5.2運(yùn)動(dòng)的合成與分解【兩大知識(shí)點(diǎn)+兩大模型+八大題型+

分層練習(xí)】

目標(biāo)導(dǎo)航

1.明確曲線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度方向，能運(yùn)用極限思維理解瞬時(shí)

速度方向，會(huì)在軌跡圖中畫出某點(diǎn)的速度方向。

2.理解曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，知道物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件。

3.能運(yùn)用牛頓第二定律和分解與合成的方法分析曲線運(yùn)動(dòng)，

進(jìn)一步理解運(yùn)動(dòng)與力的關(guān)系。

知識(shí)點(diǎn)一遍過

知識(shí)點(diǎn)1一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)的實(shí)例

1、實(shí)驗(yàn)過程

（1）實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備：一端封閉、長約1m的玻璃管注滿清水，水中放一個(gè)紅蠟做的小圓柱體A,

將玻璃管的開口端用橡膠塞塞緊。

（2）實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象

①玻璃管倒置后，蠟塊上升視為勻速直線運(yùn)動(dòng)。

②蠟塊勻速上升的同時(shí)，將玻璃管緊貼黑板平面水平向右勻速移動(dòng)。

（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)論：蠟塊向右上方的運(yùn)動(dòng)，由沿玻璃管向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和水平向右的勻速

直線運(yùn)動(dòng)構(gòu)成。

2、研究蠟塊的運(yùn)動(dòng)

（1）建立坐標(biāo)系：在研究蠟塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)，我們以蠟塊開始勻速運(yùn)動(dòng)的位置為原點(diǎn)0,以水

平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的方向，建立平面直角坐標(biāo)系。

（2）位移、速度、加速度、軌跡

經(jīng)過時(shí)間3物體到達(dá)P點(diǎn)，其位置、軌跡、速度如下:

物理量表達(dá)式說明

匕

軌跡軌跡是一條過原點(diǎn)的直線

匕

x=vj

位移位移0P=

y=vyt

速度的方向：i/與x軸正方向的夾角e的正切為

速度v=收+v；V

tand=—

匕

加速度a=0勻速直線運(yùn)動(dòng)

知識(shí)點(diǎn)2運(yùn)動(dòng)的合成與分解

1、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)

（1）定義：如果某物體同時(shí)參與幾個(gè)不同方向上的運(yùn)動(dòng)，那么該物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)就叫這幾

個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，這幾個(gè)運(yùn)動(dòng)叫該物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)。

（2）合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系

①獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，其中的任一個(gè)分運(yùn)動(dòng)并不會(huì)因?yàn)橛辛硗獾姆诌\(yùn)動(dòng)

的存在而有所改變，即各分運(yùn)動(dòng)是相互獨(dú)立、互不影響的。

②等時(shí)性：各個(gè)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)總是同時(shí)開始、同時(shí)結(jié)束，經(jīng)歷的時(shí)間相等。不是同時(shí)發(fā)

生的運(yùn)動(dòng)不能進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的合成。

③等效性：各分運(yùn)動(dòng)合成起來的效果和合運(yùn)動(dòng)的效果相同，即分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)可以“等效

替代”。

④同體性：合運(yùn)動(dòng)和它的分運(yùn)動(dòng)必須對(duì)應(yīng)同一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，一個(gè)物體的合運(yùn)動(dòng)不能分解

為另一個(gè)物體的分運(yùn)動(dòng)。

⑤矢量性：合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的位移、速度和加速度之間的關(guān)系均可以進(jìn)行矢量運(yùn)算。

2、運(yùn)動(dòng)的合成與分解

（1）定義：由分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)的過程，叫作運(yùn)動(dòng)的合成；反之，由合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)的過程，

叫作運(yùn)動(dòng)的分解。

（2）運(yùn)算法則：運(yùn)動(dòng)的合成與分解實(shí)質(zhì)上是對(duì)描述物體運(yùn)動(dòng)的物理量如位移、速度加速度

的合成與分解，遵從矢量運(yùn)算法則。

3、互成角度的兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和軌跡的判斷

分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)矢量圖條件

兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)二a=0

一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)

和一個(gè)勻變速直線勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。與v成a角

運(yùn)動(dòng)Lad4

兩個(gè)初速度為零的初速度為零的勻加速直

Vo=0

勻加速直線運(yùn)動(dòng)線運(yùn)動(dòng)kJ

勻變速直線運(yùn)動(dòng)a與v方向相同

兩個(gè)初速度不為零

的勻加速直線運(yùn)動(dòng)

勻變速曲線運(yùn)動(dòng)上。與v成1角

模型總結(jié)

模型01小船過河問題

1、模型構(gòu)建

(1)船實(shí)際的運(yùn)動(dòng)：船隨水流的運(yùn)動(dòng)和船在靜水中的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。

