2023屆遼寧省新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題5圓錐曲線解答題30題專項提分計劃1．（2022·遼寧·撫順市第二中學(xué)校聯(lián)考三模）設(shè)雙曲線，其右焦點(diǎn)為F，過F的直線l與雙曲線C的右支交于A，B兩點(diǎn)．(1)求直線l傾斜角的取值范圍；(2)直線AO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）與曲線C的另一個交點(diǎn)為D，求面積的最小值，并求此時l的方程．2．（2022·遼寧·遼寧實驗中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知點(diǎn)，動點(diǎn)與點(diǎn)，連線的斜率之積為，過點(diǎn)的直線交點(diǎn)的軌跡于，兩點(diǎn)，設(shè)直線和直線的斜率分別為和，記(1)求點(diǎn)的軌跡方程(2)是否為定值?若是，請求出該值，若不是，請說明理由．3．（2022·遼寧鞍山·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，P是動點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.(1)求動點(diǎn)P的軌跡方程，并注明x的范圍；(2)設(shè)直線AP與BP分別與直線交于M，N，問是否存在點(diǎn)P使得與面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.4．（2022·遼寧沈陽·沈陽二十中?？既＃┮阎獧E圓經(jīng)過點(diǎn)，左焦點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)過點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足（為原點(diǎn)），求四邊形面積的最大值.5．（2022·遼寧沈陽·沈陽二十中?？既＃┮阎p曲線的左、右頂點(diǎn)分別為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)P為C上一動點(diǎn)（異于兩點(diǎn)），直線和直線與直線分別交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)垂直于x軸時，的面積為2．(1)求C的方程；(2)求證：為定值，并求出該定值．6．（2022·遼寧沈陽·統(tǒng)考三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別為等軸雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)A為雙曲線右支上一點(diǎn)，且，直線交雙曲線于B點(diǎn)，點(diǎn)D為線段的中點(diǎn)，延長AD，BD，分別與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)．(1)若，求證：；(2)若直線AB，PQ的斜率都存在，且依次設(shè)為，試判斷是否為定值，如果是，請求出的值；如果不是，請說明理出．7．（2022·遼寧鞍山·鞍山一中?？寄M預(yù)測）已知點(diǎn)為拋物線：上一點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，的最小值為1，(1)求拋物線的方程；(2)若過點(diǎn)且不垂直于軸的兩條直線，，分別與拋物線交于點(diǎn)，和點(diǎn)，，點(diǎn)，均在軸上方，過且垂直于軸的直線分別交直線，于點(diǎn)和點(diǎn)．證明：．8．（2022·遼寧丹東·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知圓M經(jīng)過點(diǎn)，且與直線相切，圓心M的軌跡為C．(1)求C的方程；(2)經(jīng)過點(diǎn)且不平行于x軸的直線與C交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為R，證明：直線QR經(jīng)過定點(diǎn)．9．（2022·遼寧沈陽·東北育才學(xué)校?？寄M預(yù)測）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，直線和橢圓交于兩點(diǎn)，且的周長為．(1)求的方程；(2)設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求線段長度的取值范圍．10．（2022·遼寧沈陽·沈陽二中?？寄M預(yù)測）曲線C的方程為，點(diǎn)D的坐標(biāo)，點(diǎn)P的坐標(biāo).(1)設(shè)E是曲線C上的點(diǎn)，且E到D的距離等于4，求E的坐標(biāo)：(2)設(shè)A，B是曲線C上橫坐標(biāo)不等于1的兩個不同的動點(diǎn)，直線PA，PB與y軸分別交于M?N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)P.證明；直線AB的斜率為定值，并求出此值.11．（2022·遼寧大連·統(tǒng)考二模）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.(1)拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)如圖所示，過點(diǎn)和點(diǎn)分別作兩條斜率為k的平行弦分別和拋物線E相交于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D，得到一個梯形ABCD.記梯形兩腰AD和BC的斜率分別為和，且.（i）試求實數(shù)k的值；（ii）若存在實數(shù)，使得，試求實數(shù)的取值范圍.12．（2022·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知橢圓的長半軸長是圓的直徑的倍，且過C的右焦點(diǎn)F的直線與圓O相切于點(diǎn)．(1)求C的方程；(2)P，Q，R均為C上的動點(diǎn)，且直線PR與x軸垂直，直線PQ恒過點(diǎn)，求面積的最大值．13．（2022·遼寧·建平縣實驗中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知點(diǎn)在拋物線上.(1)求拋物線的方程；(2)過點(diǎn)作斜率分別為的兩條直線，若與拋物線的另一個交點(diǎn)分別為，且有，探究：直線是否恒過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)；若否，說明理由.14．（2022·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考一模）已知橢圓過點(diǎn)，，分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)．請從下面兩個條件中選擇一個補(bǔ)充到題中，并完成下列問題．條件①：；條件②：離心率．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線與圓相切，且與橢圓C交于MN兩點(diǎn)，求面積的取值范圍．15．（2022·遼寧大連·統(tǒng)考一模）已知橢圓的焦距為2，且經(jīng)過點(diǎn)．(1)求橢圓C的方程；(2)經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)F且斜率為的動直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，試問x軸上是否存在異于點(diǎn)F的定點(diǎn)T，使恒成立？