第二章相交線與平行線單元復習本章知識結構圖尺規(guī)作角

在同一平面內，兩條直線的位置關系只有相交和平行兩種.ABCDab相交線與平行線若兩條直線只有一個公共點，我們稱這兩條直線為相交線.在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線.ABCD12O定義：直線AB與CD相交于點O，∠1與∠2有公共頂點O，它們的兩邊互為反向延長線，具有這種位置關系的兩個角叫做對頂角.對頂角的性質：對頂角相等∠1=∠2

如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角(簡稱為兩個角互余).余角和補角幾何語言∵∠??+∠??=9??°∴∠??、∠2互余∵∠??、∠2互余∴∠??+∠??=9??°如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角(簡稱為兩個角互補).1221幾何語言∵∠??+∠??=18??°∴∠??、∠2互補∵∠??、∠2互補∴∠??+∠??=18??°余角的性質同角或等角的余角相等補角的性質同角或等角的補角相等如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角(簡稱為兩個角互補).2121ABCD垂直若將“二線四角”圖中的一個角變成直角，兩條直線就具有了特殊的位置關系，此時我們稱這兩條直線互相______，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做_____，若用符號表示這兩條直線的位置關系，則應記作________．垂直垂足AB⊥CDO問題：垂線都有哪些性質？垂線的性質AAll(1)平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．(2)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．(3)過直線外一點向這條直線作垂線，該點與垂足確定的線段的____就是該點到這條直線的距離．長度OBC同旁內角(位置在內且居截線同旁)有__對，分別是：內錯角(位置在內且居截線兩側)有__對，分別是：直線被直線所截同位角(位置相同)有__對，分別是：同位角、內錯角和同旁內角422∠1與∠5，∠4與∠8，∠2與∠6，∠3與∠7.∠3與∠5，∠4與∠6.∠4與∠5，∠3與∠6.三線八角也可以成模型中看出.同位角是“F”型；內錯角是“Z”型；同旁內角是“U”型.兩條直線被第三條直線所截形成八個角，它們構成了同位角、內錯角與同旁內角.三線八角ABCDEF12345678內錯角同位角同旁內角三線八角ABCDEF12345678

1.下列圖形中，∠1和∠2是同位角的有（）（1）12（2）1212（3）12A.(1)，(2)B.(3)，(4)C.(1)，(2)，(3)D.(2)，(3)，(3)四、平行線1.在同一平面內，_______的兩條直線叫作平行線.3.平行于同一條直線的兩條直線_______.2.經過直線外一點，________一條直線與已知直線平行.4.平行線的判定與性質：兩直線平行

同位角相等內錯角相等同旁內角互補平行線的判定平行線的性質不相交有且只有平行考點一利用對頂角、垂線的性質求角度例1

如圖,AB⊥CD于點O,直線EF過O點，∠AOE=65°,求∠DOF的度數.∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°.∵∠AOE=65°,∴∠COE=25°.又∵∠COE=∠DOF(對頂角相等），∴∠DOF=25°.解：考點二點到直線的距離例2如圖AC⊥BC,CD⊥AB于點D,AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,求C點到AB最短的距離為________4.8針對訓練2.如圖所示，修一條路將B村莊與A村莊及公路MN連起來，怎樣修才能使所修的公路最短？畫出線路圖，并說明理由．考點三平行線的性質和判定例3

如圖所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度數；ab解：∵∠1=∠2=72°，∴a//b(內錯角相等，兩直線平行）.∴∠3+∠4=180°（兩直線平行，同旁內角互補）.∵∠3=60°，∴∠4=120°.方法歸納利用方程解決問題，是幾何與代數知識相結合的一種體現，它可以使解題思路清晰，過程簡便.在有關線段或角的求值問題中它的應用非常廣泛.利用尺規(guī)，作一個角等于已知角．已知：∠AOB（如圖）．求作：∠A′O′B′=∠AOB．BOA考點四作一個角等于已知角(1)作射線O′A′;作法：

(2)以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，交OA于點

C，交OB于點D;

(3)以點O′為圓心，同樣長為半徑畫弧，交O′A′于點C′;(4)以點C’為圓心，CD長為半徑作弧，交前面的弧于點D’

；(5)過點D’作射線O’B’.∠A’O’B’就是所求的角.OBACDO'A'方法歸納作一個角等于已知角可以歸納為“一線三弧”先畫一條射線,再作三次弧.其中前兩次弧半徑相同,而第三次以原角的兩邊與弧的交點之間的距離為半徑.針對訓練60°D針對訓練2.如圖．直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB于O，OB平分∠DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、∠EOF、∠COF的度數．解：∵AB⊥OE（已知），∴∠EOB=90°(垂直的定義).∵∠DOE=50°（已知），∴∠DOB=40°(互余的定義).∴∠AOC=∠DOB=40°（對頂角相等）.又∵OB平分∠DOF，∴∠BOF=∠DOB=