2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市高新區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）9的平方根是（）A．±3 B．3 C． D．2．（3分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．6，7，8 C．9，40，45 D．4．（3分）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣6，5），則點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣6，﹣5） B．（6，5） C．（6，﹣5） D．（5，﹣6）5．（3分）已知（3，y1）和（﹣1，y2）是直線y＝﹣3x上的兩點(diǎn)，則y1和y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．以上都有可能6．（3分）若是關(guān)于x、y的方程x+ay＝3的一個(gè)解，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣37．（3分）若x，y為實(shí)數(shù)，且，則點(diǎn)P（x，y）到y(tǒng)軸的距離為（）A．﹣5 B．2 C．5 D．﹣28．（3分）如圖，是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形E的面積是81，則圖中所有正方形的面積和是（）A．81 B．162 C．243 D．3249．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax和y＝x+a（a為常數(shù)，a＜0）的圖象可能是（）A． B． C． D．10．（3分）有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE（如圖），則CD等于（）A． B． C． D．二、填空題（每題3分，共21分）11．（3分）若無(wú)理數(shù)a滿足1＜a＜4，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的無(wú)理數(shù)．12．（3分）正比例函數(shù)y＝kx的圖象如圖所示，則k的值為．13．（3分）已知點(diǎn)A（a+3，3a﹣6）在x軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是．14．（3分）比較大?。?；3.85；．15．（3分）如圖，在坡度為1：2的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是6m，則斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是m．16．（3分）在解關(guān)于x，y的方程組時(shí)，可以用①×2+②消去未知數(shù)x，也可以用①+②×5消去未知數(shù)y，則m﹣n＝．17．（3分）如圖，已知直線y＝2x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)C，則OC＝．三、解答題（共49分）18．（6分）計(jì)算：（1）；（2）．19．（6分）解方程組：（1）；（2）．20．（8分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）分別寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A；B；C．（2）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A'B'C'．（3）若點(diǎn)P（x，y）是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則△A'B'C'內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為．（4）△ABC的面積為．21．（10分）甲、乙兩輛車先后從A地出發(fā)到B地，甲車出發(fā)1h后，乙車才出發(fā)，如圖所示的l1和l2表示甲、乙兩車離出發(fā)地的距離y（km）與乙車行駛時(shí)間x（h）之間的關(guān)系．（1）表示乙車離出發(fā)地的距離y與乙車行駛時(shí)間x之間關(guān)系的是（填l1或l2）；（2）試分別確定甲、乙兩車離出發(fā)地的距離y（km）與乙車行駛時(shí)間x（h）之間的關(guān)系式．（3）乙車能在1.5h內(nèi)追上甲車嗎？若能，說(shuō)明理由；若不能，求乙車行駛幾小時(shí)才能追上甲車．22．（9分）如圖，一只小鳥旋停在空中A點(diǎn)，A點(diǎn)到地面的高度AB＝20米，A點(diǎn)到地面C點(diǎn)（B，C兩點(diǎn)處于同一水平面）的距離AC＝25米．（1）求出BC的長(zhǎng)度；（2）若小鳥豎直下降到達(dá)D點(diǎn)（D點(diǎn)在線段AB上），此時(shí)小鳥到地面C點(diǎn)的距離與下降的距離相同，求小鳥下降的距離．23．（10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AB于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（3）在直線AB上是否存在點(diǎn)P，使△ACP的面積是△ABC面積的2倍？若存在，出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市高新區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）9的平方根是（）A．±3 B．3 C． D．選：A．2．（3分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．選：B．3．（3分）下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．6，7，8 C．9，40，45 D．選：D．4．（3分）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣6，5），則點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣6，﹣5） B．（6，5） C．（6，﹣5） D．（5，﹣6）選：B．5．