平方差公式《平方差公式》是義務(wù)教化課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(冀教版)《數(shù)學(xué)》七年級下冊第9章第5節(jié)第1課時(shí)的內(nèi)容，下面我就這一課時(shí)的教學(xué)談?wù)勛约旱南敕?。一、教材分?、教學(xué)內(nèi)容：依據(jù)《新課標(biāo)》要求和教材的編寫意圖，本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容有三點(diǎn)：（1）平方差公式的推導(dǎo)（2）平方差公式的幾何論證（3）平方差公式的應(yīng)用2、教材的地位、作用及前后聯(lián)系：平方差公式這一內(nèi)容屬于數(shù)學(xué)再創(chuàng)建活動的結(jié)果，它在整式乘法，因式分解，分式運(yùn)算及其它代數(shù)式的變形中起著特別重要的作用，因此，它是構(gòu)建學(xué)生有價(jià)值的數(shù)學(xué)學(xué)問體系并形成相應(yīng)數(shù)學(xué)技能的重要內(nèi)容，它是讓學(xué)生感悟換元思想，感受數(shù)學(xué)的再創(chuàng)建性的好教材。3、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)和關(guān)鍵《新課標(biāo)》明確指出：“閱歷學(xué)問的形成與應(yīng)用的過程，將有利于學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，增加學(xué)好數(shù)學(xué)的信念”，因此本節(jié)課接受“問題情景——自主探究合作溝通建立模型——說明、應(yīng)用與拓展”的模式進(jìn)行教學(xué)。重點(diǎn)定為平方差公式的理解，難點(diǎn)應(yīng)為平方差公式的應(yīng)用。二、教學(xué)目標(biāo)分析1、學(xué)問與技能目標(biāo)(1)閱歷探究平方差公式的過程，熟悉平方差公式；(2)能說出平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，會用平方差公式進(jìn)行簡潔運(yùn)算；(3)會推導(dǎo)驗(yàn)證平方差公式，能靈敏運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算。2、過程與方法目標(biāo)：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中建立平方差公式模型，感受數(shù)學(xué)公式的意義和作用。培育學(xué)生的數(shù)學(xué)建模實(shí)力，抽象思維實(shí)力，感悟換元變換的思想方法，在運(yùn)用公式解決實(shí)際問題的過程中培育學(xué)生的化歸思想，逆向思維，從而提高學(xué)生靈敏運(yùn)用公式的實(shí)力。3、情感看法價(jià)值觀目標(biāo)：讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)既來源于生活實(shí)際，又是解決生活中許多問題的工具，學(xué)習(xí)是有價(jià)值的學(xué)習(xí)，從而促使學(xué)生酷愛數(shù)學(xué)探討數(shù)學(xué)。三、教法分析《新課標(biāo)》強(qiáng)調(diào)“讓學(xué)生閱歷數(shù)學(xué)學(xué)問的形成與應(yīng)用過程”，充分調(diào)動學(xué)生思維的主動性、主動性，依據(jù)這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標(biāo)，我接受啟發(fā)式、探討式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生主動地思索，幫助學(xué)生優(yōu)化思維過程，在此基礎(chǔ)上，供應(yīng)學(xué)生溝通探討的機(jī)會，學(xué)生學(xué)會對自己的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行組織和澄清，并能清楚地、精確地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思想，能通過對其他人的思維和策略的考察，擴(kuò)展自己的數(shù)學(xué)學(xué)問和運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的實(shí)力，學(xué)生會自覺地、主動地、主動地學(xué)習(xí)，以“問”之方式來啟發(fā)學(xué)生深思，以“變”之方式誘導(dǎo)學(xué)生靈敏善變，以“梳”之方式引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)。在整個數(shù)學(xué)過程中加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)。指導(dǎo)學(xué)生深刻思索，細(xì)心視察，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，養(yǎng)成細(xì)致思索、細(xì)心視察的好習(xí)慣。