2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期西安市蓮湖第二學(xué)校志為卷Ⅱ（數(shù)學(xué)）一、選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1.計算a6?a2的結(jié)果是（）A.a12 B.a8 C.a4 D.a3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的運算法則：am?an="a"m+n（m，n是正整數(shù)）求解即可求得答案．【詳解】a6?a2=a8．故選B．2.一種病毒的直徑約為米，米用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法定義：將一個數(shù)寫成的形式叫科學(xué)記數(shù)法直接求解即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，，故選A．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法定義：將一個數(shù)寫成的形式叫科學(xué)記數(shù)法．3.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)整式的加減運算法則以及乘除運算法則即可求出答案．【詳解】解：、與不是同類項，故不符合題意．、原式，故符合題意．、原式，故不符合題意．、原式，故不符合題意．故選：．【點睛】本題考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的加減運算以及乘除運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．4.下面四個整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由圖可得，陰影部分的面積可以用一個小正方形與兩個小長方形的面積和，即；然后把四個選項中的整式都用整式運算法則進行變形，則最終變形結(jié)果不是，就是不能表示圖中陰影部分面積的整式．【詳解】解：由圖可得，圖中陰影部分可以用一個小正方形與兩個小長方形面積和，即；∵，，，又∵，∴不能表示圖中陰影部分面積的是，故A符合題意．故選：A．【點睛】本題考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式運算法則，準確計算．5.下列算式能用平方差公式計算的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式的特點逐項判斷即可；【詳解】解：A、，不能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；B、，能用完全平方公式計算，不能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；C、，能用完全平方公式計算，不能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；D、，能用平方差公式計算，故本選項符合題意；故選：D.【點睛】本題考查了平方差公式和完全平方公式，屬于基本題型，熟知平方差公式和完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵.6.現(xiàn)定義運算“”，對于任意有理數(shù)，，都有．例如：，由此可知等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)新定義運算法則，整體代入求解即可．【詳解】解：由題意，得===．故選：C．【點睛】本題考查了新定義下的實數(shù)運算，解題的關(guān)鍵是準確理解新定義并能熟練應(yīng)用．7.如果，那么（）A.5 B.7 C.9 D.11【答案】D【解析】【分析】將所求式子變形為，再整體代入求值即可．【詳解】解：原式，，，．故選：D．【點睛】本題考查利用完全平方公式變形求值．熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．8.若a=（）0，b=（﹣1）2001，c=2﹣2，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.a＞b＞c B.b＞c＞a C.a＞c＞b D.c＞a＞b【答案】C【解析】【詳解】試題解析：a=（-）0=1；b=（-1）2001=-1；c=2-2=，∵1＞＞-1，∴a＞c＞b，故選C．點睛：零指數(shù)冪：a0=1（a≠0），負整數(shù)指數(shù)冪：a-p=（a≠0，p為正整數(shù)）．二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）9.當________時，．【答案】≠4【解析】【分析】直接利用零指數(shù)冪的定義得出答案．【詳解】解：∵（x-4）0=1，∴x-4≠0，解得：x≠4．故答案為：≠4．【點睛】本題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．10.若，則的值為______．【答案】【解析】【分析】等式左邊利用多項式乘以多項式法則化簡計算，再利用多項式相等的條件求出m與n的值即可．【詳解】解：∵，

∴，，，

故答案為：-13．【點睛】此題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．11.如圖，正方形卡片類，類和長方形卡片類若干張，如果要拼一個長為，寬為的大長方形，則需要類卡片____________張．【答案】3【解析】【分析】拼成的大長方形的面積是，即需要一個邊長為的正方形，2個邊長為的正方形和3個類卡片．【詳解】解：由題意得，一個A類卡片的面積為，一個B類卡片的面積為，一個C卡片的面積為，∵．∴需要一個邊長為的正方形，2個邊長為的正方形和3個類卡片．故答案為：3．【點睛】本題考查了多項式乘多項式的運算，需要熟練掌握運算法則并靈活運用，利用各個面積之和等于總的面積也比較關(guān)鍵．12.已知是完全平方式，則__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的特征即可進行解答．【詳解】解：∵是完全平方式，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了完全平方式的定義，熟練地掌握完全平方式的特征是解題的關(guān)鍵．13.展開后不含x的一次項，則m的值為________．【答案】12【解析】【分析】把原式按照多項式乘法展開，合并同類項后令x的系數(shù)為0即可得到m的值.詳解】解：原式，由已知可得，∴，故答案為：12．