第17頁（共17頁）2024-2025學年下學期高中數(shù)學北師大版（2019）高一同步經(jīng)典題精練之空間點、直線、平面之間的位置關系一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?遵義期末）已知a，b是兩條不同直線，m，n是兩個不同平面，下列結論正確的是（）A．m∥α，n?α，則m∥n B．m?α，n?β，α∥β，則m∥n C．m⊥α，n?α，則m⊥n D．m?α，n?β，α⊥β，則m⊥n2．（2024秋?景德鎮(zhèn)期末）在空間中，設l，m，n為三條不同的直線，α，β，γ為三個不同的平面，下列命題錯誤的是（）A．若m∥n，n∥α，m?α，則m∥α B．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，則l⊥γ C．若m，n在平面α內(nèi)，且l⊥m，l⊥n，則l⊥α D．若α⊥β，α∩β＝l，m∥α，m⊥l，則m⊥β3．（2025?秦皇島一模）已知m，n是兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，則下列命題錯誤的是（）A．若α，β垂直于同一平面，則α與β可能相交 B．若m，n平行于同一平面，則m與n可能異面 C．若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面 D．若α，β不平行，則在α內(nèi)不存在與β平行的直線4．（2025?廈門模擬）已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，α∩β＝n，則下列說法正確的是（）A．若m∥α，則m∥n B．若m∥n，則m∥α C．若m⊥n，則m⊥β D．若m⊥β，則m⊥n5．（2025?澗西區(qū)校級一模）已知空間兩不同直線m，n，兩不同平面α，β，下列命題正確的是（）A．若m∥α且n∥α，則m∥n B．若m⊥β且m∥n，則n∥β C．若m⊥α且m∥β，則α⊥β D．若m不垂直于α，且n?α，則m不垂直于n二．多選題（共4小題）（多選）6．（2024秋?雷州市校級期末）已知α，β為兩個平面，m，n為兩條直線，則下列命題正確的是（）A．若m∥α，n⊥α，則m⊥n B．若m∥α，n∥α，則m∥n C．若m⊥α，m?β，則α⊥β D．若m⊥α，m⊥β，則α∥β（多選）7．（2024秋?威海期末）設α，β，γ為三個平面，且α∩β＝m，則（）A．若α∥γ，β∩γ＝n，則m∥n B．若α∩γ＝a，β∩γ＝b，m∥γ，則a∥b C．若α⊥γ，β⊥γ，則m⊥γ D．若γ與α，β所成的角相等，則m⊥γ（多選）8．（2024秋?五華區(qū)校級期末）已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若m∥α，m∥β，則α∥β B．若m⊥α，m⊥β，則α∥β C．若m⊥α，m∥β，則α⊥β D．若α∥β，m⊥α，n⊥β，則m∥n（多選）9．（2024秋?重慶校級期末）已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，下列說法正確的是（）A．若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β B．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β C．若m?α，n?β，m⊥n，則α⊥β D．若m⊥α，n∥α，則m⊥n三．填空題（共3小題）10．（2024秋?寶山區(qū)校級期末）在長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，與棱AA′所在直線異面垂直的棱有條．11．（2024秋?靜安區(qū)校級期末）空間中已知直線a，直線b，直線c，若直線a∥直線b，直線a與直線c異面，則直線b與直線c的位置關系是．12．（2024秋?上海校級期中）設∠A與∠B的兩邊分別平行，若∠A＝40°，則∠B＝．四．解答題（共3小題）13．（2024秋?昭通校級期中）如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1．證明：（1）AD1⊥B1C；（2）AD1與B1C是異面直線．14．（2024秋?崇明區(qū)校級期中）如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AB、AA1的中點．求證：（1）四邊形EFD1C是梯形；（2）CE、D1F、DA三線共點；（3）直線BC和直線D1F是異面直線．15．（2024秋?閔行區(qū)期中）如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB，BC，CC1，C1D1的中點，且EF與HG相交于點Q．（1）求證：點Q在直線DC上；（2）求證：EF與A1B1是異面直線．

