第6章《物質(zhì)的物理屬性》“密度計(jì)算”專題

一、等值問(wèn)題

▲等密度

【解題思路】同種物質(zhì)組成的不同物體，因?yàn)槊芏认嗤?，所?

mim2

匕二五

【適用題型】取樣問(wèn)題

有些物體質(zhì)量非常大，遠(yuǎn)超出了測(cè)量工具的量程，這時(shí)可采用取樣法，“測(cè)少算多”。取相同質(zhì)地的小物體做樣

品，先設(shè)法測(cè)出樣品密度P,再設(shè)法測(cè)出物體的總體積V,利用公式也=PV算出總質(zhì)量。這種方法要求所取樣品

要與待測(cè)物體是相同物質(zhì)，且體積便于測(cè)量。常用來(lái)估測(cè)倉(cāng)庫(kù)中儲(chǔ)存糧食、大型油庫(kù)中油、房頂上的積雪等的質(zhì)量。

1.一塊石碑的體積為V碑=30m）為測(cè)石碑質(zhì)量，先取了一塊刻制石碑時(shí)剔下來(lái)的小石塊作為樣品，其質(zhì)量是m樣

=140g,將它放入VklOOcrr?的水中后水面升高，總體積增大到V2=150cm:求這塊石碑的質(zhì)量m碑。

2,小華家的曬谷場(chǎng)上有一堆稻谷，體積為4m）為了估測(cè)這堆稻谷的質(zhì)量，他用一只空桶平平地裝滿一桶稻谷，測(cè)

得桶中的稻谷的質(zhì)量為10kg,再用這只桶裝滿一桶水，測(cè)得桶中水的質(zhì)量為8kg,求：

（1）桶的容積是多少？

（2）稻谷的密度是多少？

（3）這堆稻谷的總質(zhì)量約為多少噸？

3.大雪造成很多房屋垮塌，小明想知道屋頂雪的質(zhì)量到底有多大，他找來(lái)器材進(jìn)行了測(cè)量：先用托盤天平測(cè)出空

杯的質(zhì)量為20g,在杯中裝滿水，測(cè)出總質(zhì)量為220g,倒出杯中的水，再往杯中裝滿雪的樣品，測(cè)出總質(zhì)量為

100go（已矢口pz^lg/crr?）求：

（1）雪的樣品密度。

（2）若屋頂面積為120m2,積雪的厚度為180mm,則屋頂雪的總質(zhì)量為多少kg?

▲等體積

【解題思路】當(dāng)不同物體的體積V相同時(shí)，有：

m1m2

PiP2

【適用題型】①零件替換問(wèn)題；②同一容器分別裝滿不同物體；③放入物體，溢出液體

4.（2023?成都模擬）一只空瓶裝滿水時(shí)的總質(zhì)量是350g,裝滿酒精時(shí)的總質(zhì)量是300g,已知P水=1.0義l（Ag/m3,

P酒精=0.8義ICfkg/m3,則該瓶的容積是（）

A.350cm3B.300cm3C.250cm3D.150cm3

5.飛機(jī)設(shè)計(jì)師為了減輕飛機(jī)自重，將一鋼制零件改為鋁制零件，使其質(zhì)量減少104kg,則所需鋁的質(zhì)量是多少？

（pfg=2.7g/cm3>pw=7.9g/cm3）

6.“南南”是南岸教育的吉祥物，他是個(gè)活潑的小孩兒，時(shí)刻講述著南岸教育故事。如圖所示是小敏得到的“南

南”實(shí)心物件，她很想知道“南南”是由什么材料做成的，于是小敏設(shè)法測(cè)出了“南南”的質(zhì)量為133.5g,體

積為15cm3。

物質(zhì)密度(kg/m3)

金19.3X103

銅8.9X103

鐵7.9X103

鋁2.7X103

（1）通過(guò)計(jì)算判斷“南南”是由什么物質(zhì)制成的？

（2）如果“南南”用鋁來(lái)做，他的質(zhì)量是多少kg?

（3）若將“南南”的某些部位換金制作后，測(cè)得其質(zhì)量為185.5g,則“南南”被金換下的質(zhì)量是多少kg?

