摘要：在“雙減”政策及2022年版義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)背景下，作業(yè)設(shè)計研究成為當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的熱點。針對部分小學(xué)數(shù)學(xué)教師特別是邊遠(yuǎn)山區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)教師因為對“雙減”政策和課程標(biāo)準(zhǔn)的理解偏差導(dǎo)致出現(xiàn)了作業(yè)設(shè)計過于生活化、動手操作過于形式化、作業(yè)“減負(fù)”過于片面化等問題，提出小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計應(yīng)遵循以下“五要”原則：一要訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)表達，二要滲透數(shù)學(xué)基本思想，三要尊重學(xué)生的個性化發(fā)展，四要貼近學(xué)生的現(xiàn)實生活，五要體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計；數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)表達；數(shù)學(xué)思想；個性差異；貼近生活；學(xué)科本質(zhì)小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)既是課堂教學(xué)的重要組成部分，也是重要的評價方式之一，關(guān)系著學(xué)生正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力的形成與發(fā)展。筆者在調(diào)研時發(fā)現(xiàn)，部分教師特別是邊遠(yuǎn)山區(qū)學(xué)校的小學(xué)數(shù)學(xué)教師對“雙減”政策的理解存在一些偏差：有的片面理解“減負(fù)”二字，大幅度刪減作業(yè)數(shù)量、降低作業(yè)難度，無法有效促進學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，不能有效訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維；有的作業(yè)設(shè)計過于整齊劃一，缺乏層次性，且問題的開放性不足，沒有關(guān)注到學(xué)生的個性化發(fā)展，無法做到“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”［1］2；有的作業(yè)設(shè)計缺乏對相關(guān)內(nèi)容的整合、優(yōu)化，作業(yè)數(shù)量多且形式單一，重知識輕能力，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得不到有效的發(fā)展且作業(yè)負(fù)擔(dān)沉重；有的片面理解“做中學(xué)”，作業(yè)設(shè)計過于“生活化”“活動化”，忽視了數(shù)學(xué)的學(xué)科本質(zhì)，導(dǎo)致數(shù)學(xué)作業(yè)失去了應(yīng)有的“數(shù)學(xué)味”。要從根本上解決以上問題，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在進行作業(yè)設(shè)計時，應(yīng)該遵循以下“五要”原則，通過設(shè)計豐富多樣的習(xí)題，滿足學(xué)生鞏固、復(fù)習(xí)、應(yīng)用、拓展數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)需要，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，滿足學(xué)生不同學(xué)習(xí)階段的學(xué)習(xí)需要［2］。一、作業(yè)設(shè)計要訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)表達《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》）首次提出“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界”［1］11的“三會”核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求，數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)表達成為本輪課標(biāo)修訂的重要關(guān)切。史寧中教授說過：教師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，應(yīng)更多地關(guān)心學(xué)生的思維過程，讓學(xué)生在掌握知識技能的同時，感悟數(shù)學(xué)的基本思想，積累數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)［3］。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在設(shè)計作業(yè)時，要重視對學(xué)生進行思維訓(xùn)練，注意思維訓(xùn)練的深度和廣度，關(guān)注學(xué)生思維品質(zhì)的提升；要減少機械、單一、重復(fù)的作業(yè)，多設(shè)計靈活、開放的綜合性練習(xí)，通過讓學(xué)生以多種方式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)思考的過程，有效促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，同時讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)語言有邏輯地進行數(shù)學(xué)表達。