若存在，求出T點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由．16．（2022·遼寧丹東·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，點(diǎn)到直線的距離等于.(1)求的方程；(2)設(shè)分別是的左右頂點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，不與重合，直線與交于點(diǎn)，求的最小值.17．（2022·遼寧·渤海大學(xué)附屬高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）設(shè)A，B分別是直線和上的動點(diǎn)，且，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)G滿足．(1)求點(diǎn)G運(yùn)動的曲線C的方程；(2)直線與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)k為何值，恒為定值，并求此時面積的最大值．18．（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，過F作一條直線交C于R，S兩點(diǎn)，線段RS長度的最小值為3，C的離心率為．(1)求C的方程；(2)不過C的左頂點(diǎn)A的直線l與C相交于P，Q兩點(diǎn)，且直線AP與AQ的斜率之積恰好等于．試問直線l是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由．19．（2023·遼寧·遼寧實驗中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知橢圓（a＞b＞0），左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，且，過右焦點(diǎn)F作直線l，當(dāng)直線l過點(diǎn)B時，斜率為．(1)求C的方程；(2)若l交C于P，Q兩點(diǎn)，在l上存在一點(diǎn)M，且，則在平面內(nèi)是否存在兩個定點(diǎn)，使得點(diǎn)M到這兩個定點(diǎn)的距離之和為定值？若存在，求出這兩個定點(diǎn)及定值；若不存在，請說明理由．20．（2022·遼寧·校聯(lián)考三模）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為．(1)求C的方程．(2)設(shè)直線與C相切于點(diǎn)P，且與直線相交于點(diǎn)Q．①若Q的縱坐標(biāo)為1，直線FQ與C相交于A，B兩點(diǎn)，求．②判斷是否為定值．若是，求出該定值；若不是，說明理由．21．（2022·遼寧大連·大連市一0三中學(xué)?？寄M預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的方程為，拋物線的焦點(diǎn)為，上不同兩點(diǎn)M，N同時滿足下列三個條件中的兩個：①；②；③MN的方程為.(1)請分析說明兩點(diǎn)M，N滿足的是哪兩個條件？并求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線與相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為，且與相切于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，以PQ為直徑的圓與直線交于Q，E兩點(diǎn)，求證：O，G，E三點(diǎn)共線.22．（2022·遼寧遼陽·統(tǒng)考二模）已知橢圓：的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為.直線與橢圓交于另一點(diǎn)，且，點(diǎn)在橢圓上.(1)求橢圓的方程.(2)過點(diǎn)，且斜率為的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，作，垂足為.是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.23．（2022·遼寧撫順·撫順一中?？寄M預(yù)測）已知橢圓，為其左焦點(diǎn)，在橢圓上．(1)求橢圓C的方程．(2)若A，B是橢圓C上不同的兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，問△OAB的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．24．（2022·遼寧·校聯(lián)考二模）已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為F，離心率為，點(diǎn)在橢圓C上.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)（2，0）且斜率不為0的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線與直線l相交于點(diǎn)M.證明：25．（2022·遼寧·校聯(lián)考二模）已知坐標(biāo)原點(diǎn)為O，點(diǎn)P為圓上的動點(diǎn)，線段OP交圓于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作x軸的垂線l，垂足R，過點(diǎn)Q作l的垂線，垂足為S．(1)求點(diǎn)S的軌跡方程C；(2)已知點(diǎn)，過的直線l交曲線C于M，N，且直線AM，AN與直線交于E，F(xiàn)，求證：E，F(xiàn)的中點(diǎn)是定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)坐標(biāo)26．（2022·遼寧·東北育才雙語學(xué)校?？寄M預(yù)測）已知橢圓的離心率為，短軸長為4；(1)求C的方程；(2)過點(diǎn)作兩條相互垂直的直線上和，直線與C相交于兩個不同點(diǎn)A，B，在線段上取點(diǎn)Q，滿足，直線交y軸于點(diǎn)R，求面積的最小值．27．（2022·遼寧大連·育明高中校考一模）直線交拋物線于，兩點(diǎn)，過，作拋物線的兩條切線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上．(1)求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出點(diǎn)坐標(biāo)；(2)以為圓心的圓交拋物線于四點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍．28．（2022·遼寧沈陽·東北育才學(xué)校?？寄M預(yù)測）已知橢圓的離心率，長軸的左、右端點(diǎn)分別為(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，試問：當(dāng)變化時，點(diǎn)是否恒在一條直線上？若是，請寫出這條直線的方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由.29．（2023·遼寧·遼寧實驗中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知一動圓與圓外切，與圓內(nèi)切，該動圓的圓心的軌跡為曲線.(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線與交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段的延長線上，從下面①②③中選取兩個