【點睛】本題考查多項式應(yīng)用，熟練掌握多項式乘法的方法和多項式系數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．14.（a-1）（a+1）（a2+1）的結(jié)果為______．【答案】a4-1【解析】【分析】根據(jù)平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2,即可解題.【詳解】解：（a-1）（a+1）（a2+1）=（a2-1）（a2+1）=【點睛】本題考查了平方差公式,屬于簡單題,熟悉平方差公式即可解題.三、解答題（共8小題，滿分78分）15.計算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）1（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先計算有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，再計算加法即可；（2）根據(jù)乘法結(jié)合律計算即可；（3）根據(jù)平方差公式和完全平方公式計算即可；（4）根據(jù)整式的乘除混合運算法則計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，整式的混合運算．熟練掌握各運算法則是解題關(guān)鍵．16.先化簡，再求值：，其中．【答案】2x-3y，7【解析】【分析】根據(jù)整式的混合運算順序進行化簡，再代入值求解即可．【詳解】解：原式=（4x2-4xy+y2-2xy-y2）÷2x=（4x2-6xy）÷2x=2x-3y．當x=2，y=-1時，原式=2×2-3×（-1）=7．【點睛】本題考查了整式的混合運算-化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是先進行整式的化簡，再代入值求解．17.已知，求的值．【答案】27【解析】【分析】先把和都化為3為底數(shù)形式，然后求解．【詳解】，因為，所以，所以原式.18.（1）已知，，求：的值．（2），求：的值．【答案】（1）75；（2）4【解析】【分析】（1）根據(jù)冪的乘方的逆用和同底數(shù)冪的乘法的逆用計算即可；（2）由題意可得，再根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的除法將所求式子變形為，最后整體代入求值即可．詳解】解：（1）∵，，，；（2），，．【點睛】本題考查冪的乘方及其逆用，同底數(shù)冪的乘法及其逆用，代數(shù)式求值．掌握冪的乘方及其逆用法則，同底數(shù)冪的乘法及其逆用法則是解題關(guān)鍵．19.已知，求代數(shù)式的值．【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式可將所求式子變形為，又可得出，再整體代入求值即可．【詳解】解：．∵，∴，∴原式．【點睛】本題考查整式的混合運算，代數(shù)式求值．掌握整式的混合運算法則是解題關(guān)鍵．20.如圖，一塊長方形鐵片，從中挖去直徑分別為xcm，ycm的四個半圓．（1）用含x、y的式子表示剩下的面積．（2）當x＝6，y＝2時，剩下鐵片的面積是多少平方厘米？（結(jié)果保留π）【答案】（1）(x2+xyx2)cm2；（2）（48﹣10π）cm2【解析】【分析】（1）利用長方形的面積減去兩個圓的面積即可；（2）將x＝6，y＝2代入（1）中代數(shù)式運算即可得出答案．【小問1詳解】解：剩下的面積為：cm2；【小問2詳解】當x＝6，y＝2時，剩下鐵片的面積為：62+6×262＝36+12﹣9π﹣π＝(48﹣10π)cm2，答：當x＝6，y＝2時，剩下鐵片的面積是（48﹣10π）cm2．【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，正確利用長方形的面積公式和圓的面積公式表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．21.亮亮計算一道整式乘法的題（3x﹣m）（2x﹣5），由于亮亮在解題過程中，抄錯了第一個多項式中m前面的符號，把“﹣”寫成了“＋”，得到的結(jié)果為6x2﹣5x﹣25．（1）求m的值；（2）計算這道整式乘法的正確結(jié)果．【答案】（1）5；（2）6x2-25x+25【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得（3x+m）（2x-5），應(yīng)用多項式乘多項式的法則進行計算，可得6x2-（15-2m）x-5m，由已知常數(shù)項相等可得-5m=-25，計算即可得出答案；（2）由（1）可知m的值，代入應(yīng)用多項式乘多項式進行計算即可得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得，（3x+m）（2x-5）=6x2-15x+2mx-5m=6x2-（15-2m）x-5m，即-5m=-25，解得m=5；（2）（3x-5）（2x-5）=6x2-15x-10x+25=6x2-25x+25．【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式，熟練掌握多項式乘多項式的法則進行計算是解決本題的關(guān)鍵．22.如圖，將一個邊長為a+b的正方形圖形分割成四部分（兩個正方形和兩個長方形），請認真觀察圖形．解答下列問題：（1）根據(jù)圖中條件．請用兩種方法表示該圖形的總面積，可得如下公式：＝；（2）如果圖中的a，b（a＞b＞0）滿足a2+b2＝57，ab＝12．則a+b＝；（3）已知（5+x）2+（x+3）2＝60，求（5+x）（x+3）的值．【答案】（1）（a+b）2；a2+2ab+b2；（2）9；（3）28【解析】【分析】（1）第一種表示方法：利用正方形的面積公式，可得：（a+b）（a+b）＝（a+b）2；第二種方法：可看作四個圖形的面積之和，可得：ab+a2+b2+ab＝a2+2ab+b2，從而可得結(jié)果；（2）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，利用已知條件，結(jié)合完全平方公式即可求解；（3）利用（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，把已知的條件構(gòu)造出有所求的式子的形式，從而可以求得結(jié)果．【詳解】解：（1），，則（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案為：（a+b）2；a2+2ab+b2；（2）∵a2+b2＝57，ab＝12，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝57+12×2＝81，∴a+b＝9（舍負），故答案為：9；（