(yuǎn)守恒！40質(zhì)點(diǎn)對(duì)某點(diǎn)的角動(dòng)量守恒，對(duì)另一點(diǎn)不一定守恒。50

角動(dòng)量守恒，不見(jiàn)得動(dòng)量守恒。討論

例1一半徑為R的光滑圓環(huán)置于豎直平面內(nèi).一質(zhì)量為m的小球穿在圓環(huán)上,并可在圓環(huán)上滑動(dòng).小球開(kāi)始時(shí)靜止于圓環(huán)上的點(diǎn)A

(該點(diǎn)在通過(guò)環(huán)心O的水平面上)，然后從A點(diǎn)開(kāi)始下滑．設(shè)小球與圓環(huán)間的摩擦力略去不計(jì)．求小球滑到點(diǎn)B

時(shí)對(duì)環(huán)心O

的角動(dòng)量和角速度．解小球受力、作用,的力矩為零，重力矩垂直紙面向里由質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理考慮到得由題設(shè)條件積分上式例2一質(zhì)量為m

的登月飛船，在離月球表面高度h

處繞月球作圓周運(yùn)動(dòng)．飛船采用如下登月方式：當(dāng)飛船位于點(diǎn)A

時(shí)，它向外側(cè)短時(shí)間噴射出粒子流，使飛船與月球相切地到達(dá)點(diǎn)B

,且OA

與OB垂直．飛船所噴氣體相對(duì)飛船的速度為試問(wèn)：登月飛船在登月過(guò)程中所需消耗燃料的質(zhì)量是多少?BhORA已知解設(shè)飛船在點(diǎn)A的速度,月球質(zhì)量mM,由萬(wàn)有引力和牛頓定律BhORABhORA飛船在A點(diǎn)以相對(duì)速度向外噴氣的短時(shí)間里,飛船的質(zhì)量減少了

而為

,并獲得速度的增量,使飛船的速度變?yōu)?其值為質(zhì)量

在A點(diǎn)和B

點(diǎn)只受有心力作用,角動(dòng)量守恒飛船在A點(diǎn)噴出氣體后，在到達(dá)月球的過(guò)程中，機(jī)械能守恒即于是而二剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量O對(duì)定軸轉(zhuǎn)的剛體，2剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)mi受合力矩Mi(包括Miex、Miin

)合外力矩非剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理3

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律，則若=常量對(duì)定軸轉(zhuǎn)的剛體，受合外力矩M，從到內(nèi)，角速度從

變?yōu)?/p>

，積分可得：

角動(dòng)量守恒定律是自然界的一個(gè)基本定律.

內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動(dòng)量.

守恒條件若不變，不變；若變，也變，但不變.討論

在沖擊等問(wèn)題中常量守恒條件是守恒定律中必須是對(duì)同一轉(zhuǎn)軸而言；剛體碰撞中，如遇質(zhì)點(diǎn)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角動(dòng)量必須以碰撞瞬時(shí)由質(zhì)點(diǎn)相對(duì)轉(zhuǎn)軸的位置來(lái)計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角動(dòng)量。應(yīng)用角動(dòng)量定理解題的思路選定研究對(duì)象，并對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，從而確定各個(gè)力的力矩；確定研究對(duì)象的初態(tài)和末態(tài)的角速度方向，即角動(dòng)量的方向；規(guī)定力矩的正方向，再用角動(dòng)量定理列方程并求解。應(yīng)用角動(dòng)量守恒定理時(shí)應(yīng)注意：許多現(xiàn)象都可以用角動(dòng)量守恒來(lái)說(shuō)明.花樣滑冰跳水運(yùn)動(dòng)員跳水自然界中存在多種守恒定律動(dòng)量守恒定律能量守恒定律角動(dòng)量守恒定律電荷守恒定律質(zhì)量守恒定律宇稱(chēng)守恒定律等以子彈和沙袋為系統(tǒng)動(dòng)量守恒；角動(dòng)量守恒；機(jī)械能不守恒.討論子彈擊入沙袋細(xì)繩質(zhì)量不計(jì)子彈擊入桿以子彈和桿為系統(tǒng)機(jī)械能不守恒．角動(dòng)量守恒；動(dòng)量不守恒；圓錐擺圓錐擺系統(tǒng)動(dòng)量不守恒；角動(dòng)量守恒；機(jī)械能守恒．

被中香爐慣性導(dǎo)航儀（陀螺）

角動(dòng)量守恒定律在技術(shù)中的應(yīng)用

例3一長(zhǎng)為l

,質(zhì)量為m

的竿可繞支點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)．一質(zhì)量為m’、速率為v

的子彈射入竿內(nèi)距支點(diǎn)為a

處，使竿的偏轉(zhuǎn)角為30o

.問(wèn)子彈的初速率為多少?解子彈、竿組成一系統(tǒng)，應(yīng)用角動(dòng)量守恒射入竿后，以子彈、細(xì)桿和地球?yàn)橄到y(tǒng)，E=常量．例4質(zhì)量很小長(zhǎng)度為l

的均勻細(xì)桿，可繞過(guò)其中心