(2)如圖所示，v水表示水流速度，v靜水表示船在靜水中的速度，將船在靜水中

的速度V靜水沿平行于河岸方向和垂直于河岸的方向進(jìn)行正交分解，則V水V靜水cos

0為船實(shí)際沿水流方向的運(yùn)動(dòng)速度，Q=V靜水sine為船在垂直于河岸方向的運(yùn)動(dòng)

速度。兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)情況相互獨(dú)立、互不影響。

2、小船過河問題的幾種情況

(1)渡河時(shí)間最短問題：

若要渡河時(shí)間最短，由于水流速度始終沿河道方向，不可能提供指向河對(duì)

岸的分速度.因此只要使船頭垂直于河岸航行即可.由圖可知，此時(shí)

船渡河的位移s=亮，位移方向滿足tan

(2)渡河位移最小問題

①當(dāng)v水＜v靜水時(shí)，渡河的最小位移即河的寬度d。如圖所示，為了使渡河位

移等于河的寬度d,這時(shí)船頭應(yīng)指向河的上游，并與河岸成一定的角度。，

COS0=V水

使船的合速度V的方向與河岸垂直。此時(shí),v水v靜水cos0=0,即V靜水，

②當(dāng)V水＞丫靜水時(shí)，如果船頭方向(即V靜水方向)與合速度方向垂直，渡河

dv水

Xmin

位移最小，如圖所示，渡河位移最小為

模型02速度分解

1.速度分解方法

（1）分解速度-時(shí)，遵循平行四邊形定則，但任意分解后能否解決問題才是關(guān)

鍵。所以在解答實(shí)際問題時(shí)應(yīng)按需要進(jìn)行分解，常用的分解思路是按物體的實(shí)際

運(yùn)動(dòng)效果分解，即分解實(shí)際速度，依據(jù)運(yùn)動(dòng)效果確定兩個(gè)分速度的方向。

（2）正確的速度分解必須明確兩個(gè)問題：

①確認(rèn)合速度，合速度是物體的實(shí)際速度。

②確定合速度的實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果，從而確定分速度的方向

2.速度關(guān)聯(lián)問題

（1）關(guān)聯(lián)速度：不同運(yùn)動(dòng)物體間有繩、桿連接時(shí)，兩個(gè)端點(diǎn)連接的物體的速度

通常是不同的，但兩端點(diǎn)的速度是有聯(lián)系的，我們稱為“關(guān)聯(lián)速度”。

（2）思路與方法：解決“關(guān)聯(lián)速度”問題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：

①物體的實(shí)際速度是合速度；

②沿桿或繩方向的分速度大小相等。

（3）分析步驟:

①先確定合運(yùn)動(dòng)的方向（物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向），然后分析這個(gè)合運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的

實(shí)際效果（一是使繩或桿伸縮的效果，二是使繩或桿轉(zhuǎn)動(dòng)的效果）；

②確定兩個(gè)分速度的方向（沿繩或桿方向的分速度和垂直于繩或桿方向的分速

度）；

③按平行四邊形定則將合速度分解，畫出速度分解圖

④根據(jù)三角形的邊角關(guān)系得未知速度的大小。

3.常見的速度關(guān)聯(lián)模型

速度關(guān)聯(lián)問題總結(jié)

（1）問題特點(diǎn)：

沒有彈性的繩或桿兩端連接運(yùn)動(dòng)方向不同的兩個(gè)物體。

（2）思路與方法

合速度:物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度

分速度:①沿繩（或桿）的速度；②垂直繩（或桿）的速度。

（3）解題原則

把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩（或桿）和平行于繩（或桿）的兩個(gè)分量，根據(jù)沿

繩（或桿）方向的分速度大小相等求解。

4.常見的速度分解模型（如圖）

思維導(dǎo)圖

題型分類

題型01研究蠟塊運(yùn)動(dòng)的分解

【例1】如圖所示，在注滿清水的豎直密封玻璃管中，蠟塊R在玻璃管內(nèi)勻速上浮的同時(shí),

玻璃管向右運(yùn)動(dòng)，蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則玻璃管（）

y

A.一直加速

B.一直減速

C.先加速后減速

D.先減速后加速

【答案】A

【詳解】由軌跡可知，蠟塊合力向右，蠟塊速度與合力夾角小于90。，所以蠟塊做加速運(yùn)動(dòng)。

故選A。

【變式11］如圖所示，豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個(gè)紅蠟塊能在水

中勻速上浮。在紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時(shí)，使玻璃管以速度v水平向右勻速運(yùn)

動(dòng)。紅蠟塊由玻璃管的下端上升到頂端，所需時(shí)間為f,相對(duì)地面通過的路程為心在f時(shí)

