.1正數(shù)和負(fù)數(shù)知識過關(guān)知識點1正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念1.的數(shù)叫做正數(shù).為了明確表達(dá)意義，在正數(shù)前面加上“”（讀作）.例如：3，1.8%，3.5，都是正數(shù).2.在正數(shù)前加上符號“”（讀作）的數(shù)叫做.例如：-3，-2.7%，-4.5，都是負(fù)數(shù).3.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).知識點2具有相反意義的量1.在日常生活中，人們常用正數(shù)、負(fù)數(shù)來表示一對具有的量.2.一般地，對于具有的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為，并用來表示，把與它意義相反的量規(guī)定為，并用來表示.例如：若規(guī)定海平面的海拔高度為0m，珠穆朗瑪峰高于海平面8844.43m，記作+8844.43m；吐魯番盆地低于海平面155m，記作-155m.答案大于0+正-負(fù)負(fù)數(shù)相反意義相反意義正的正數(shù)負(fù)的負(fù)數(shù)重點：拓展（1）“+”“-”號的雙重意義：①作為運(yùn)算符號是加、減號；②作為數(shù)的性質(zhì)符號是正、負(fù)號.（2）帶“+”號的數(shù)不一定是正數(shù)，帶“-”號的數(shù)也不一定是負(fù)數(shù).說明（1）在小學(xué)學(xué)過的數(shù)（0除外）前面添上“+”號，得到的數(shù)叫做正數(shù)；在小學(xué)學(xué)過的數(shù)（0除外）前面添上“-”號，得到的數(shù)叫做負(fù)數(shù).（2）一個數(shù)前面的“+”“-”號叫做它的符號.正數(shù)前面的“+”號可以省略不寫.注意（1）具有相反意義的量必須是成對出現(xiàn)的，單獨的一個量不能成為具有相反意義的量.（2）具有相反意義的量的兩個條件：一是兩個量所表示的屬性相同，即表示的是同一類對象；二是兩個量所表示的意義恰好相反.基礎(chǔ)練習(xí)題型1正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念1.在0，-1，3，，-0.1，0.08中，負(fù)數(shù)的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.41.B【解析】在0，-1，3，，-0.1，0.08中，負(fù)數(shù)有-1，-0.1，共2個.2.下列說法：①帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)；②任意一個正數(shù)，前面加上負(fù)號就是一個負(fù)數(shù)；③0是最小的正數(shù)；④大于0的數(shù)是正數(shù)；⑤0只表示沒有.其中正確的是（）A.①② B.②④ C.①②④ D.③⑤2.B【解析】帶正號的數(shù)不一定是正數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)也不一定是負(fù)數(shù)，所以①錯誤；任意一個正數(shù)；前面加上負(fù)號就是一個負(fù)數(shù)，所以②正確；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；所以③錯誤；大于0的數(shù)是正數(shù)，所以④正確；0可以表示沒有，也可以表示某種量的基準(zhǔn)，所以⑤錯誤.故選B.3.下列各數(shù)：-23，-101.1，，，-0.1，2.8，38，0，+1，其中正數(shù)有_______________，負(fù)數(shù)有___________________.3.，2.8，38，+1-23，-101.1，，-0.1【解析】正數(shù)有，2.8，38，+1；負(fù)數(shù)有-23，-101.1，，-0.1.題型2具有相反意義的量及表示方法4.兩千多年前，中國人就開始使用負(fù)數(shù)，如果收入100元記作+100元，那么支出60元應(yīng)記作（）A.-60元 B.-40元 C.+40元 D.+60元4.A【解析】如果收入100元記作+100元，那么支出60元應(yīng)記作-60元.故選A.5.