一、選擇題（共30分，每個題3分）

1.下列說法正確的是（）

A.相等的兩個角是對頂角B.兩條直線相交所形成的四個角都相等，則這兩條

直線互相垂直

C.若兩直線相交，則它們互相垂直D.和等于180度的兩個角互為鄰補角

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)對頂角，垂直的定義，鄰補角的定義，逐一判定各個選項即可.

【詳解】A、如圖1,

C

AOB

圖1

ZAOC=ZBOC=9Q°,但NAOC與N20C不是對頂角，故A選項錯誤；

B、兩條直線相交所形成的四個角都相等，則每個角都是90。，符合兩條直線互相垂直的定義，故B選項

正確

C、兩線相交但不一定垂直，故C選項錯誤.

D、如圖2,

Zl+Z2=180°,但/I與/2并非互為鄰補角，故D選項錯誤.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了垂直的定義，同時也涉及對頂角、鄰補角的定義，能夠熟練掌握對頂角和垂直

的定義是解題的關(guān)鍵.

2.如圖，將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①N1=N3；②NC4D+N2=180。；③如果

N2=35°,則有@Z4+Z2=75°.其中正確的序號是（）

E

'B

G

A.①②③④B.①②④C.①②③D.①③④

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)NC鉆=N1+N2=90°,ZE4D=Z3+Z2=90°,即可得N1=N3；根據(jù)角之間關(guān)系

即可得NC4D+N2=180。；根據(jù)角之間關(guān)系可得N3=65°,無法判斷8C與A。平行；由題意得

N4+45°=N3+30°,Z2+Z3=90°,得N4+N2=75°；綜上，即可得.

【詳解】解：VZCAB=Z1+Z2=90°,ZEAD=Z3+Z2=90°,

：.N1=N3,

故①正確；

ZCAD+Z2=Z1+Z2+Z3+Z2=90°+90°=180°

故②正確；

,e?Z2=35°,

Z3=90°-Z2=90°—35°=65°,

ZB=1(180°-90°)=45°,

與不平行，

故③錯誤；

'：Z4+ZCBA=Z3+ZEDA,

即N4+45°=N3+30°,

又：Z2+Z3=90°,

Z4+45°=90°-Z2+30°

Z4+Z2=75°,

故④正確；

綜上，①②④正確，

故選：B.

【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，余角和同角的余角，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是理解題意，

掌握這些知識點并認真計算.

3.在鋪設鐵軌時，兩條直軌必須是互相平行，如圖，已經(jīng)知道N2是直角，那么再度量圖中已標出的

哪個角，不能判斷兩條直軌是否平行（）

鐵軌

枕木

A.Z1B.Z3C.Z4D.Z5

【答案】A

【解析】

【分析】因為N2是直角，只要找出與22互為同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的其他角，根據(jù)平行線的判定

定理判定即可得到正確答案.

【詳解】因為N2是直角，/4和N2是同位角，如果度量出N4=90°，

根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，就可以判斷兩條直軌平行，

/5和/2是內(nèi)錯角，如果度量出N5=90°，

根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，就可以判斷兩條直軌平行，

N3和N2是同旁內(nèi)角，如果度量出N3=90°，

根據(jù)“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”，就可以判斷兩條直軌平行，

所以答案為：A.

【點睛】本題考查兩直線平行的判定定理，解決本題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的判定定理.

4.如圖，尸為直線/外一點，A,B,C在/上，且下列說法中，正確的個數(shù)是（）

①B4,PB,PC三條線段中，PB最短;②線段叫做點尸到直線/的距離；③線段AB的長是點A到尸8

的距離；④線段AC的長是點A到PC的距離.

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離；從直線外一點到這條直線

上各點所連的線段中，垂線段最短.逐一判斷.

【詳解】解：①線段是點P到直線/的垂線段，根據(jù)垂線段最短可知，PA,PB,PC三條線段中，PB

最短；故原說法正確；

②線段是點尸到直線/的垂線段，故線段8尸的長度叫做點尸到直線/的距離，故原說法錯誤；

③線段是點A到直線P8的垂線段，故線段A8的長度叫做點P到直線/的距離，故故原說法正確；

④由題意及圖形無法判斷線段AC的長是點A到PC的距離，故原說法錯誤；

綜上所述，正確的說法有①③；

故選：B.

【點睛】本題主要考查了垂線段最短的性質(zhì)和點到直線的距離的概念.垂線的兩條性質(zhì)：①從直線外一

點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.②從直線外一點到這條直線上各點所連的線段

中，垂線段最短.

5.如圖，若圖形A經(jīng)過平移與下方圖形（陰影部分）拼成一個長方形，則平移方式可以是（）

A.向右平移4個格，再向下平移4個格

B.向右平移6個格，再向下平移5個格

C.向右平移4個格，再向下平移3個格

D.向右平移5個格，再向下平移4個格

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)、結(jié)合圖形解答即可.

【詳解】解：圖形A向右平移4個格，再向下平移4個格可以與下方圖形（陰影部分）拼成一個長方形，

故選：A.

【點睛】本題考查的是平移的性質(zhì)，把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖

形與原圖形的形狀和大小完全相同.

6.如圖，直線A。、BE,被直線正和AC所截，則N2的同位角有（）個.