間內(nèi)下列說法正確的是（）

A.v增大時(shí)，L減小B.v增大時(shí)，L不變

C.v增大時(shí)，/減小D.v增大時(shí)，，不變

【變式12］如圖所示，蠟塊能在充滿水的玻璃管中勻速上升，若在玻璃管沿水平向右做直

線運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，蠟塊從玻璃管底端開始勻速上升，則關(guān)于蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的說法正確的是

A.軌跡1,玻璃管可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B,軌跡2,玻璃管可能做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

C.軌跡3,玻璃管可能先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

D.軌跡4,玻璃管可能做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

題型02合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的概念及關(guān)系

【例2】關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成與分解，下列說法中正確的是（）

A.只要兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)就一定是直線運(yùn)動(dòng)

B.兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻變速直線運(yùn)動(dòng)

C.兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定與它們合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等

D.合運(yùn)動(dòng)的速度一定比每一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度大

【答案】C

【詳解】A.兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)不一定是直線運(yùn)動(dòng)，例如平拋運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；

B.若兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合速度與合加速度在同一直線上，則兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合

運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；

C.分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，故C正確；

D.根據(jù)平行四邊形定則，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能與分速度相等，

故D錯(cuò)誤。

故選C。

【變式21】關(guān)于合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，下列說法正確的是（）

A.合運(yùn)動(dòng)的速度一定大于分運(yùn)動(dòng)的速度

B.合運(yùn)動(dòng)的加速度一定與分運(yùn)動(dòng)的加速度不同

C.兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)

D.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定相等

【變式22］豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個(gè)蠟塊能在水中以0.3m/s的

速度勻速上浮。在蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時(shí)，使玻璃管沿水平方向向右勻速運(yùn)動(dòng),

測(cè)得蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向與水平方向成37。角，如圖所示。若玻璃管的長度為0.9m,在蠟塊

從底端上升到頂端的過程中，玻璃管沿水平方向的移動(dòng)速度和沿水平方向運(yùn)動(dòng)的距離分別為

m/s和mo(szn37°=0.6,cos370=0.8)

題型03兩個(gè)變速直線運(yùn)動(dòng)的合成

【例3】物體在直角坐標(biāo)系xOy所在平面內(nèi)由。點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，其沿坐標(biāo)軸方向的兩個(gè)分速度

隨時(shí)間變化的圖像如圖所示，則對(duì)該物體運(yùn)動(dòng)過程的描述正確的是()

m-s1

fvx/(')Av/Cm-s-)

A.物體在0~3s做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

B.物體在0~3s做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

C.物體在3~4s做變加速直線運(yùn)動(dòng)

D.物體在3~4s做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

【答案】B

【詳解】AB.物體在。?3s內(nèi)，由題意可知，尤方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為

v.r=4m/sy方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度

2

ay=lm/s

合初速度

vo=vx=4m/s

合加速度

2

a=ay=lm/s

物體的合初速度與合加速度不在同一直線上，所以物體的合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)

誤，B正確；

CD.物體在3?4s內(nèi)，x方向做初速度

v.r=4m/s

加速度

a.v=—4m/s2

在x方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，y方向做初速度

Vy-3m/s

加速度

2

ay=~3m/s

在y方向也做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，合初速度大小

v=5m/s

合速度的方向

tan0=—=—

匕4

合加速度大小

a=5m/s2

合加速度的方向

氏3

tan〃=」=：v、。在同一直線上，但方向恰好相反，所以物體的合運(yùn)動(dòng)為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，

%4

CD錯(cuò)誤。

故選Bo

【變式31】一架無人機(jī)在飛行過程中水平方向速度匕、豎直方向速度為與飛行時(shí)間/的關(guān)

系圖像如圖甲、乙所示。下列說法正確的是（）

A.。~%時(shí)間內(nèi)無人機(jī)一定做曲線運(yùn)動(dòng)

B.與時(shí)刻無人機(jī)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)

C.G時(shí)刻無人機(jī)的速度大小為我+近

D.才3~。時(shí)間內(nèi)無人機(jī)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

【變式32］如圖所示，一小球置于光滑水平桌面上，某時(shí)刻起受一水平恒力的作用開始運(yùn)