質(zhì)檢員抽查4個足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從質(zhì)量的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的足球是（）A. B. C. D.5.B【解析】不考慮各數(shù)的符號；哪個數(shù)字最小，哪個足球的質(zhì)量就最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，故記為-0.6的足球最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量.故選B.6.小戴同學(xué)的微信錢包賬單如圖所示，+5.20表示收入5.20元，下列說法正確的是（）A.-1.00表示收入1.00元B.-1.00表示支出1.00元C.-1.00表示支出-1.00元D.收支總和為6.20元6.B【解析】根據(jù)+5.20表示收入5.20元可知“收入”用正數(shù)表示，那么“支出”就用負(fù)數(shù)表示，于是-1.00表示支出1.00元.故選B.7.2019年女排世界杯共有12支隊伍參賽.若東道主日本11場比賽中6勝5負(fù)記為+6，-5，則奪得本屆世界杯冠軍的中國女排11場全勝可記為________.7.+11【解析】已知6勝5負(fù)記為+6，-5，則11場全勝可記為+11.8.用正、負(fù)數(shù)表示下列語句中的數(shù)據(jù)：（1）節(jié)約水，浪費(fèi)水；（2）向油罐車?yán)镒⑷肫?t，放出汽油1.8t；（3）南極大陸中部某地的年平均氣溫是零下56℃，最低氣溫曾達(dá)到零下88.3℃.8.【解】（1）若規(guī)定節(jié)約水為正，浪費(fèi)水為負(fù)，則節(jié)約水記作；浪費(fèi)水，記作.（2）若規(guī)定向油罐車?yán)镒⑷肫蜑檎?，放出汽油為?fù)，則向油罐車?yán)镒⑷肫?t記作+4t；放出汽油1.8t記作-1.8t.（3）若規(guī)定零上為正，零下為負(fù)，則南極大陸中部某地的年平均氣溫是零下56℃，記作-56℃；最低氣溫曾達(dá)到零下88.3℃，記作-88.3℃.9.在防治新型冠狀病毒的例行體溫檢查中，檢查人員將高出37℃的部分記作正數(shù)，將低于37℃的部分記作負(fù)數(shù)，體溫正好是37℃時記作0.某人在星期一到星期日這一周內(nèi)的體溫測量結(jié)果分別為37.1℃、36.7℃、37.2℃、37℃、36.4℃、36.5℃、36.6℃.試著參照檢查人員的方法在表格內(nèi)用正、負(fù)數(shù)表示這個人在這周內(nèi)每天的體溫.9.【解】列表如下：星期一二三四五六日體溫（℃）+0.1-0.3+0.20-0.6-0.5-0.4易錯點：易錯點對“0”的含義理解不清致錯10.判斷：（1）0既是正數(shù)，也是負(fù)數(shù)；（2）數(shù)a可以表示成正數(shù)和負(fù)數(shù)，不能表示成0.佳佳判斷（1）錯誤；（2）正確.請問佳佳的判斷正確嗎？如果不正確，請說明理由.10.【解】佳佳的判斷不全正確.理由如下：（1）中0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).（2）中數(shù)a可以表示所有的數(shù)，包括0.故應(yīng)該是（1）（2）都錯誤.易錯警示準(zhǔn)確把握正數(shù)、負(fù)數(shù)和0之間的關(guān)系，特別注意；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).鞏固提升1.一小袋味精的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為克，那么下列四小袋味精質(zhì)量符合標(biāo)準(zhǔn)的是（）A.50.35克 B.49.80克 C.49.72克 D.50.40克1.B【解析】由題意知一小袋味精的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量在49.75克至50.25克之間，包括49.75克和50.25克，符合要求的是49.80克.故選B.2.如圖，根據(jù)某機(jī)器零件的設(shè)計圖紙上的信息，判斷該零件長度（L）尺寸合格的是（）A.9.68mm B.9.97mm C.10.1mm D.10.01mm2.D【解析】由具有相反意義的量及題圖可知，零件長度（L）合格尺寸在至之間，即9.98mm至10.02mm之間.故選D.3.