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第四節(jié)對面積曲面積分對面積曲面積分概念與性質(zhì)二對面積曲面積分計算法1第1頁一對面積曲面積分概念與性質(zhì)引例:設(shè)曲面形構(gòu)件含有連續(xù)面密度類似求平面薄板質(zhì)量思想,采取可得求質(zhì)

“大化小,常代變,近似和,求極限”

方法,量M.其中,表示n小塊曲面直徑最大值(曲面直徑為其上任意兩點間距離最大者).2第2頁定義:設(shè)為有界光滑曲面,“乘積和式極限”都存在,曲面積分其中f(x,y,z)叫做被積據(jù)此定義,曲面形構(gòu)件質(zhì)量為曲面面積為f(x,y,z)是定義在上一個有界函數(shù),記作或第一類曲面積分.若對做任意分割和局部區(qū)域則稱此極限為函數(shù)f(x,y,z)在曲面上對面積函數(shù),叫做積分曲面.任意取點,叫做曲面面積元素。3第3頁則對面積曲面積分存在.?對積分域可加性.則有?線性性質(zhì).在有界光滑曲面

上對面積曲面積分與對弧長曲線積分性質(zhì)類似.?積分存在性.若是分片光滑,比如分成兩片光滑曲面連續(xù),4第4頁二對面積曲面積分計算法

定理:設(shè)有光滑曲面f(x,y,z)在上連續(xù),存在,則曲面證實:由定義知積分且有5第5頁則(光滑)取6第6頁同理假如7第7頁例1.計算曲面積分其中是球面被平面截出頂部.解:8第8頁例2.計算其中是由平面坐標面所圍成四面體表面.解:設(shè)上部分,則與原式=分別表示在平面9第9頁例3計算其中是介于平面之間圓柱面

解在上原式10第10頁例4計算其中是由平面圍成正八面體表面.解設(shè)由對稱性得11第11頁例5求拋物面殼質(zhì)量,此殼面密度大小為解12第12頁例5求均勻半球殼形心.解由對稱性半球殼面積13第13頁三積分統(tǒng)一定義定義設(shè)Q為一能夠度量有界幾何形狀，定義在Q上有界函數(shù)，（其度量仍記為作和式記當時，和式極限存在（與Q劃分，點在取法無關(guān)），則稱此極限為函數(shù)在Q上積

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