7,有一空瓶子質(zhì)量是100g,裝滿水后稱得總質(zhì)量為600g,裝滿另一種液體后稱得總質(zhì)量為500g。則這種液體的

密度為歲少？（P水nLOXltfkg/n?）

8,把一個(gè)鐵球放入盛滿酒精的杯中時(shí)，從杯中溢出80g酒精，若將該鐵球放入盛滿水的杯中時(shí)，溢出水的質(zhì)量是

多少？（P水nLOXlo'kg/rr?,P酒精nOSXlo'kg/n?）

9.一個(gè)空瓶的質(zhì)量為300g,裝滿水后總質(zhì)量為800g。已知p水=lX10°kg/m）求:

空瓶質(zhì)量300g裝滿水總放入金屬球會(huì)溢出水

質(zhì)量800g剩余總質(zhì)量為950g

（1）裝滿水后瓶中水的質(zhì)量及此瓶的容積？

（2）向裝滿水的此瓶中緩慢放入質(zhì)量為250g的金屬球，金屬球完全浸沒(méi)在水中，待水不再溢出，擦干瓶外的水

后測(cè)得瓶子總質(zhì)量為950g,則金屬球的密度為多少？

▲等質(zhì)量

【解題思路】當(dāng)不同物體的質(zhì)量m相同時(shí)，可得：

P1V1=p2V2

【適用題型】冰水問(wèn)題

10.小明發(fā)現(xiàn)寒冷的冬天放在室外的盛水缸常常被凍裂，是什么原因呢？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：一個(gè)容積為0.18m3的水

缸盛滿水，水全部結(jié)成冰，冰的體積是多少？(p?=0.9X103kg/m3)

11.某冰庫(kù)有一個(gè)裝滿冰的瓶子，從冰庫(kù)中取出該瓶子，測(cè)得瓶和冰的總質(zhì)量為740g,根據(jù)瓶子外壁標(biāo)注，可知該

空瓶質(zhì)量為200g,過(guò)了一段時(shí)間后，冰全部熔化為水。不考慮蒸發(fā)影響，已知p次=Q9g/cm)p*=lg/cm%

求：

(1)空瓶的容積。

(2)冰全部熔化后，為了能將此瓶重新裝滿，需向瓶中再加水的質(zhì)量為多少？

(3)向裝滿水的此瓶中緩慢放入質(zhì)量為120g的某種金屬塊，待水不再溢出，擦干瓶外的水后得瓶子總質(zhì)量為

905g,則該金屬的密度為多少？

12.某冰塊中有一小石頭，冰和石頭的總質(zhì)量是66g,將它們放在盛有水的量筒中沉入水底，水面刻度上升了64cm3。

當(dāng)冰全部熔化后，量筒的水面刻度下降了6cm3,已知p水=1.0xi03kg/m3,p?=0.9xl03kg/m3o求：

(1)冰熔化前的體積；

(2)石頭的密度。

13.水桶內(nèi)結(jié)滿了冰，且冰面正好與桶口相平，此時(shí)桶與冰的總質(zhì)量是22kg；當(dāng)冰全部熔化成水后，需再向桶中倒

入2L水，水面正好與桶口相平(p?=0,9g/cm3)o求：(1)桶的容積；(2)冰的質(zhì)量。

二、空心問(wèn)題

▲空實(shí)心問(wèn)題相關(guān)公式:

_m總材料

771m

P平均=%總=1n材料匕京=V材料+^空V材料=

P材料

▲空實(shí)心判斷

【題型1】分別由不同物質(zhì)組成的多個(gè)物體，質(zhì)量和體積都相同，它們的空心情況：小可能，大一定，越大越空。

解釋：密度最小的物體可能是空心，其它密度大的一定是空心；密度越大的球，空心部分體積越大！

拶埠玄心，嗣尊空心

欲使角X0

鈕球2銅球空心更大

體幟相片,若角球均為

實(shí)。.0銅球■量大Q

【題型2】由單一物質(zhì)組成的單個(gè)物體，題目給出該物體的質(zhì)量、體積、密度，有以下三種方法可判斷其是否空心:

m的

（1）比密度（p為材料密度）:假定物體為實(shí)心，P箕=薩，比較P算與P，若P算wp,則為空心；

異V題

（2）比質(zhì)量（p為材料密度）:假定物體為實(shí)心，m?=PVg,比較m算與m?i,若m算Wm題，則為空心;

假定物體為實(shí)心，%=半，比較算與題，若算題，則為空心。

（3）比體積（p為材料密度）:VVVWV

?優(yōu)先選擇“比體積”，因?yàn)橥ǔＳ?jì)算題后面幾間都要用到體積！

14.（2023?淄博中考）由同種金屬材料制成的甲、乙兩個(gè)正方體，它們的質(zhì)量分別為180g和210g,體積分別為

20cm3和30cm3。這兩個(gè)正方體中，如果有一個(gè)是實(shí)心的，則（）

A.甲是實(shí)心的，金屬材料的密度是7g/cn?B.甲是實(shí)心的，金屬材料的密度是9g/cm3

C.乙是實(shí)心的，金屬材料的密度是7g/cn?D.乙是實(shí)心的，金屬材料的密度是9g/cn?

