四川省達(dá)州市達(dá)川中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)測試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.計(jì)算2x3x2的結(jié)果是（）A.2x B.2x5 C.2x6 D.x5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】解：2x3x2=2x5，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了冪同底數(shù)冪的乘法，需要熟練掌握運(yùn)算法則．2.如圖，AB∥CD，直線EF交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，EG平分∠BEF，交CD于點(diǎn)G，∠1=50°，則∠2等于【】A.50° B.60° C.65° D.90°【答案】C【解析】【詳解】∵AB∥CD，∴∠BEF+∠1=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∠1=50°，∴∠BEF=130°∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=65°（角平分線的定義）∴∠2=∠BEG=65°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），故選C3.計(jì)算的結(jié)果是（）A.8m5 B.-8m5 C.8m6 D.-4m4+12m5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)積的乘方以及合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式=4m2?2m3=8m5，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方、積的乘方以及合并同類項(xiàng)的法則，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4.如圖，下列判斷正確的是()A.∵∠1＝∠2，∴DE∥BFB.∵∠1＝∠2，∴CE∥AFC.∵∠CEF＋∠AFE＝180°，∴DE∥BFD.∵∠CEF＋∠AFE＝180°，∴CE∥AF【答案】D【解析】【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行分析判斷．同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【詳解】A、B不是兩條直線被第三條直線所截而形成的角，故這兩項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是結(jié)論中的兩條直線被第三條直線所截而形成的角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行．故此選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定.解決此類題的關(guān)鍵是要結(jié)合圖形，認(rèn)真分析相等或互補(bǔ)的兩個(gè)角是哪兩條直線被第三條直線所截而形成的．5.若，則括號內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解因式，即可得到答案.【詳解】解：；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式進(jìn)行因式分解.6.如圖，，，所以和重合，理由是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線 B.經(jīng)過平面內(nèi)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C.過一點(diǎn)只能作一條垂線 D.垂線段最短【答案】B【解析】【分析】利用同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直進(jìn)而得出答案即可．【詳解】因?yàn)?，，所以直線與重合，其理由是：同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的基本事實(shí)，根據(jù)垂線的基本事實(shí)結(jié)合圖形得出結(jié)論是解題關(guān)鍵．7.如果是一個(gè)完全平方式，則m的值是（）A3 B. C.6 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，∴如果是一個(gè)完全平方式，則m的值是；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．8.如圖，直線a，b被直線c，d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，則∠4的度數(shù)為（）.A.55° B.60° C.70° D.75°【答案】A【解析】【詳解】∵∠1=∠2，∴a∥b∴∠3的對頂角＋∠4=180o，∠3的對頂角=∠3=125°，∴∠4=180o-125o=55o，故選：A9.要使多項(xiàng)式不含關(guān)于x的二次項(xiàng)，則p與q的關(guān)系是（）A.相等 B.互為相反數(shù) C.互為倒數(shù) D.乘積為﹣1【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則求出，再根據(jù)不含關(guān)于x的二次項(xiàng)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，∵多項(xiàng)式不含關(guān)于x的二次項(xiàng)，∴，即，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10.