人教版七年級數(shù)學上冊全套教學課件匯總第二章整式的加減2.1整式（一）舉世矚目的青藏鐵路于2006年7月1日建成通車，實現(xiàn)了幾代中國人夢寐以求的愿望，青藏鐵路是世界上海拔最高、線路最長的高原鐵路.引例青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段．列車在凍土地段的行駛速度是100km/h．列車在凍土地段行駛時，根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出列車行駛的路程.引例青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段．列車在凍土地段的行駛速度是100km/h．列車在凍土地段行駛時，根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出列車行駛的路程.（1）2h行駛多少千米？3h呢？8h呢？th呢？（2）字母t表示什么?如果用v表示速度，列車行駛的路程是多少？想一想列車在凍土地段的行駛速度是100km/h.（1）2h行駛多少千米？3h呢？8h呢？th呢？

數(shù)量關(guān)系：路程=速度×時間

100×2=200（km）;100×3=300（km）；100×8=800（km）;100×t=100t（km）（或?qū)憺?00·t）.數(shù)字與字母相乘時數(shù)字在前省略乘號列車在凍土地段的行駛速度是100km/h.（2）字母t表示什么?如果用v表示速度，列車行駛的路程是多少？

字母t可像數(shù)一樣參與運算；100×2=200100×3=300100×t=100t

100×8=800

用v表示速度，則路程是vt.特殊到一般例1

用含有字母的式子表示：（1）比m多1的數(shù)_______________；（2）比k少30%的數(shù)____________；（3）a與-5的和的3倍____________；例題例1

用含有字母的式子表示：（4）b與6的差的______________；（5）x與y的平方和______________；（6）n的相反數(shù)_________________.例題（6）n的相反數(shù)是列式時的注意事項：n可以取哪些數(shù)？小結(jié)思考圈畫關(guān)鍵詞，確定數(shù)量關(guān)系：和、差、積、商、平方等（1）蘋果原價是每千克

p元，按8折優(yōu)惠出售，用式子表示現(xiàn)價；分析：原價的或0.8倍解：現(xiàn)價是每千克0.8p元.例題例2

用含有字母的式子表示：例2

用含有字母的式子表示：（2）7個人共同完成一項工作，若每個人的工作效率相同，總工作量為m，用式子表示每個人需要完成的工作量；解：每個人需要完成的工作量是.一般用分數(shù)形式表示除法運算例題例2

用含有字母的式子表示：（3）某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，依據(jù)下列條件用式子表示去年的產(chǎn)量；①去年的產(chǎn)量比前年提高了；解：去年的產(chǎn)量是件或件.帶分數(shù)與字母相乘時，帶分數(shù)可以化為假分數(shù)例2

用含有字母的式子表示：（3）某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，依據(jù)下列條件用式子表示去年的產(chǎn)量；②若去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的m倍.

解：去年的產(chǎn)量是mn件.例2

用含有字母的式子表示：（3）某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，依據(jù)下列條件用式子表示去年的產(chǎn)量；①去年的產(chǎn)量比前年提高了；②若去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的m倍.

mn思考m能取哪些數(shù)呢？n能取哪些數(shù)呢？（4）買一個籃球需要x元，買一個排球需要y元，買一個足球需要z元，用式子表示買3個籃球、5個排球、2個足球共需要花費多少錢；解：買3個籃球、5個排球、2個足球

共需要（3x+5y+2z）元例2

用含有字母的式子表示：例2

用含有字母的式子表示：（5）一條河的水流速度是2.5km/h，船在靜水中的速度是vkm/h，①用式子表示船在河中順水行駛和逆水行駛時的速度；解：船順水行駛時速度是（v＋2.5）km/h分析：船在河流中行駛時，船的速度需要分兩種情況討論：順水行駛時，船的速度＝船在靜水中的速度＋水流速度例2

