《重疊問題》（教學(xué)設(shè)計）-2023-2024學(xué)年四年級上冊數(shù)學(xué)青島版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）《重疊問題》（教學(xué)設(shè)計）-2023-2024學(xué)年四年級上冊數(shù)學(xué)青島版教學(xué)內(nèi)容分析《重疊問題》（教學(xué)設(shè)計）-2023-2024學(xué)年四年級上冊數(shù)學(xué)青島版，主要圍繞青島版四年級上冊數(shù)學(xué)教材中《重疊問題》章節(jié)展開。本章節(jié)內(nèi)容主要包括：理解重疊問題的概念，掌握解決重疊問題的方法，能夠運用重疊問題的解決方法解決實際問題。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：在學(xué)習(xí)本章節(jié)之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面圖形的認(rèn)識、分類和排列等知識，這些知識為本章節(jié)的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。同時，本章節(jié)的重疊問題也與學(xué)生的生活實際緊密相連，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課《重疊問題》旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括：

1.邏輯推理：通過解決重疊問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理的能力，使其能夠從具體的事物中歸納出規(guī)律，并用數(shù)學(xué)語言進行表達(dá)。

2.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠?qū)F(xiàn)實生活中的重疊問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運用所學(xué)的知識建立數(shù)學(xué)模型，從而解決實際問題。

3.數(shù)據(jù)分析：通過對重疊問題的數(shù)據(jù)分析，培養(yǎng)學(xué)生收集、整理、處理數(shù)據(jù)的能力，使其能夠從數(shù)據(jù)中提取有價值的信息，并進行合理的解釋和推斷。

4.數(shù)學(xué)交流：學(xué)生在解決重疊問題的過程中，能夠與他人進行有效的溝通和合作，分享解決問題的方法和經(jīng)驗，培養(yǎng)團隊協(xié)作能力。

5.創(chuàng)新思維：鼓勵學(xué)生在解決重疊問題時，發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力，嘗試不同的解決方法，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力。

6.應(yīng)用意識：培養(yǎng)學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題的意識，使其能夠認(rèn)識到數(shù)學(xué)在生活中的重要作用，提高學(xué)習(xí)的積極性和主動性。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點：

（1）理解重疊問題的概念：重疊問題是指兩個或多個事物在某些方面有共同的部分，解決重疊問題的關(guān)鍵在于找出這些共同的部分。

（2）掌握解決重疊問題的方法：通過畫圖、列舉、計算等方式，找出重疊部分，并用數(shù)學(xué)語言進行表達(dá)。

（3）運用重疊問題的解決方法解決實際問題：將所學(xué)的知識應(yīng)用于生活中，解決實際的重疊問題。

2.教學(xué)難點：

（1）重疊問題概念的理解：學(xué)生可能對重疊問題感到陌生，難以理解其本質(zhì)，需要通過具體的例子和生活場景進行解釋和引導(dǎo)。

（2）解決重疊問題的方法：學(xué)生可能不知道如何找到重疊部分，也不知道如何用數(shù)學(xué)語言進行表達(dá)，需要教師通過講解、示范、練習(xí)等方式進行引導(dǎo)和幫助。

（3）實際問題的解決：學(xué)生可能不知道如何將所學(xué)的知識應(yīng)用于解決實際問題，需要教師提供具體的案例和指導(dǎo)，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。

舉例說明：

重點舉例：在學(xué)習(xí)解決重疊問題的方法時，教師可以舉一個簡單的例子：小明有2個蘋果，小紅有3個蘋果，他們一共有幾個蘋果？通過畫圖或列舉的方式，引導(dǎo)學(xué)生找到重疊的部分，即小明和小紅擁有的蘋果總數(shù)。

難點舉例：在解決實際的重疊問題時，如學(xué)校舉辦運動會，有跳遠(yuǎn)和跳高兩個項目，參加跳遠(yuǎn)的有10人，參加跳高的有8人，參加兩個項目的有多少人？教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖或計算的方式，找到跳遠(yuǎn)和跳高中重疊的部分，即參加兩個項目的人數(shù)。通過這樣的例子，幫助學(xué)生將所學(xué)的知識應(yīng)用于解決實際問題。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《重疊問題》這一章節(jié)所需的教材或?qū)W習(xí)資料。教材中應(yīng)包括重疊問題的定義、解決方法以及實際應(yīng)用案例。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。例如，可以準(zhǔn)備一些生活中的重疊問題圖片，如學(xué)校舉辦的運動會中跳遠(yuǎn)和跳高項目的參與人數(shù)重疊情況。通過這些直觀的輔助材料，幫助學(xué)生更好地理解和掌握重疊問題的解決方法。

