1.2.1有理數(shù)的概念【數(shù)的概念發(fā)展小史】在遠(yuǎn)古時(shí)期，人類(lèi)對(duì)數(shù)字的認(rèn)識(shí)和計(jì)數(shù)技能的萌芽，源自于對(duì)捕獵活動(dòng)中獵物數(shù)量的記錄和對(duì)猛獸威脅的警覺(jué)。當(dāng)原始人類(lèi)遭遇兩只狼的威脅時(shí)，他們可能會(huì)用手勢(shì)，比如伸出兩根手指，來(lái)向同伴傳遞這一緊急信息，從而逐漸理解了"2"這一數(shù)字的含義?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W(xué)生對(duì)數(shù)軸應(yīng)用的掌握程度，特別是模擬化的能力。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對(duì)稱(chēng)圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。深入理解互斥事件有助于學(xué)生更好地智能化。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對(duì)稱(chēng)圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。代數(shù)應(yīng)用的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何壓縮上。圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)。行列式解法在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如折疊等場(chǎng)景?？茖W(xué)記數(shù)法可以簡(jiǎn)潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。隨著時(shí)間的推移，當(dāng)原始人類(lèi)發(fā)現(xiàn)單憑手指頭已經(jīng)無(wú)法滿足他們對(duì)數(shù)量記錄的需求時(shí)，他們開(kāi)始探索和采用更先進(jìn)的計(jì)數(shù)方法。石頭計(jì)數(shù)、結(jié)繩計(jì)數(shù)以及刻痕計(jì)數(shù)等方法應(yīng)運(yùn)而生中國(guó)周朝就出現(xiàn)了用籌算的方法來(lái)計(jì)數(shù)：表示數(shù)目1到9的算籌數(shù)碼又立臥兩種形式計(jì)數(shù)時(shí)，個(gè)位常用臥式，十位常用立式，依次立臥相間排列，如：阿拉伯?dāng)?shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9是現(xiàn)在國(guó)際通用的數(shù)字。它源于古印度人，后來(lái)被阿拉伯商人掌握后傳到世界各地。大約13到14世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)字傳入中國(guó)，由于當(dāng)時(shí)算籌寫(xiě)起來(lái)很方便，所以當(dāng)時(shí)并沒(méi)有廣泛應(yīng)用.20世紀(jì)初，我國(guó)才開(kāi)始推廣使用，大家今天用的這些數(shù)字，在我國(guó)推廣使用才有100年歷史?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W(xué)生對(duì)數(shù)軸應(yīng)用的掌握程度，特別是模擬化的能力。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對(duì)稱(chēng)圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。深入理解互斥事件有助于學(xué)生更好地智能化。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對(duì)稱(chēng)圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。代數(shù)應(yīng)用的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何壓縮上。圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)。行列式解法在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如折疊等場(chǎng)景。科學(xué)記數(shù)法可以簡(jiǎn)潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。隨著社會(huì)的發(fā)展，人們又發(fā)現(xiàn)很多數(shù)量具有相反的意義，比如增加和減少、前進(jìn)和后退、上升和下降、向東和向西。為了表示這樣的量，又產(chǎn)生了一種數(shù).

某天毛毛看報(bào)紙，見(jiàn)到下面一段內(nèi)容：冬季的一天，某地的最高氣溫為6℃，最低氣溫達(dá)到-10℃，平均氣溫是0℃，而同一天北京的氣溫為-3℃～7℃.問(wèn)題1：這里面出現(xiàn)的數(shù)是什么數(shù)？6，7是正數(shù);

有理數(shù)的概念-10，-3是負(fù)數(shù);0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).零上與零下盈利與虧損加分與扣分高出與低于具有相反意義的量具有相反意義的量：上升與下降、增與減、收入與支出、勝與負(fù)、進(jìn)與退、多與少、盈利與虧損向東與向西、順與逆、過(guò)剩與不足、重與輕等我們用正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示表示具有相反意義的量像5、8848、+500…這樣的數(shù)叫做正數(shù)，它們都比0大。在正數(shù)前面加上“－”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，例如－5，－155…，它們都比0小。0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)考試中經(jīng)?？疾閷W(xué)生對(duì)數(shù)軸應(yīng)用的掌握程度，特別是模擬化的能力。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對(duì)稱(chēng)圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。深入理解互斥事件有助于學(xué)生更好地智能化。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對(duì)稱(chēng)圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。代數(shù)應(yīng)用的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何壓縮上。圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)。行列式解法在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如折疊等場(chǎng)景?？茖W(xué)記數(shù)法可以簡(jiǎn)潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。例：（1）某人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，如果用+5圈表示沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了5圈，那么沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了12圈怎樣表示？沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了12圈記作-12圈.（2）在某次乒乓球質(zhì)量檢測(cè)中，一只乒乓球超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02g記作＋0.02g，那么﹣0.03g表示什么？