15.（2023?常州模擬）泡沫鋼是含有豐富氣孔的鋼材料，可作為防彈服的內(nèi)芯，孔隙度是指泡沫鋼中所有氣孔的

體積與泡沫鋼總體積之比。已知鋼的密度為7.9X10%g/m3,一塊質(zhì)量為0.79kg,邊長(zhǎng)為1dm的正方體泡沫鋼，

孔隙度是（）

A.1%B.10%C.90%D.99%

16.“凍豆腐”是將鮮豆腐冰凍后，然后化凍，讓豆腐中的水分全部流出，形成密布的孔洞（豆腐被擠壓后不會(huì)反

彈，孔洞為冰所占的地方），但豆腐的外形又不變（即總體積不變）?，F(xiàn)有500g鮮豆腐，其體積為400cm3,打

算將其制成凍豆腐。已知鮮豆腐中所含水的質(zhì)量占總質(zhì)量的54%,p冰nOSXlcfkg/m，下列說(shuō)法正確的是（）

A.鮮豆腐的平均密度為L(zhǎng)25kg/m3

B.凍豆腐內(nèi)所有孔洞的總體積是270cm3

C.凍豆腐實(shí)心部分的質(zhì)量是270g

D.若凍豆腐小孔充滿密度為l.lg/cn?醬汁時(shí)其總質(zhì)量為560g

17.用相同質(zhì)量的鋁和銅制成體積相等的球，己知p鋁<p銅，則鋁球是空心，銅球是空心(填“可

能”或“一定”)。

18,有三個(gè)質(zhì)量和體積均相同的小球，一個(gè)為銅球，一個(gè)為鐵球，一個(gè)為鋁球，則一定為空心球，

可能為空心球。(pffl>p^>p

19.有一個(gè)體積為50cm3的鋁球，質(zhì)量為54g,已知p鋁=2.7g/cm)問(wèn)：

(1)它是實(shí)心的還是空心的？為什么？

(2)若是空心，空心部分體積是多少？

(3)若它是空心，空心部分注滿水后，總質(zhì)量是多少？

(4)若空心部分注滿某種液體后總質(zhì)量為462g,則該液體是誰(shuí)？

20.(2023?常德中考)一實(shí)心鐵球質(zhì)量為15.8g,則該實(shí)心鐵球的體積為cm3；為使鐵球能懸浮于水中，我

333

們將實(shí)心鐵球制成空心鐵球，則空心部分體積為cm(ptt=7,9X10kg/m)o

21.(2023?蘭州模擬)小王家里有一個(gè)純銅做的“地球儀”工藝品，他想知道這個(gè)工藝品是否是實(shí)心的，于是進(jìn)

行了如下圖甲、乙、丙所示的實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)根據(jù)下圖所示的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)推算：(己知銅的密度為p銅=8,9Xl(fkg/m3)

“地球儀”溢水杯和水的放入“地球儀”

的質(zhì)量178g總質(zhì)量210g后的總質(zhì)量358g

(1)“地球儀”排開(kāi)水的質(zhì)量是多少？

(2)“地球儀”的體積是多少？

(3)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷“地球儀”是否為實(shí)心銅制成的？若是空心的，請(qǐng)計(jì)算空心部分的體積是多少？

三、混合問(wèn)題

(1)基礎(chǔ)公式

兩種不同的金屬，質(zhì)量分別為Hi1、m2,體積分別為匕和％，將兩種金屬混合后制成合金，則合金的密度為多少?

7n總Tn】+m

P海=丁不正

（2）等體積混合

兩種不同的金屬，密度分別為Pl、P2,若取體積相等的兩種金屬混合后制成合金，則合金的密度為多少?

__P1V+p?y_PI+P2

P混=/=—2?—=—2—

（3）等質(zhì)量混合

兩種不同的金屬，密度分別為pi、p2,若取質(zhì)量相等的兩種金屬混合后制成合金，則合金的密度為多少?

_嗎點(diǎn)_2m_2_2_2Plp2

P混=豆丁近7亞=T7T=P1+P2=

PlP2Pip2P1P2

▲主要題型一一溶液配制問(wèn)題、合金問(wèn)題

22.已知水的密度是LOXEfkg/m?,酒精的密度是OSXlO^kg/m：把100mL的水和200mL的酒精混合在一起，混

合后的體積為原來(lái)總體積的L則（）

10

A.混合液體的總質(zhì)量為0.27kgB.混合液體的總質(zhì)量為0.18kg

C.混合液體的密度為0.96X103kg/m3D.混合液體的密度為0.9X103kg/m3

23,2023年杭州亞運(yùn)會(huì)中，我國(guó)運(yùn)動(dòng)健兒成績(jī)驕人,獲得了201枚金牌。亞運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌設(shè)計(jì)精美，如圖，設(shè)計(jì)靈感源

自五千年良渚文明，展示了中國(guó)江南文化，呈現(xiàn)杭州山水景觀，蘊(yùn)含美美與共、和而不同的亞運(yùn)精神。金牌內(nèi)

