2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)摸底考

（蘇州專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：130分）

注意事項：

I.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的）

1.在平面直角坐標系中，點2（2024,2025）的位置所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【分析】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象

限的符號特點分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）；第三象限（-,-）；第四象限（+「）.根據(jù)各象限內(nèi)點

的坐標特點，再根據(jù)尸點的坐標符號，即可得出答案.

【詳解】解：.??點*2024,2025）,

點所在的象限是第一象限

故選：A.

2.下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（）

A.5,8,12B.30,40,50C.9,40,41D.6,8,10

【答案】A

【分析】該題考查了勾股數(shù)：滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).注意：（1）三個數(shù)必須是正整

數(shù).（2）一組勾股數(shù)擴大相同的整數(shù)倍得到三個數(shù)仍是一組勾股數(shù).（3）記住常用的勾股數(shù)再做題可以提

高速度.

欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需滿足兩小邊的平方和等于最長邊的平方.

【詳解】解：A,52+82^122,不是勾股數(shù)，此選項符合題意；

B,302+402=502,是勾股數(shù)，此選項不符合題意;

C,92+402=412,是勾股數(shù)，此選項不符合題意；

D,62+82=102,是勾股數(shù)，此選項不符合題意；

故選：A.

3.觀察下面四個圖案，它們體現(xiàn)了中華民族的傳統(tǒng)文化.其中可以看作軸對稱圖形的個數(shù)是（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】A

【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義，掌握軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)軸對稱圖形的定義：

如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做

對稱軸，進行分析即可得出結(jié)論.

【詳解】解：第一個圖形是軸對稱圖形，

第二個圖形是軸對稱圖形，

第三個圖形是軸對稱圖形，

第四個圖形是軸對稱圖形，

故可以看作軸對稱圖形的個數(shù)是4個.

故選：A.

4.如圖，AABC沿z\DEC,B、C、。三點在同一條直線上，CE=3,AC=4,則50的長為（）

A.8B.7C.6D.5

【答案】B

【分析】此題考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵;

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊相等，進而解答即可.

【詳解1解：空△DEC,CE=3,AC=4,

：.BC=CE=3,CDAC=4,

:.BD=BC+CD=3+4=7.

故選：B.

5.如圖，面積為7的正方形/3C。的頂點A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1,若AD=AE,則數(shù)軸上點￡所表

示的數(shù)為()

A.V7B.-V7C.1-77D.

2

【答案】C

【分析】本題主要考查實數(shù)與數(shù)軸及兩點間距離，根據(jù)兩點間距離及點的位置判斷出點所表示的數(shù)是關(guān)鍵.

根據(jù)正方形的邊長是面積的算術(shù)平方根得“￡>=/￡=石，結(jié)合A點所表示的數(shù)及4E間距離可得點￡所表

示的數(shù).

【詳解】解：：正方形48c4的面積為7,且=

AD=AE=5,

丁點A表示的數(shù)是1,且點E在點A左側(cè)，

.,.點E表示的數(shù)為：1-g.

故選：C.

6.如圖，在四邊形48co中，AC與BD交于點O,其中48=40,BC=DC.下列結(jié)論：

@AABC^AADC；②NC垂直平分AD；③AD平分N48C；@S^ABCD=^ACXBD.其中正確結(jié)論的

個數(shù)為()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)和判定.①由之A4DC(SSS)證明；@

根據(jù)垂直平分線性質(zhì)即可判斷；③根據(jù)垂直平分線性質(zhì)即可判斷；④根據(jù)三角形面積公式得到四邊形的面

積四邊形ABCD的面積=S.ABD+S.BDC即可判斷.

［詳解】在LABC與AABD中,

AB=AD

<BC=DC,

AC=AC

.?.A^C^AADCCSSS),故①正確；

?1-AB=AD,BC=DC,

.14C垂直平分80,故②正確；

48不一定等于8C,ZM不一定等于。C,

??.BD不一定垂直平分/C

二8。不一定平分/48C,故③錯誤；

AC±BD

.??四邊形ABCD的面積S=SAABD+S.BCD=^BD-AO+^BD-CO=^AC-BD,故④正確；

綜上所述，①②④正確，共3個正確.

