考點(diǎn)規(guī)范練40直線的傾斜角與斜率、直線的方程一、基礎(chǔ)鞏固1.直線3x-y+a=0(a為常數(shù))的傾斜角為()A.30° B.60°C.150° D.120°2.若圖中的直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則()A.k1<k2<k3 B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1 D.k1<k3<k23.在平面直角坐標(biāo)系中,直線2x-y-2=0繞它與y軸的交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°所得的直線的方程為()A.x-2y+4=0 B.x+2y-4=0C.x-2y-4=0 D.x+2y+4=04.已知直線l1過點(diǎn)A(-2,m)和B(m,4),直線l2的方程為2x+y-1=0,直線l3的方程為x+ny+1=0.若l1∥l2,l2⊥l3,則實(shí)數(shù)m+n的值為()A.-10 B.-2 C.0 D.85.已知兩點(diǎn)M(2,-3),N(-3,-2),直線l過點(diǎn)P(1,1),且與線段MN相交,則直線l的斜率k的取值范圍是()A.[34,4] B.[-4,3C.(-∞,-4]∪[34,+∞) D.[-36.過點(diǎn)P(2,3),并且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為.

7.若直線x-y-1=0與直線(m+3)x+2my-8=0平行,則m=.若直線x-y-1=0與直線(m+3)x+2my-8=0垂直,則m=.

8.過點(diǎn)M(1,2)的直線l與圓C:(x-3)2+(y-4)2=25交于A,B兩點(diǎn),C為圓心,當(dāng)∠ACB最小時(shí),直線l的方程為.

9.過點(diǎn)P(3,0)作一條直線,使它夾在兩直線l1:2x-y-2=0與l2:x+y+3=0之間的線段AB恰好被點(diǎn)P平分,求此直線的方程.10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系Oxy中,已知平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)B(5,3)和D(3,-1),AB所在直線的方程為x-y-2=0,AB⊥AC.(1)求對(duì)角線AC所在直線的方程;(2)求BC所在直線的方程.二、綜合應(yīng)用11.已知集合A={(x,y)|x+ay-a=0},B={(x,y)|ax+(2a+3)y-1=0}.若A∩B=?,則實(shí)數(shù)a的值為()A.3 B.-1 C.3或-1 D.-3或112.已知過定點(diǎn)P(2,0)的直線l與曲線y=2-x2相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng)△AOB的面積取到最大值時(shí),直線lA.150° B.135° C.120° D.不存在13.設(shè)光線l從點(diǎn)A(-4,3)射出,經(jīng)過x軸反射后經(jīng)過點(diǎn)B0,33,則光線l與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,若該入射光線l經(jīng)x軸發(fā)生折射,折射角為入射角的一半,則折射光線所在直線的縱截距為.

14.已知函數(shù)y=ex的圖象在點(diǎn)(ak,eak)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak+1,其中k∈N*,a1=0,則a1+a3+a5=15.已知?jiǎng)又本€l0:ax+by+c-3=0(a>0,c>0)恒過點(diǎn)P(1,m),且Q(4,0)到動(dòng)直線l0的距離的最大值為3,求12a16.已知直線l:kx-y+1+2k=0(k∈R).(1)證明:直線l過定點(diǎn);(2)若直線l不經(jīng)過第四象限,求k的取值范圍;(3)若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A,交y軸正半軸于點(diǎn)B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)△AOB的面積為S,求S的最小值及此時(shí)直線l的方程.三、探究創(chuàng)新17.已知函數(shù)f(x)=asinx-bcosx(a≠0,b≠0),若f(π3-x)=f(π3+x),則直線ax-by+c=0的傾斜角為(A.π4 B.π3 C.2π318.數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上,且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半.這條直線被后人稱為三角形的歐拉線.已知△ABC的頂點(diǎn)A(1,0),B(0,2),且|AC|=|BC|,則△ABC的歐拉線的方程為()A.4x+2y+3=0 B.2x-4y+3=0C.x-2y+3=0 D.2x-y+3=0