2024-2025學年下學期高中數(shù)學北師大版（2019）高一同步經(jīng)典題精練之空間點、直線、平面之間的位置關系參考答案與試題解析題號12345答案CCDDC一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?遵義期末）已知a，b是兩條不同直線，m，n是兩個不同平面，下列結論正確的是（）A．m∥α，n?α，則m∥n B．m?α，n?β，α∥β，則m∥n C．m⊥α，n?α，則m⊥n D．m?α，n?β，α⊥β，則m⊥n【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離；邏輯思維．【答案】C【分析】借助空間中點、線、面的位置關系逐項判斷即可的得．【解答】解：若m∥α，n?α，則m與n平行或異面，所以A選項錯誤；若m?α，n?β，α∥β，則m與n平行或異面，所以B選項錯誤；若m⊥α，n?α，則m⊥n，所以C選項正確；若m?α，n?β，α⊥β，則m∥n或m與n異面或m與n相交，所以D選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查空間中各要素的位置關系，屬基礎題．2．（2024秋?景德鎮(zhèn)期末）在空間中，設l，m，n為三條不同的直線，α，β，γ為三個不同的平面，下列命題錯誤的是（）A．若m∥n，n∥α，m?α，則m∥α B．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，則l⊥γ C．若m，n在平面α內(nèi)，且l⊥m，l⊥n，則l⊥α D．若α⊥β，α∩β＝l，m∥α，m⊥l，則m⊥β【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系；空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離；邏輯思維．【答案】C【分析】利用線面平行的判定判斷A；利用面面垂直的性質(zhì)、線面垂直的判定推理判斷B；利用線面垂直的判定判斷C；利用面面垂直的性質(zhì)判斷D．【解答】解：對于A，若m∥n，n∥α，m?α，則m∥α，A正確；對于B，令α∩γ＝b，β∩γ＝c，在γ內(nèi)取點M作MP⊥b，MQ⊥c，而α⊥γ，β⊥γ，則MP⊥α，MQ⊥β，又α∩β＝l，于是l⊥MP，l⊥MQ，而MP∩MQ＝M，因此l⊥γ，B正確；對于C，若m，n在平面α內(nèi)，且l⊥m，l⊥n，但沒說明m與n相交，所以不能推出l⊥α，C錯誤；對于D，由m∥α，得在平面α內(nèi)存在直線d使得m∥d，而m⊥l，則d⊥l，又α⊥β，α∩β＝l，于是d⊥β，因此m⊥β，D正確．故選：C．【點評】本題考查空間中各要素的位置關系，屬基礎題．3．（2025?秦皇島一模）已知m，n是兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，則下列命題錯誤的是（）A．若α，β垂直于同一平面，則α與β可能相交 B．若m，n平行于同一平面，則m與n可能異面 C．若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面 D．若α，β不平行，則在α內(nèi)不存在與β平行的直線【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】綜合題；轉化思想；演繹法；空間位置關系與距離．【答案】D【分析】利用線面、面面位置關系，即可判斷．【解答】解：對于A，若α，β垂直于同一平面，則α與β平行或相交，正確；對于B，若m，n平行于同一平面，則m與n異面、平行或相交，正確；對于C，根據(jù)垂直于同一平面的兩條直線平行，可知正確；對于D，α，β相交時，在α內(nèi)存在與β平行的直線，不正確．故選：D．【點評】本題考查線面、面面位置關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．4．（2025?廈門模擬）已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，α∩β＝n，則下列說法正確的是（）A．若m∥α，則m∥n B．若m∥n，則m∥α C．若m⊥n，則m⊥β D．若m⊥β，則m⊥n【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離；邏輯思維；空間想象．【答案】D【分析】根據(jù)空間中各要素的位置關系，逐一判斷即可．【解答】解：若m∥α，則m與n可以成任意角，∴A選項錯誤；若m∥n，則m∥α或m?α，∴B選項錯誤；若m⊥n，則m與β可以成任意角，∴C選項錯誤；若m⊥β，則m⊥n，∴D選項正確．故選：D．【點評】本題考查空間中各要素的位置關系，屬基礎題．5．（2025?澗西區(qū)校級一模）已知空間兩不同直線m，n，兩不同平面α，β，下列命題正確的是（）A．若m∥α且n∥α，則m∥n B．若m⊥β且m∥n，則n∥β C．若m⊥α且m∥β，則α⊥β D．若m不垂直于α，且n?α，則m不垂直于n【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系；空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離；運算求解．【答案】C【分析】在A中，m、n相交或異面；在B中，由面面垂直的判定定理得n⊥β；在C中，由線面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，m與n有可能垂直．【解答】解：由空間兩不同直線m，n，兩不同平面α，β，知：在A中，若m∥α且n∥α，則m∥n或m、n相交或異面，故A不正確；在B中，若m⊥β且m∥n，則n⊥β，故B不正確；在C中，若m⊥α且m∥β，則α⊥β，所以C正確；在D中，若m不垂直于α，且n?α，則m與n有可能垂直，故D不正確；故選：C．【點評】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系，考查推理論證能力，考查化歸與轉化思想，是中檔題．