故選：C.

7.如圖，在平面直角坐標系中，若直線必=-》+。與直線%=云-4相交于點尸，則下列結(jié)論錯誤的是

A.方程-工+。=及-4的解是x=l

B.不等式一%+。<一3和不等式樂一4〉一3的解集相同

C.不等式bx—4<—x+a的解集是

\y+x=a[x=1

D.方程組'h"的解是2

[y-bx=41)=-3

【答案】D

【分析】本題考查一次函數(shù)與方程，不等式的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵.熟練掌握一次函數(shù)

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由圖可知直線M=-x+。與直線％=法-4的交點尸的坐標為

?,?方程-x+a=fer-4的解是％=1,故A選項正確，不符合題意；

??.不等式-x+q<-3的解集為％>1,

不等式反-4>-3的解集為％,1,

?,.不等式一%+。<一3和不等式6%-4>一3的解集相同，故B選項正確，不符合題意；

?,?不等式區(qū)-4<-工+。的解集是x<l,故C選項正確，不符合題意；

[y=-x+a[y+x=afx=1

由題意可知方程組'J"，即方程組’八"的解是°,

[y-bx-4[y-bx--4[y=-3

y+x-a

無法求出方程組‘八"的解，故D選項符合題意.

[y-bx=4

故選D.

8.A,2兩地相距640km,甲、乙兩輛汽車從N地出發(fā)到8地，均勻速行駛，甲車出發(fā)lh后，乙車出發(fā)沿

同一路線行駛，設(shè)甲、乙兩車相距skm,甲車行駛的時間為山，s與t的關(guān)系如圖所示，下列說法：①甲車

行駛的速度是60km/h,乙車行駛的速度是80km/h；②甲車出發(fā)4h后被乙車追上；③甲車比乙車晚到gh；

【分析】本題考查了函數(shù)圖象在行程問題中的應(yīng)用；①由圖象得蜂=丁，由第4小時乙追上甲，列出方程,

即可判斷；②由圖象得甲車出發(fā)4h后s=0,即可判斷；③求出甲到達所用時間，即可判斷；④甲出發(fā)小

時，甲、乙兩車相距80km,分類討論：當(dāng)乙沒有追上甲時，當(dāng)乙超過甲后，但未到達3地時，當(dāng)乙到達

B地時，即可判斷；理解橫縱坐標的實際意義，能將圖象與實際行程過程的各個時段相聯(lián)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：①由圖象得與=f=60km/h,

4x60=（4-l）v乙，

解得:v乙=80,故①正確；

②由圖象得：

甲車出發(fā)4h后s=0,

..?甲車出發(fā)4h后被乙車追上，故②正確;

.?.甲車比乙車晚到gh,故③正確；

④甲出發(fā)th時，甲、乙兩車相距80km,

當(dāng)乙沒有追上甲時，

60/-80（f-l）=80,

解得：/=0（不合題意，舍去）

此種情況不存在；

當(dāng)乙超過甲后，但未到達B地時,

80?-1）-60/=80,

解得：崢8；

當(dāng)乙到達8地時，

640-60）=80,

解得：:9；；

.?.甲車行駛8h或9；h時，甲、乙兩車相距80km.故④錯誤;

故選：C.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

9.比較大?。篤103（填“〈”或

【答案】＞

【分析】本題考查了實數(shù)比較大小，熟練掌握實數(shù)比較大小的方法是解題的關(guān)鍵.

因為3=次,屈＞5所以Ji6＞3.

【詳解】解：???3=?,

V10>V9,

故答案為：＞.

10.如圖，NBAD=NCAE,AB=AD,請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件：,使得"BC四”DE.