動(dòng)，先后經(jīng)過。、b兩點(diǎn)，速度方向偏轉(zhuǎn)90。。已知經(jīng)過〃點(diǎn)的速度大小為V、方向與〃。連

線夾角為30。，而連線長度為心對(duì)小球從〃到b的運(yùn)動(dòng)過程，下列說法正確的是（）

v

b

A.小球在匕點(diǎn)的速度為技

B.所用的時(shí)間為縣

2v

c.恒力大小為網(wǎng)匕

3L

D.若僅改變小球在。點(diǎn)的速度大小，小球下一次經(jīng)過初連線時(shí)的速度偏轉(zhuǎn)角也發(fā)生變

題型04生活中其他的運(yùn)動(dòng)分解現(xiàn)象

【例4】如圖所示，地鐵站內(nèi)某乘客站在自動(dòng)扶梯上隨扶梯一起上行，扶梯與水平面夾角為

30°,速度為0.8m/s,將速度沿水平和豎直方向分解，則顧客在水平方向的分速度大小為（

D.空Zs

C.—m/s

55

【答案】D

【詳解】顧客在水平方向的分速度大小為

v=vcos30°=0.8x走m/s=2百m/s

25

故選D。

【變式41］如圖所示，豎直墻上固定了一根與豎直面夾角為。的斜桿2,一水平桿A正以

速度v水平向下做勻速下落，兩桿交點(diǎn)為C,則C點(diǎn)的速度大小為（）

A.vB.vtan?C.-------D.vcosa

cosa

【變式42】馬術(shù)比賽中跑馬射箭就是騎手在縱馬飛奔的行進(jìn)過程中向目標(biāo)發(fā)出箭支。在由

西向東的跑馬上射箭，射擊南方的目標(biāo)。要擊中目標(biāo)，射擊方向應(yīng)該是（）

A.直接對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)B.向西偏一些C.向東偏一些D.無法確定

題型05過河時(shí)間最短問題

【例5］端午賽龍舟是中華民族的傳統(tǒng)，若某龍舟在比賽前劃向比賽點(diǎn)的途中要渡過60m寬

兩岸平直的河，龍舟在靜水中劃行的速率為5m/s,河水的流速4m/s,下列說法中正確的

是（）

A.該龍舟以最短時(shí)間渡河通過的位移為60m

B.該龍舟渡河時(shí)船頭垂直河岸，若水速突然變大，則渡河時(shí)間會(huì)變長

C.該龍船渡河所用時(shí)間最少為12s

D.該龍舟不可能沿垂直河岸的航線抵達(dá)對(duì)岸

【答案】C

【詳解】ABC.該龍舟以最短時(shí)間渡河時(shí)，船速方向與河岸垂直，則最短時(shí)間為

d60

?min=^=-S=12S

%5

若水速突然變大，則渡河時(shí)間不變；

此時(shí)沿河岸方向的位移

則龍舟過河的位移為

s=依+X2=12歷m>60m

故AB錯(cuò)誤，C正確；

D.由于龍舟在靜水中劃行的速率大于水速，所以龍舟可以沿垂直河岸的航線抵達(dá)對(duì)岸，故

D錯(cuò)誤；

故選Co

【變式51］如圖所示為救生員駕駛沖鋒舟在湍急的河水中向?qū)Π侗焕藛T實(shí)施救援的路線

示意圖。假設(shè)沖鋒舟在靜水中的速度匕大小不變，救生員首先以最短時(shí)間渡河，從A沿直

線到8,接到被困人員后，又以最短位移回到原河岸C處，回程時(shí)間恰好為去程的也倍，

3

假設(shè)水流速度匕處處相同，貝心?為（）

A.2：A/3B.73:2C.2:1D.1:2

【變式52】河水流速不變，一人劃船過河，第一次劃船速度為匕，以最短時(shí)間過河，第二

次劃船速度為、2，以最短位移過河，結(jié)果兩次船航行在同一條路徑48上，已知路徑A5與

河岸夾角為可0<0<90）,如圖所示，下列說法正確的是（）

B

A

A.第一次劃船速度一定大于水流速度

B.第二次劃船速度一定小于水流速度

C.兩次劃船速度的大小之比匕：均=l：sin。

D.兩次過河時(shí)間之比:%=1：cos?。

題型06最短過河位移問題

【例6】如圖所示，在一次救援中，某河道水流速度大小恒為v,A處的下游C處有個(gè)半徑

為5%的漩渦，其與河岸相切于8點(diǎn)，兩點(diǎn)距離為12L。。若解放軍戰(zhàn)士駕駛沖鋒舟把被

困群眾從河岸的A處沿直線避開漩渦送到對(duì)岸，沖鋒舟在靜水中速度的最小值為（）

?漩渦:

__________________________

AB

1201255

A.----vB.—vC.——vD.—v

169131312

【答案】A

【詳解】當(dāng)沖鋒舟在靜水中的速度與其在河流中的速度%垂直時(shí),沖鋒舟在靜水中的速度

v舟最小，則

AB

即

sin0=—

V

利用幾何關(guān)系可知

65￡

tan—=—0

212L0

聯(lián)立代入數(shù)據(jù)可得

120

舟169

故選A。

【變式61］如圖所示，在一次救援中，某河道水流速度大小恒為v,A處的下游C處有個(gè)半

徑為廠的漩渦，其與河岸相切于8點(diǎn)，兩點(diǎn)距離為代廣。若解放軍戰(zhàn)士駕駛沖鋒舟把被

困群眾從河岸的A處沿直線避開漩渦送到對(duì)岸，沖鋒舟在靜水中的速度最小值為（）

fC漩渦

V\/

----?、、/

-----------?------------------------------

AB

1J3r1

A.—vB.—vC.v3vD.~i=v

22V3

【變式62】甲、乙兩船在同一河流中同時(shí)開始渡河，河水流速為嶺,船在靜水中的速率均

為v,甲、乙兩船船頭均與河岸成。角，如圖所示。已知甲船恰能垂直河岸到達(dá)河正對(duì)岸的

A點(diǎn)，乙船到達(dá)河對(duì)岸的3點(diǎn)，A、3之間的距離為L,下列判斷正確的是（）

AB

氐1___

甲乙

A.乙船先到達(dá)對(duì)岸

B.若僅是河水流速為增大，兩船的渡河時(shí)間都不變

C.不論河水流速為如何改變，只要適當(dāng)改變。角，甲船總能到達(dá)正對(duì)岸的A點(diǎn)

D.若僅是河水流速均增大，兩船到達(dá)對(duì)岸時(shí)，兩船之間的距離大于L

題型07桿連接物體運(yùn)動(dòng)的分析

【例7】如圖所示.半徑均為r的兩光滑圓柱體A、B疊放在墻角，若用力推動(dòng)水平地面上的

圓柱體A向右運(yùn)動(dòng)，圓柱體B會(huì)沿豎直墻面向上運(yùn)動(dòng)。當(dāng)圓柱體A的中心軸與豎直墻面的

距離為2廠時(shí).圓柱體A的速度大小為v,此時(shí)圓柱體B的速度大小為（）

A.vB.-vC.瓜D.—V

23

【答案】D

【詳解】接觸面兩側(cè)物體的速度在垂直于接觸面的速度投影量相等，如圖

根據(jù)幾何關(guān)系有

vcos60°=vBcos30°

解得

出

VB-V

故選Do

【變式71］如圖所示,豎直平面內(nèi)放一直角桿M0N,桿的水平部分粗糙,動(dòng)摩擦因數(shù)〃=。2,

桿的豎直部分光滑。兩部分各套有質(zhì)量均為1kg的小球A和B,A、B球間用細(xì)繩相連，已

知：OA=6m,OB=8m,若A球在水平外力作用下向右移動(dòng)的速度為3m/s時(shí)，則B球的

速度為（）

A.1.5m/sB.2.25m/sC.3m/sD.4m/s

【變式72】植樹可以綠化和美化家園，還可以擴(kuò)大山林資源、防止水土流失、保護(hù)農(nóng)田、

調(diào)節(jié)氣候、促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展等作用，是一項(xiàng)利于當(dāng)代造福子孫的宏偉工程。如圖所示，在某次

植樹活動(dòng)中，工作人員先把樹根部放入土坑中，再用雙手把樹扶起到豎直狀態(tài)，工作人員以

速度V向左勻速運(yùn)動(dòng)扶正樹苗時(shí)，可認(rèn)為樹苗繞和地面的接觸點(diǎn)。做圓周運(yùn)動(dòng)。手與樹苗

接觸點(diǎn)的高度為/I,若某時(shí)刻樹苗與地面的夾角為仇樹苗轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。為（）

Vvtand

C.一D.-------

hh

題型08引運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)分解

【例8】如圖所示，穿在豎直桿上的物塊A與放在水平桌面上的物塊8用跨過光滑定滑輪的

不可伸長的細(xì)繩相連，。為定滑輪，物塊A由圖示水平位置以2m/s勻速下滑，當(dāng)繩與水平

C.該過程中物塊8做勻速運(yùn)動(dòng)D.該過程中物塊B做加速運(yùn)動(dòng)

【答案】D

【詳解】物塊A沿桿下滑過程可知，其沿豎直桿的運(yùn)動(dòng)方向是物塊A的合速度方向，將合速

度沿著繩子與垂直繩子兩個(gè)方向分解，繩子方向的速度等于物塊B的速度，如圖

由圖可得

vAsin0=vB

所以。=30。時(shí)，解得

vB=lm/s

由于A物體是勻速運(yùn)動(dòng)，即VA大小不變，故〃增大，sin。增大，%增大，所以B做加速運(yùn)

動(dòng),故ABC錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

【變式81］如圖，不可伸長的輕繩繞過光滑的釘子，一端固定在地面上，另一端吊著一個(gè)

小球。在釘子沿水平方向向左勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，小球始終在釘子正下方。下列說法正確的

