猜押08幾何綜合題（解答題）模型5年考題考情分析一線三等角模型2021年第23題幾何綜合問題一般會出現(xiàn)在試卷后三道壓軸題的位置，屬于中考難點，一般常會考查線段之間的關(guān)系問題、角度之間的關(guān)系問題等.此類問題一般是對幾何輔助線與幾何模型的考查，如：中點相關(guān)的輔助線、手拉手模型、旋轉(zhuǎn)模型等，對模型的理解和靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵.十字架模型2020年第23題中點類模型2023年第22題2022年第22題2021年第23題題型一一線三等角模型1．（2025·安徽滁州·一模）如圖，在四邊形中，是上的一點，且．

(1)如圖1，若，求證：．(2)如圖2，若．①求證：．②若，，，求的長．2．（2024·安徽合肥·二模）如圖，，于點M，D在上，E在上，．(1)若，，求證：；(2)作于點N，點F是一點，且，①求證：；②求的值．3．（2024·安徽淮南·二模）如圖（1），E是菱形邊上一點，是等腰三角形，AE=EF，，交于點G，探究與α的數(shù)量關(guān)系．(1)如圖（2），當(dāng)時，在上截取，連接，構(gòu)造全等三角形，可求出的大小，那么______；(2)如圖（1），求與α的數(shù)量關(guān)系．(3)如圖（3），當(dāng)時，過A作垂足為P，若，求的值．4．（2024·安徽合肥·二模）已知E是外一點，D是所在平面內(nèi)一點，且滿足，．

(1)如圖1，點D在外，求證：．(2)如圖2，點D在邊上，與交于點F，若，，，，求的值．題型二旋轉(zhuǎn)模型1．（2024·安徽滁州·二模）如圖，在等腰中，，，于點D，點E在線段上，連接，將線段繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)，點C的對應(yīng)點F恰好落在的延長線上．

(1)如圖①，當(dāng)時．①求證：；②求的值；(2)如圖②，當(dāng)時，求的長．2．（2025·安徽蕪湖·一模）如圖，在等邊中，點分別為邊上的點，且．(1)連接．求證：；(2)將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，連接交于點，求證：．3．（2025·安徽蕪湖·一模）綜合實踐課上，同學(xué)們將兩個全等的三角形紙片完全重合放置，固定一個頂點，然后將其中一個紙片繞這個頂點旋轉(zhuǎn)，來探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，已知三角形紙片和中，，，．【初步感知】（1）如圖1，連接、，在紙片繞點C旋轉(zhuǎn)過程中，求的值．【嘗試證明】（2）如圖2，在紙片繞點C旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點E恰好落在的中線的延長線上時，求證：．【深入探究】（3）如圖3，在（2）的條件下，延長交于點F，求．4．（2024·安徽合肥·二模）已知矩形，，，把矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，連接，交于點．

(1)如圖1，若點落在邊上，過點作，垂足為點，連接，求證：；(2)如圖2，若點在上方，連接交于點，連接，若，①求證：；②求的長．5．（2024·安徽安慶·二模）如圖1，在中，，與邊分別交于點D、E，連接，點F、G、H分別是的中點，分別連接．(1)觀察、猜想觀察圖1，猜想，(2)探究、說理把繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請予以證明；如果不成立，請說明理由(3)拓展、思考在所在的平面內(nèi)，把繞點C自由旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時，直接寫出線段的長度的取值范圍6．（2025·安徽·二模）如圖，和都是等腰直角三角形，且，，，M，N，P分別為，，的中點，可以繞著頂點A自由轉(zhuǎn)動．(1)求證：；(2)判斷的形狀，并說明理由；(3)若，B，D，E三點在一條直線上，與相交于點F，利用備用圖，求的值．7．（2025·安徽合肥·一模）如圖1，在中，，，，，分別為邊，的中點，連接，將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為．(1)如圖2，當(dāng)時，設(shè)點的初始位置為點，連接，，求證：．(2)當(dāng)，，連接，求的值．(3)如圖3，，連接，，交于點，與交于點，當(dāng)是的中點時，求的長．8．（2025·安徽滁州·一模）在正方形中，點是上一動點（不與點，重合），連接，將繞點在平面內(nèi)按順時針方向旋轉(zhuǎn)至位置，連接，交于點．(1)如圖1，當(dāng)點為的中點時，若正方形的邊長為4，求的長．(2)如圖2，過點作于點，其延長線交于點．①連接，求證：平分；②當(dāng)時，求的值．題型三翻折模型1．（2025·安徽合肥·一模）如圖1，四邊形的對角線，相交于點O，．(1)在圖1中，過點A作交于點E，求證：；(2)如圖2，將沿AB翻折得到．①求證：；②若，，求的長．2．（2025·安徽宣城·一模）已知在正方形中，是邊上一動點，將正方形沿著所在的直線折疊，點落在點處，連接．

