湖南省常德市澧縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共10個小題，每小題只有一個選項符合題意，每小題3分，共30分）1．中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．一個直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，則斜邊長為（）A．13 B．14 C．89 D．153．若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則該多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．84．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，∠A=20°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°5．如圖所示，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別在BC，AD上，若想使四邊形AFCE為平行四邊形，須添加一個條件，這個條件可以是（）①AF=CF；②AE=CF；③∠BAE=∠FCD；④∠BEA=∠FCE．A．①或② B．②或③ C．③或④ D．①或③或④6．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，則BD與AB的關(guān)系（）A．BD=12AB B．BD=13AB C．BD=14AB 7．已知點M（3，﹣2），N（3，﹣1），則線段MN與x軸（）A．垂直 B．平行 C．相交 D．不垂直8．直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角的度數(shù)為（）A．100度 B．120度 C．135度 D．140度9．如圖，平地上A、B兩點被池塘隔開，測量員在岸邊選一點C，并分別找到AC和BC中點D、E，測量得DE=16米，則A、B兩點間的距離為（）A．30米 B．32米 C．36米 D．48米10．如圖，當秋千靜止時，踏板離地的垂直高度BE=1m，將它往前推4m至C處時（即水平距離CD=4m，CD⊥AB），踏板離地的垂直高度CF=DE=3m，它的繩索始終拉直，則繩索AC的長是（）A．4m B．5m C．6m D．8m二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11．如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根據(jù)“HL”判定，還需要加條件12．如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，點P和點Q分別從點B和點D出發(fā)，按逆時針方向沿矩形ABCD的邊運動，點P和點Q的速度分別為3cm/s和2cm/s，則最快s后，四邊形ABPQ成為矩形．13．如圖，將兩條寬度都為3的紙條重疊在一起，使∠ABC=60°，則四邊形ABCD的面積為．14．如圖，矩形ABCD中，AC，BD交于點O，M，N分別為BC，OC的中點，若MN=3，則BD=.15．如圖，已知在四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，則四邊形ABCD的面積是.16．中國象棋是中華民族的文化瑰寶，它歷史久遠、博大精深，如圖①，“馬”走一步可到達A、B、C、D、E、F、G、H中的某一個位置，俗稱“馬走日”．在如圖②所示的象棋盤中，“馬”至少走步才能到達“帥”的位置．17．2002年國際數(shù)學(xué)家大會在中國北京舉行，這是21世紀全世界數(shù)學(xué)家的第一次大聚會．這次大會的會徽就是下圖，選定的是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的弦圖，可以說是充分肯定了我國數(shù)學(xué)的成就，也弘揚了我國古代的數(shù)學(xué)文化．弦圖是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊長為a，較長直角邊長為b，那么(a+b)218．如圖是用邊長相等的正三角形和正n邊形兩種地磚鋪設(shè)的部分地面示意圖，則n=．三、解答題（共6小題，滿分46分）19．已知點P(2a?2,（1）若點Q的坐標為(4,5)，直線PQ∥y軸，求點（2）若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求3a20．如圖，∠B=∠C=90°，M是BC中點，DM平分∠ADC，求證：AM平分∠DAB．21．已知：如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AB和CD的中點.（1）求證：四邊形AMCN是平行四邊形；（2）若AC＝BC＝5，AB＝6，求四邊形AMCN的面積.22．看著冉冉升起的五星紅旗，你們是否想過旗桿到底有多高呢？某數(shù)學(xué)興趣小組為了測量旗桿高度，進行以下操作：如圖1，先將升旗的繩子拉到旗桿底端，發(fā)現(xiàn)繩子末端剛好接觸到地面；如圖2，再將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)繩子末端距離地面2m．請根據(jù)以上測量情況，計算旗桿的高度．23．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E、F在對角線AC上，且AE＝CF，OE＝OD，求證：四邊形EBFD是矩形．24．如圖，在等腰△ABC中，AB=BC，BO平分∠ABC，過點A作AD∥BC交BO的延長線于D，連接CD，過點D作DE⊥BD交BC的延長線于E．（1）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；（2）若AB=3，∠ABE=120°，求DE的長．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A不是中心對稱圖形，不符合題意；

