國開經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq0\)B.\(x\geq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\gt0\)2.函數(shù)\(y=x^2+1\)的導(dǎo)數(shù)是（）A.\(2x\)B.\(x^2\)C.\(2x+1\)D.\(x+1\)3.\(\intxdx\)等于（）A.\(x^2+C\)B.\(\frac{1}{2}x^2+C\)C.\(2x+C\)D.\(\frac{1}{2}x+C\)4.矩陣\(A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)的行列式的值為（）A.-2B.2C.10D.-105.線性方程組\(\begin{cases}x+y=1\\x-y=3\end{cases}\)的解是（）A.\(x=2,y=-1\)B.\(x=-1,y=2\)C.\(x=1,y=0\)D.\(x=0,y=1\)6.若事件\(A\)與\(B\)互斥，\(P(A)=0.3\)，\(P(B)=0.5\)，則\(P(A+B)\)為（）A.0.15B.0.8C.0.2D.0.657.設(shè)隨機(jī)變量\(X\)服從正態(tài)分布\(N(0,1)\)，則\(P(X\lt0)\)等于（）A.0.5B.0C.1D.0.258.函數(shù)\(y=3^x\)的導(dǎo)數(shù)是（）A.\(3^x\ln3\)B.\(3^x\)C.\(x3^{x-1}\)D.\(3^x\lnx\)9.已知矩陣\(A\)是\(3\times2\)矩陣，矩陣\(B\)是\(2\times3\)矩陣，則\(AB\)是（）矩陣A.\(3\times3\)B.\(2\times2\)C.\(3\times2\)D.\(2\times3\)10.若\(f(x)\)是可導(dǎo)函數(shù)，且\(f^\prime(x_0)=2\)，則\(\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x_0+\Deltax)-f(x_0)}{\Deltax}\)等于（）A.0B.1C.2D.4多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=e^x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.以下哪些是求導(dǎo)公式（）A.\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)B.\((\sinx)^\prime=\cosx\)C.\((\lnx)^\prime=\frac{1}{x}\)D.\((e^x)^\prime=e^x\)3.關(guān)于矩陣運(yùn)算，正確的有（）A.矩陣加法滿足交換律B.矩陣乘法滿足交換律C.數(shù)乘矩陣滿足分配律D.可逆矩陣一定是方陣4.線性方程組解的情況有（）A.有唯一解B.有無窮多解C.無解D.不確定解5.下列屬于概率的基本性質(zhì)的是（）A.\(0\leqP(A)\leq1\)B.\(P(\Omega)=1\)C.\(P(\varnothing)=0\)D.若\(A\subseteqB\)，則\(P(A)\leqP(B)\)6.隨機(jī)變量的類型有（）A.離散型隨機(jī)變量B.連續(xù)型隨機(jī)變量C.混合型隨機(jī)變量D.確定型隨機(jī)變量7.函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)（）時(shí)，函數(shù)有最小值A(chǔ).\(a\gt0\)B.\(a\lt0\)C.\(x=-\frac{2a}\)D.\(x=\frac{2a}\)8.下列積分運(yùn)算正確的是（）A.\(\intkdx=kx+C\)（\(k\)為常數(shù)）B.\(\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C\)（\(n\neq-1\)）C.\(\int\frac{1}{x}dx=\ln|x|+C\)D.\(\inte^xdx=e^x+C\)9.設(shè)\(A\)、\(B\)為\(n\)階方陣，下列等式成立的是（）A.\((AB)^T=B^TA^T\)B.\((A+B)^2=A^2+2AB+B^2\)C.\((kA)^T=kA^T\)（\(k\)為常數(shù)）D.\(\vertAB\vert=\vertA\vert\vertB\vert\)10.函數(shù)\(f(x)\)在點(diǎn)\(x_0\)處可導(dǎo)的等價(jià)條件有（）A.函數(shù)\(f(x)\)在點(diǎn)\(x_0\)處連續(xù)B.左導(dǎo)數(shù)等于右導(dǎo)數(shù)C.\(\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x_0+\Deltax)-f(x_0)}{\Deltax}\)存在D.