每袋大米以50kg為標(biāo)準(zhǔn)，其中質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，則圖中第3袋大米的實際質(zhì)量是_______kg.3.49.3【解析】每袋大米標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為50kg，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù).因為第3袋大米記為-0.7，所以第3袋大米實際質(zhì)量是49.3kg.4.某公交車上原有18人，經(jīng)過3個站點后，上下車情況如下（上車記為正，下車記為負(fù)）：，，，則現(xiàn)在公交車上還有________.4.13人【解析】由題意，得經(jīng)過第1個站點后，公交車上有13人，經(jīng)過第2個站點后，公交車上有11人，經(jīng)過第3個站點后，公交車上有13人.5.某袋裝牛奶的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為100克，現(xiàn)抽取5袋進(jìn)行檢測，質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，結(jié)果如下表所示：袋號①②③④⑤質(zhì)量/克-5+3+9-1-6其中質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)的是________（填序號），最大質(zhì)量的那袋牛奶比最小質(zhì)量的那袋牛奶重________克.5.④15【解析】由題意知①的質(zhì)量是95克，②的質(zhì)量是103克，③的質(zhì)量是109克，④的質(zhì)量是99克，⑤的質(zhì)量是94克，所以最接近100克的是④，最大質(zhì)量的那袋牛奶比最小質(zhì)量的那袋牛奶重109-94=15（克）.6.快遞分揀機(jī)器人從微博火到了朋友圈.據(jù)介紹，這些機(jī)器人不僅可以自動規(guī)劃最優(yōu)路線，將包裹準(zhǔn)確放入相應(yīng)的格口，還會感應(yīng)避讓障礙物、自動歸隊取包裹，沒電的時候還會自己找充電樁充電.每臺分揀機(jī)器人每小時可以分揀1.8萬件包裹，大大提高了分揀效率.某分揀倉庫計劃平均每天分揀20萬件包裹，但實際每天的分揀量與計劃相比會有出入.下表是該倉庫10月份第三周分揀包裹的情況（超過計劃量記為正，未達(dá)到計劃量記為負(fù)）：星期一二三四五六日分揀情況/萬件+6-3-4+5-1+7-8（1）該倉庫本周內(nèi)分揀包褒數(shù)量最多的一天是星期________，最少的一天是星期________，最多的一天比最少的一天多分揀________萬件包裹；（2）該倉庫本周實際一共分揀包裹多少萬件？6.【解】（1）從表格可知，星期一分揀包裹數(shù)量比計劃量多6萬件，為26萬件，星期二分揀包裹數(shù)量比計劃量少3萬件，為17萬件，星期三分揀包裹數(shù)量比計劃量少4萬件；為16萬件，星期四分揀包裹數(shù)量比計劃量多5萬件，為25萬件，星期五分揀包裹數(shù)量比計劃量少1萬件，為19萬件，星期六分揀包裹數(shù)量比計劃量多7萬件，為27萬件，星期日分揀包裹數(shù)量比計劃量少8萬件，為12萬件，所以分揀包裹數(shù)量最多的一天是星期六，最少的一天是星期日，最多的一天比最少的一天多分揀27-12=15（萬件）.故答案為六，日，15.（2）26+17+16+25+19+27+12=142（萬件），所以該倉庫本周實際一共分揀包裹142萬件.7.悉尼、紐約與北京的時差如下表（正數(shù)表示同一時刻比北京時間早的時數(shù)，負(fù)數(shù)表示同一時刻比北京晚的時數(shù)）：城市悉尼紐約時差/時+2-12（1）若北京是10月1日上午10時，則悉尼時間是_______________.（2）王老師2019年9月1日，從紐約機(jī)場搭乘當(dāng)?shù)貢r間上午10時45分的班機(jī)，前往首都國際機(jī)場，飛機(jī)飛行的時間為14小時55分鐘，求飛機(jī)降落到首都國際機(jī)場時北京的時間.7.【解】（1）由題意得北京是10月1日，上午10時，則悉尼時間是10月1日中午12時.故答案為10月1日中午12時.（2）由題意得飛機(jī)降落首都國際機(jī)場時紐約時間為時分，即2019年9月2日凌晨1時40分.又知北京比紐約早12小時，所以飛機(jī)降落到首都國際機(jī)場時北京的時間是2019年9月2日下午1時40分.拓展練習(xí)8.如圖，一只甲蟲在的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動，它從A處出發(fā)去看望B，C，D處的其他甲蟲.規(guī)定：向上向右走均為正，向下向左