第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年安徽省A10聯(lián)盟高二下學(xué)期五月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.一輛賽車在跑道上做速度測試，已知測試的速度V(單位：m/s)關(guān)于時間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系為V(t)=0.3t2+0.2t(0≤t≤10)，則在t=5?s時刻，賽車的加速度為A.3?m/s2 B.3.2?m/s2 C.2.在單層書架上有五本書，分別是《三國演義(上)》，《三國演義(下)》，《水滸傳》，《西游記》，《紅樓夢》，現(xiàn)要求《三國演義(上)》和《三國演義(下)》放在一起，那么不同的放書順序有(

)A.24種 B.36種 C.48種 D.120種3.設(shè)P是雙曲線C：x24?y2=1右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C的左、右焦點，O為坐標原點，Q為線段PA.2 B.4 C.6 D.84.高考數(shù)學(xué)試卷從2020年開始引入多選題的考查，多選題一般有多個選項正確，全部選對得滿分，有選錯的不得分．現(xiàn)已知一道多選題有四個選項，其中有三個是正確的，小明不會做這道題，他隨機選了兩個選項，則他該題不得分的概率為(

)A.16 B.12 C.235.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=59?13n?2，前n項積記為A.2 B.3 C.4 D.66.若隨機變量X服從正態(tài)分布X～N(8,σ2)，P(X>11)=a，P(5≤X≤11)=b，則2aA.9 B.8 C.6+22 7.經(jīng)醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)長期飲食油膩可能導(dǎo)致肥胖．據(jù)調(diào)查，某地居民大約有30%的人有肥胖情況，而該地大約有40%的人長期飲食油膩，這些人的肥胖率大約為60%.現(xiàn)從平時不是長期飲食油膩的人中任意選取一位居民，則他有肥胖情況的概率為(

)A.0.1 B.0.15 C.0.3 D.0.48.小明參加了一檔綜藝節(jié)目，節(jié)目中有這樣一個游戲：如圖，參與者一開始站在“0點”的格子中，每次向右移動1格或移動2格，其中每次向右移動1格的概率為p(p∈(0,1))，向右移動2格的概率為1?p，要求參與者一共移動5次，每次移動之間互不影響，獎品放在“7點”的格子中，5次移動結(jié)束后參與者正好停在“7點”格子中才能獲得獎品，小明為了盡可能的拿到獎品，則p的值為(

)

A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=?x3?3A.函數(shù)f(x)的值域為R

B.函數(shù)f(x)在(?2,1)上單調(diào)遞增

C.若k=0，則f(x)的極大值點為1,72

D.若f(x)10.某位同學(xué)在研究兩個變量x，y之間的關(guān)系時，得到一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xnA.變量x，y之間呈正相關(guān)關(guān)系

B.去除兩個測量誤差很大的樣本數(shù)據(jù)后，新的經(jīng)驗回歸直線過點(4,9)

C.去除兩個測量誤差很大的樣本數(shù)據(jù)后，重新求得的經(jīng)驗回歸方程為y=2.2x?0.2

D.去除兩個測量誤差很大的樣本數(shù)據(jù)后，數(shù)據(jù)(2,4.4)的殘差為11.計算機使用二進制對數(shù)據(jù)進行記錄和運算．現(xiàn)用計算機隨機生成一個n(n≥2)位字符串x，則x被記錄為：x1x2…xn(xi∈{0,1}，i=1，2，…，n).現(xiàn)有如下定義：在n(n≥2)位字符串中，x=A.3位字符串共有9個

B.若||x?y||=0，則表示x與y相同

C.從3位字符串中任取兩個不同的字符串，則其計算機差值||x?y||=1的概率為37

D.從n位字符串中任取兩個不同的字符串，記隨機變量X=||x?y||，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知隨機變量X～B(4,p)，且E(X)=43，則D(3X?1)=