函數(shù)\(f(x)\)在點(diǎn)\(x_0\)處有切線判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的定義域是\(x\neq1\)。（）2.函數(shù)\(y=\cosx\)的導(dǎo)數(shù)是\(\sinx\)。（）3.矩陣\(A\)與矩陣\(B\)相乘的條件是\(A\)的列數(shù)等于\(B\)的行數(shù)。（）4.線性方程組一定有解。（）5.若\(P(A)=0\)，則事件\(A\)一定是不可能事件。（）6.隨機(jī)變量\(X\)的期望\(E(X)\)一定存在。（）7.函數(shù)\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞減。（）8.\(\int_{0}^{1}x^2dx=\frac{1}{3}\)。（）9.方陣\(A\)可逆，則\(A\)的行列式不為0。（）10.函數(shù)\(f(x)\)在點(diǎn)\(x_0\)處連續(xù)，則\(f(x)\)在點(diǎn)\(x_0\)處一定可導(dǎo)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\ln(x+1)\)的導(dǎo)數(shù)。-答案：根據(jù)求導(dǎo)公式\((\lnu)^\prime=\frac{u^\prime}{u}\)，對于\(y=\ln(x+1)\)，令\(u=x+1\)，\(u^\prime=1\)，則\(y^\prime=\frac{1}{x+1}\)。2.計(jì)算矩陣\(A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)與矩陣\(B=\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix}\)的乘積\(AB\)。-答案：\(AB=\begin{pmatrix}1\times5+2\times7&1\times6+2\times8\\3\times5+4\times7&3\times6+4\times8\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}19&22\\43&50\end{pmatrix}\)3.簡述概率的加法公式。-答案：若\(A\)、\(B\)為兩個(gè)事件，當(dāng)\(A\)、\(B\)互斥時(shí)，\(P(A+B)=P(A)+P(B)\)；當(dāng)\(A\)、\(B\)不互斥時(shí)，\(P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)\)。4.求定積分\(\int_{0}^{2}(x^2+1)dx\)。-答案：先求原函數(shù)，\(\int(x^2+1)dx=\frac{1}{3}x^3+x+C\)，再代入上下限計(jì)算，\((\frac{1}{3}\times2^3+2)-(\frac{1}{3}\times0^3+0)=\frac{8}{3}+2=\frac{14}{3}\)。討論題（每題5分，共4題）1.在經(jīng)濟(jì)分析中，如何運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來確定利潤最大化時(shí)的產(chǎn)量？-答案：設(shè)利潤函數(shù)為\(L(q)\)（\(q\)為產(chǎn)量），對\(L(q)\)求導(dǎo)得\(L^\prime(q)\)。令\(L^\prime(q)=0\)，求出駐點(diǎn)。再通過二階導(dǎo)數(shù)\(L^{\prime\prime}(q)\)判斷駐點(diǎn)處的凹凸性，若\(L^{\prime\prime}(q)\lt0\)，則該駐點(diǎn)對應(yīng)的產(chǎn)量可使利潤最大化。2.矩陣在經(jīng)濟(jì)建模中有哪些常見的應(yīng)用？-答案：在投入產(chǎn)出分析中用于描述部門間的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系；在線性規(guī)劃問題中，用來表示約束條件和目標(biāo)函數(shù)；在經(jīng)濟(jì)預(yù)測方面，可構(gòu)建模型分析變量間關(guān)系，輔助決策等。3.舉例說明離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用。-答案：離散型如某商店一天內(nèi)銷售的商品件數(shù)，可據(jù)此分析銷售情況安排庫存。連續(xù)型如某種商品的價(jià)格波動(dòng)，能通過概率分布研究價(jià)格走勢，幫助企業(yè)制定定價(jià)策略。4.為什么在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中，積分運(yùn)算對于計(jì)算總量和成本等問題很重要？-答案：積分可將微小變化累積起來。比如，邊際成本函數(shù)積分可得總成本函數(shù)，能計(jì)算一定產(chǎn)量下的總成本；通過對變化率函數(shù)積分可求出總量變化，有助于經(jīng)濟(jì)總量分析和決策