考點(diǎn)規(guī)范練40直線的傾斜角與斜率、直線的方程1.B設(shè)直線的傾斜角為α,斜率為k,化直線方程為y=3x+a,則k=tanα=3.故α=60°2.D直線l1的傾斜角是鈍角,則k1<0;直線l2與l3的傾斜角都是銳角,斜率都是正數(shù).又直線l2的傾斜角大于l3的傾斜角,所以k2>k3>0,所以k1<k3<k2.3.D由已知得直線2x-y-2=0的斜率為2,與y軸交于點(diǎn)(0,-2),所求直線與直線2x-y-2=0垂直,所以所求直線的斜率為-12,所以所求直線的方程為y+2=-12x,即x+2y+4=4.A因?yàn)閘1∥l2,所以kAB=4-mm+2=-2,因?yàn)閘2⊥l3,所以-1n×(-2)=-解得n=-2,所以m+n=-10.5.C如圖所示,∵kPN=1-(-2)1-(-3)=∴要使直線l與線段MN相交,當(dāng)l的傾斜角小于90°時(shí),k≥kPN;當(dāng)l的傾斜角大于90°時(shí),k≤kPM,∴k≥34或k≤-6.3x-2y=0或x-y+1=0當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí),方程為y=32x,即3x-2y=0當(dāng)直線l不過原點(diǎn)時(shí),設(shè)直線方程為xa?y將點(diǎn)P(2,3)的坐標(biāo)代入方程,得a=-1,所以直線l的方程為x-y+1=0.綜上,所求直線l的方程為3x-2y=0或x-y+1=0.7.-13∵直線x-y-1=0與直線(m+3)x+2my-8=0平行,∴m+31=2∵直線x-y-1=0與直線(m+3)x+2my-8=0垂直,∴1×(m+3)+(-1)×2m=0,解得m=3.8.x+y-3=0驗(yàn)證知點(diǎn)M(1,2)在圓C內(nèi),當(dāng)∠ACB最小時(shí),直線l與CM垂直,∵kCM=4-23-1=1,∴∴直線l的方程為y-2=-(x-1),整理得x+y-3=0.9.解設(shè)點(diǎn)A(xA,yA)在直線l1上,點(diǎn)B(xB,yB)在直線l2上.由題意知xA+xB2=3,yA+yB2=0,則點(diǎn)B得2xA則所求直線的斜率k=163-0故所求的直線方程為y=8(x-3),即8x-y-24=0.10.解(1)∵點(diǎn)B(5,3),D(3,-1),∴線段BD的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4,1).∵AB所在直線的方程為x-y-2=0,AB⊥AC,∴kAC=-1.∴對(duì)角線AC所在直線的方程為y-1=-(x-4),即x+y-5=0.(2)由x+y-5=0,x∴kAD=-1-323-72=5.∵BC∥∴BC所在直線的方程為y-3=5(x-5),即5x-y-22=0.11.A因?yàn)锳∩B=?,所以直線x+ay-a=0與直線ax+(2a+3)y-1=0沒有交點(diǎn),即直線x+ay-a=0與直線ax+(2a+3)y-1=0平行,所以1·(2a+3)-a·a=0,解得a=-1或a=3.當(dāng)a=-1時(shí),兩直線為:x-y+1=0,-x+y-1=0,此時(shí)兩直線重合,不滿足題意.當(dāng)a=3時(shí),兩直線為:x+3y-3=0,3x+9y-1=0,此時(shí)兩直線平行,滿足題意.所以a的值為3.12.A由y=2-x2,得x2+y2=2(y≥0),它表示以原點(diǎn)O為圓心,2為半徑的圓的一部分顯然直線l的斜率存在,設(shè)過點(diǎn)P(2,0)的直線l的方程為y=k(x-2),則圓心到直線l的距離d=|-2k|1+k2,弦長(zhǎng)|AB|=22-|-2k|1+k22=22-2k21+k2,所以S△AOB=12×|-2k|1+k2×22-2k213.-1-3由點(diǎn)B(0,33)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B'(0,-33),可得直線AB'的斜率為3+方程為y=-33x-33,令y=0,可得x=-即光線l與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1.由直線AB'可得入射角為90°-30°=60°,則折射角為30°,折射光線的斜率為k=tan(30°+90°)=-3,折射光線的方程為y=-3(x+1),令x=0,可得y=-3,故折射光線所在直線的縱截距為-314.-6∵y=ex,∴y'=ex,∴y=ex在點(diǎn)(ak,eak)處的切線方程為y-eak=eak(x-ak),整理,∵切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak+1,∴ak+1=ak-1,∴{an}是首項(xiàng)為a1=0,公差d=-1的等差數(shù)列,∴a1+a3+a5=0-2-4=-6.15.解將點(diǎn)P(1,m)的坐標(biāo)代入動(dòng)直線l0的方程,得a+bm+c-3=0.又點(diǎn)Q(4,0)到動(dòng)直線l0的距離的最大值為3,則有|PQ|=3.∴(4-1)2+m2=3又a>0,c>0,∴12a+2c=13(52+c2a+當(dāng)且僅當(dāng)a=1,c=2時(shí)取等號(hào).所以12a16.(1)證明直線l的方程可化為y=k(x+2)+1,故直線l過定點(diǎn)(-2,1).(2)解直線l的方程可化為y=kx+2k+1,則直線l在y軸上的截距為2k+1,要使直線l不經(jīng)過第四象限,則k≥0,1+2k≥0,解得k≥0,故k的取值范圍是[(3)解直線l在x軸上的截距為-1+2kk,在y軸上的截距為1+2k,且k>0,所以點(diǎn)A(-1+2kk,0),B(0,1故S=12|OA||OB|=12×1+2kk×(1+2k)=12(4k+1k+4)當(dāng)且僅當(dāng)4k=1k,即k=12時(shí)取等號(hào),故S的最小值為4,此時(shí)直線l的方程為x