例如，教師在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)基本圖形的周長概念及計算公式時，可以把學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的幾種基本圖形放到一塊（如下頁圖1）［4］讓學(xué)生思考，訓(xùn)練學(xué)生的解決問題能力。這樣的作業(yè)與學(xué)生已有的知識經(jīng)驗相適應(yīng)，一方面將多種圖形周長計算的作業(yè)融合成一道作業(yè)，省去了多道周長計算題的煩瑣，減輕了學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，另一方面又有效整合了相關(guān)知識，全面檢測了學(xué)生對基本圖形周長概念的理解及靈活應(yīng)用，較好地促進了學(xué)生的思維發(fā)展，使學(xué)生能夠有效聯(lián)結(jié)相關(guān)圖形周長計算知識，解決生活中的實際問題。比如，在判斷40厘米長的繩子能否圍成其中的平行四邊形時，學(xué)生需要關(guān)注高與斜邊的關(guān)系：平行四邊形斜邊的長度大于高的長度。它的一條底與一條高的和乘以2等于40，那么它的斜邊加底邊的和乘以2必定大于40，也就是說，它的周長必定大于40。因此40厘米長的繩子圍不成這個平行四邊形。而梯形的上底比下底小，用40厘米長的繩子圍出已知三條邊的長后，還剩下15厘米，等于下底，勢必比上底長，因此40厘米長的繩子圍成這個梯形是綽綽有余的。這樣的作業(yè)讓學(xué)生在已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上經(jīng)過綜合推理與分析才能正確答題，而不是通過簡單套用公式進行計算來完成。這樣的題目能夠較好地培養(yǎng)學(xué)生的推理意識與應(yīng)用意識，發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實世界、用數(shù)學(xué)語言表達現(xiàn)實世界的能力。小學(xué)生的身心仍處于發(fā)展期，作業(yè)設(shè)計的數(shù)量與質(zhì)量關(guān)系到他們的身心健康成長。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在設(shè)計作業(yè)時既應(yīng)考慮作業(yè)的適量，又應(yīng)考慮作業(yè)的梯度、廣度，避免簡單重復(fù)的機械訓(xùn)練，拒絕無效或低效的作業(yè)，多設(shè)計一些有利于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維、提高學(xué)生數(shù)學(xué)表達能力的作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，進而提高學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。二、作業(yè)設(shè)計要滲透數(shù)學(xué)基本思想數(shù)學(xué)思想是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識之中，經(jīng)過思維活動的處理而產(chǎn)生的一種對數(shù)學(xué)事實與理論的本質(zhì)認(rèn)識。數(shù)學(xué)基本思想則是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中具有奠基性地位的數(shù)學(xué)思想［5］?！?022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》在有關(guān)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的評價建議中要求教師在關(guān)注“四基”“四能”達成的同時，特別關(guān)注核心素養(yǎng)的相應(yīng)表現(xiàn)：不僅要關(guān)注學(xué)生知識技能的掌握，還要關(guān)注學(xué)生對基本思想的把握，重視學(xué)生基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累；不僅要關(guān)注學(xué)生分析問題、解決問題的能力，還要關(guān)注學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力［1］90。課內(nèi)外作業(yè)作為教學(xué)評價的一種重要方式，在關(guān)注學(xué)生知識與能力發(fā)展的同時，必須重視滲透數(shù)學(xué)基本思想。數(shù)學(xué)基本思想對學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識、形成和發(fā)展數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力有著不可忽視的作用。數(shù)學(xué)基本思想不僅能夠加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的理解，還能促進學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的提升。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要注重挖掘教材內(nèi)容中的數(shù)學(xué)基本思想，在進行教學(xué)設(shè)計和作業(yè)設(shè)計時注重滲透數(shù)學(xué)基本思想，引導(dǎo)學(xué)生在進行數(shù)學(xué)探究活動時充分感悟并靈活運用相關(guān)思想方法。