B不是中心對稱圖形，不符合題意；

C不是中心對稱圖形，不符合題意；

D是中心對稱圖形，符合題意；故答案為：D.【分析】如果一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180°后能與它自身重合，我們就把這個圖形叫做中心對稱圖形。根據(jù)中心對稱圖形的定義對每個選項一一判斷即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：由題意，得，該直角三角形的斜邊長為：5故答案為：A.【分析】直接利用勾股定理進行計算就可得到斜邊長.3．【答案】D【解析】【解答】解：該多邊形的邊數(shù)為n，

根據(jù)題意得：（n-2）×180°=3×360°，

解得：n=8，

∴該多邊形的邊數(shù)為8.

故答案為：D.

【分析】多邊形內(nèi)角和公式為（n-2）×180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程并解之即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，∴CD=1∴∠DCA=∠A=20°，∴∠BCD=90°-∠DCA=70°，故答案為：D．

【分析】利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得CD=15．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∠B=∠D，AD∥BC，AD=BC，如果∠BAE=∠FCD，則△ABE≌△DFC（ASA）∴BE=DF，∴AD-DF=BC-BE，即AF=CE，∵AF∥CE，∴四邊形AFCE是平行四邊形；（③符合題意）如果∠BEA=∠FCE，則AE∥CF，∵AF∥CE，∴四邊形AFCE是平行四邊形；（④符合題意）故答案為：C．

【分析】利用平行四邊形的判定方法逐項判定即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是高

∴AB=2BC，∠B=60°，∠BDC=90°，

∴∠BCD=90°-∠B=30°，

∴BC=2BD，

∴AB=4BD，即BD=14AB.

故答案為：C.

7．【答案】A【解析】【解答】解：∵M（3，﹣2），N（3，﹣1），∴橫坐標相同，∴MN⊥x軸，故答案為：A．【分析】根據(jù)平面直角坐標系中點的坐標特點，當點的橫坐標相同時，線段與y軸平行，與x軸垂直即可解答.8．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，∵∠C=90°，∴∠BAC+∠ABC=180°﹣90°=90°，∵AD、BE分別是∠BAC和∠ABC的平分線，∴∠OAB+∠OBA=12∴∠AOB=180°﹣（∠OAB+∠OBA）=180°﹣45°=135°．故選C．【分析】作出圖形，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠BAC+∠ABC=90°，再根據(jù)角平分線的定義可得∠OAB+∠OBA=45°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．9．【答案】B【解析】【解答】解：∵D、E分別是AC，BC的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∵DE=16米

∴AB=2DE=32（米）

故答案為：B.

【分析】三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半，據(jù)此解答即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)AC=x，則AB=AC=x，AD=AB+BE-DE=x-2，

在Rt△ACD中，AC2=AD2+CD2，

∴x2=（x-2）2+42，

解得x=5，

故答案為：B.

【分析】設(shè)AC=x，則AB=AC=x，AD=x-2，在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理建立關(guān)于x方程并解之即可.11．【答案】AB=AC【解析】【解答】解：還需添加條件AB=AC.

∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°.

在Rt△ABD和Rt△ACD中，

∵AB=AC，AD=AD，

∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）.

故答案為：AB=AC.

【分析】觀察圖形可知兩個三角形有一條公共邊AD，且是直角邊，根據(jù)HL定理“有一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等”可知應(yīng)添加的條件應(yīng)該是直角三角形的斜邊.12．【答案】4【解析】【解答】解；設(shè)最快x秒，四邊形ABPQ成為矩形，由BP=AQ得3x=20﹣2x．解得x=4，故答案為：4．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得BC與AD的關(guān)系，根據(jù)矩形的判定定理，可得BP=AQ，根據(jù)解題元一次方程，可得答案．13．【答案】63【解析】【解答】解：∵紙條的對邊平行，即AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵兩張紙條的寬度都是3，∴S四邊形ABCD=AB×3=BC×3，∴AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形，即四邊形ABCD是菱形．如圖，過A作AE⊥BC，垂足為E，∵∠ABC=60°，∴∠BAE=90°﹣60°=30°，∴AB=2BE，在△ABE中，AB2=BE2+AE2，即AB2=14AB2+32解得AB=23，∴S四邊形ABCD=BC?AE=23×3=63．故答案是：63．【分析】先根據(jù)兩組對邊分別平行證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)兩張紙條的寬度相等，利用面積求出AB=BC，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)寬度是3cm與∠ABC=60°求出菱形的邊長，然后利用菱形的面積=底×高計算即可．14．【答案】12【解析】【解答】∵四邊形ABCD是矩形，

∴BD=2OB，

∵M，N分別為BC，OC的中點，

∴MN=12OB，

∴OB=2MN=6，

∴BD=2OB=12.