指導(dǎo)學(xué)生在解題時(shí)，一切從習(xí)題特點(diǎn)動身，依據(jù)習(xí)題特點(diǎn)找尋最佳解題方法，具體在運(yùn)用公式計(jì)算時(shí)，要認(rèn)清結(jié)構(gòu)，找準(zhǔn)a、b。激勵學(xué)生合作溝通實(shí)現(xiàn)思維優(yōu)勢互補(bǔ)，相互學(xué)習(xí)。四、學(xué)法分析有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法不能單純地依靠仿照與記憶，老師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動地從事視察、試驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與溝通等數(shù)學(xué)活動，從而使學(xué)生形成自己對數(shù)學(xué)學(xué)問的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。通過本節(jié)課的教學(xué)，我要讓學(xué)生領(lǐng)悟以下學(xué)習(xí)方法。1.自主探究——體會換元思想、化歸思想2.合作溝通——再獨(dú)創(chuàng)、再發(fā)覺讓學(xué)生在探究合作溝通的過程中，展示思維過程，讓學(xué)生的思維全過程得到充分暴露，學(xué)生在再發(fā)覺、再獨(dú)創(chuàng)的過程中，思維火花發(fā)生猛烈碰撞，數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)覺、發(fā)生成為自然的事情。在這樣的活動中，學(xué)生不僅能主動地獲得學(xué)問，而且能不斷豐富數(shù)學(xué)活動的閱歷，學(xué)會探究，學(xué)會學(xué)習(xí)。五、教學(xué)過程本節(jié)課我的設(shè)計(jì)理念是：遵循“教學(xué)、學(xué)習(xí)、探討”同步協(xié)調(diào)的原則，重組教材，恰當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)情境、激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的新穎 心和求知欲，通過獨(dú)立思索，不斷發(fā)覺和提出問題，分析并創(chuàng)建性地解決問題，老師為學(xué)生構(gòu)建開放的學(xué)習(xí)環(huán)境引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)探究、探討的過程，通過學(xué)生的再發(fā)覺、再創(chuàng)建活動，體驗(yàn)“數(shù)學(xué)化”的過程，使學(xué)生在領(lǐng)悟數(shù)學(xué)對象本質(zhì)的同時(shí)，真正閱歷學(xué)問的“生長過程”。以下我將對每一教學(xué)環(huán)節(jié)分別教什么怎么教，為什么這么教加以說明。1.復(fù)習(xí)回顧創(chuàng)設(shè)問題情景由于平方差公式是在學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式之后提出的，已具備學(xué)習(xí)并運(yùn)用平方差公式的學(xué)問結(jié)構(gòu)，所以本節(jié)課之初我首先出示問題一：計(jì)算下列各題，看誰做得又快又準(zhǔn)?(1)(a+b)(a-b)(2)(x+y)(x-y)(3)(2a+b)(2a-b)(4)(2m+3)(2m-3)通過做這一組有梯度的與推導(dǎo)平方差有關(guān)的問題，讓學(xué)生計(jì)算并比速度目的在于激發(fā)學(xué)生原始的換元思想，為建立公式搭建平臺，為學(xué)生伸展靈性創(chuàng)設(shè)探究空間。2.設(shè)疑問答探求新知此時(shí)課堂出現(xiàn)兩極分化現(xiàn)象，一部分同學(xué)已做完，而另一部分同學(xué)仍埋頭計(jì)算，做的快的同學(xué)隱隱體會了一些規(guī)律性的東西，但很不明確。我在此時(shí)拋出問題：請同學(xué)們分析老師或同學(xué)做快的緣由，此目的在于讓學(xué)生不能只滿足問題的解決，而應(yīng)追求最佳方法，在追求最佳方法的過程中建立公式模型，從而使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的再創(chuàng)建性和數(shù)學(xué)來源于生活而高于生活。學(xué)生活動征解正確答案，由于前面的啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生的思維正處在活躍階段，對獲得公式的愿望特別猛烈于是引導(dǎo)小組進(jìn)行探討、分析公式特征結(jié)構(gòu)。①等式左邊的兩個多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？學(xué)生活動探討答案②等式右邊的多項(xiàng)式有什么規(guī)律？③你能用一句話歸納出上述等式的規(guī)律嗎？