【答案】N4cB=NE或/B=ND或AC=AE（答案不唯一）

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，由=得到=根據(jù)全等三角形的判

定定理即可得到結(jié)論，熟練掌握全等三角形的判定定理并能靈活運用是解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：當(dāng)ZACB=NE,理由如下，

?//BAD=/CAE,

ZBAD+/CAD=/CAE+ZCAD,

即/BAC=ND4E,

在"3C和中，

ZBAC=ZDAE

<NACB=ZE

AB=AD

:.^ABC^ADE（AAS）■

當(dāng)NB=ND,理由如下,

/BAD=/CAE,

/BAD+ZCAD=/CAE+ZCAD,

即NBAC=NDAE,

在△48。和石中，

ZBAC=ZDAE

<AB=AD?

NB=ND

:."BC知ADE(ASA)；

當(dāng)/C=4￡,理由如下，

?//BAD=/CAE,

/BAD+/CAD=/CAE+/CAD,

即/R4C=/D4E,

在"8C和A4DE中，

AB=AD

<ZBAC=ZDAE,

AC=AE

:.^ABC^ADE(SAS')■

當(dāng)BC=DE,理由如下，

/BAD=/CAE,

ZBAD+ZCAD=ZCAE+ZCAD,

即/A4c=/CUE,

在A48c和A4DE中，

AB=AD

<BC=DE,

ZBAC=ZDAE

:△ABC不一定全等于；

故答案為：N4CB=NE或NB=ND或4C=AE(答案不唯一).

11.已知一次函數(shù)V=-2x+6的圖像經(jīng)過點(-2,%)和(-3,%),則乂%.(填“〈”或“=”)

【答案】<

【分析】本題考查了比較一次函數(shù)值的大小，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

由-2<0可得y隨X的增大而減小，再結(jié)合-2>-3即可得出結(jié)論.

【詳解】解：：一次函數(shù)/=-2》+6的圖象經(jīng)過點”（一2,%）和3（3,%）,且一2<0,

“隨x的增大而減小,

二必<%，

故答案為：<.

12.如圖所示，在△4BC中，N4cB=90°,BE平分NABC,OE垂直平分48,如果BE=3cm,

DE=2cm,那么NC=cm.

c

【答案】5

【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)角平分線的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)可得CE=DE,BE=/，然后求出NC=/￡+=3E+DE=5cm

即可.

【詳解】解：???N/C2=90。，BE平分NABC,OE垂直平分48,,

CE=DE,BE=AE

AC=AE+CE=BE+DE=5cm.

故答案為：5.

13.如圖，在平面直角坐標系中，對進行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換.若原來點8的坐標是（-5,2）,則經(jīng)

過第2023次變換后，點B的對應(yīng)點的坐標為

關(guān)于X關(guān)于J關(guān)于X關(guān)于V

軸對稱軸對稱軸對稱軸對稱

【答案】（5,2）

【分析】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，點的坐標變換規(guī)律，觀察圖形可知每四次對稱為一個循環(huán)組，依次循

環(huán)，用2023除以4,然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出變換后的點A所在的象限，解答即可.

【詳解】解：點A第一次關(guān)于x軸對稱后在第三象限，

點A第二次關(guān)于J軸對稱后在第四象限，

點A第三次關(guān)于x軸對稱后在第一象限，

點A第次關(guān)于v軸對稱后在第二象限，

即點A回到原始位置，

所以，每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

???2023+4=505…3,

經(jīng)過第2023次變換后所得的A點與第三次變換的位置相同，在第一象限，坐標為（5,2）.

故答案為：（5,2）.

14.如圖，點￡在等邊△4BC的邊2c上，BE=6,射線垂足為點C,點P是射線CD上一動點,

點尸是線段48上一動點，當(dāng)EP+EP取最小值時，若B尸=7,則此時48的長為.

【答案】10

【分析】作E點關(guān)于8的對稱點E',連接尸則當(dāng)E',P,廠三點共線，且E7FA8時，此時磅+￡?

的值最小，由題意可得ZF￡5=30。，貝=尸，再由2尸=7,BE=6,可得14=2CE+6,解得

CE=4,然后根據(jù)43=8C=8￡+C￡即可求出48的長.