3.實驗器材：如果涉及實驗，確保實驗器材的完整性和安全性。例如，可以準(zhǔn)備一些小道具，如不同顏色的小球或者模型，讓學(xué)生通過實際操作來觀察和體驗重疊問題。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實驗操作臺等。將教室布置成適合學(xué)生互動和探索的環(huán)境，以促進學(xué)生主動參與課堂活動。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備投影儀、計算機、白板等教學(xué)工具，以便教師清晰地展示教學(xué)內(nèi)容，并與學(xué)生進行互動。

6.練習(xí)題庫：準(zhǔn)備一定量的練習(xí)題，包括不同難度的題目，以便在課堂實踐中讓學(xué)生進行練習(xí)和鞏固所學(xué)知識。

7.反饋表格：準(zhǔn)備反饋表格，用于收集學(xué)生對課堂內(nèi)容的理解程度和教學(xué)方法的反饋，以便進行教學(xué)調(diào)整和改進。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對重疊問題的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們在生活中遇到過兩個事物重疊的情況嗎？它們是如何重疊的？”

展示一些關(guān)于重疊問題的圖片或視頻片段，如學(xué)校舉辦的運動會中跳遠(yuǎn)和跳高項目的參與人數(shù)重疊情況。

簡短介紹重疊問題的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.重疊問題基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解重疊問題的基本概念、組成部分和解決方法。

過程：

講解重疊問題的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹解決重疊問題的方法，如畫圖、列舉、計算等，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.重疊問題案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解重疊問題的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的重疊問題案例進行分析。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解重疊問題的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用解決方法解決實際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與重疊問題相關(guān)的主題進行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對重疊問題的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)重疊問題的的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括重疊問題的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調(diào)重疊問題在現(xiàn)實生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進一步探索和應(yīng)用重疊問題的解決方法。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于重疊問題的短文或報告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）圖書資源：推薦學(xué)生閱讀與重疊問題相關(guān)的數(shù)學(xué)故事書籍，如《數(shù)學(xué)島上的秘密》、《愛因斯坦的小板凳》等，通過故事的形式讓學(xué)生更深入地理解重疊問題的概念和解決方法。

（2）網(wǎng)絡(luò)資源：提供一些與重疊問題相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲和互動網(wǎng)站，如“數(shù)學(xué)樂園”的重疊問題游戲，讓學(xué)生在游戲中鍛煉解決重疊問題的能力。

（3）實踐活動：推薦學(xué)生參加學(xué)?；蛏鐓^(qū)舉辦的重疊問題相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽或?qū)嵺`活動，如數(shù)學(xué)建模比賽、數(shù)學(xué)沙龍等，讓學(xué)生在實踐中提高解決重疊問題的能力。

2.拓展建議：

（1）讓學(xué)生結(jié)合自己的生活實際，尋找生活中的重疊問題，如家庭成員的興趣愛好重疊、學(xué)校活動的時間重疊等，嘗試用所學(xué)的方法解決這些問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

（2）鼓勵學(xué)生進行家庭小調(diào)查，調(diào)查家人或朋友在購物、規(guī)劃活動時如何處理重疊問題，了解不同的解決方法，培養(yǎng)學(xué)生的調(diào)查和分析能力。

（3）引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)閱讀，如閱讀數(shù)學(xué)雜志、數(shù)學(xué)博客等，了解重疊問題在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用和最新研究動態(tài)，拓寬學(xué)生的知識視野。

（4）組織學(xué)生進行數(shù)學(xué)討論，如數(shù)學(xué)角、數(shù)學(xué)論壇等，讓學(xué)生分享自己在解決重疊問題時的經(jīng)驗和方法，促進學(xué)生之間的交流和合作。

（5）建議學(xué)生在課后進行深入研究，如查找重疊問題的相關(guān)論文、研究報告等，了解重疊問題的研究成果和應(yīng)用領(lǐng)域，提高學(xué)生的學(xué)術(shù)素養(yǎng)。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問回答、互動交流等情況，評價學(xué)生對重疊問題的理解和掌握程度。