15．【答案】30【解析】【解答】解：過D作DE⊥AB，交BA的延長線于E，則∠E＝∠C＝90°，∵∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，∴DE＝DC=4，∴四邊形ABCD的面積S＝S△BCD＋S△BAD＝12×BC×CD＋12×AB×DE＝12故答案為：30.【分析】過D作DE⊥AB，交BA的延長線于E，由角平分線的性質(zhì)可得DE＝DC=4，然后根據(jù)三角形的面積公式以及面積間的和差關(guān)系進行求解.16．【答案】3【解析】【解答】解：在如圖②所示的象棋盤中，根據(jù)“馬走日"的規(guī)則，“馬”至少走3步才能到達“帥”的位置．

故答案為：3.

【分析】根據(jù)“馬走日"的規(guī)則進行解答即可.17．【答案】25【解析】【解答】解：由勾股定理得：a2+b2=13，

∵四個直角三角形的面積=大正方形的面積-小正方形的面積，

∴4×12ab=13-1，

∴2ab=12，

∴(a+b)2=a2+2ab+b2=13+12=25.

故答案為：25.

【分析】由勾股定理得a18．【答案】12或十二【解析】【解答】解：正n邊形的一個內(nèi)角為（360°-60°）÷2=150°，

∴正n邊形的一個外角為180°-150°=30°，

∴n=360°÷30°=12.

故答案為：12.

【分析】根據(jù)平面鑲嵌的條件先求正n邊形的一個內(nèi)角度數(shù)，再求其一個外角的度數(shù)，利用外角和360°除以外角的度數(shù)即得結(jié)論.19．【答案】（1）解：∵直線PQ∥y軸，∴2a?2=4，∴a=3，∴a+5=3+5=8，∴P(4,（2）解：∵點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，|2a?2|=|a+5|，2a?2＜0，a+5＞0，∴2?2a=a+5，∴a=?1，∴3【解析】【分析】（1）由直線PQ∥y軸，可得P與Q的縱坐標相等，據(jù)此求出a值即可；

（2）由點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，可得|2a?2|=|a+5|，2a?2＜0，a+5＞0，據(jù)此求出a值，繼而求解.20．【答案】證明：過點M作ME⊥AD于點E，

∵MC⊥DC，ME⊥AD，DM平分∠ADC，∴ME=MC，∵M為BC中點，∴MB=MC，又∵ME=MC，∴ME=MB，又∵ME⊥AD，MB⊥AB，∴AM平分∠DAB．【解析】【分析】過點M作ME⊥AD于點E，由角平分線的性質(zhì)可得ME=MC，結(jié)合線段的中點可推出ME=MB，由ME⊥AD，MB⊥AB，根據(jù)角平分線的判定即證結(jié)論.21．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∵M，N分別為AB和CD的中點，∴AM=12AB，CN=1∴AM=CN，且AB∥CD，∴四邊形AMCN是平行四邊形（2）解：∵AC=BC=5，AB=6，M是AB中點，∴AM=MB=3，CM⊥AM，∴CM=AC∵四邊形AMCN是平行四邊形，且CM⊥SM，∴AMCN是矩形，∴S四邊形AMCN=12.【解析】【分析】（1）由題意可得AB∥CD，AB＝CD，又由M，N分別是AB和CD的中點可得AM＝∥CN，即可得結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CM⊥AB，AM＝3，根據(jù)勾股定理可得CM＝4，則可求面積.22．【答案】解：如圖所示設(shè)旗桿高度為xm，則AC=AD=xm，AB=(x?2)m，BC=8m，在Rt△ABC中，A(x?2)解得：x=17，答：旗桿的高度為17m．【解析】【分析】結(jié)合題意，利用