部材質(zhì)為純銀，外面電鍍純金。若一枚金牌質(zhì)量為260g,含銀質(zhì)量為90%,已知銀的密度約為lOg/cm）金的

密度約為20g/cm',則該金牌的平均密度（平均密度等于總質(zhì)量除以總體積）約為（）

A.10.2g/cm3B.10.5g/cm3C.10.8g/cm3D.11.Og/cm3

24.國(guó)內(nèi)油價(jià)迎來(lái)上調(diào)，其中92號(hào)汽油每噸上調(diào)125元，意味著92號(hào)汽油每升將上調(diào)0.1元，據(jù)此測(cè)算92號(hào)汽油

的密度是（）

A.0.8xl03kg/m3B.0.75xl03kg/m3C.l.25xl03kg/m3D.0.72x103kg/m3

25.現(xiàn)有密度分別為pi、p2（P1<p2）的兩種液體，體積均為出某工廠要用它們按質(zhì)量比1：1的比例配制一種混

合液（設(shè)混合前后總體積保持不變），且使所得混合液的體積最大。則（）

A.這種混合液的密度為生產(chǎn)

B.這種混合液的密度為3

P1+P2

C.按要求配制后，剩下的那部分液體的體積為（1-￡）力

D.按要求配制后，剩下的那部分液體的體積為（工-1）%

26.已知甲液體的密度為5g/cm3,乙液體的密度為2g/cm彳現(xiàn)在取一定量的甲乙液體混合,混合液體的密度為3g/m\

液體混合前后總體積保持不變，則所取甲乙體積比V甲:丫乙二（）

A.5：2B.2：5C.1：2D.2：1

27.甲物質(zhì)的密度為2g/cm3,乙物質(zhì)的密度為6g/cm3,各取一定質(zhì)量混合后密度為4g/cm3,假設(shè)混合前后總體積

保持不變，則所取甲、乙兩種物質(zhì)的質(zhì)量之比是（）

A.1：3B.2：3C.3：2D.3：1

28.用一塊金和一塊銀做成一個(gè)合金首飾，測(cè)得首飾的密度是15.0g/cm3?已知金的密度是19.3g/cm3,銀的密度是

10.5g/cm3o下列說(shuō)法正確的是（）

A.金塊的體積比銀塊的體積稍大一點(diǎn)B.金塊的體積比銀塊的體積大得多

C.銀塊的體積比金塊的體積稍大一點(diǎn)D.銀塊的體積比金塊的體積大得多

29.（2023?衡水模擬）用密度為2.7Xl（fkg/m3的鋁制成甲、乙、丙三個(gè)大小不同的正方體。要求它們的邊長(zhǎng)分別

是0.1m、0.2m和0.3m,制成后讓質(zhì)量檢查員稱出它們的質(zhì)量，分別是3kg、21.6kg和54kg,質(zhì)量檢查員指出，

有兩個(gè)不合格，其中一個(gè)摻入了雜質(zhì)為次品，另一個(gè)混入了空氣泡為廢品，則這三個(gè)正方體（）

A.甲為廢品，乙為合格品，丙為次品B.甲為合格品，乙為廢品，丙為次品

C.甲為次品，乙為合格品，丙為廢品D.甲為廢品，乙為次品，丙為合格品

30.（2022?金華模擬）有密度分別為pi、P2的兩種物質(zhì)，若按質(zhì)量1：2混合，則所得混合物的密度為；

若按體積1：2混合，所得的混合物的密度為。（設(shè)總體積不變）

31.如圖為A、B兩種材料的質(zhì)量與體積的關(guān)系圖像，則M：PB=o若把A、B兩種物質(zhì)等體積混合，貝嗨

合物的密度為g/cri?（假設(shè)混合后總體積不變）?，F(xiàn)用A、B兩種材料分別制成等體積的甲、乙兩物體，

若甲、乙質(zhì)量相等，則（選填“甲”或“乙”）一定是空心的。

32.如圖所示，在酒精和水混合實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)比較應(yīng)選擇（填“甲”或“乙”）玻璃管，并先倒入

（填“酒精”或“水”），這樣做是因?yàn)槲覀儯ㄌ睢跋Ｍ被颉安幌Ｍ保┧途凭趯?shí)驗(yàn)剛開(kāi)始就混合。

33

已知pa?=0.8g/cm,將1L酒精和1L水混合后，液體密度（填“大于”“小于”或“等于"）0.9g/cmo

33.農(nóng)業(yè)上常采用配制適當(dāng)密度的鹽水進(jìn)行選種。在選稻種時(shí)需用密度是Llxi（53kg/m3的鹽水，現(xiàn)配制了500cm3的