是（）

A.小球在豎直方向上做減速運(yùn)動(dòng)B.繩子對(duì)小球的拉力等于重力

C.小球在水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng)D.小球的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條傾斜直線

【變式82］如圖所示，不可伸長的輕繩通過光滑定滑輪連接物塊B,繩的另一端和套在固

定豎直桿上的圓環(huán)A連接。A在外力作用下沿桿向上運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)B向下運(yùn)動(dòng)，左側(cè)繩與豎直

向上方向夾角為夕（6<90°）,則（）

A.vA=VBCOS6>

B.若A減速上升，B可能勻速下降

C.若A勻速上升，B一定減速下降

D.若A加速上升，繩的拉力一定大于B的重力

分層訓(xùn)練

【基礎(chǔ)版】

1.如圖所示，將一蠟塊置于注滿清水的長玻璃管中，封閉管口后將玻璃管豎直倒置，在蠟

塊以速度均勻速上浮的同時(shí)，使玻璃管以速度V水平向右勻速移動(dòng)，蠟塊由管口上升到頂端。

如果玻璃管以2V的水平速度移動(dòng)，當(dāng)蠟塊由管口上升到頂端時(shí)，下列說法正確的是（）

A.蠟塊速度增大B.蠟塊速度不變C.蠟塊位移減小D.蠟塊位移不變

2.如圖，商場(chǎng)內(nèi)某顧客站在自動(dòng)扶梯上隨扶梯一起上行，扶梯與水平面夾角為30。，速度

為lm/s,將速度沿水平和豎直方向分解，則顧客在豎直方向的分速度為（）

A.0.5m/sB.0.6m/sC.百m/sD.0.8m/s

3.一小船要渡過兩岸平行的河，第一次以最短的時(shí)間過河，第二次以最短的航程過河，第

一次和第二次航程之比為左。設(shè)船在靜水中的速度大小為匕，水流的速度大小為V2,且內(nèi)＞匕。

則工為（）

%

A.kB.J/—]C.J/+1D.小k（k-l）

4.如圖所示，水平面上的小車向左運(yùn)動(dòng)，系在車后邊緣的輕繩繞過定滑輪，拉著質(zhì)量為m

的物體上升。若小車以匕的速度勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)車后的繩與水平方向的夾角為。時(shí)，物體

的速度為匕，則下列關(guān)系式正確的是（）

A.嶺=匕B.v=——C.v=v^sinOD.v=VjCOS^

?cos。22

5.如圖所示，平靜的湖面上一龍舟正以匕=40m/s的速度向東行駛，另一小摩托艇正以

%=30m/s的速度向南行駛，則此時(shí)摩托艇駕駛員看到的龍舟行駛速度v的大小和方向?yàn)?/p>

()(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

|v2=30m/s

A.v-40m/s,向東行駛

B.v=30m/s,向北行駛

C.v=50m/s,向東偏北37。方向行駛

D.v=50m/s,向西偏南37。方向行駛

6.如圖所示，小球從水平向右的橫風(fēng)區(qū)正上方自由下落的閃光照片。除橫風(fēng)區(qū)外，其他位

置的空氣作用力可忽略不計(jì)。則小球（）

A.在橫風(fēng)區(qū)水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)

B.在橫風(fēng)區(qū)加速度方向豎直向下

C.從橫風(fēng)區(qū)飛出后做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

D.從橫風(fēng)區(qū)飛出后做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

7.如圖所示，小船以大小為V/、方向與上游河岸成。角的速度（在靜水中的速度）從A處

過河，經(jīng)過，時(shí)間正好到達(dá)正對(duì)岸的8處?，F(xiàn)要使小船在更短的時(shí)間內(nèi)過河并且也正好到達(dá)

正對(duì)岸8處，在水流速度不變的情況下，可采取下列方法中的哪種（）

A.在減小叼的同時(shí)，也必須適當(dāng)減小6角

B.在增大v/的同時(shí)，也必須適當(dāng)增大。角

C.只要增大V/的大小，不必改變角

D.只要增大6角，不必改變?nèi)械拇笮?/p>

8.如圖，小船S要過河，尸處為小船的正對(duì)岸位置，河寬d=30m,水流速度匕=3m/s,小

船在靜水中劃行的速度”=5m/s。下列說法中正確的是（）

水流速度

小船

A.小船到達(dá)河對(duì)岸位置離P點(diǎn)的最小距離為18m

B.小船過河的最短時(shí)間為6s

C.若水流速度變大，小船到達(dá)河對(duì)岸位置離尸點(diǎn)的最小距離一定變大

D.若水流速度變大，小船過河的最短時(shí)間一定變長

9.如圖所示，細(xì)桿A8的A端緊挨豎直墻面，8端貼著水平地面，在A端沿著墻面下移的

過程中，當(dāng)桿與地面的夾角為30。時(shí)，A端與2端的速度大小之比為（）

A.1：3B.3：1C.6：1D.1：^3

10.各種大型的貨運(yùn)站中少不了懸臂式起重機(jī)。如圖甲所示，某起重機(jī)的懸臂保持不動(dòng)，可

沿懸臂行走的天車有兩個(gè)功能，一是吊著貨物沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，二是吊著貨物沿懸臂水平方

