1.2.3相反數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解相反數(shù)的意義，會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù).2.能根據(jù)相反數(shù)的意義，對一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)符號表示進(jìn)行化簡.兩位同學(xué)背靠背，規(guī)定向前為正，一人向后走3步，記作.一人向前走3步，記作,對照數(shù)軸,說出-3與+3兩數(shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn).探究探究1（相反數(shù)的代數(shù)定義）：請觀察這兩個(gè)數(shù)，它們有什么異同點(diǎn)？你還能列舉兩個(gè)這樣的數(shù)嗎？數(shù)字相同符號不同+30﹣30知識(shí)點(diǎn)一：相反數(shù)的概念一1.代數(shù)定義：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

0

如2和-2互為相反數(shù);2的相反數(shù)是-2;-2的相反數(shù)是2

P10

解:a=0一個(gè)數(shù)等于它的相反數(shù)的數(shù)是0

（5）0沒有相反數(shù)；﹙﹚（6）符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).﹙﹚

×√×

×××練一練畫一個(gè)數(shù)軸，標(biāo)出-4和它的相反數(shù)，2.5和它的相反數(shù)。它們與原點(diǎn)有怎樣的位置關(guān)系？到原點(diǎn)的距離各是多少？-44-2.52.50探究相反數(shù)的幾何意義【思考】在數(shù)軸上，再畫出幾組表示相反數(shù)的點(diǎn)，并觀察這兩個(gè)點(diǎn)具有怎樣的特征.位于原點(diǎn)兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等.05–5–11a–a數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)所表示的數(shù)有什么特點(diǎn)？借助數(shù)軸填一填：

1.數(shù)軸上與原點(diǎn)距離是2的點(diǎn)有____個(gè)。

這些點(diǎn)表示的數(shù)是________；

2.與原點(diǎn)的距離是5的點(diǎn)有____個(gè)。

這些點(diǎn)表示的數(shù)是________.兩2和–25和–5兩02–25–5【思考】1.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)；2.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等.幾何意義3.一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別在原點(diǎn)的左右，表示a和–a，我們說這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.歸納總結(jié)當(dāng)a表示一個(gè)數(shù)時(shí)，－a一定是負(fù)數(shù)嗎？當(dāng)a表示正數(shù)時(shí)當(dāng)a表示0時(shí)當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)

可以是正數(shù)、0和負(fù)數(shù)－a就是一個(gè)負(fù)數(shù)；－a就是0；－a就是一個(gè)正數(shù).探究典例分析例1：(1)分別寫出－7和的相反數(shù)；

(2)a的相反數(shù)是2.4，寫出a的值.(2)因?yàn)?.4與－2.4互為相反數(shù)，所以a的值是－2.4.解：(1)－7的相反數(shù)是7，的相反數(shù)是；例2：說出下列各式的含義，并進(jìn)行化簡：

(1)－(＋5)表示什么？化簡的結(jié)果是多少？

(2)－(－5)表示什么？化簡的結(jié)果是多少？

(3)－0表示什么呢？化簡的結(jié)果是多少？解：上面的式子分別表示+5、-5與0的相反數(shù)，化簡的結(jié)果分別是：(1)－(＋5)=－5；(2)－(－5)=5；(3)－0=0.典例分析針對訓(xùn)練解：下列各數(shù)的相反數(shù)分別是：-6，8，3.9，0，，-100，.1.寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：6，-8，-3.9，0，，100，.2.如果a=-a，那么表示a的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置？解：因?yàn)閍的相反數(shù)是-a，我們知道互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)離原點(diǎn)距離相等，要使得a=-a

，在數(shù)軸上只有一個(gè)位置就是原點(diǎn)，則“a=0”能使得“a=-a”.針對訓(xùn)練歸納整理從上面的例子我們?nèi)菀卓闯觥癮的相反數(shù)可以用-a來表示”，也就是說在任何一個(gè)數(shù)前面添上“-”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)，而在任何一個(gè)數(shù)前面添“+”表示這個(gè)數(shù)的本身，例如：可見，對于帶有正負(fù)號的數(shù)，我們可以利用相反數(shù)的意義來把這些符號進(jìn)行化簡.-（+5）=-5-（-5）=+5-0=0+（-0.5）=-0.5+（+25）=25例2.化簡下列各數(shù)：

8

(3)－[－(＋6)]＝

；6

通過化簡，你能得出什么結(jié)論？方法總結(jié)：化簡多重符號時(shí)，只需數(shù)一下數(shù)字前面有多少個(gè)負(fù)號，若有偶數(shù)個(gè)，則結(jié)果為正；若有奇數(shù)個(gè)，則結(jié)果為負(fù).你能解釋等式－(－3)＝3為什么成立嗎？典例剖析概念歸納技巧：（一查二定）1.式子中含偶數(shù)個(gè)“－”號時(shí)，結(jié)果正；含奇數(shù)個(gè)“－”號時(shí)，結(jié)果為負(fù)。2.凡是“+”都去掉?；喯铝懈鲾?shù)(1)-(+10)

(2)+(-0.15)

(3)+(+3)

(4)-(-12)(5)+[-(-1.1)](6)-[+(-7)](6)-[+(-7)]=-(-7)=7.由內(nèi)向外依次去括號解：(1)-(+10)=-10；(2)+(-0.15)=-0.15；(3)+(+3)=3；(4)-(-12)=12；

(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1；練一練1.判斷下列說法是否正確:

（1）-6是相反數(shù)；

（2）+6是相反數(shù)；（3）6是-6的相反數(shù)；

（4）-6與+6互為相反數(shù).

（5）正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù)

（6)任何一個(gè)數(shù)都有相反數(shù)（3）正確（1）錯(cuò)誤（2）錯(cuò)誤（4）正確2.寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：

，6，－8，－3.5，，10，-100，.－68-101003.5新課本練習(xí)（5）錯(cuò)誤（6）正確3.如果a=－a，那么表示a的點(diǎn)在數(shù)軸上的什么位置？4.化簡下列各數(shù)：

－（－7），－（+0.5），-（-68），－（+3.8）.原點(diǎn)位置7－0.5－3.8新課本練習(xí)686．(教材P12練習(xí)T1·改編)下列說法：①－3是相反數(shù)；②－3是3的相反數(shù)，3也是－3的相反數(shù)；③－3與3互為相反數(shù)；④正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù)．其中正確的是(

)A．①②

B．②③

C．①④

D．③④B7．一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)向左移動(dòng)100個(gè)單位長度后，得到它的相反數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)，則這個(gè)數(shù)是(

)A．10 B．－100 C．50 D．－508．已知m＋7與－10互為相反數(shù)，求m的值．

解得m＝3．所以m＋7＝－(－10)．解：因?yàn)閙＋7與－10互為相反數(shù)，C

(1)在數(shù)軸上分別用A，B兩點(diǎn)表示－a，－b；(2)若表示數(shù)b與－b的點(diǎn)相距20個(gè)單位長度，求b與－b的值．9．【核心素養(yǎng)·應(yīng)用意識(shí)】有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示．