高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省邯鄲市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列復(fù)數(shù)的實部大于虛部的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為，所以這4個復(fù)數(shù)中只有的實部大于虛部.故選：D.2.已知為奇函數(shù)，當時，，則（）A.-9 B.9 C.-17 D.17【答案】A【解析】.故選：A.3.10人（含甲、乙、丙）隨機站成一排，則甲?乙?丙3人站在一起的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根據(jù)已知得樣本空間總數(shù)為：種甲、乙、丙三人站在一起共有：種所以甲?乙?丙站在一起的概率為：.故選：B.4.一質(zhì)點沿著正東方向從點到達點，在點處測得點在其東北方向，在點處測得點在其北偏西方向，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如圖，由題可知，在中，由正弦定理可得，則故選：B5.若正六棱臺的側(cè)棱與底面所成的角為，且，則該正六棱臺的體積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為正六邊形的中心到每個頂點的距離等于該正六邊形的邊長，且正六棱臺的側(cè)棱與底面所成的角為，所以該正六棱臺的高.依題意可得底面的面積，底面的面積，所以該正六棱臺體積.故選：D.6.已知點在拋物線上，過點作圓的切線，若切線長為，則點到的準線的距離為（）A.7 B.6 C.5 D.【答案】C【解析】如圖所示，設(shè)切點為Q,則則，設(shè)，則由兩點間距離公式得到，解得，因為，所以.因為的準線方程為，所以點到的準線的距離PE為.故選：C.7.在邊長為2的正中，，點在線段上，，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如圖，依題意可得點在線段（不含端點）上，點在線段（不含端點）上，設(shè)，因為，則，因為，為正三角形，所以為正三角形，所以，所以，因為，所以當時，取得最小值，且最小值為.故選：A.8.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，此定理講的是關(guān)于同余的問題．用表示整數(shù)被整除，設(shè)且,若,則稱與對模同余,記為.已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由二項式定理，得,因為能夠被7整除，被7除余1，所以．因為2024除以7余1，2025除以7余2，2026除以7余3，2027除以7余4，所以．故選：A二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.的最大值為3C.的圖象關(guān)于點對稱D.的圖象關(guān)于直線對稱【答案】ACD【解析】，則的最小正周期為的最大值為A正確，B錯誤；令則則的圖象關(guān)于點對稱，C正確；令，則的圖象關(guān)于直線對稱，D正確，故選：ACD.10.已知橢圓的離心率為，焦點為，則（）A.的短軸長為4B.上存在點，使得C.上存在點，使得D.與曲線重合【答案】BCD【解析】依題意可得，解得，則的短軸長為，錯誤；若為短軸上的端點，為坐標原點，則，所以上存在點，使得，B正確；設(shè)，，則正確；設(shè)為橢圓上任意一點，因為，所以，D正確.故選：BCD11.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值可以是（）A.0.39 B. C.0.42 D.【答案】BC【解析】.當時，則，在上單調(diào)遞減，所以對恒成立．設(shè)，則滿足且即可，則，即即，結(jié)合選項BC符合，故選：BC.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，則中元素的個數(shù)為___.【答案】7【解析】因為，所以，故中元素的個數(shù)為7.故答案為：713.已知一組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為，隨機變量的分布列為2140.30.60.1__________.【答案】【解析】.故答案為：.14.在底面為正方形的四棱錐中，平面，點在線段上，//平面，則四面體外接球的表面積為__________.【答案】【解析】如圖，連接交于點，連接，則平面平面，因//平面，故//，易知為的中點，所以為的中點.設(shè)四面體外接球的球心為，則平面，設(shè)，則，所以，解得，故四面體外接球半徑為，故其表面積為.故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知是等比數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.解：（1）設(shè)，則，則，所以是首項為，公比也為的等比數(shù)列，所以，則；（2），則，則，所以兩式相減可得故.16.民航招飛是指普通高校飛行技術(shù)專業(yè)（本科）通過高考招收飛行學(xué)生，報名的學(xué)生需參與預(yù)選初檢?體檢鑒定?飛行職業(yè)心理學(xué)檢測?背景調(diào)查?高考選拔共5項流程，其中前4項流程選拔均通過，則被確認為有效招飛申請，然后參加高考，由招飛院校擇優(yōu)錄取.