用含有字母的式子表示：（5）一條河的水流速度是2.5km/h，船在靜水中的速度是vkm/h，①用式子表示船在河中順水行駛和逆水行駛時的速度；解：船逆水行駛時速度是（v－2.5）km/h分析：船在河流中行駛時，船的速度需要分兩種情況討論：逆水行駛時，船的速度＝船在靜水中的速度－水流速度解：船順水行駛3h的路程是km.（5）一條河的水流速度是2.5km/h，船在靜水中的速度是vkm/h，①順水行駛時速度是（v＋2.5）km/h；逆水行駛時速度是（v－2.5）km/h.②如果船在河中順水行駛，用式子表示3h行駛的路程.例2

用含有字母的式子表示：（5）一條河的水流速度是2.5km/h，船在靜水中的速度是vkm/h，如果船在河中順水行駛，用式子表示3h行駛的路程.若v=12.5，此時船順水行駛的路程是多少千米？例2

用含有字母的式子表示：試一試你能用更具有一般性的式子描述這類情況嗎？utt(v+u)

如何分析題目，找數(shù)量關(guān)系小結(jié)圈畫關(guān)鍵詞句比…提高/降低、順水/逆水、打折等說一說請賦予式子

一個含義·將一個面積為m的圓平均分成7個扇形，該式表示每個扇形的面積；·買7支價格相同的鉛筆花費m元，該式表示每支筆的價格.一、用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系①抓關(guān)鍵詞，明確它們的意義以及它們之間的關(guān)系，如：和、差、積、商；大、小、倍、分等；如：比…提高/降低、順水/逆水、打折等;②理清語句層次，明確運算順序；③牢記概念和公式．課堂小結(jié)審題時①數(shù)與字母、字母與字母相乘省略乘號；②數(shù)與字母相乘時，數(shù)字在前；③除法運算時，一般按分數(shù)形式寫；④帶分數(shù)與字母相乘時，可以化成假分數(shù)；⑤帶單位時，和的形式要加括號.一、用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系100t

vt（3x+5y+2z）元課堂小結(jié)書寫時0.7k

特殊到一般數(shù)式通性二、用字母表示數(shù)課堂小結(jié)第二章

整式的加減2.2第1課時合并同類項情景導入老師家里有一個儲蓄罐，里面是老師平時存下來的硬幣，現(xiàn)在想知道里面有多少錢？你能幫老師個忙嗎？為了快速的算出多少錢，你的第一步工作是怎么做的？你是按照什么來分類的呢？按照面值來分獲取新知

青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段.列車在凍土地段、非凍土地段的行駛速度分別是100km/h和120km/h，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題：在西寧到拉薩路段，如果通過凍土地段的時間是t小時,那么它通過非凍土地段的時間是2.1t小時，這段路的全長(單位：千米)是100t+120×2.1t，即100t+252t.怎樣化簡這個式子呢？(1)運用運算律計算:

100×2+252×2=_________,

100×(-2)+252×(-2)=_________；

(2)根據(jù)(1)中的方法完成下面的運算，并說明其中的道理：

100t+252t=_________.704-704352t運用了分配律.[填空]

(1)100t-252t=()t；(2)3x2+2x2=()x2；(3)3ab2-4ab2=()ab2．上述運算有什么共同特點，你能從中得出什么規(guī)律？-1525-1像100t與252t，3x2與2x2，3ab2與4ab2

這樣的式子，它們所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項.特別地，幾個常數(shù)項也是同類項.含有相同字母x,y指數(shù)3指數(shù)2

相同字母的指數(shù)相同2.所含的字母相同，和順序無關(guān)3.相同字母的指數(shù)也相同同類項1.都是單項式化簡：4x2+2x+7+3x-8x2-2.解：4x2+2x+7+3x-8x2-2