向運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)天車吊著質(zhì)量為100kg的貨物在x方向的位移一時(shí)間圖像和y方向的速度一時(shí)間

圖像如圖乙、丙所示，下列說法正確的是（

A.2s末貨物的速度大小為3m/sB.貨物做直線運(yùn)動(dòng)

C.貨物所受的合力大小為150ND.0到2s末這段時(shí)間內(nèi)，貨物的合位移大小

為11m

11.（多選）關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成與分解以及受力，下列判斷正確的是（）

A.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，合外力與速度不共線，大小一定不變

B.二個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，可能是直線運(yùn)動(dòng)，也可能是曲線運(yùn)動(dòng)

C.二個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)一定是勻加速直線運(yùn)動(dòng)

D.二個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)速度大小可能大于、可能等于、也可能小于一個(gè)分

運(yùn)動(dòng)速度的大小

12.（多選）隨著強(qiáng)降雨季節(jié)的臨近，各地開展“防溺水、強(qiáng)救援"應(yīng)急演練活動(dòng)。如圖所示，

在某段平直河流的中心有遇險(xiǎn)人員A（隨水流向下游漂移）等待救援，救援人員在岸邊駕駛

沖鋒舟以最短時(shí)間救上遇險(xiǎn)人員A后，沖鋒舟實(shí)時(shí)調(diào)整航向以最短距離回到岸邊。已知沖

鋒舟在靜水中的速度匕=4m/s,河中某處水流速度v水大小與到岸邊距離d成正比，水流方

向與河岸平行，已知河中央水流速度為3m/s,A到岸邊的距離為200m。下列說法正確的是

（）

O

---------------------------河岸

*A

A.前往河中央的過程中，沖鋒舟的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線

B.從岸邊到達(dá)救援地點(diǎn)最少需要50s

C.從救援地點(diǎn)返回的過程中，沖鋒舟行駛的路程為200m

D.返回岸邊時(shí)，沖鋒舟的速度大小為5m/s

13.（多選）如圖所示，甲、乙兩船在同一條河流中同時(shí)開始渡河，M,N分別是甲、乙兩

船的出發(fā)點(diǎn)，兩船頭與河岸均成a角，甲船船頭恰好對(duì)準(zhǔn)N點(diǎn)的正對(duì)岸P點(diǎn)，經(jīng)過一段時(shí)

間乙船恰好達(dá)到P點(diǎn)，如果劃船速度大小相同，且兩船相遇，不影響各自的航行，下列判斷

正確的是（）

〃〃,〃〃/〃〃/〃〃,〃〃=〃〃/

B.兩船渡河時(shí)間一定相等

C.兩船相遇在NP直線上的某點(diǎn)（不在P點(diǎn)）

D.兩船不會(huì)在渡河中相遇

14.小船在靜水中的速度大小匕與時(shí)間f的關(guān)系如圖甲所示，河水的流速匕與小船離河岸的

距離d的變化關(guān)系如圖乙所示，河岸平直。取$m37。=0.6。求:

（1）小船渡河的最短時(shí)間;

max及其與河岸下游的夾角

15.正在公路上行駛的汽車，只需按下一個(gè)鍵，就能輕松切換到飛行模式，變身飛機(jī)躍入天

空，這就是飛行汽車！一輛飛行汽車在平直的公路上以20m/s的速度行駛，某時(shí)刻司機(jī)啟

動(dòng)飛行模式，汽車保持水平速度不變，沿豎直方向開始勻加速爬升，經(jīng)過一段時(shí)間爬升到

100m高處，用尤表示水平位移，y表示豎直位移，這一過程的Y-X圖像如圖所示。求汽車

飛行時(shí)：

（1）從啟動(dòng)飛行模式，到離地100m高處需要多長時(shí)間；

（2）到達(dá)100m高處時(shí)豎直速度和瞬時(shí)速度的大?。捎酶奖硎荆?/p>

【提升版】

1.如圖所示，在一段封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水，水中放一個(gè)由蠟做成的小圓柱體R。

R從坐標(biāo)原點(diǎn)以速度%=3cm/s勻速上浮的同時(shí)，玻璃管沿x軸正方向做初速度為0的勻加

速直線運(yùn)動(dòng)，1s時(shí)小圓柱體的速度為v=5cm/s。下列說法正確的是（

A.小圓柱體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B.小圓柱體的加速度是4cm/s?