(1)如圖①，延長交于點，判斷與的數(shù)量關(guān)系以及位置關(guān)系，并說明理由；(2)如圖②，若為的中點，與的交點為，連接、，求的值．3．（2025·安徽蕪湖·一模）如圖，已知在矩形中，，，點為邊上一點（不與點，點重合），先將矩形沿折疊，使點落在點處，(1)如圖，設(shè)，，請判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)若為中點，求的值；(3)若點落在矩形的對角線上，求的長．4．（2025·安徽·二模）折紙是數(shù)學(xué)課中常見的操作活動，同學(xué)們可由此進行觀察、猜想和證明．如圖1，在矩形紙片中，點在邊上，沿折疊矩形，點落在點處，連接交于點．(1)小明發(fā)現(xiàn)，在圖1中如果延長交邊于點，如圖2，則有，請說明理由；(2)若矩形是一張紙，且點是邊的中點，如圖2所示進行折疊與連線，求的值；(3)在矩形紙片中，點、分別在邊和上，連接、、，且平分，，，求的值．5．（2024·安徽六安·二模）在矩形的邊上取一點，將沿翻折，點的對應(yīng)點為點．(1)當(dāng)在邊上時，（）如圖，若，，求；（）如圖，作平分交于，若，求證：；(2)如圖，當(dāng)點在矩形內(nèi)部時，若平分交于，，直接寫出三者關(guān)系為：__________．6．（2025·安徽合肥·一模）定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．(1)如圖1，在菱形中，E是的中點，連接，將沿翻折到，延長交于點P，請寫出圖中的所有“箏形”；(2)如圖2，將（1）中的“菱形”改為“正方形”其他條件不變，求的值；(3)如圖3，在矩形中，是邊的中點，連接，將沿翻折到，點P是線段上一點，若四邊形是“箏形”，請直接寫出的長．7.（2025·安徽合肥·一模）如圖，已知在中，，點是上一點，把沿著對折得到，，連接．(1)求的度數(shù)．(2)若．①如圖1，若，求的值；②如圖2，過點作的垂線分別交于點，連接．求證：．題型四半角模型1．（2025·安徽合肥·一模）已知，在正方形中，點E是上一點，點F在射線上，連接，連接．(1)如圖1，當(dāng)時，求證：；(2)如圖2，當(dāng)平分時，①求證：；②如圖3，若正方形邊長為2，點E是的中點，連接交于點G，連接交于點H，求的值．2．（2024·安徽阜陽·二模）如圖1，四邊形是正方形，，點E是邊上一點，連接，作的平分線交于點F，連接．(1)如圖2，當(dāng)點E跟點C重合時，求的長；(2)當(dāng)點E在上運動時：①當(dāng)點F為邊的中點，求證：；②求證：．3．（2024·安徽合肥·三模）如圖1，四邊形是正方形，點E在邊的延長線上，點F在邊上，且，連接交于點P，連接交于Q，連接．

(1)求證：；(2)連接，如圖2，①若，求的長；②若，則．4．（2024·安徽合肥·一模）四邊形的兩條對角線，相交于點O，．(1)如圖1，已知．①求證：；②若，求的值；(2)如圖2，若，，，求的值．題型五十字架模型1．（2024·安徽合肥·三模）如圖1，在矩形中，為邊的中點，為的中點，的延長線交于．(1)分別記矩形的面積為的面積為，求的值；(2)如圖2，連接，若，求證：；(3)如圖3，連接，經(jīng)過點的直線分別交于，交于，交于，若，求的值．2．（2025·安徽合肥·一模）已知：如圖，在矩形中，，對角線交于點，點為對角線上一動點（不與端點重合），連接，過點作．交線段于點．(1)當(dāng)點與點重合時，則___________(2)求證：；(3)求的值．3．（2025·安徽合肥·一模）如圖1，正方形中，點，分別在邊，上，且，點是對角線、的交點，連接，交于點，，交于點．(1)求證：；(2)如圖2．連接，，；①若，求證：；②若，，求線段的長．題型六中點類模型1．（2025·安徽滁州·一模）在中，于點，為上的點，連接，，且，為上另一點，且．(1)如圖1，求證：；(2)如圖1，連接，求證：；(3)如圖2，為的中點，連接交于點，且．若，求的長．2．（2024·安徽宣城·三模）如圖1，在中，點D為的中點，點P為射線上一動點（不與點C，A重合），分別過點A，C向直線作垂線，垂足分別為點E，F(xiàn)，連接，，．(1)當(dāng)時，，則k的值為______；(2)當(dāng)點P在邊上時，求證：；(3)如圖2，當(dāng)為鈍角，且點P在延長線上時，猜想，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．3．（2025·安徽亳州·二模）綜合與實踐：在通過構(gòu)造全等三角形解決的問題中，有一種方法叫倍長中線法．(1)如圖1，是的中線，，，求的取值范圍；(2)如圖2，，，，D為的中點，求證，；(3)如圖3，在四邊形中，對角線相交于點E，F(xiàn)是的中點，，，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．4．（2025·安徽合肥·一模）王老師帶領(lǐng)同學(xué)們以“直角三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展探究活動：如圖1，在Rt中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，點與點對應(yīng)，點與點對應(yīng)．(1)當(dāng)時，的長為_____．(2)如圖2，是的中點，連接，過點作且交直線于點．①求證：．②在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)四邊形是菱形時，請直接寫出此時的長度．5．（2025·安徽合肥·一模）如圖，矩形中為對角線上一動點，過點作交于點，作交于點，連接、．(1)若，①求證：平分；②求證：；(2)已知，且為的中點，求矩形的周長．6．（2025·安徽安慶·一模）已知：在矩形中，點是邊上中點．(1)如圖1，連接并延長交延長線于點，連接交于點．①求證：②求的值；(2)如圖2，過點作直線分別與、的延長線交于點、點，連接