=（4x2-8x2）+（2x+3x）+(7-2)=（4x2-8x2）+（2x+3x）+(7-2)=（4-8）x2+（2+3）x+(7-2)=-4x2+5x+5.一般結(jié)果按某個字母的升（降）冪排列.交換律結(jié)合律逆用分配律2.合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.1.把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項.3

ab2+5

ab2=8

ab2相加不變知識要點例題講解例1合并下列各式的同類項：(1)xy2－xy2;(2)－3x2y＋2x2y＋3xy2

－2xy2;(3)4a2+3b2+2ab－4a2－4b2.(2)－3x2y＋2x2y＋3xy2

－2xy2=（－3＋2）x2y＋（3－2）xy2=－x2y＋xy2(3)4a2+3b2+2ab－4a2－4b2=(4a2－4a2)+(3b2

－4b2)+2ab

=(4－4)a2+(3－4)b2+2ab

=－b2+2ab.“合并同類項”的方法：一找，找出多項式中的同類項，不同類類項用不同的標記標出；二移，利用加法的交換律和結(jié)合律，將不同類的同類項集中到不同的括號內(nèi)；三并，將同一括號內(nèi)的同類項相加即可.

例2

(1)求多項式2x2－5x+x2+4x－3x2

－2的值，其中x=；(2)求多項式3a+abc－c2－3a+

c2

的值，其

中a=b=2，c=－3.分析：在求多項式的值時，可以先將多項式中的同類項合并，然后再求值，這樣做往往可以簡化計算.解：(1)2x2－5x+x2+4x－3x2

－2=(2+1－3)x2+(－5+4)x－2=－x－2.例3

(1)水庫中水位第一天連續(xù)下降了a

h，每小時平均下降2cm；第二天連續(xù)上升了a

h，每小時平均上升0.5cm，這兩天水位總的變化情況如何？解：(1)把下降的水位變化量記為負，上升的水位變化量記為正。第一天水位的變化量為-2acm，第二天的水位變化量是0.5acm.兩天水位的總變化量（單位：cm）是-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(2)某商店原有5袋大米，每袋大米為x

kg.上午賣出3袋，下午又購進同樣包裝的大米4袋.進貨后這個商店有大米多少千克？(2)把進貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負。進貨后這個商店共有大米（單位：kg）是5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x隨堂演練1、下列單項式中，與ab2是同類項的是（）A．2abB．3ab2C．4a2bD．5a2b22、下列計算中正確的是（）A．6a-5a=1B．5x-6x=11xC．m2-m=mD．-x3-6x3=-7x3BD3．如果5x2y與xmyn是同類項，那么m=____，n=____．214.三角形三邊長分別為5x，12x，13x，則這個三角形的周長為

.當時x=2cm，周長為

cm.30x605、合并同類項：（1）3a+2b-5a-b；（2）-4ab+8-2b2-9ab-8．解：（1）3a+2b-5a-b

＝（3a-5a）+（2b-b）=（3-5）a+（2-1）b

=-2a+b；（2）-4ab+8-2b2-9ab-8

=（-4ab-9ab）+（8-8）-2b2

=（-4-9）ab-2b2

=-13ab-2b2．6、已知a=-0.5，b=4，求多項式2a2b-3a-3a2b+2a的值．解：2a2b-3a-3a2b+2a=2a2b-3a2b-3a+2a=(2-3)a2b+(-3+2)a=-a2b-a．當a=-0.5，b=4時，原式=-(-0.5)2×4－(-0.5)=-0.25×4+0.5=-1+0.5=-0.5．課堂小結(jié)同類項合并同類項兩相同法則（1）字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同.（1）系數(shù)相加；（2）字母連同它的指數(shù)不變.步驟一找、二移、三并、四計算（一加兩不變）兩無關(guān)第二章

整式的加減2.2第2課時去括號情景導入數(shù)學愛好者發(fā)現(xiàn)了一個非常有趣的現(xiàn)象，將一個兩位數(shù)的個位和十位對調(diào)得到一個新的兩位數(shù)以后，這兩個數(shù)的差能被9整除，和能被11整除.這是為什么呢？

如果設(shè)這個兩位數(shù)的個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，如何表示這個兩位數(shù)呢？差是10b+a-(10a+b)

=10b+a-10a-b

=9b-9a.和是10b+a+(10a+b)

=10b+a+10a+b

=11a+11b.原數(shù)是10b+a新數(shù)是10a+b獲取新知問題：請同學們觀察下面的兩個式子,你們知道該怎樣化簡嗎?100t+120(t-0.5)①100t-120(t-0.5)②探究：我們知道,化簡帶有括號的整式,首先應(yīng)先去括號.