例如，筆者執(zhí)教北師大版數(shù)學(xué)四年級下冊“探索與發(fā)現(xiàn)：三角形邊的關(guān)系”一課，在讓學(xué)生探究得到“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一結(jié)論后，設(shè)計了一道具有梯度性、開放性的課堂作業(yè)（如圖2），在其中巧妙滲透了極限的基本思想。學(xué)生在前面探究三角形邊的關(guān)系的數(shù)學(xué)活動中已經(jīng)積累了一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，要完成上面的第（1）題，給邊長取整數(shù)，依據(jù)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一結(jié)論，學(xué)生很容易得出第三條邊的取值范圍：最長就是比“5+8”稍小的那個整數(shù)即12厘米，最短就是比“8-5”稍大的那個整數(shù)即4厘米。在給第三條邊取整的基礎(chǔ)上，筆者呈現(xiàn)了第（2）題，旨在引導(dǎo)學(xué)生進一步思考：如果可以取小數(shù)，那么這條邊“較長”的長度只要不超過已知兩邊的和13厘米，都可以滿足“任意兩邊的和大于第三邊”這一條件。也就是說，這條邊“較長”的長度可以是12.1，12.2，…，12.9，12.99，12.999…，也就是說，它有無限多的可能性，可以無限接近13厘米，就是不能等于或大于13厘米；最短的探究方法同上。有了第（1）題和第（2）題的思考和探究經(jīng)驗，第（3）題的“發(fā)現(xiàn)”便呼之欲出了。此題的設(shè)計，重點在于促進學(xué)生的深度學(xué)習(xí)和思考，讓學(xué)生通過親身體驗知識的形成過程，在學(xué)習(xí)實踐中感悟極限的數(shù)學(xué)基本思想，加深對三角形邊的關(guān)系的理解，把握學(xué)科本質(zhì)。再如，教師執(zhí)教北師大版數(shù)學(xué)三年級上冊“什么是周長”一課，可以設(shè)計下面的實踐探究作業(yè)：“請在紙上描出你自己手掌印的周長，并用繩子和直尺測量出它的周長。說說你是怎么測量的?！边@樣的作業(yè)比較有趣，能夠寓學(xué)于樂?；谡n堂教學(xué)中的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，學(xué)生會想到用繩子圍著手掌印的周長繞一圈，做好記號，再拉直，放到直尺上去測量。該作業(yè)較好地滲透了化曲為直的數(shù)學(xué)基本思想，學(xué)生在完成作業(yè)的過程中會自覺運用該思想方法，從而加深對周長的理解，豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。在大力提倡素質(zhì)教育的今天，數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教育中扮演著重要的角色，可以助力學(xué)生在數(shù)學(xué)探究活動中形成獨特的學(xué)科思維。但數(shù)學(xué)思想方法的獲得不可能一蹴而就，不能以灌輸?shù)男问竭M行，而應(yīng)落實到學(xué)生具體的實踐探究活動中，融入學(xué)生的作業(yè)設(shè)計中，讓學(xué)生以實踐活動和作業(yè)為載體，感悟數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。三、作業(yè)設(shè)計要尊重學(xué)生的個性化發(fā)展不同的學(xué)生會有不同的思考方式和表達習(xí)慣，有不同的學(xué)業(yè)水平和作業(yè)能力。教師在進行作業(yè)設(shè)計時，必須關(guān)注學(xué)生的個體差異，做到以生為本，“眼中有人”，給予學(xué)生充分的個性化思考與表達的機會，如此才能做到“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。為此，數(shù)學(xué)教師的作業(yè)設(shè)計應(yīng)改變以往陳舊的題型和考查模式，設(shè)計形式新穎、內(nèi)容開放的作業(yè)，讓擁有不同數(shù)學(xué)眼光的學(xué)生都能觀察到現(xiàn)實世界的不同方面，讓擁有不同數(shù)學(xué)思維的學(xué)生都能積極、主動地思考現(xiàn)實世界的不同方面，讓擁有不同語言表達能力的學(xué)生都能用自己學(xué)到的數(shù)學(xué)語言去表達現(xiàn)實世界的不同方面。例如，在執(zhí)教“探索與發(fā)現(xiàn)：三角形邊的關(guān)系”一課時，教師設(shè)計了一組探究題（如圖3），讓學(xué)生運用三角形邊的關(guān)系知識解決實際問題，在解決現(xiàn)實生活問題的過程中加深對知識本身的認(rèn)識，以此培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。這樣的設(shè)計還有一個優(yōu)點是極具靈活性和開放性。通過解答問題（1），學(xué)生可以知道第一組籬笆不能圍成三角形，第二組籬笆和第三組籬笆都能圍成三角形。而要讓這三組籬笆都能圍成三角形，既可以在一個合理的范圍內(nèi)直接把第一組最長的一條籬笆截短，也可以把短的一條籬笆加長或?qū)⑤^短的籬笆換成更長的籬笆；還可以把第一組5米長的籬笆和第二組或第三組4米長的籬笆進行互換，或者用第一組5米長的籬笆和第三組3米長的籬笆互換。也就是說，選擇的方法既要考慮操作的便捷性，也要考慮美觀和實用。這樣的作業(yè)設(shè)計關(guān)注到了學(xué)生的個體差異，促進了學(xué)生的個性化表達，幫助學(xué)生較好地鞏固了“四基”，發(fā)展了“四能”，從而做到“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。