如圖，，用含的式子表示，則的值為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先過點(diǎn)E作，過點(diǎn)F作，利用平行線的性質(zhì)求得∠GEF和∠EFH，最后根據(jù)∠CFH=∠3-∠EFH，即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)E作，過點(diǎn)F作，∵，∴，∴∠1=∠AEG，∴∠GEF=∠2-∠1，∵，∴∠EFH=180°-∠GEF=180°-（∠2-∠1）=180°-∠2+∠1，∴∠CFH=∠3-∠EFH=∠3-（180°-∠2+∠1）=∠3+∠2-∠1-180°，∵，∴∠4=∠CFH=∠2-∠1+∠3-180°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造平行線，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)．二、填空題（每小題3分；共18分）11.如圖，已知AB與CF相交于點(diǎn)E，∠AEF＝80°，要使AB∥CD，需要添加一個(gè)條件是______．【答案】∠C=100°【解析】【詳解】解：∵AB與CF相交于點(diǎn)E，當(dāng)時(shí)，∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)，故答案為：．12.若，則___________．【答案】4【解析】【分析】先求出，再根據(jù)同底數(shù)冪除法的逆運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：∵，∴，即，∴，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪除法的逆運(yùn)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．13.如圖，直線ab，直線l與a相交于點(diǎn)P，與直線b相交于點(diǎn)Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，則∠2=_________．【答案】32°【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)得出∠3=∠1=58°，由垂直的定義得出∠MPQ=90°，即可得出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示：∵ab，∴∠3=∠1=58°，∵PM⊥l，∴∠MPQ=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣58°=32°；故答案為：32°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、垂線的定義、角的互余關(guān)系；熟練掌握平行線的性質(zhì)，弄清各個(gè)角之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．14.已知a2+b2＝12，a﹣b＝4，則ab＝______．【答案】-2【解析】【分析】利用完全平方公式變形后整體代入求解即可．【詳解】解：∵a-b=4，∴，∴，∵，∴12-2ab=16，∴-2ab=4，∴ab=-2，故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的變形運(yùn)用，掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．15.如圖，現(xiàn)有A類、B類正方形卡片和C類長方形卡片各若干張，若要拼一個(gè)長為（3a+b），寬為（a+2b）的大長方形，則需要___張C類卡片．【答案】7【解析】【分析】用長乘以寬，列出算式，根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開，然后根據(jù)A、B、C類卡片的形狀可得答案．【詳解】解：∵（3a+b）（a+2b）＝3a2+6ab+ab+2b2＝3a2+7ab+2b2，∴若要拼一個(gè)長為（3a+b），寬為（a+2b）的大長方形，則需要A類3張，B類2張，C類7張．故答案為：7．【點(diǎn)睛】此題利用圖形的變換結(jié)合長方形的面積考查多項(xiàng)式的乘法，難度一般．16.珠江流域某江段江水流向經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)拐彎后與原來相同，如圖，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，則∠CDE=__________度．【答案】20【解析】【分析】由已知珠江流域某江段江水流向經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)拐彎后與原來相同，得AB∥DE，過點(diǎn)C作CF∥AB，則CF∥DE，由平行線的性質(zhì)可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，繼而求出∠DCF，又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF．【詳解】解：過點(diǎn)C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)拐彎后與原來相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=60°，∴∠DCF=20°，∴∠CDE=∠DCF=20°．故答案為：20．【點(diǎn)睛】此題考查的知識點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是過C點(diǎn)先作AB的平行線，由平行線的性質(zhì)求解．三．解答題（共9小題，72分）17計(jì)算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）0（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可；（3）根據(jù)整式的減法計(jì)算法則求解即可；（4）先利用平方差公式去中括號里面的小括號，然后合并同類項(xiàng)，再計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，平方差公式，整式的減法計(jì)算等等，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．18.直線、相交于點(diǎn)，平分，，，求與的度數(shù)．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)平角的定義即可求出，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義以及角平分線的意義可求出．