上面兩式去括號部分變形分別為:

100t+120(t-0.5)=100t+120t-60③100t-120(t-0.5)=100t-120t+60④

比較③、④兩式,你能發(fā)現(xiàn)去括號時符號變化的規(guī)律嗎?去括號法則：1.如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；2.如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．

120(t-0.5)＝120t-60

③-120(t-0.5)＝-120t+60

④討論比較+(x-3)與

-(x-3)的區(qū)別？

+(x-3)與-(x-3)可以分別看作1與-1分別乘(x-3)

注意：1.去括號時，做到要變都變，要不變，則都不變；2.括號內(nèi)原有幾項去掉括號后仍有幾項;3.利用乘法分配律去括號時可以不考慮因數(shù)的符號分配律，再去括號（兩步）；也可以考慮符號去分配律和去括號（一步）例題講解例1

化簡下列各式：（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）；解:(1)8a+2b+(5a-b)

=8a+2b+5a-b=13a+b；(2)(5a-3b)-3(a2-2b)

=(5a-3b)-(3a2-6b)

=5a-3b-3a2+6b=-3a2+5a+3b.例2兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h.(1)2h后兩船相距多遠？(2)2h后甲船比乙船多航行多少千米？想一想：順水航速、逆水航速與船速、水速之間有什么關(guān)系？解：順水航速=船速+水速=(50+a)km/h，逆水航速=船速－水速=(50－a)km/h.(1)2h后兩船相距(單位：km)2(50+a)+2(50－a)=100+2a+100－2a=200.(2)2h后甲船比乙船多航行(單位：km)2(50+a)－2(50－a)=100+2a

－100+2a=4a.隨堂演練1.下列去括號正確的是(

)A．－（a＋b－c）=－a＋b－c

B．－2（a＋b－3c）=－2a－2b＋6c

C．－（－a－b－c）=－a＋b＋c

D．－（a－b－c）=－a＋b－c

B2.去括號：4(a＋b)－3(2a－3b)＝(________)－(________)＝____________．4a＋4b6a－9b－2a＋13b3.

如果長方形的周長為4m，一邊的長為m－n，則與其相鄰的一邊的長為________．m＋n4.化簡：（1）2x+（5x-3y）-（3x+y）；（2）3（4x2-3x+2）-2（1-4x2-x）．解：（1）原式=2x+5x-3y-3x-y=4x-4y；（2）原式=12x2-9x+6-2+8x2+2x=20x2-7x+4．5.先化簡，再求值：（4a2-3a）-2（a2+2a-1）-（a2+a+1），其中a=-3．解：原式=4a2-3a-2a2-4a+2-a2-a-1=a2-8a+1，當a=-3時，原式=（-3）2-8×（-3）+1=9+24+1=34．6.甲、乙兩船從同一港口同時出發(fā)(在一條直線上行駛)，甲船在靜水中的速度是50km/h，乙船在靜水中的速度是40km/h，水流速度是akm/h.(1)若甲船順水，乙船逆水，4h后兩船相距多遠？(2)若甲、乙兩船都順水，4h后兩船相距多遠？(3)若甲船順水，乙船逆水，4h后甲船比乙船多航行多少千米？解：(1)4(50＋a)＋4(40－a)＝200＋4a＋160－4a＝360(km)．故4h后兩船相距360km.(2)4(50＋a)－4(40＋a)＝200＋4a－160－4a＝40(km)．故4h后兩船相距40km.(3)4(50＋a)－4(40－a)＝200＋4a－160＋4a＝(40＋8a)km.故4h后甲船比乙船多航行(40＋8a)km.課堂小結(jié)(1)去括號時要將括號前的符號和括號一起去掉；(2)去括號時首先弄清括號前是“+”還是“-”；(3)去括號時當括號前有數(shù)字因數(shù)應(yīng)用乘法分配律，