（3分）已知（3，y1）和（﹣1，y2）是直線y＝﹣3x上的兩點(diǎn)，則y1和y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．以上都有可能選：A．6．（3分）若是關(guān)于x、y的方程x+ay＝3的一個(gè)解，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3選：A．7．（3分）若x，y為實(shí)數(shù)，且，則點(diǎn)P（x，y）到y(tǒng)軸的距離為（）A．﹣5 B．2 C．5 D．﹣2選：C．8．（3分）如圖，是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形E的面積是81，則圖中所有正方形的面積和是（）A．81 B．162 C．243 D．324選：C．9．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax和y＝x+a（a為常數(shù)，a＜0）的圖象可能是（）A． B． C． D．選：D．10．（3分）有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE（如圖），則CD等于（）A． B． C． D．選：C．二、填空題（每題3分，共21分）11．（3分）若無(wú)理數(shù)a滿足1＜a＜4，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的無(wú)理數(shù)π．12．（3分）正比例函數(shù)y＝kx的圖象如圖所示，則k的值為．13．（3分）已知點(diǎn)A（a+3，3a﹣6）在x軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（5，0）．14．（3分）比較大小：＜2；＞3.85；＜．15．（3分）如圖，在坡度為1：2的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是6m，則斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是3m．16．（3分）在解關(guān)于x，y的方程組時(shí)，可以用①×2+②消去未知數(shù)x，也可以用①+②×5消去未知數(shù)y，則m﹣n＝．17．（3分）如圖，已知直線y＝2x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)C，則OC＝2﹣2．三、解答題（共49分）18．（6分）計(jì)算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝+6﹣4＝3；（2）原式＝（）2﹣（）2﹣（1﹣2+2）＝2﹣3﹣1+2﹣2＝﹣4+2．19．（6分）解方程組：（1）；（2）．【解答】解：（1），①+②，得3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入②，得y＝﹣2，所以方程組的解是；（2），方程組可化為，②×3，得9x﹣3y＝﹣3③，③﹣①，得5x＝﹣15，解得x＝﹣3，把x＝﹣3代入②，得y＝﹣8，所以原方程組的解是．20．（8分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）分別寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A（﹣2，4）；B（﹣5，2）；C（﹣4，5）．（2）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A'B'C'．（3）若點(diǎn)P（x，y）是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則△A'B'C'內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（x，﹣y）．（4）△ABC的面積為．【解答】解：（1）由圖可得，A（﹣2，4），B（﹣5，2），C（﹣4，5）．故答案為：（﹣2，4）；（﹣5，2）；（﹣4，5）．（2）如圖，△A'B'C'即為所求．（3）由題意得，△A'B'C'內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（x，﹣y）．故答案為：（x，﹣y）．（4）△ABC的面積為＝＝．故答案為：．21．（10分）甲、乙兩輛車先后從A地出發(fā)到B地，甲車出發(fā)1h后，乙車才出發(fā)，如圖所示的l1和l2表示甲、乙兩車離出發(fā)地的距離y（km）與乙車行駛時(shí)間x（h）之間的關(guān)系．（1）表示乙車離出發(fā)地的距離y與乙車行駛時(shí)間x之間關(guān)系的是l2（填l1或l2）；（2）試分別確定甲、乙兩車離出發(fā)地的距離y（km）與乙車行駛時(shí)間x（h）之間的關(guān)系式．（3）乙車能在1.5h內(nèi)追上甲車嗎？若能，說(shuō)明理由；若不能，求乙車行駛幾小時(shí)才能追上甲車．【解答】解：（1）由函數(shù)圖象得：l2表示乙車離出發(fā)地的距離y與追趕時(shí)間x之間的關(guān)系；故答案為：l2；（2）甲車的速度為＝60（km/h），乙車的速度為＝90（km/h）；甲車的函數(shù)的關(guān)系式為：y1＝60x+60；乙車的函數(shù)關(guān)系式為：y2＝90x；（2）設(shè)乙車行駛a小時(shí)可以追上甲車，由題意得：90a＝60+60a，解得：a＝2．∵1.5＜2，∴乙車不能在1.5小時(shí)內(nèi)追上甲車．乙車追上甲車時(shí)，乙車行駛了2小時(shí)．22．（9分）如圖，一只小鳥旋停在空中A點(diǎn)，A點(diǎn)到地面的高度AB＝20米，A點(diǎn)到地面C點(diǎn)（B，C兩點(diǎn)處于同一水平面）的距離AC＝25米．（1）求出BC的長(zhǎng)度；（2）若小鳥豎直下降到達(dá)D點(diǎn)（D點(diǎn)在線段AB上），此時(shí)小鳥到地面C點(diǎn)的距離與下降的距離相同，求小鳥下降的距離．【解答】解：（1）由題意知∠B＝90°，∵AB＝20米，AC＝25米．∴BC＝＝15米，（2）設(shè)AD＝x，則CD＝x，BD＝20﹣x，在Rt△BDC中，DC2＝BD2+BC2，∴x2＝（20﹣x）2+152，解得x＝，∴小鳥下降的距離為米．23．（10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AB于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（3）在直線AB上是否存在點(diǎn)P，使△ACP的面積是△ABC