鹽水，稱得它的質(zhì)量為505g,這樣的鹽水（符合/不符合）要求，如不符合要求，應(yīng)加（鹽/

33

水）go（p*fi=2.2xl0kg/m,不考慮混合后體積的變化）

34,原酒的度數(shù)都在60度以上，一般不易飲用，白酒企業(yè)需要將原酒降度，即與適量水勾兌混合，并調(diào)香、調(diào)味后

包裝為成瓶酒后進(jìn)行銷售，國(guó)家有關(guān)行業(yè)規(guī)定：白酒的“度數(shù)”指的是100mL酒中所含酒精的毫升數(shù)，現(xiàn)有某

廠生產(chǎn)的瓶裝500ml、45度的白酒，其質(zhì)量是多少？是否恰好為“一斤”酒？這種白酒的密度是多少？（p酒精

=0,8X103kg/m3）

35.為了防控新冠病毒，學(xué)校每天必須進(jìn)行消毒，消毒水是由濃縮消毒液和水混合配制而成，標(biāo)準(zhǔn)的消毒水密度是

l.lX103kg/m3,現(xiàn)在某班配制了500cm3的消毒水，稱得其質(zhì)量為600g。

（1）請(qǐng)計(jì)算出這種消毒水的密度，并分析這種消毒水是否符合要求；

（2）若不符合要求，應(yīng)該加濃縮消毒液還是加水？

（3）請(qǐng)計(jì)算出需要添加濃縮消毒液或水的質(zhì)量。（濃縮消毒液密度為1.3Xl（）3kg/m3,水的密度為1.0X103kg/m3）

Qlinl993

答案

一、等值問(wèn)題

▲等密度

【解題思路】同種物質(zhì)組成的不同物體，因?yàn)槊芏认嗤?，所?

叫m2

【適用題型】取樣問(wèn)題

有些物體質(zhì)量非常大，遠(yuǎn)超出了測(cè)量工具的量程，這時(shí)可采用取樣法，“測(cè)少算多”。取相同質(zhì)地的小物體做樣

品，先設(shè)法測(cè)出樣品密度P,再設(shè)法測(cè)出物體的總體積V,利用公式m=PV算出總質(zhì)量。這種方法要求所取樣品

要與待測(cè)物體是相同物質(zhì)，且體積便于測(cè)量。常用來(lái)估測(cè)倉(cāng)庫(kù)中儲(chǔ)存糧食、大型油庫(kù)中油、房頂上的積雪等的質(zhì)量。

36.一塊石碑的體積為V碑=30m)為測(cè)石碑質(zhì)量，先取了一塊刻制石碑時(shí)剔下來(lái)的小石塊作為樣品，其質(zhì)量是m樣

=140g,將它放入VklOOcn?的水中后水面升高，總體積增大到V2=150cm3,求這塊石碑的質(zhì)量m碑。

【答案】84t

37.小華家的曬谷場(chǎng)上有一堆稻谷，體積為4m)為了估測(cè)這堆稻谷的質(zhì)量，他用一只空桶平平地裝滿一桶稻谷，測(cè)

得桶中的稻谷的質(zhì)量為10kg,再用這只桶裝滿一桶水，測(cè)得桶中水的質(zhì)量為8kg,求：

(1)桶的容積是多少？

(2)稻谷的密度是多少？

(3)這堆稻谷的總質(zhì)量約為多少噸？

【答案】(1)8X10-3m3(2)1.25X103kg/m3(3)5t

38.大雪造成很多房屋垮塌，小明想知道屋頂雪的質(zhì)量到底有多大，他找來(lái)器材進(jìn)行了測(cè)量：先用托盤天平測(cè)出

空杯的質(zhì)量為20g,在杯中裝滿水，測(cè)出總質(zhì)量為220g,倒出杯中的水，再往杯中裝滿雪的樣品，測(cè)出總質(zhì)量

為100g。(已知p水=lg/cm3)求：

(1)雪的樣品密度。

(2)若屋頂面積為120m2,積雪的厚度為180mm,則屋頂雪的總質(zhì)量為多少kg?

【答案】dOOkg/n?⑵8640kg

▲等體積

【解題思路】當(dāng)不同物體的體積V相同時(shí)，有：

m2

PiP2

【適用題型】①零件替換問(wèn)題；②同一容器分別裝滿不同物體；③放入物體，溢出液體

39.(2023?成都模擬)一只空瓶裝滿水時(shí)的總質(zhì)量是350g,裝滿酒精時(shí)的總質(zhì)量是300g,已知P水=1.0XlcAg/n?,

P酒精=0.8X103kg/m3,則該瓶的容積是()

A.350cm3B.300cm3C.250cm3D.150cm3

【答案】C

40.飛機(jī)設(shè)計(jì)師為了減輕飛機(jī)自重，將一鋼制零件改為鋁制零件，使其質(zhì)量減少104kg,則所需鋁的質(zhì)量是多少？

(p?=2.7g/cm3,pffl=7.9g/cm3)