【詳解】解：如圖，作E點關(guān)于CD的對稱點/，連接尸

EP+FP=PE'+FP,

:.當(dāng)E',P,尸三點共線，且時，此時尸夕+FP的值最小，即及5+EP的值最小,

???△4BC是等邊三角形,

Z5=60°,

E'F1AB,

AFE'B=30°,

???BE'=2BF,

???BF=1,

BE=14,

???BE=6,CE=CE',

：.14=2CE+BE=2.CE+6,

解得：CE=4,

AB=BC=BE+CE=10,

故答案為：10.

【點睛】本題主要考查了軸對稱中的光線反射問題（最短路線問題），根據(jù)成軸對稱圖形的特征進行求解,

垂線段最短，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩個銳角互余，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，線段的和

與差，解一元一次方程等知識點，熟練掌握軸對稱中的光線反射問題（最短路線問題）是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在長方形CUC8中，點A,8分別在x軸、了軸正半軸上，點C在第一象限，04=8,

OB=6.動點尸在直線了=2》-4上，點。在線段NC上，當(dāng)△ADP是以AD為斜邊的等腰直角三角形，則

直線PD的的解析式為.

【分析】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，分點P在8C

下方和在2c上方，兩種情況進行討論求解即可，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造全等三角形.

【詳解】解：設(shè)點P（”,2”-4）.

①當(dāng)點尸在8C下方時，如圖1,過點尸作斯〃8C,交了軸于點E,交NC于點尸.貝U：

EF=OA=8,/BEP=ZPFD=90°,PE=a,AF=OE=2a-4,

.-.BE=OB-OE=6-（2a-4）=10-2af

△BPD是以5。為斜邊的等腰直角三角形,

.../BPE+ZDPF=ZDPF+/PDF=90°.

.../BPE=/PDF.

.?.△BPE也△DCW（AAS）.

PF=BE=10—2〃，EP=DF=a.

AD=AF+DF=3?！?,

...Z）（8,3a—4）,

EF=EP+PF=tz+10-26z=8.

a=2,

二點尸（2,0）,點2（8*2）,

設(shè)直線。尸的解析式為：y=kx+b（k羊0）,

j_

k=

2k+b=03

則:8左+6=2，解得：＜

_2f

b=

~3

②當(dāng)點尸在3C的上方時，如圖2,過點尸作斯〃5C,交歹軸于點E,交/C的延長線于點尸.

同理，可證△瓦力絲下，

:.BE=PF=2a-4-6=2a-10

EF=EP+PF=a+2a-10=8,

a=6,所以2Q-4=8,

；.點尸(6,8),0(8,2)

同①法可得直線尸。的解析式為：y=-3x+26.

19

故答案為：y=或y=-3x+26

16.如圖，在△4BC中，已知//5C=90。，AB=4,BC=3,在平面內(nèi)有一點Z),8=2,連接4D,當(dāng)ANCD

是直角三角形時，AD的長為.

【答案】回或"'/后或回

【分析】本題主要考查了勾股定理，注意分類討論的思想：

利用勾股定理求出/C=5,再分類討論，分別利用勾股定理求解即可.

【詳解】解：?，8C=90。,42=4,BC=3,

AC=ylAB2+BC2=5，

當(dāng)NZCD=90。時,如圖:

A

CD=2,

AD=y]AC2+CD2=V29;

當(dāng)N40c=90。時，如圖：

AD=y/AC2-CD2=V21;

?，?AC>CD,

.?.ZA豐90°

綜上所述，當(dāng)A/CO是直角三角形時，AD的長為回或后,

故答案為：回或回.

三、解答題(本大題共11小題,第17,18每小題5分，第19,20,21每小題6分，第22,23,24每小題8分,

第25,26,27每小題10分，共82分，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明)

17.計算：

(1)^64+(-1)2-A/9；

(2)求(％-4)3=-27中工的值.

【答案】⑴2

⑵X=1

【分析】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，求一個數(shù)的立方根，求一個數(shù)的算術(shù)平方根，立方根的實際應(yīng)

用等知識點，熟練掌握實數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)先求立方根、乘方及算術(shù)平方根，然后再進行加減運算即可；

(2)將(x-4)=-27中的(尤-4)看作一個整體，然后利用立方根的概念解方程即可.