2.小組討論成果展示：評價學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，包括合作態(tài)度、問題解決能力、創(chuàng)新思維等方面，以及學(xué)生對重疊問題解決方法的運用和表達(dá)。

3.隨堂測試：通過設(shè)計一些關(guān)于重疊問題的測試題，評估學(xué)生對重疊問題的理解和解決方法的掌握程度，以及學(xué)生的應(yīng)用能力和思維靈活性。

4.作業(yè)完成情況：評價學(xué)生課后作業(yè)的完成質(zhì)量，包括對重疊問題的認(rèn)識、解決方法的運用以及創(chuàng)新性的思考。

5.教師評價與反饋：針對學(xué)生的課堂表現(xiàn)、小組討論成果、隨堂測試和作業(yè)完成情況進行綜合評價，給予學(xué)生積極的反饋和建議，指出學(xué)生的優(yōu)點和需要改進的地方，鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力，提高對重疊問題的解決能力。同時，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的反饋調(diào)整教學(xué)方法和策略，以提高教學(xué)效果。課后作業(yè)1.請列舉出三個你生活中遇到的重疊問題，并嘗試用所學(xué)的方法解決。

2.請設(shè)計一個關(guān)于重疊問題的數(shù)學(xué)游戲，要求游戲規(guī)則簡單明了，能夠鍛煉玩家解決重疊問題的能力。

3.請閱讀一篇關(guān)于重疊問題研究的學(xué)術(shù)論文，總結(jié)論文的主要觀點和結(jié)論，并寫出自己的感想和理解。

4.請選擇一個你感興趣的重疊問題，進行深入研究，包括查閱相關(guān)資料、分析問題、提出解決方案等，并撰寫一份研究報告。

5.請根據(jù)以下信息，解決重疊問題：班級有20名學(xué)生，其中10名喜歡籃球，8名喜歡足球，4名同時喜歡籃球和足球。請問喜歡籃球和足球的學(xué)生有多少名？

答案：

1.示例：

（1）媽媽和爸爸都喜歡看電影和逛街，但他們只有兩個晚上有時間，他們應(yīng)該選擇哪兩個晚上去看電影和逛街呢？

（2）班級有10名男生和10名女生，其中有5名男生和5名女生喜歡參加籃球比賽，有6名男生和4名女生喜歡參加足球比賽，請問有多少名男生和女生同時喜歡參加籃球和足球比賽？

（3）班級有15名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，有10名學(xué)生參加物理競賽，有5名學(xué)生同時參加數(shù)學(xué)和物理競賽，請問有多少名學(xué)生只參加數(shù)學(xué)競賽？

2.示例：

（1）游戲名稱：重疊問題挑戰(zhàn)

（2）游戲規(guī)則：玩家需要在有限的時間內(nèi)，解決一系列的重疊問題，例如“有5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，4名同學(xué)參加英語競賽，請問有多少名同學(xué)同時參加數(shù)學(xué)和英語競賽？”

（3）游戲目標(biāo)：鍛煉玩家的邏輯思維和解決重疊問題的能力，提高玩家的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.示例：

（1）論文標(biāo)題：《重疊問題的數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用》

（2）主要觀點：論文提出了一個基于圖論的重疊問題數(shù)學(xué)模型，并給出了相應(yīng)的算法和應(yīng)用實例。

（3）感想和理解：通過閱讀這篇論文，我更深入地理解了重疊問題的數(shù)學(xué)模型和解決方法，也認(rèn)識到重疊問題在實際應(yīng)用中的重要性和價值。

4.示例：

（1）問題：某學(xué)校舉辦運動會，參加100米賽跑的有15人，參加跳遠(yuǎn)的有10人，參加100米賽跑和跳遠(yuǎn)的有5人。請問只參加100米賽跑的人數(shù)是多少？

（2）解決過程：使用韋恩圖表示100米賽跑和跳遠(yuǎn)的參與人數(shù)，從圖中可以看出，只參加100米賽跑的人數(shù)是15人減去5人，即10人。

5.答案：只參加數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生有10名。板書設(shè)計①重疊問題的定義：板書上用簡潔的語言和圖形表示重疊問題的定義，例如“A和B的重疊問題是指A和B在某些方面有共同的部分”，并用一個Venn圖來形象地展示重疊部分。

②解決重疊問題的方法