【答案】54kg

41.“南南”是南岸教育的吉祥物，他是個(gè)活潑的小孩兒，時(shí)刻講述著南岸教育故事。如圖所示是小敏得到的“南

南”實(shí)心物件，她很想知道“南南”是由什么材料做成的，于是小敏設(shè)法測(cè)出了“南南”

的質(zhì)量為133.5g,體積為15cm3。

物質(zhì)密度(kg/m3)

金19.3X103

銅8.9X103

鐵7.9X103

答案第1頁(yè)共6頁(yè)

QM993

鋁2.7X103

(1)通過(guò)計(jì)算判斷“南南”是由什么物質(zhì)制成的？

(2)如果“南南”用鋁來(lái)做，他的質(zhì)量是多少kg?

(3)若將“南南”的某些部位換金制作后，測(cè)得其質(zhì)量為185.5g,則“南南”被金換下的質(zhì)量是多少kg?

【答案】(1)銅制成的(2)40.5g(3)44.5g

42.有一空瓶子質(zhì)量是100g,裝滿水后稱得總質(zhì)量為600g,裝滿另一種液體后稱得總質(zhì)量為500g。則這種液體的

密度為歲少？(P水=1。Xlo'kg/m')

【答案】0.8g/cm3

43.把一個(gè)鐵球放入盛滿酒精的杯中時(shí)，從杯中溢出80g酒精，若將該鐵球放入盛滿水的杯中時(shí)，溢出水的質(zhì)量是

多少？(P水=1.0X103|<g/m3,P酒精=0.8義ICfkg/rr?)

【答案】100g

44.一個(gè)空瓶的質(zhì)量為300g,裝滿水后總質(zhì)量為800g。已知p水MlXKfkg/m，,求：

空瓶質(zhì)量300g裝滿水總放入金屬球會(huì)溢出水

質(zhì)量800g剩余總質(zhì)量為950g

(1)裝滿水后瓶中水的質(zhì)量及此瓶的容積？

(2)向裝滿水的此瓶中緩慢放入質(zhì)量為250g的金屬球，金屬球完全浸沒(méi)在水中，待水不再溢出，擦干瓶外的水

后測(cè)得瓶子總質(zhì)量為950g,則金屬球的密度為多少？

【答案】(1)500g500cm3(2)2.5g/cm3

▲等質(zhì)量

【解題思路】當(dāng)不同物體的質(zhì)量m相同時(shí)，可得:

Pl^l=P2V2

【適用題型】冰水問(wèn)題

45.小明發(fā)現(xiàn)寒冷的冬天放在室外的盛水缸常常被凍裂，是什么原因呢？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：一個(gè)容積為0.18m3的水

缸盛滿水，水全部結(jié)成冰，冰的體積是多少？(p?=0,9X103kg/m3)

【答案】0.2m3

46.某冰庫(kù)有一個(gè)裝滿冰的瓶子，從冰庫(kù)中取出該瓶子，測(cè)得瓶和冰的總質(zhì)量為740g,根據(jù)瓶子外壁標(biāo)注，可知該

空瓶質(zhì)量為200g,過(guò)了一段時(shí)間后，冰全部熔化為水。不考慮蒸發(fā)影響，已知pa：=0.9g/cm)p*=lg/cm3?

求：

(1)空瓶的容積。

(2)冰全部熔化后，為了能將此瓶重新裝滿，需向瓶中再加水的質(zhì)量為多少？

(3)向裝滿水的此瓶中緩慢放入質(zhì)量為120g的某種金屬塊，待水不再溢出，擦干瓶外的水后得瓶子總質(zhì)量為

905g,則該金屬的密度為多少？

［答案］(1)600cm3(2)60g(3)8g/cm3

47.某冰塊中有一小石頭，冰和石頭的總質(zhì)量是66g,將它們放在盛有水的量筒中沉入水底，水面刻度上升了64cm3。

333

當(dāng)冰全部熔化后，量筒的水面刻度下降了6cm,己知p水=1.0xic)3kg/m3,pi,j!=0.9xl0l<g/mo求：

(1)冰熔化前的體積；

(2)石頭的密度。

【答案】(1)60cm3(2)3g/cm3

48.水桶內(nèi)結(jié)滿了冰，且冰面正好與桶口相平，此時(shí)桶與冰的總質(zhì)量是22kg；當(dāng)冰全部熔化成水后，需再向桶中倒

入2L水，水面正好與桶口相平(p?=0.9g/cm3)o求：(1)桶的容積；(2)冰的質(zhì)量。

【答案】(1)0.02m3(2)18kg

答案第2頁(yè)共6頁(yè)