【詳解】(1)解：V64+(-l)2-V9=4+l-3=2；

(2)解：?,■(X-4)3=-27,

x-4——3,

x=1.

18.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1,的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點(網(wǎng)格

(1)請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系，使點/坐標為(1,3),點8坐標為(2,1)；

⑵請畫出A/BC關(guān)于y軸對稱的圖形與G，并寫出點片的坐標為.

【答案】(1)見解析

(2)見解析，(-2,1)

【分析】本題主要考查了作圖-軸對稱變換等知識點，

(1)根據(jù)a8兩點坐標，確定平面直角坐標系即可；

(2)分別作出B,C的對應(yīng)點4，B1,G即可解決問題；

熟練掌握軸對稱變換的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)—(1,3),

.?夕軸在/點的左方1個方格所在直線上，x軸在/點下方3個方格所在直線上,

??.如圖所示即為所求,

(2)如圖所示：由關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征為：橫坐變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標不變，畫圖即可,

故答案為：(一2,1).

19.在學(xué)習(xí)地理時，我們知道：“海拔越高，氣溫越低”，如表是海拔高度〃(千米)與此高度處氣溫/(℃)

的關(guān)系.

海拔高度%(千米)012345

氣溫/(℃)201482-4-10

根據(jù)如表，回答以下問題：

(1)自變量是「因變量是「

(2)寫出氣溫/與海拔高度力的表達式：一

(3)當(dāng)海拔是10千米時，求氣溫是多少？

【答案】(1)海拔高度人氣溫/

⑵/=20—6%

(3)氣溫是-40C

【分析】此題考查了函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能根據(jù)題意求得對應(yīng)的函數(shù)解析式.

(1)結(jié)合題意和函數(shù)的定義進行求解；

(2)根據(jù)表格中氣溫隨海拔高度的變化的規(guī)律：h每增加1千米，氣溫就下降6℃,即可解答;

(3)把〃=10代入/=20-6力中進行計算、解答.

【詳解】(1)解：由題意得，自變量是海拔高度加因變量是氣溫人

故答案為：海拔高度萬，氣溫f;

(2)解：由題意得，〃每增加1千米，氣溫就下降6℃,

可得f=20-6/z,

.??氣溫f與海拔高度力的關(guān)系式：「=20-64，

故答案為：t=20-6h；

(3)解：由題意得，當(dāng)〃=10時，

f=20-6xl0=-40(℃),

答：氣溫是-40℃；

20.如圖，DE上AB于點、E,DFJ.AC于點、F,BD=CD,NDBE=NC.

(1)求證：AADE包ADF；

(2)若48=6,CF=2,求/C的長.

【答案】(1)見詳解

⑵4c=10

【分析】(1)先根據(jù)AAS證明△D2E也△DCF,則可得DE=Z)F,再根據(jù)HL證明/即可.

(2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得3￡=3=2,/尸=/￡=8,進而可得NC的長.

本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)證明：-DE±AB,DF1AC,

：2E=ZDFC=90°,

又???BD=CD,ZDBE=ZC,

ADBEjDCF(AAS),

*'.DE=DF,

[DE=DF

在RS/QE和Rb/Q尸中，-

AD=AD

Ri/\ADE^Rt^ADF(HL)；

(2)解：???△DBEmADCF,dADE包ADF,

/.BE=CF=2,AE=AF,

又??,AB-6,

AF=AE=8,

?.AC=AF+CF=8+2=10.

21.如圖，每個格子都是邊長為1的小正方形，ZABC=90°,四邊形/BCD的四個頂點都在格點上.

⑴求四邊形的周長；

(2)連結(jié)4C,試判斷△/C。的形狀，并說明理由.

【答案】⑴12+5夜

(2)A/CD是直角三角形

【分析】本題考查了勾股定理及其逆定理，等腰三角形的定義，正確計算是解題的關(guān)鍵.

(1)利用網(wǎng)格和勾股定理求出四邊形ABCD的各邊長即可求解;

(2)利用勾股定理的逆定理和等腰三角形的定義可得A/C。是等腰直角三角形.