切勿漏乘.2.2整式的加減第3課時整式的加減1．整式加減的運算法則幾個整式相加減，如果有括號就先__________，然后再______________.2．整式的求值問題整式的求值問題，先將式子化簡，再代入數(shù)值進行計算比較簡便．去括號合并同類項

1．某學生合唱團出場時第一排站了n名，從第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，則該合唱團參加的學生人數(shù)是n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)．以上答案能進一步化簡嗎？如何化簡？2．化簡：(1)(3mn－5n2)－(3n2－5mn)＝________________；(2)(－x2＋4x)－2(3x－1)＝________________.－8n2＋8mn

－x2－2x＋2

知識點1

整式的加減例1

化簡：(1)2(－4y＋3)－(－5y－2)；(2)2a－[3b－5a－(3a－5b)]；(3)(－x2＋2xy－y2)－2(xy－3x2)＋3(2y2－xy)．3．化簡：(1)2(x2－2xy)－3(y2－3xy)；(2)4(a－2b＋1)－3(－4a＋b－5)；(3)(6a2－2b2)－(－a2＋2ab＋b2)－(a2－4ab＋3b2)．知識點2

整式的化簡與求值例2

先化簡，再求值：(1)(3m2－4mn)－2(m2＋2mn)，其中m＝1，n＝3；1．化簡ab－(2ab－3a2b)的結(jié)果是 (

)A．3a2b＋3ab B．－3a2b－abC．3a2b－ab D．－3a2b＋3ab2．加上－2a－7等于3a2＋a的多項式是 (

)A．3a2＋3a－7 B．3a2＋3a＋7C．3a2－a－7 D．－4a2－3a－7CB3．若a＋b＝5，ab＝4，則(4a－5b－3ab)－(3a－6b＋ab)的值為________.－114．先化簡，再求值：(1)3(x2－2x－1)－4(3x－2)＋2(x－1)，其中x＝－3；(2)2x－y＋(2y2－x2)－(x2＋2y2)，其中x＝1，y＝－2.(2)2x－y＋(2y2－x2)－(x2＋2y2)＝2x－y＋2y2－x2－x2－2y2＝－2x2＋2x－y.當x＝1，y＝－2時，原式＝－2×12＋2×1－(－2)＝－2＋2＋2＝2.5．(1)已知一個多項式與多項式5a2－2a－3ab＋b2的2倍的和為5a2－ab，求這個多項式；(2)已知P＝5x2－9x＋1，Q＝2x2－x－3，R＝－x2＋8x－6，化簡2P－(Q－R)．(2)2P－(Q－R)＝2(5x2－9x＋1)－[(2x2－x－3)－(－x2＋8x－6)]＝10x2－18x＋2－2x2＋x＋3－x2＋8x－6＝7x2－9x－1.6．為什么總是1089?用不同的三位數(shù)再試幾次，結(jié)果都是1089嗎？你能發(fā)現(xiàn)其中的原因嗎？2.2整式的加減第4課時整式的實際應(yīng)用知識點

整式的實際應(yīng)用例1

小明看一本書，第一天看了x頁，第二天看的頁數(shù)比第一天看的頁數(shù)的2倍少25頁，第三天看的頁數(shù)比第一天看的頁數(shù)的一半多42頁，已知小明剛好三天看完這本書．(1)用含x的式子表示這本書的總頁數(shù)；(2)若x＝100，試計算這本書的總頁數(shù)．1．若長方形的長是2a＋3b，寬是a＋b，則其周長是 (

)A．6a＋8b

B．12a＋16bC．3a＋8b D．6a＋4bA2．用式子表示如圖所示的圖形的面積，若x＝1.9m，則圖形的面積是多少？例2如圖，小紅家裝飾新家，小紅為自己的房間選擇了一款窗簾(陰影部分表示窗簾)，請你幫她計算：(1)窗戶的面積是多大？(2)窗簾的面積是多大？(3)掛上這種窗簾后，窗戶上還有多少面積可以射進陽光？3．某農(nóng)場有耕