．13.已知(3x+1)2025=a0+14.已知曲線C：y=x?3x，若直線l1：y=ax(a≠0)與C交于A，B兩點，直線l2：y=?1ax與C交于M，N兩點，其中A，M兩點位于x軸上方，O為坐標原點，若△OAM的面積為5四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，△PAD是邊長為4的等邊三角形，底面ABCD為直角梯形，BC//AD，AB⊥AD，BC=AB=2，E為PD的中點．(1)求證：CE//平面PAB；(2)當平面PAD⊥平面ABCD時，求直線BE與平面PCD所成角的正弦值．16.(本小題15分)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差d>0，其前n項的和為Sn，a1=12，(1)求數(shù)列{a(2)設(shè)數(shù)列1Sn?2的前n項和為Tn17.(本小題15分)已知拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點F與橢圓E：(1)求拋物線C的方程；(2)設(shè)點P為直線y=?2上的動點，過點P作拋物線C的兩條切線，分別與拋物線切于A，B兩點，求拋物線C的焦點F到直線AB的最大距離．18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=a(1)當a=1時，求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程；(2)討論f(x)的單調(diào)性；(3)當a為整數(shù)時，若f(x)+2x>0恒成立，求a的最小值．19.(本小題17分)某單位春節(jié)期間，為烘托節(jié)日氣氛，讓員工既能感受到單位對員工的關(guān)愛，又能增加單位凝聚力，增強員工之間的感情，特拿出一部分資金，通過舉行趣味乒乓球賽的方式給員工發(fā)福利．因為是趣味性的比賽，所以在比賽中，從第2局開始，選手每次對局獲勝的概率都受到現(xiàn)場氣氛及前一局結(jié)果的影響．現(xiàn)甲、乙兩位選手上場，根據(jù)以前的比賽情況，第一局甲勝的概率為12；若前一局甲勝，則下一局甲勝的概率為23；若前一局甲負，則下一局甲勝的概率是13(1)求在第3局后即決出勝負的概率；(2)現(xiàn)甲、乙已經(jīng)打了3局，其中甲勝了2局，若甲見好就收，停止比賽，則甲拿走獎金的23；如果再繼續(xù)比賽一局，第4局甲失敗，若結(jié)束比賽，獎金平分．請你幫助甲，從獲得更多的獎金的角度，對接下來的比賽如何進行決策．

參考答案1.B

2.C

3.C

4.B

5.C

6.A

7.A

8.D

9.ABD

10.AB

11.BCD

12.8

13.6075

14.515.(1)證明：取PA的中點F，連接EF，BF，

∵E為PD的中點，∴EF//AD且EF=12AD，

又BC=12AD，BC//AD，∴EF//BC且EF=BC，

∴四邊形BCEF是平行四邊形，∴CE//BF，

∵CE?平面PAB，BF?平面PAB，∴CE//平面PAB；

(2)解：取AD的中點為O，連接OC，

∵PA=PD，∴PO⊥AD，

又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，

∴PO⊥平面ABCD，

∵AO=BC，AO//BC，AB⊥AD，∴OC⊥AD，

∴OP，OD，OC兩兩垂直，以O(shè)為坐標原點，分別以O(shè)C，OD，OP所在直線為x，y，Z軸，

建立如圖所示的空間直角坐標系，

由△PAD是邊長為4的等邊三角形，得PO=23，

∴B(2,?2,0)，P(0,0,23)，D(0,2,0)，C(2,0,0)，E(0,1,3)，

∴BE=(?2,3,3)，CP=(?2,0,23)，CD=(?2,2,0)，

設(shè)平面PCD的法向量為n=(x,y,z)，則CP?n=?2x+216.解：(1)已知數(shù)列an的公差為d，

由a1，a2?6，a3成等比數(shù)列得：(a2?6)2=a1a3，

即(a1+d?6)2=a1(a1+2d)，

∴(d+6)2=12(12+2d)，

∴d2?12d?108=(d?18)(d+6)=0，

∴d=18或d=?6，

∵d>0，

17.解：(1)對于橢圓E:y225+x224=1，a2=25，b2=24，∴c2=a2?b2=25?24=1，∴c=1，∴橢圓的焦點為(0,±1)，

∵拋物線C的焦點F(0,p2)，p>0，∴p2=1，∴p=2，

∴拋物線C的方程為x2=4y．

(2)設(shè)點P(x0,?2)，A(x1,y1)，B(x2,y2).由y=x24得y′=x2，

18.解：(1)當a=1時，f(x)=x2?x?lnx，∴f(1)=0，

∵f′(x)=2x?1?1x，∴f′(1)=0，

∴曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為：y=0．

(2)f(x)的定義域為(0,+∞)，f′(x)=2ax+a?2?1x=2ax2+(a?2)x?1x=(ax?1)(2x+1)x，

?①當a≤0時，f′(x)<0恒成立，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減;

?②當a>0時，令f′(x)>0，得x>1a，令f′(x)<0，得0<x<1a，

∴f(x)在(0,1a)上單調(diào)遞減，在(1a,+∞)上單調(diào)遞增．

(3)∵x>0，∴f(x)+2x=ax2+ax?lnx>0，即a(x2+x)>lnx?a>lnxx2+x．

設(shè)g(x)=lnxx2+x，則g′(x)=x+1?(2x+1)ln?xx2+x2．

設(shè)?(x)=x+1?(2x+1)lnx，

則?′(x)=1?[2lnx+(2x+1)×1x]=?2lnx?1?1x．

設(shè)p(x)=?2lnx?1?1x，則p′(x)=?2x+1x2=?2x+1x2，

令p′(x)>0，得0<x<12;19.解：(1)第3局后即決出勝負，即甲連勝三場或乙連勝三場，