二．多選題（共4小題）（多選）6．（2024秋?雷州市校級期末）已知α，β為兩個平面，m，n為兩條直線，則下列命題正確的是（）A．若m∥α，n⊥α，則m⊥n B．若m∥α，n∥α，則m∥n C．若m⊥α，m?β，則α⊥β D．若m⊥α，m⊥β，則α∥β【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離；運算求解．【答案】ACD【分析】根據(jù)線面關系、面面關系逐項判斷可得答案．【解答】解：若m∥α，n⊥α，則m⊥n，所以A選項正確；若m∥α，n∥α，則m與n可以成任意角，所以B選項錯誤；若m⊥α，m?β，則α⊥β，所以C選項正確；若m⊥α，m⊥β，則α∥β，所以D選項正確．故選：ACD．【點評】本題考查空間中各要素的位置關系，屬基礎題．（多選）7．（2024秋?威海期末）設α，β，γ為三個平面，且α∩β＝m，則（）A．若α∥γ，β∩γ＝n，則m∥n B．若α∩γ＝a，β∩γ＝b，m∥γ，則a∥b C．若α⊥γ，β⊥γ，則m⊥γ D．若γ與α，β所成的角相等，則m⊥γ【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離；運算求解．【答案】ABC【分析】根據(jù)空間中各要素的位置關系，逐一判斷即可．【解答】解：若α∥γ，β∩γ＝n，且α∩β＝m，則m∥n，所以A選項正確；若α∩γ＝a，β∩γ＝b，α∩β＝m，又m∥γ，則根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理及平行線的傳遞性可得a∥b，所以B選項正確；若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，則根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理及線面平行的判定定理可得m⊥γ，所以C選項正確；若γ與α，β所成的角相等，則m與γ可以成任意角，所以D選項錯誤．故選：ABC．【點評】本題考查空間中各要素的位置關系，屬基礎題．（多選）8．（2024秋?五華區(qū)校級期末）已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若m∥α，m∥β，則α∥β B．若m⊥α，m⊥β，則α∥β C．若m⊥α，m∥β，則α⊥β D．若α∥β，m⊥α，n⊥β，則m∥n【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離；邏輯思維．【答案】BCD【分析】根據(jù)直線與平面的位置關系逐項判斷即可．【解答】解：若m∥α，m∥β，則α，β平行或相交，所以A選項錯誤；若m⊥α，m⊥β，則α∥β，所以B選項正確；若m⊥α，m∥β，則α⊥β，所以C選項正確；若α∥β，m⊥α，n⊥β，則m∥n，所以D選項正確．故選：BCD．【點評】本題考查空間中各要素的位置關系，屬基礎題．（多選）9．（2024秋?重慶校級期末）已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，下列說法正確的是（）A．若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β B．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β C．若m?α，n?β，m⊥n，則α⊥β D．若m⊥α，n∥α，則m⊥n【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離；運算求解．【答案】BD【分析】根據(jù)空間中各要素的位置關系，逐一判斷即可．【解答】解：若m⊥α，m∥n，則n⊥α，又α⊥β，則n∥β或n?β，所以A選項錯誤；若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β，所以B選項正確；當α∥β時，m?α，n?β，m，n是異面直線，且m⊥n，滿足條件，因此m?α，n?β，m⊥n可能推出α∥β，C錯誤；若m⊥α，n∥α，則m⊥n，所以D選項正確．故選：BD．【點評】本題考查空間中各要素的位置關系，屬基礎題．三．填空題（共3小題）10．（2024秋?寶山區(qū)校級期末）在長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，與棱AA′所在直線異面垂直的棱有4條．【考點】異面直線的判定．【專題】整體思想；綜合法；立體幾何；直觀想象．【答案】4．【分析】結合圖形由長方體的性質(zhì)求解即可【解答】解：畫出長方體ABCD﹣A′B′C′D′，如圖所示：因為AA′⊥平面ABCD，AA′⊥平面A′B′C′D′，BC，CD?平面ABCD，B′C′，C′D′?平面A′B′C′D′，所以AA′⊥BC，AA′⊥CD，AA′⊥B′C′，AA′⊥C′D′，因為AA′與BC異面，AA'與CD異面，AA'與B′C'異面，AA'與C′D′異面，所以與棱AA′所在直線異面垂直的棱有BC，CD，B′C′，C′D′，共4條．故答案為：4．【點評】本題主要考查了異面直線的定義，屬于基礎題．11．（2024秋?靜安區(qū)校級期末）空間中已知直線a，直線b，直線c，若直線a∥直線b，直線a與直線c異面，則直線b與直線c的位置關系是相交或異面．【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離；邏輯思維．