據(jù)統(tǒng)計，某校高三在校學(xué)生有1000人，其中男生600人，女生400人，各有100名學(xué)生有民航招飛意向.（1）完成以下列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為該校高三學(xué)生是否有民航招飛意向與學(xué)生性別有關(guān)？對民航招飛有意向?qū)γ窈秸酗w沒有意向合計男生女生合計（2）若每名報名學(xué)生通過前3項流程的概率依次為，假設(shè)學(xué)生能否通過每項流程相互獨立，以這600名男生對民航招飛有意向的頻率作為甲地高三男生對民航招飛有意向的概率，以這400名女生對民航招飛有意向的頻率作為甲地高三女生對民航招飛有意向的概率.從甲地任選一名高三學(xué)生（男?女學(xué)生的比例為1：1），求這名學(xué)生對民航招飛有意向且通過前3項流程的概率.附：.0.050.010.0013.8416.63510.828解：（1）列聯(lián)表如下：對民航招飛有意向?qū)γ窈秸酗w沒有意向合計男生100500600女生100300400合計2008001000零假設(shè)為：該校高三學(xué)生是否有民航招飛意向與學(xué)生性別無關(guān)聯(lián)，因為，所以根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，推斷不成立，即認為該校高三學(xué)生是否有民航招飛意向與學(xué)生性別有關(guān)；（2）因為每名報名學(xué)生通過前3項流程的概率依次為，所以每名報名學(xué)生通過前3項流程的概率為，依題意得甲地高三男生對招飛有意向的概率為，甲地高三女生對招飛有意向的概率為，由全概率公式得所求概率為.17.如圖，在三棱錐中，底面，且為棱上一點，且.（1）求的長；（2）求二面角的余弦值.解：（1）因為，所以，則.因為底面，所以.又，所以平面.因為平面，所以.又，所以平面.由平面，得.又底面，所以，所以，由等面積法得，故.（2）以為原點建立空間直角坐標系，如圖所示，則設(shè),則解得則.設(shè)平面的法向量為，則即令，得.由底面，得為平面的一個法向量，則.由圖可知，二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.18.已知雙曲線經(jīng)過點.（1）求的方程；（2）設(shè)直線經(jīng)過的右焦點，且與交于不同的兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，證明：直線過定點.解：（1）依題意可得，解得，所以的方程為.（2）如圖，由（1）知的右焦點為，則，聯(lián)立消去得，，設(shè)，則，，即，故，因為點關(guān)于軸的對稱點為，所以，則直線的方程為，根據(jù)對稱性可知，直線經(jīng)過的定點必在軸上，令，得.當且時，，所以直線過定點；當時，顯然直線過定點；綜上，直線過定點.19.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)的圖象在點處的切線為，求與坐標軸圍成的三角形面積的最小值；（3）設(shè)的零點為，比較與2的大小，并說明理由.解：（1）的定義域，，當時，在上單調(diào)遞增；當時，上單調(diào)遞減.（2）.切線的方程為.令，得；令，得.所以與坐標軸圍成的三角形面積，.當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增.故當時，取得最小值，且最小值為.（3）不妨設(shè)，由（1）可知，則.令，則.當時，設(shè)，則，換元寫成，，當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增.因為在上是增函數(shù)，所以在上先減后增.因為，所以.且.又因為，所以，即，所以，即.河北省邯鄲市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列復(fù)數(shù)的實部大于虛部的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為，所以這4個復(fù)數(shù)中只有的實部大于虛部.故選：D.2.已知為奇函數(shù)，當時，，則（）A.-9 B.9 C.-17 D.17【答案】A【解析】.故選：A.3.10人（含甲、乙、丙）隨機站成一排，則甲?乙?丙3人站在一起的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根據(jù)已知得樣本空間總數(shù)為：種甲、乙、丙三人站在一起共有：種所以甲?乙?丙站在一起的概率為：.故選：B.4.一質(zhì)點沿著正東方向從點到達點，在點處測得點在其東北方向，在點處測得點在其北偏西方向，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如圖，由題可知，在中，由正弦定理可得，則故選：B5.若正六棱臺的側(cè)棱與底面所成的角為，且，則該正六棱臺的體積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為正六邊形的中心到每個頂點的距離等于該正六邊形的邊長，且正六棱臺的側(cè)棱與底面所成的角為，所以該正六棱臺的高.依題意可得底面的面積，底面的面積，所以該正六棱臺體積.故選：D.6.已知點在拋物線上，過點作圓的切線，若切線長為，則點到的準線的距離為（）A.7 B.6 C.5 D.