全班展示溝通結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生得出平方差公式至此平方差公式浮出水面學(xué)生找到規(guī)律所在?；氐絾栴}一，老師提問：你能用上面的規(guī)律干脆計(jì)算前面各式嗎？當(dāng)學(xué)生的視線回到問題一時(shí)，他們的相識已上升到了一個新的境界，套用規(guī)律干脆得解，這樣問題一又起到鞏固學(xué)生認(rèn)知的作用。3.聯(lián)系實(shí)際圖形深刻理解問題至此，學(xué)生對平方差公式有了一個初步的感性相識，但要想上升為理性相識從而真正駕馭它還須要一個理解過程：(a+b)(a-b)=a2-b2嗎？ 為此我設(shè)計(jì)了用幾何圖形說明公式進(jìn)而深刻理解公式的方法：你能用剪紙的方法驗(yàn)證平方差公式嗎？

甲乙方法：把圖甲沿虛線剪開，用剪開后的兩個長方形拼成圖乙的形態(tài)。給學(xué)生學(xué)習(xí)得空間，動手、動腦得出用面積相等推得平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2此過程滲透數(shù)形結(jié)合思想，培育學(xué)生多角度思索問題的習(xí)慣。4.應(yīng)用探究協(xié)作溝通經(jīng)過前面的說明，學(xué)生對平方差公式有了進(jìn)一步的理解，個個磨拳擦掌躍躍欲試，于是我出示問題三：（多媒體演示），此目的讓學(xué)生熟悉公式，找準(zhǔn)a、b，學(xué)會公式的應(yīng)用。接著進(jìn)一步出示問題，使學(xué)生獨(dú)立思索，鞏固公式，學(xué)會計(jì)算。計(jì)算：1、（2x+y)(2x-y)=2、(9x+5y)(9x-5y)=經(jīng)過前面兩個問題的引導(dǎo)，學(xué)生表現(xiàn)出了猛烈的自信念，調(diào)動了學(xué)生的愛好，接著出示思索問題，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的新穎 心和求知欲，訓(xùn)練學(xué)生的變式理解實(shí)力：你能計(jì)算嗎？(1)（-4a-0.1）(-4a+0.1)(2)(2x+y)(y-2x)上面各式能不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算？假如能的話，每一式可以看作是哪兩式（或數(shù)）的和與差的積？在這一階段的教學(xué)時(shí)老師充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，學(xué)生合作探討，相互啟發(fā)，相互學(xué)習(xí)，激發(fā)靈感，不只滿足于用某種方法求得了問題的解答，而是對問題進(jìn)行進(jìn)一步的思索。如對于(2x+y)(y-2x)應(yīng)充分發(fā)動學(xué)生,讓學(xué)生思索它的解法的多樣性，培育學(xué)生的創(chuàng)新精神。這一過程讓學(xué)生運(yùn)用公式的關(guān)鍵是認(rèn)清結(jié)構(gòu)，找準(zhǔn)a、b，培育學(xué)生在解決問題時(shí)應(yīng)抓住問題的實(shí)質(zhì)的習(xí)慣。至此，學(xué)生對平方差公式有了一個全面的理解過程，但是嚴(yán)想形成數(shù)學(xué)實(shí)力還有確定的差距，據(jù)此我設(shè)計(jì)了反饋練習(xí)環(huán)節(jié)。5.反饋練習(xí)形成學(xué)問向?qū)嵙Φ霓D(zhuǎn)化練習(xí)是學(xué)生對所學(xué)學(xué)問的反饋過程，通過練習(xí)，老師可以了解學(xué)生對新學(xué)問的駕馭程度。同時(shí)，學(xué)生在實(shí)際運(yùn)用中，才能將所學(xué)學(xué)問轉(zhuǎn)化為自身的實(shí)力。所以我結(jié)合課本練習(xí)，針對學(xué)生不同狀況，由易到難支配如下一組練習(xí)：1.(看誰做得最快最準(zhǔn))2.推斷正誤：假如錯誤，應(yīng)怎樣改正？(1)(-a-b)(a-b)=-a2+b2()(2)(-a+b)(-a-b)=-a2-b2()(3)(2x+3)(2x-3)=2x2-9()(4)(3x-1)(-3x-1)=9x2-1()通過練習(xí)學(xué)生真正形成了學(xué)問與技能的結(jié)合，從學(xué)問培育成數(shù)學(xué)技能。3.應(yīng)用拓展計(jì)算下列各題（1）1002998（2）(x+y)(x-y)(x2+y2)應(yīng)用與拓展是對所學(xué)學(xué)問的靈敏運(yùn)用，通過變式的訓(xùn)練提高學(xué)生認(rèn)知。水平，培育培育學(xué)生解決問題的實(shí)力。實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于實(shí)際問題，又作用與實(shí)際問題的過程。6.小結(jié)小結(jié)是構(gòu)建和完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)教師提出問題，讓學(xué)生暢所欲言培育了學(xué)生的語言表達(dá)實(shí)力。波利亞認(rèn)為：對你自己提出問題是解決問題的