【詳解】解：，且為直線，，為直線，，又平分，，即，．【點(diǎn)睛】本題考查對頂角、鄰補(bǔ)角以及角平分線，理解鄰補(bǔ)角、角平分線的定義是正確計(jì)算的前提．19.如圖，在三角形ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分線，試比較∠EDF與∠BDF的大小，并說明理由．【答案】∠EDF＝∠BDF【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ACE＝∠DEC，再運(yùn)用垂直于同一條直線的兩直線平行得出DF∥CE，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出∠BDF＝∠BCE，∠FDE＝∠DEC，然后利用角平分線等量代換即可得出兩角的關(guān)系．【詳解】解：∠EDF＝∠BDF.理由如下：∵AC∥ED，∴∠ACE＝∠DEC.∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC＝∠AFD＝90°，∴DF∥CE，∴∠BDF＝∠BCE，∠FDE＝∠DEC，∴∠FDE＝∠ACE.∵CE平分∠ACB，∴∠ECB＝∠ACE.∴∠EDF＝∠BDF.【點(diǎn)睛】本題主要運(yùn)用了平行線的性質(zhì)和垂線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角、同位角相等．20.我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)x，y的一種新運(yùn)算：，例如：若，則．請根據(jù)這種新運(yùn)算填空：（1）若，則________；（2）若，則．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)所給新定義進(jìn)行求解即可；（2）先求出，進(jìn)而求出，，即可推出，再根據(jù)同底數(shù)冪乘法的計(jì)算法則求解即可．【小問1詳解】解：∵，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∴，……∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，數(shù)字類的規(guī)律探索，同底數(shù)冪乘法，正確理解題意找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．21.已知：如圖，，，，，（1）求證：；（2）求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】證明：∵，，∴，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，，∵，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．22.如圖，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，點(diǎn)E在BC上，EF⊥AB，垂足為F；(1)CD與EF平行嗎？為什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB的度數(shù)；

【答案】（1）CD∥EF，見解析；（2）∠ACB=105°.【解析】【分析】(1)由題意可得∠CDB=∠EFB=90°，繼而根據(jù)平行線的判定即可得EF∥DC；(2)先判定DG//BC，再利用平行線的性質(zhì)即可求得角的度數(shù)．【詳解】(1)∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB=∠EFB=90°，∴CD∥EF；(2)∵EF∥DC，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠ACB=∠3=105°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，重點(diǎn)考查了平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行的性質(zhì)．23.王老師給學(xué)生出了一道題：先化簡，在求值：，其中，．同學(xué)們看了題目后發(fā)表不同的看法.小張說：“條件是多余的.”小李說：“不給這個(gè)條件，就不能求出結(jié)果，所以不多余.”（1）你認(rèn)為他們誰說的有道理？為什么？（2）若的值等于此題計(jì)算的結(jié)果，試求的值.【答案】（1）小張說的有道理，理由見解析；（2）9【解析】【分析】（1）對（2a+b）（2a-b）+2（2a-b）2+（2ab2-16a2b）÷（-2a）通過混合運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行化簡即可；（2）由（1）可計(jì)算得的結(jié)果為3，即xm=3，而x2m=（xm）2=32=9；【詳解】解：（1）小張說的有道理，理由如下：∵化簡得結(jié)果為，中不含字母∴條件是多余的，小張說的有道理；（2）當(dāng)時(shí)，由題意得：，即的值為9．【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的混合運(yùn)算及冪的乘方，在化簡求值時(shí)要特別注意去括號法則的運(yùn)用．24.有一天李小虎同學(xué)用“幾何畫板”畫圖，他先畫了兩條平行線AB，CD，然后在平行線間畫了一點(diǎn)E，連接BE，DE后（如圖①），他用鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)住點(diǎn)E，拖動(dòng)后，分別得到如圖②，③，④等圖形，這時(shí)他突然一想，∠B，∠D與∠BED之間度數(shù)有沒有某種聯(lián)系呢？接著小虎同學(xué)通過利用“幾何畫板”的“度量角度”和“計(jì)算”功能，找到了這三個(gè)角之間的關(guān)系．（1）你能探究出圖①到圖④各圖中的∠B，∠D與∠BED之間的關(guān)系嗎？（2）請從所得的四個(gè)關(guān)系中，選一個(gè)說明它成立的理由．【答案】（1）（1）圖①：∠BED＝∠B＋∠D；圖②：∠B＋∠BED＋∠D＝360°；圖③：∠BED＝∠D－∠B；圖④：∠BED＝∠B－∠D；（2）證明見解析．【解析】【詳解】