【答案】C【解析】如圖所示，設(shè)切點為Q,則則，設(shè)，則由兩點間距離公式得到，解得，因為，所以.因為的準線方程為，所以點到的準線的距離PE為.故選：C.7.在邊長為2的正中，，點在線段上，，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如圖，依題意可得點在線段（不含端點）上，點在線段（不含端點）上，設(shè)，因為，則，因為，為正三角形，所以為正三角形，所以，所以，因為，所以當時，取得最小值，且最小值為.故選：A.8.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，此定理講的是關(guān)于同余的問題．用表示整數(shù)被整除，設(shè)且,若,則稱與對模同余,記為.已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由二項式定理，得,因為能夠被7整除，被7除余1，所以．因為2024除以7余1，2025除以7余2，2026除以7余3，2027除以7余4，所以．故選：A二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.的最大值為3C.的圖象關(guān)于點對稱D.的圖象關(guān)于直線對稱【答案】ACD【解析】，則的最小正周期為的最大值為A正確，B錯誤；令則則的圖象關(guān)于點對稱，C正確；令，則的圖象關(guān)于直線對稱，D正確，故選：ACD.10.已知橢圓的離心率為，焦點為，則（）A.的短軸長為4B.上存在點，使得C.上存在點，使得D.與曲線重合【答案】BCD【解析】依題意可得，解得，則的短軸長為，錯誤；若為短軸上的端點，為坐標原點，則，所以上存在點，使得，B正確；設(shè)，，則正確；設(shè)為橢圓上任意一點，因為，所以，D正確.故選：BCD11.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值可以是（）A.0.39 B. C.0.42 D.【答案】BC【解析】.當時，則，在上單調(diào)遞減，所以對恒成立．設(shè)，則滿足且即可，則，即即，結(jié)合選項BC符合，故選：BC.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，則中元素的個數(shù)為___.【答案】7【解析】因為，所以，故中元素的個數(shù)為7.故答案為：713.已知一組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為，隨機變量的分布列為2140.30.60.1__________.【答案】【解析】.故答案為：.14.在底面為正方形的四棱錐中，平面，點在線段上，//平面，則四面體外接球的表面積為__________.【答案】【解析】如圖，連接交于點，連接，則平面平面，因//平面，故//，易知為的中點，所以為的中點.設(shè)四面體外接球的球心為，則平面，設(shè)，則，所以，解得，故四面體外接球半徑為，故其表面積為.故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知是等比數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.解：（1）設(shè)，則，則，所以是首項為，公比也為的等比數(shù)列，所以，則；（2），則，則，所以兩式相減可得故.16.民航招飛是指普通高校飛行技術(shù)專業(yè)（本科）通過高考招收飛行學(xué)生，報名的學(xué)生需參與預(yù)選初檢?體檢鑒定?飛行職業(yè)心理學(xué)檢測?背景調(diào)查?高考選拔共5項流程，其中前4項流程選拔均通過，則被確認為有效招飛申請，然后參加高考，由招飛院校擇優(yōu)錄取.據(jù)統(tǒng)計，某校高三在校學(xué)生有1000人，其中男生600人，女生400人，各有100名學(xué)生有民航招飛意向.（1）完成以下列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為該校高三學(xué)生是否有民航招飛意向與學(xué)生性別有關(guān)？對民航招飛有意向?qū)γ窈秸酗w沒有意向合計男生女生合計（2）若每名報名學(xué)生通過前3項流程的概率依次為，假設(shè)學(xué)生能否通過每項流程相互獨立，以這600名男生對民航招飛有意向的頻率作為甲地高三男生對民航招飛有意向的概率，以這400名女生對民航招飛有意向的頻率作為甲地高三女生對民航招飛有意向的概率.從甲地任選一名高三學(xué)生（男?女學(xué)生的比例為1：1），求這名學(xué)生對民航招飛有意向且通過前3項流程的概率.附：.0.050.010.0013.8416.63510.828解：（1）列聯(lián)表如下：對民航招飛有意向?qū)γ窈秸酗w沒有意向合計男生100500600女生100300400合計2008001000零假設(shè)為：該校高三學(xué)生是否有民航招飛意向與學(xué)生性別無關(guān)聯(lián)，因為，所以根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，推斷不成立，即認為該校高三學(xué)生是否有民航招飛意向與學(xué)生性別有關(guān)；（2）因為每名報名學(xué)生通過前3項流程的概率依次為，所以每名報名學(xué)生通過前3項流程的概率為，依題意得甲地高三男生對招飛有意向的概率為，