1.5.2仰角與俯角問題探究點(diǎn)一與仰角、俯角有關(guān)的高度計(jì)算【新知探究】如圖所示,在實(shí)際測量中,從低處觀測高處的目標(biāo)時(shí),視線與水平線所成的銳角叫做

;從高處觀測低處的目標(biāo)時(shí),視線與水平線所成的銳角叫做

.

仰角俯角[例1](2024吉林)吉林省廣播電視塔,又稱“吉塔”.某直升機(jī)于空中A處探測到吉塔,此時(shí)飛行高度AB=873m,如圖所示,從直升機(jī)上看塔尖C的俯角∠EAC=37°,看塔底D的俯角∠EAD=45°,求吉塔的高度CD(結(jié)果精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)(1)對于可解的直角三角形,可直接利用邊、角的關(guān)系求得有關(guān)量;(2)對于不可解的直角三角形,一般通過構(gòu)建未知量與已知量的方程,使直角三角形獲解.【新知鞏固】B12003.如圖所示,從地面上的點(diǎn)A看一山坡上的電線桿PQ,測得桿頂端點(diǎn)P的仰角是45°,向前走6m到達(dá)B點(diǎn),測得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別是60°和30°.則該電線桿PQ的高度是

m(結(jié)果可保留根號).4.如圖所示,小石同學(xué)在A,B兩點(diǎn)分別測得某建筑物上條幅兩端C,D兩點(diǎn)的仰角均為60°,若點(diǎn)O,A,B在同一條直線上,A,B兩點(diǎn)間的距離為3m,則條幅的高CD為

m.

探究點(diǎn)二與仰角、俯角有關(guān)的寬度計(jì)算【新知探究】[例2]

(2022廣元)如圖所示,計(jì)劃在山頂A的正下方沿直線CD方向開通穿山隧道EF.在點(diǎn)E處測得山頂A的仰角為45°,在距E點(diǎn)80m的C處測得山頂A的仰角為30°,從與F點(diǎn)相距10m的D處測得山頂A的仰角為45°,點(diǎn)C,E,F,D在同一直線上,求隧道EF的長度.【新知鞏固】1.如圖所示,從熱氣球C上測得兩建筑物A,B底部的俯角分別為29.5°和45°,這時(shí)氣球的高度CD為100m,且點(diǎn)A,D,B在同一條直線上,則建筑物A,B之間的距離為

(結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù):sin29.5°≈0.49,cos29.5°≈0.87,tan29.5°≈0.57).

275m2.如圖所示,一枚巡航導(dǎo)彈發(fā)射一段時(shí)間后,平行于地面飛行.當(dāng)導(dǎo)彈到達(dá)點(diǎn)A處時(shí),從位于地面C處的雷達(dá)站測得AC是400m,仰角是45°,1s后導(dǎo)彈到達(dá)點(diǎn)B處,此時(shí)測得仰角是30°,則AB的長度是

(結(jié)果保留根號).

3.(2024荊門模擬)如圖所示,在教室前面墻壁A處安裝了一個(gè)攝像頭,當(dāng)恰好觀測到后面墻壁與地面交接處點(diǎn)C時(shí),攝像頭俯角約為17°,受安裝支架限制,攝像頭觀測的俯角最大約為54°,已知攝像頭安裝點(diǎn)高度AB約為2.7m,攝像頭與安裝