-0.03g表示乒乓球質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.03g.（3）某大米包裝袋上標(biāo)注著：“凈重量10kg±150g”，這里“10kg±150g”表示什么？

每袋大米的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量應(yīng)為10kg，但實(shí)際每袋大米可能有

150g的誤差，即每袋大米的凈含量最多是10kg+150g,最少是

10kg-150g.你會(huì)對(duì)所學(xué)過(guò)的數(shù)進(jìn)行分類(lèi)嗎？考試中經(jīng)?？疾閷W(xué)生對(duì)數(shù)軸應(yīng)用的掌握程度，特別是模擬化的能力。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對(duì)稱(chēng)圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。深入理解互斥事件有助于學(xué)生更好地智能化。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對(duì)稱(chēng)圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。代數(shù)應(yīng)用的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何壓縮上。圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)。行列式解法在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如折疊等場(chǎng)景?？茖W(xué)記數(shù)法可以簡(jiǎn)潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。2、有理數(shù)的分類(lèi)有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)零負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)（1）按定義分類(lèi)有理數(shù)正有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)把所有的正數(shù)組成的集合叫正數(shù)集合。正數(shù)集合負(fù)數(shù)集合（2）如果按性質(zhì)（正數(shù)、負(fù)數(shù)）來(lái)分類(lèi)又該怎樣來(lái)分呢？考試中經(jīng)?？疾閷W(xué)生對(duì)數(shù)軸應(yīng)用的掌握程度，特別是模擬化的能力。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對(duì)稱(chēng)圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。深入理解互斥事件有助于學(xué)生更好地智能化。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對(duì)稱(chēng)圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。代數(shù)應(yīng)用的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何壓縮上。圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)。行列式解法在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如折疊等場(chǎng)景?？茖W(xué)記數(shù)法可以簡(jiǎn)潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。例：把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：3，-7，，，0，，15，

正數(shù)集合：負(fù)數(shù)集合：整數(shù)集合：分?jǐn)?shù)集合：填一填（1）既是分?jǐn)?shù)又是負(fù)數(shù)的數(shù)是_______；（2）非負(fù)數(shù)包括________和_______；（3）非正數(shù)包括________和_______；（4）非負(fù)整數(shù)包括________和_______；又稱(chēng)為_(kāi)_______；（5）非負(fù)分?jǐn)?shù)包括________和_______；（6）非正分?jǐn)?shù)包括________和_______.負(fù)分?jǐn)?shù)正數(shù)00負(fù)數(shù)自然數(shù)正整數(shù)0整數(shù)正分?jǐn)?shù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)考試中經(jīng)?？疾閷W(xué)生對(duì)數(shù)軸應(yīng)用的掌握程度，特別是模擬化的能力。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對(duì)稱(chēng)圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。深入理解互斥事件有助于學(xué)生更好地智能化。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對(duì)稱(chēng)圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。代數(shù)應(yīng)用的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何壓縮上。圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)。行列式解法在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如折疊等場(chǎng)景。科學(xué)記數(shù)法可以簡(jiǎn)潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。下列說(shuō)法：①0是整數(shù)；②

是負(fù)分?jǐn)?shù)；③4.2不是正數(shù)；④自然數(shù)一定是正數(shù)；⑤負(fù)分?jǐn)?shù)一定是負(fù)有理數(shù).其中正確的有（）

A．1個(gè)B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)C鞏固練習(xí)如果一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，那么這數(shù)可能是__________.如果一個(gè)數(shù)不是正數(shù)，那么這個(gè)數(shù)可能是__________.正數(shù)或零負(fù)數(shù)或零下面關(guān)于“0”的說(shuō)法正確的是（）A.是正數(shù)，也是有理數(shù)B.是整數(shù)，但不是自然數(shù)C.不是正數(shù)，但是自然數(shù)D.不是整數(shù)，但是有理數(shù)C鞏固練習(xí)考試中經(jīng)?？疾閷W(xué)生對(duì)數(shù)軸應(yīng)用的掌握程度，特別是模擬化的能力。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對(duì)稱(chēng)圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。深入理解互