Qlinl993

二、空心問(wèn)題

▲空實(shí)心問(wèn)題相關(guān)公式:

_m總_材料

7nv

P平均怒=m材料V總=V材料+^空材料二K

▲空實(shí)心判斷

【題型1】分別由不同物質(zhì)組成的多個(gè)物體，質(zhì)量和體積都相同，它們的空心情況：小可能，大一定，越大越空。

解釋：密度最小的物體可能是空心，其它密度大的一定是空心；密度越大的球，空心部分體積越大！

看球?qū)岰,銅球空心

K使兩球

-------------《O

班■相網(wǎng)

體幟相”若內(nèi)域均為鋁球空a憫球空。更大

文。.■銅球場(chǎng)■大o

【題型2】由單一物質(zhì)組成的單個(gè)物體，題目給出該物體的質(zhì)量、體積、密度，有以下三種方法可判斷其是否空心:

m

（4）比密度（p為材料密度）：假定物體為實(shí)心，p^=薩BH，比較p算與p,若p算Np,則為空心；

V題

（5）比質(zhì)量（p為材料密度）：假定物體為實(shí)心，111算二。丫題，比較m算與m題，若m算Wm題，則為空心；

m班

（6）比體積（p為材料密度）：假定物體為實(shí)心，%=常，比較V算與V題，若V算WV題，則為空心。

?優(yōu)先選擇“比體積”，因?yàn)橥ǔＳ?jì)算題后面幾問(wèn)都要用到體積！

49.（2023?淄博中考）由同種金屬材料制成的甲、乙兩個(gè)正方體，它們的質(zhì)量分別為180g和210g,體積分別為

20cm3和30cm3。這兩?個(gè)正方體中，如果有一個(gè)是實(shí)心的，則（）

A.甲是實(shí)心的，金屬材料的密度是7g/cn?B.甲是實(shí)心的，金屬材料的密度是9g/cm3

C.乙是實(shí)心的，金屬材料的密度是7g/cm3D.乙是實(shí)心的，金屬材料的密度是9g/cm3

【答案】B。

50.（2023?常州模擬）泡沫鋼是含有豐富氣孔的鋼材料，可作為防彈服的內(nèi)芯，孔隙度是指泡沫鋼中所有氣孔的

體積與泡沫鋼總體積之比。已知鋼的密度為7.9義10/9/I7?,一塊質(zhì)量為0.79kg,邊長(zhǎng)為1dm的正方體泡沫鋼，

孔隙度是（）

A.1%B.10%C.90%D.99%

【答案】C

51.“凍豆腐”是將鮮豆腐冰凍后，然后化凍，讓豆腐中的水分全部流出，形成密布的孔洞（豆腐被擠壓后不會(huì)反

彈，孔洞為冰所占的地方），但豆腐的外形又不變（即總體積不變）。現(xiàn)有500g鮮豆腐，其體積為400cm3,打

算將其制成凍豆腐。已知鮮豆腐中所含水的質(zhì)量占總質(zhì)量的54%,p冰nOEXltfkg/m，下列說(shuō)法正確的是（）

答案第3頁(yè)共6頁(yè)

QM993

A.鮮豆腐的平均密度為1.25kg/m3

B.凍豆腐內(nèi)所有孔洞的總體積是270cm3

C.凍豆腐實(shí)心部分的質(zhì)量是270g

D.若凍豆腐小孔充滿密度為l.lg/cn?醬汁時(shí)其總質(zhì)量為560g

【答案】D

52.用相同質(zhì)量的鋁和銅制成體積相等的球，已知p鋁<p銅，則鋁球是空心，銅球是空心(填“可

能”或“一定”)。

【答案】可能一定

53.有三個(gè)質(zhì)量和體積均相同的小球，一個(gè)為銅球，一個(gè)為鐵球，一個(gè)為鋁球，則一定為空心球，

可能為空心球。(pw>p?>ps)

【答案】銅球、鐵球鋁球

54.有一個(gè)體積為50cm3的鋁球，質(zhì)量為54g,已知p鋁=2.7g/cm3,問(wèn)：

(1)它是實(shí)心的還是空心的？為什么？

(2)若是空心，空心部分體積是多少？

(3)若它是空心，空心部分注滿水后，總質(zhì)量是多少？

(4)若空心部分注滿某種液體后總質(zhì)量為462g,則該液體是誰(shuí)？

【答案】(1)空心(2)30cm3(3)84g(4)水銀

55.(2023?常德中考)一實(shí)心鐵球質(zhì)量為15.8g,則該實(shí)心鐵球的體積為cm3；為使鐵球能懸浮于水中，我

333

們將實(shí)心鐵球制成空心鐵球，則空心部分體積為cm(pft=7.9X10kg/m)o

【答案】2；13.8

56.(2023?蘭州模擬)小王家里有一個(gè)純銅做的“地球儀”工藝品，他想知道這個(gè)工藝品是否是實(shí)心的，于是進(jìn)