【詳解】(1)解：N3=4,BC=3,CD=打+42=5，AD=M+72=56，

*C四邊物BCD=4+3+5+5>/2=12+5A/2；

(2)解：A/CD是等腰直角三角形，理由如下,

AC=A/32+42=5-CD=A/32+42=5>AD=5亞，

.?.JC2+Cr>2=50,AD2=50,AC=DC

■■AC2+CD2=AD2，

.?.A/。是等腰直角三角形，ZACD=90°.

22.已知一次函數(shù)歹=履+6的圖象經(jīng)過點（0,2）和點8（-1,3）.

（1）求該一次函數(shù)的表達式；

（2）若？（機,必），。（加T%）是該一次函數(shù)圖象上的兩點，比較必與力的大小關(guān)系；

（3）當(dāng)-34><2時，求x的取值范圍.

【答案】⑴尸T+2；

⑵必<了2；

（3）0<x<5.

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

（1）待定系數(shù)求解析式即可求解；

（2）根據(jù)解析式左=-1<0,了隨x的增大而減小，結(jié)合題意可得利〉帆-1,解不等式即可求解；

（3）分別求得當(dāng)>=-3和>=2時，x的值，據(jù)此求解即可.

【詳解】（1）解：???一次函數(shù)了=履+6的圖象經(jīng)過點（0,2）和點8（-1,3）.

,：[b=2,

[~k+b=3

[k=-l

解得：k），

[b=2

???這個一次函數(shù)表達為y=-x+2；

（2）解：???y=-x+2,左=一1<0,

.?/隨％的增大而減小，

??,點P（祖M）,。（加-L%）在該一次函數(shù)的圖象上，m>m-\,

???%<%；

（3）解：對于y=-x+2,

當(dāng)歹=一3時，一3=—％+2,解得x=5,

當(dāng)y=2時，2=-x+2,解得x=0,

y=—x+2,左=—1<0,

??J隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)-34y<2時，

0<x<5.

23.如圖，ND是△N8C的角平分線，DE,。尸分別是△48。和ANCD的高.

(1)求證：4D垂直平分E尸；

⑵若/B=3,AC=2,△48C的面積是4,求DE.

【答案】(1)證明見解析；

(2)|.

【分析】(1)由角平分線的性質(zhì)得DE=O/，再由絲RtA/EE)(HL),得4E=4F,從而證明結(jié)論;

(2)根據(jù)三角形的面積S.ABC=S.4BD+S.ACD，代入計算即可；

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的判定等知識，熟練掌握角

平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)證明：是UBC的角平分線，DE,。尸分別是和A/CD的高，

??.DE=DF,

在RtAAED與Rt^AFD中,

[AD=AD

[DE=DF'

??.RtA^D^RtA^T^(HL),

AE-AF,

??,DE=DF,

??*AD垂直平分EF；

(2)解：?；DE=DF,

?,?由=S^ABD+'

貝（JgABED+gNC\D尸=gDE+/C）=4,

,/AB=3,AC=2,

...；D￡x（3+2）=4,

,-.DE=^,

24.遵義市規(guī)定了每月的用水20立方米以內(nèi)（含20立方米）和20立方米以上兩種不同的收費標準，該市

的用戶每月應(yīng)交水費》（元）是關(guān)于用水量x（立方米）的函數(shù)，其圖像如圖所示.

（1）某用戶用水為20立方米，應(yīng)交水費是_元.

（2）當(dāng)x>20時，求〉與x的函數(shù)解析式.

（3）若小明家某月交水費100元，則小明家實際用水多少立方米？

【答案】（1）50

（2）y=2x+10

（3）小明家實際用水45立方米.

【分析】本題主要考查一次函數(shù)的運用，理解圖示，掌握待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)的實

際運用是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)圖示信息即可求解；

（2）運用待定系數(shù)法求解即可；

（3）把水費100元代入解析式即可求解.