【答案】相交或異面．【分析】根據(jù)直線與直線的位置關系判斷可得出結論．【解答】解：空間直線a，b，c，直線a∥b，直線a與c為異面直線，則直線b與直線c可能是相交直線或也可能是異面直線．故答案為：相交或異面．【點評】本題考查空間中各要素的位置關系，屬基礎題．12．（2024秋?上海校級期中）設∠A與∠B的兩邊分別平行，若∠A＝40°，則∠B＝40°或140°．【考點】平行公理．【專題】計算題；整體思想；綜合法；直線與圓；運算求解．【答案】40°或140°．【分析】根據(jù)兩邊互相平行的兩個角相等或互補解答．【解答】解：如圖，因為a∥b所以∠1＝∠α，∠2+∠α＝180°，因為c∥d，所以∠1＝∠3，∠2＝∠4，所以∠3＝∠α，∠4+∠α＝180°，即若兩角的兩邊互相平行，則這兩個角相等或互補．所以∠β與∠α相等或互補，因為∠α＝40°，所以∠β＝40°或140°，故答案為：40°或140°．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時從兩直線平行，同位角和同旁內(nèi)角兩種情況考慮比較簡單，屬于基礎題．四．解答題（共3小題）13．（2024秋?昭通校級期中）如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1．證明：（1）AD1⊥B1C；（2）AD1與B1C是異面直線．【考點】空間中直線與直線之間的位置關系；異面直線的判定．【專題】計算題；方程思想；綜合法；空間位置關系與距離；運算求解．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)當兩直線所成的角是直角時，兩直線垂直即可證明；（2）根據(jù)異面直線的定義可得．【解答】證明：（1）根據(jù)題意，如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，連接BC1，∵ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，∴AB∥D1C1，∴平面ABC1D1為平行四邊形，∴AD1∥BC1，AD1＝BC1．∵BCC1B1為正方形，∴BC1⊥B1C，∴AD1⊥B1C．（2）根據(jù)題意，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD1?面ADD1A1，B1C?面BCC1B1，而面ADD1A1∥面BCC1B1，則AD1與B1C不相交，又AD1與B1C不平行，故AD1與B1C是異面直線．【點評】本題考查空間直線與直線的位置關系，涉及異面直線的判定，屬于基礎題．14．（2024秋?崇明區(qū)校級期中）如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AB、AA1的中點．求證：（1）四邊形EFD1C是梯形；（2）CE、D1F、DA三線共點；（3）直線BC和直線D1F是異面直線．【考點】異面直線的判定；平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離；邏輯思維；運算求解．【答案】（1）證明過程見解析；（2）證明過程見解析；（3）證明過程見解析．【分析】（1）利用梯形的定義求出結果；（2）分別延長D1F，DA交于點P，由平面基本性質(zhì)知P∈面ABCD．再由三角形中位線定理證明CE，D1F，DA三線共點于P．（3）由反證法以及線面平行的判定以及性質(zhì)即可得矛盾求解．【解答】證明：（1）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AB、AA1的中點，如下圖：連接A1B，所以EF∥A1B，且D1C∥A1B，故EF∥D1C，由于D1F與EC不平行，故四邊形EFD1C是梯形；（2）分別延長D1F，DA，交于點P，∵P∈DA，DA?面ABCD，∴P∈面ABCD．∵F是AA1的中點，F(xiàn)A∥D1D，∴A是DP的中點，連接CP，∵AB∥DC，∴CP，AB的交點為線段AB的中點，即為E，∴CE，D1F，DA三線共點于P．（3）假如直線BC和直線D1F不是異面直線，則存在一個平面α，使得BC?α，D1F?α，由于在正方體中AD∥BC，BC∈α，AD?α，因此AD∥α，又因為AD?平面ADD1A1，且平面ADD1A1∩α＝D1F，故AD∥D1F，在正方形ADD1A1中，顯然AD，D1F不平行，故矛盾，因此假設不成立，即直線BC和直線D1F是異面直線．【點評】本題考查的知識點：梯形的定義，平面的性質(zhì)，異面直線的定義，主要考查學生的運算能力，屬于中檔題．15．（2024秋?閔行區(qū)期中）如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB，BC，CC1，C1D1的中點，且EF與HG相交于點Q．（1）求證：點Q在直線DC上；（2）求證：EF與A1B1是異面直線．【考點】空間中直線與直線之間的位置關系；異面直線的判定．【專題】計算題；方程思想；轉化思想；綜合法；立體幾何；運算求解．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)題意，通過證明Q在平面ABCD與平面CDD1C1的交線上，來證得Q在直線DC上；（2）根據(jù)題意，由異面直線的判定定理，分析可得結論．【解答】證明：（1）根據(jù)題意，平面ABCD∩平面DCC1D1＝DC，而直線EF與直線HG相交于點Q，則Q∈直線EF，Q∈直