行了如下圖甲、乙、丙所示的實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)根據(jù)下圖所示的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)推算：(已知銅的密度為p銅=8.9Xl(fkg/m3)

(1)“地球儀”排開(kāi)水的質(zhì)量是多少？

(2)“地球儀”的體積是多少？

(3)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷“地球儀”是否為實(shí)心銅制成的？若是空心的，請(qǐng)計(jì)算空心部分的體積是多少？

【答案】(1)30g；(2)“30cm3；(3)“地球儀”是空心的，空心部分的體積是lOcn?。

三、混合問(wèn)題

▲計(jì)算公式

(4)基礎(chǔ)公式

兩種不同的金屬，質(zhì)量分別為小】、m2,體積分別為明和彩，將兩種金屬混合后制成合金，則合金的密度為多少?

嗎京7nl+m2

匕+匕

答案第4頁(yè)共6頁(yè)

Q￡ml993

（5）等體積混合

兩種不同的金屬，密度分別為pi、P2,若取體積相等的兩種金屬混合后制成合金，則合金的密度為多少？

__P1_+P2V_Pl+P2

P海一%T——2?———2—

（6）等質(zhì)量混合

兩種不同的金屬，密度分別為Pl、P2,若取質(zhì)量相等的兩種金屬混合后制成合金，則合金的密度為多少？

_嗎京_2m_2_2_2Plp2

P海=弓=m^m=TTT=P1+P2=芯/

“PlP2Pl+p2P1P2

▲主要題型一一溶液配制問(wèn)題、合金問(wèn)題

57.已知水的密度是l.OXEfkg/m?,酒精的密度是OSXloSkg/m：把100mL的水和200mL的酒精混合在一起，混

合后的體積為原來(lái)總體積的會(huì)則（）

A.混合液體的總質(zhì)量為0.27kgB.混合液體的總質(zhì)量為0.18kg

C.混合液體的密度為0.96義lO'kg/m3D.混合液體的密度為0.9XItPkg/mS

［答案］c

58.2023年杭州亞運(yùn)會(huì)中，我國(guó)運(yùn)動(dòng)健兒成績(jī)驕人，獲得了201枚金牌。亞運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌設(shè)計(jì)精美，如圖，設(shè)計(jì)靈感源

自五千年良渚文明，展示了中國(guó)江南文化，呈現(xiàn)杭州山水景觀，蘊(yùn)含美美與共、和而不同的亞運(yùn)精神。金牌內(nèi)

部材質(zhì)為純銀，外面電鍍純金。若一枚金牌質(zhì)量為260g,含銀質(zhì)量為90%,已知銀的密度約為lOg/cn?,金的

密度約為20g/cn?,則該金牌的平均密度（平均密度等于總質(zhì)量除以總體積）約為（）

A.10.2g/cm3B.10.5g/cm3C.10.8g/cm3D.11.Og/cm3

【答案】B-

59.國(guó)內(nèi)油價(jià)迎來(lái)上調(diào)，其中92號(hào)汽油每噸上調(diào)125元，意味著92號(hào)汽油每升將上調(diào)0.1元，據(jù)此測(cè)算92號(hào)汽油

的密度是（）

A.0.8xl03kg/m3B.0.75xl03kg/m3C.1.25xl03kg/m3D.0.72xl03kg/m3

【答案】A

60.現(xiàn)有密度分別為pi、p2（P1<p2）的兩種液體，體積均為出某工廠要用它們按質(zhì)量比1：1的比例配制一種混

合液（設(shè)混合前后總體積保持不變），且使所得混合液的體積最大。則（）

A.這種混合液的密度為空

B.這種混合液的密度為

P1+P2

C.按要求配制后，剩下的那部分液體的體積為（1-卷）%

D.按要求配制后，剩下的那部分液體的體積為（竟-1）%

【答案】c/2

61.已知甲液體的密度為5g/cm3,乙液體的密度為2g/cm3,現(xiàn)在取一定量的甲乙液體混合，混合液體的密度為3g/m）

液體混合前后總體積保持不變，則所取甲乙體積比V甲:（）

A.5：2B.2：5C.1：2D.2：1

【答案】C

62.甲物質(zhì)的密度為2g/cm）乙物質(zhì)的密度為Gg/cm）各取一定質(zhì)量混合后密度為4g/cm）假設(shè)混合前后總體積

保持不變，則所取甲、乙兩種物質(zhì)的質(zhì)量之比是（）

A.1：3B.2：3C.3：2D.3：1

【答案】A

答案第5頁(yè)共6頁(yè)

Q￡ml993

63.用一塊金和一塊銀做成一個(gè)合金首飾，測(cè)得首飾的密度是15.0g