C.O~ls內(nèi)小圓柱體沿y軸方向的位移為2cm

D.該時(shí)刻小圓柱體到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為5cm

2.如圖為某校學(xué)生跑操的示意圖，跑操隊(duì)伍寬d=3m,某時(shí)刻隊(duì)伍整齊的排頭剛到達(dá)A3,

在A點(diǎn)的體育老師此時(shí)準(zhǔn)備從隊(duì)伍前沿經(jīng)直線勻速到達(dá)邊處某點(diǎn)，且不影響跑操隊(duì)伍,

己知學(xué)生跑操的速度v=2m/s,B、C之間的距離為乙=4m,則以下說法正確的是（）

A.體育老師的速度可能為2m/s

B.體育老師的速度可能為3m/s

C.體育老師速度方向與AB平行

D.若體育老師要跑到8C邊中點(diǎn)。處，其速度大小為5m/s

3.圖1是一輛正以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)的自行車的車輪簡化示意圖，車輪邊緣某點(diǎn)P（圖

中未畫出）離水平地面高度隨自行車運(yùn)動(dòng)位移x的變化關(guān)系如圖2所示，圖中的L為已知

A.該車輪的直徑為L

B.該車輪的轉(zhuǎn)速為:（轉(zhuǎn)/每秒）

C.在彳=?位置，P相對(duì)地面的速度為零

D.在％位置，P相對(duì)地面的速度為v

4.無人機(jī)表演越來越多地出現(xiàn)在各種節(jié)日慶?；顒?dòng)中。某次無人機(jī)表演時(shí)，，=0時(shí)刻無人

機(jī)水平方向上的速度為0,根據(jù)數(shù)據(jù)接收端收到的數(shù)據(jù)繪制出的無人機(jī)水平方向上的加速度

-時(shí)間（4-/）圖像和豎直方向上的位移一時(shí)間（y-t）圖像分別如圖甲、乙所示，則下列說法

正確的是（）

A.。時(shí)間內(nèi)無人機(jī)做曲線運(yùn)動(dòng)B.。~4時(shí)間內(nèi)無人機(jī)處于超重狀態(tài)

C.4~馬時(shí)間內(nèi)無人機(jī)做曲線運(yùn)動(dòng)D.4~弓時(shí)間內(nèi)無人機(jī)所受的合力不為0

5.一質(zhì)點(diǎn)在直角坐標(biāo)系xQy所在平面內(nèi)由。點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，其沿坐標(biāo)軸方向的兩個(gè)分速度隨

時(shí)間變化如圖所示。則（）

A.3s末質(zhì)點(diǎn)速度的大小為7m/s

B.前3s質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為Im/s?

C.3-4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為5m/s2

D.3-4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移大小為7.5m

6.無人機(jī)在生產(chǎn)生活已經(jīng)廣泛應(yīng)用，在某次災(zāi)害救援中，無人機(jī)在直角坐標(biāo)系xOy所在的

平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)規(guī)律分別為彳=（2/+3/）（加），y則（）

A.無人機(jī)的加速度大小為30m/s2

B.無人機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線

C.1s末無人機(jī)的速度大小為10m/s

D.Is末無人機(jī)的速度方向與x軸夾角為53°

7.一只小船渡河，小船在渡河過程中船頭方向始終垂直于河岸，水流速度各處相同且恒定

不變。現(xiàn)小船相對(duì)于靜水以初速度%分別做勻加速、勻減速、勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

所示，由此可以判斷（）

〃/〃〃〃C〃〃〃B〃〃/〃D/

'水流方向

v0/------?

A.小船沿三條不同路徑渡河的時(shí)間相同

B.小船沿4。軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，小船相對(duì)于靜水做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

C.小船沿28軌跡渡河所用的時(shí)間最短

D.小船沿AC軌跡到達(dá)對(duì)岸的速度最小

8.如圖所示，河水流速為甲、乙、丙三船同時(shí)出發(fā)渡河且相對(duì)靜水的速度均為V。行駛

過程中甲、乙兩船船身均與岸邊成45。，乙船最終到達(dá)正對(duì)岸的A點(diǎn)，丙船船身始終與岸垂

直，三船始終沒有相遇。則下列說法正確的是（）

B.甲、乙兩船行駛的路程相等

C.甲、乙兩船同時(shí)到達(dá)河對(duì)岸

D.丙船的渡河時(shí)間最短，行駛的路程也最短

9.某地防汛演練中，戰(zhàn)士駕駛小船進(jìn)行救援，河岸是平直的，河寬120m。船在靜水中的

速度為4m/s,水流速度為3m/s,下列說法正確的是（）

B

水流方向

A.若小船渡河的位移最短，則渡河時(shí)間為30s

B.