【詳解】（1）解：根據(jù)圖示，當(dāng)x=20時，y=50,

故答案為：50；

（2）解：設(shè)當(dāng)x>20時，y與x的函數(shù)解析式為了=h+6（左/0）,

根據(jù)圖示，函數(shù)圖象經(jīng)過（20,50）,（30,70）,

「204+6=50fk=2

130左+6=70'解得'(=10

???一次函數(shù)解析式為：y=2x+10（x>20）；

（3）解：,水費100元大于50元，

???小明家某月的用水量大于20立方米，

.?.當(dāng)>=100時，2x+10=100,

解得，x—45,

二小明家實際用水45立方米.

25.已知點8,C分別為射線和/N上的一動點（點8,C都不與點A重合）.過點8作一條直線與線

段NC交于點D,對于線段3。給出如下定義：若線段AD可以將△N8C拆分成兩個等腰三角形，則稱線段

BD為&4BC的“腰剖線段”.

⑴如圖1,當(dāng)/M4N=25°,線段時，畫出△N8C的“腰剖線段”3。，并寫出此時NBDC=

（2）如圖2,當(dāng)線段8CL/N時，若存在ZUBC的“腰剖線段”AD,且40=2,則△48C的面積為.

（3）設(shè)/M4N=a（O°<a<45。）.若存在△N8C的“腰剖線段”3。.直接寫出//8C的大小（數(shù)字或含a的式

⑵皿

33

(3)90?；?a或180°-3a或135。-或180°-5々.

【分析】本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)、勾股定理，理解題中定義,

分類討論是解答的關(guān)鍵是解答的關(guān)鍵.

⑴根據(jù)題意，當(dāng)點。為線段NC中點時，5。為△N8C的“腰剖線段”，畫出對應(yīng)圖形，利用等腰三角形的

性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)求得/8。。=50。；

(2)根據(jù)題意可得2C=C。，AD=BD=2,利用勾股定理求得=0，利用三角形的面積公式求解即

可；

(3)根據(jù)題意，分類討論，畫出對應(yīng)圖形，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)分別

求解即可.

【詳解】(1)解：-：BCLAM,

ZABC=90°,

?:NMAN=25°,

ZACB=90°-ZA=65°,

當(dāng)時，NABD=ABAD=25°,

貝1|4>2。=90。-25。=65。，

NDBC=NDCB=65°,

BD=CD,

則AABD和ABCD是等腰三角形，且點。為線段NC的中點，

如圖，3。為△A8C的“腰剖線段”，

此時，ZBDC=ZABD+NBAD=50°,

故答案為：50；

(2)解：如圖，

N

c

ABM

圖2

■■BCIAN,存在△48C的“腰剖線段”2D,點。在線段/C上，

BC=CD,AD=BD=2,

22

在RtA5CD中，由BO?=CD2+BC=2BC得BC==BD=五,

2

??.△ABC的面積為gm3C=；x2xC=血；

(3)解：根據(jù)題意，分以下情況：

①當(dāng)BD=AD,。。=區(qū)0時，2。為△/2C的“腰剖線段”，如圖,

止匕時，ZABD=ZBAD=a,NDBC=NDCB,

2ZABD+2NDBC=180°,則ZABD+ZDBC=90°,

■■.ZABC=90°；

此時，NABD=ZBAD=a,NDBC=ZBDC=2/4=2a,

NABC=ZABD+ZDBC=3a；

③當(dāng)=BC=BD^,8。為△48C的“腰剖線段”，如圖,

N

c

/

ABM

止匕時，/ABD=/BAD=a,/BCD=NBDC=2/BAD=2a,

/ABC=180。-N4-/BCD=180。-3。；

④當(dāng)4B=AD,CQ=BO時，為△Z5C的“腰剖線段”，

???ZADB=ZDCB+ZDBC=2ZDBC,

ADBC=|ZADB=；（180。一a）,

3

/ABC=/ABD+ZDBC=135°——a；

4

?vAMAN=a（0。<a<45。），

???當(dāng)=時，BCwBD,BCwCD,此時，不存在為△45。的“腰剖線段”;

⑥當(dāng)AB=BD,CD=BD^,5。為△/5C的“腰剖線段”，如圖，

止匕時，ABDA=AA=a,/DBC=/DCB,

???ZADB=ZDBC+ZDCB=2ZDCB,

ZDCB=-AADB=-a,

22

3

/ABC=180。一一/DCB=180°——a,

2

@vAMAN=a(0。＜a＜45。)，

.?.當(dāng)加=80時，BC手BD,BC^CD,此時，不存在AD為△NBC的“腰剖線段”，

一33

綜上，滿足條件的，/5C度數(shù)為90?；?a或180。-3a或135。-二。或180。-7a.