再如，在六年級下學(xué)期復(fù)習(xí)圖形的周長和面積時，教師設(shè)計了這樣的作業(yè)：“古時候，皇帝打算獎勵一名凱旋的將軍。他給了將軍一根1256米長的繩子，讓將軍自己去海邊圍一塊地作為獎賞。如果你是這位將軍，你會怎么圍？你圍成的土地的面積是多少平方米？說說你是怎么想的。”針對此題，大部分學(xué)生選擇了圍成圓形，理由是周長相等的情況下，圓形的面積最大，并計算出了這個圓的面積。也有一些學(xué)生合理使用了海岸線這個天然的分界線，以海岸線作為半圓的直徑，靠著海邊用繩子圍出了一個半圓形，這樣得到的土地面積更大，并通過計算證明了借助海岸線圍成的半圓面積是最大的。還有一些學(xué)生考慮到正方形比較好規(guī)劃，選擇了圍成正方形。有的學(xué)生認(rèn)為，人不能過于貪心，要見好就收，不用圍出最大的土地面積，圍成長方形就好，并分別計算出了周長是1256米時的長方形、正方形、圓形、半圓形的面積……學(xué)生的答案不一而足。值得欣慰的是，每一個學(xué)生都愉快地接受了上面的任務(wù)，并順利完成了作業(yè)；不同的學(xué)生關(guān)注到了問題的不同方面，展現(xiàn)了解決問題過程中不同的價值觀，自然解決問題時思考的細(xì)節(jié)和處理的方法也不同。當(dāng)他們上臺和同學(xué)進行分享的時候，有條不紊地闡述著自己的思考和做法，引發(fā)了課堂上陣陣歡快的笑聲。這樣的設(shè)計能夠考查學(xué)生對生活的理解，能夠反映學(xué)生為人處世的道理，尊重學(xué)生的個體差異，還較好地溝通了知識與現(xiàn)實生活之間的聯(lián)系，真正是有趣味、有生活味、還有人文味，體現(xiàn)了拓展延伸的功能及道德品質(zhì)培養(yǎng)的功能，從而實現(xiàn)了課程育人的目標(biāo)。四、作業(yè)設(shè)計要貼近學(xué)生現(xiàn)實生活《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》明確指出：真實情境創(chuàng)設(shè)可從社會生活、科學(xué)和學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗等方面入手，圍繞教學(xué)任務(wù)選擇貼近學(xué)生生活經(jīng)驗、符合學(xué)生年齡特點和認(rèn)知加工特點的素材［1］87。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)把數(shù)學(xué)作業(yè)與學(xué)生的知識與生活經(jīng)驗相結(jié)合，設(shè)計與學(xué)生生活緊密聯(lián)系的數(shù)學(xué)作業(yè)，既可以培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實問題的能力，又可以減輕學(xué)生的作業(yè)壓力。例如，教師執(zhí)教人教版數(shù)學(xué)六年級下冊“折扣”一課，在課后布置了三道實踐作業(yè)（如圖4），讓學(xué)生走進現(xiàn)實生活，就感興趣的商品展開打折調(diào)查。學(xué)生興趣盎然地走進超市展開調(diào)查，開心地完成了這項作業(yè)。有的學(xué)生計算兩三種打折商品打折前后的價格差；有的學(xué)生計算十幾種商品折后價與原價的差額；還有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)，商品原價越高，打相同折扣后購買就越劃算……完成作業(yè)后，全班學(xué)生不但進一步理解了折扣的意義，而且學(xué)會了計算折扣差價，知道了折扣與生活息息相關(guān)。作業(yè)從學(xué)生身邊的現(xiàn)實生活中取材，加強了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生從心理上認(rèn)同數(shù)學(xué)作業(yè)，感受到作業(yè)的必要性與完成作業(yè)的樂趣。這樣的作業(yè)還培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，深化了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識、應(yīng)用意識，進一步發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。此外，作業(yè)設(shè)計還可以從生活情境入手，設(shè)計與小學(xué)生的生理和心理特點相適應(yīng)的融通“五育”的作業(yè)，如在作業(yè)題目中融入國防教育、民族團結(jié)進步教育、勞動教育、文明禮儀教育、垃圾分類教育等，讓學(xué)生在完成作業(yè)的過程中既能達到鞏固知識的目的，又能增長見識，受到美德熏陶，從而達到立德樹人的目的。五、作業(yè)設(shè)計要體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)將數(shù)學(xué)作業(yè)與其他學(xué)科知識進行融合，或適當(dāng)設(shè)計生活化、活動化的作業(yè)，都是作業(yè)設(shè)計的創(chuàng)新之舉。但是，教師不能片面追求作業(yè)設(shè)計中的學(xué)科融合或作業(yè)的生活化、活動化，在創(chuàng)新作業(yè)設(shè)計的同時一定要把握好創(chuàng)新的“度”，要基于數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)特征設(shè)計數(shù)學(xué)作業(yè)，不可偏離數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使數(shù)學(xué)作業(yè)失去應(yīng)有的“數(shù)學(xué)味”。例如，某教師在執(zhí)教北師大版數(shù)學(xué)四年級下冊第二單元“認(rèn)識三角形和四邊形”第一課時“圖形的分類”時