42

26.如圖，直線4：y=；x+2和直線與無軸分別相交于48兩點，且兩直線相交于點C,直線4與了軸相交

于點。(0,-4),OA=2OB.

備用圖

⑴求出直線4的函數(shù)表達式；

(2)在y軸上有一點P,使得8P+CP最小，求點P的坐標；

(3)若尸是直線4上方且位于〉軸上一點，滿足NNCF=2NC4。，請求出點尸的坐標，判斷aBC尸的形狀并

說明理由.

【答案】(1)夕=2》-4

4

⑵(0?)

(3)~0,6),/XBCF的形狀為：等腰直角三角形，理由見解析

【分析】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量值，一次函數(shù)交點問題，軸對稱求

最短路徑問題，等腰直角三角形判定及性質(zhì)等.

(1)先求出N(-4,0),再將。(0,-4)和8(2,0)代入＞=履+6(左二0)中得到4的函數(shù)表達式；

(2)過點8作y軸的對稱點9，連接。9交V軸于P,此時3P+C尸有最小值，再求出c(4,4),再設(shè)C8'

直線解析式為：乂=0+43=0),求出后令x=0即可得到本題答案；

(3)設(shè)直線4：y=；x+2與了軸交于N,過點C作CA/〃x軸，證明A/ON和ACW全等，繼而得到

MF=ON=2,即可求出產(chǎn)(0,6),再將C/2=4?+(6_4)2=20,CB2=42+(4-2)2-20,FB2=22+62=40,

即可得到本題答案.

【詳解】(1)解：口：y=}+2與％軸交于A點,

.?.令y=0,即0=gx+2,解得：x=-4f

???/(-4,0),

???OA=2OB,

OB=2,

???8(2,0),

???直線4與了軸相交于點仇0,-4),

設(shè)直線4的解析式為：y=kx+b(k^0),

將。(0,-4)和8(2,0)代入了=履+6(4/0)中得：

b=-4b=-4

,解得:

2k+b=0k=2

.-.y=2x-4,

???直線4的函數(shù)表達式：y=2x-4；

(2)解：過點B作了軸的對稱點玄，連接CQ交了軸于尸，此時2P+C尸有最小值,

”(2,0),

,.?7]:y=；x+2,4的函數(shù)表達式：y=2x-4,

1-

y=-x+2,%=4

2,解得:

尸4

y=2%-4

.-.C(4,4),

?,?設(shè)C9直線解析式為：%=占％+乙(人工0),

???將。(4,4),以―2,0)代入必=皚+以左NO)中得,

2

4k,+b}=43

0+八o,解得：

?4軸上有一點尸，

4

.?.令％=0,即必=§,

???點尸的坐標：(°[)；

(3)解：尸是等腰直角三角形，理由如下:

ZMCA=ZCAO,CM"軸，N(0,2),

???ZACF=2ZCAO,

??.ZMCA=ZMCF=ZCAO,

?”(-4,0),C(4,4),

OA=MC=4,

???ZCMF=ZAON,

??.在"ON和△CW中，

ZMCF=ZCAO

<OA=MC,

ZCMF=ZAON

AAON且△CAZF(ASA),

:.MF=ON=2,

???F(0,6),

,-.CF2=42+(6-4)2=20,CB2=42+(4-2)2=20,FB2=22+62=40,

■■-CF2+CB-=FB2,CF=CB,

...△83是等腰直角三角形.

27.如圖，在平面直角坐標系中，分別在x軸正半軸、了軸正半軸上取/、2兩點，若兩點坐標分別是4

(a,0)、8(0,b),且6滿足：僅a—36+31+b~—66+9=0.

(2)點C為了軸負半軸上一點，連接/C,于點交CM于N.

①如圖1,求證：AAO