A.2B.3C.4D.1

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)同位角的定義求解即可：同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在

兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角.

【詳解】解：N2的同位角有：Zl,ZFAC,Z4,共三個.

故選：B.

【點睛】本題考查了同位角，熟記同位角定義是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，直線A5，CD相交于點。，OELAB.OF平分NEOD,ZAOC=46°.則/FOB的度

數(shù)為（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)OELAB先求出NBOE的度數(shù)，再結(jié)合對頂角的性質(zhì)得到的度數(shù)，繼而求得

ZDOE的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義及角的和差即可求得答案.

【詳解】解：

/BOE=90°,

'：ZBOD=ZAOC^46°,

：.ZDOE=ZBOEZBOD=90o46°=44°,

OF平分NEOD,

ZEOF=^ZDOE=22°,

ZFOB=ZBOEZEOF=9Q022O=6S°,

故選:A.

【點睛】本題考查了與角平分線有關(guān)的角的計算，對頂角性質(zhì)，垂直的定義，結(jié)合圖形，掌握角的和差

運算是解題的關(guān)鍵.

8.一副直角三角尺如圖擺放，點。在的延長線上，點E在AC上，EF//BC,

ZB=ZEDF=90°,ZA=30°,NE=45°,則NCED的度數(shù)是()

B.15°C.20°D.25°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)可得出ZCEF=ZC=60°,進而由NCED=ZCEF-ZDEF求解即可.

【詳解】VZB=ZEDF=90°,ZA=30°,ZF=45°,

AZACB=6Q0,/DEF=45。.

EF//BC,

：.ZCEF=ZACB=60°,

：.ZCED=ZCEF-ZDEF=60°-45°=15°.

故選B.

【點睛】本題考查三角板中的角度計算，平行線的性質(zhì).利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵.

9.如圖，在長為xm,寬為即i的長方形草地ABC。中有兩條小路，4和乙、乙為W狀，6為平行四邊形

狀，每條小路的右邊線都是由小路左邊線右移1m得到的，則三塊草地面積之和為（）

C.(xl)Ul)D.xy

【答案】A

【解析】

【分析】利用平移道路的方法計算小路的面積，進而得出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：小路4的面積為：孫(xl)孫孫+y=y；

小路。的面積為：孫(xl)尸孫孫+y=y,

故三塊草地面積之和為：孫2y.

故選：A.

【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，正確理解平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，已知AB〃CD〃EF,貝Ijx、y、z三者之間的關(guān)系是()

A.x+y+z=180°B.x+y-z=180°C.y-x-z=0°D.y-x-2z=0°

【答案】B

【解析】

【詳解】??,CD〃EF,

.,.ZC+ZCEF=180°,

:.ZCEF=180°-y,

VAB//CD,

x=z+NCEF,

.\x=z+180o-y,

x+y-z=180°,

故選B.

點睛：本題主要利用平行線的性質(zhì)求解，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(共15分，每個題3分)

11.已知在同一個平面內(nèi)，一個角的度數(shù)是70。，另一個角的兩邊分別與它的兩邊垂直，則另一個角的度

數(shù)是.

【答案】70。或110°

【解析】

【分析】由兩個角的兩邊互相垂直，即可得這兩個角互補或相等，又由其中一角度數(shù)，即可求另一角的度

數(shù).

【詳解】解：,同一平面內(nèi)的兩個角的兩邊互相垂直（如圖所示）,

???這兩個角互補或相等，

其中一個角為70。，

另一角的度數(shù)為：70?；?10。.

故答案為：70?；?10。.

【點睛】此題考查了垂線的意義，熟練運用畫圖分析以及分類討論是此題的難點，也是解決此題的關(guān)

鍵.

12.已知直線AB,CD相交于點O,OE平分NAO。，|ZBOD-ZBOC|=30°,NCOE的度數(shù)=.

【答案】142.5?；?27.5°

【解析】

【分析】根據(jù)/BOC與是鄰補角及/8。。=/80。30。，求出NBOC和的度數(shù)，然后根據(jù)

對頂角相等，可求/AOC和NA。。的度數(shù)，然后由角平分線的性質(zhì)，可求NAOE的度數(shù)，最后根據(jù)

ZCOE=ZAOC+ZAOE,即可求出NCOE的度數(shù).

【詳解】M：,：\ZBOD-ZBOC\=^O°,

：./BOD—/BOC=土30。,

當N2OONBOC=30。，如圖，

：.ZBOC+ZBOD=1SQ°,

'：ZBODZBOC=30°,

：.ZBOC=ZBOD300,

：.ZB(?D30o+ZBOD=180°,

：.ZBOD=105°,

.,.ZBOC=105°30°=75°,

VZAOD^ZBOC,NAOC與NBOD是對頂角,

，ZAOD=ZBOC=15°,ZAOC=ZBOD=1Q5°,

平分NA。。，

ZAOE=^ZAOD=31.5°,

,/ZCOE=ZAOC+ZAOE,

：.ZCOE=105°+37.5°=142.5°.

當N3OD/BOC=30。，貝iJ/BOCNBOZ)=30。，如圖,

,/ZBOC與ZBOD是鄰補角，

：.ZBOC+ZBOD=\SO0,

ZBOCZBOD=30°,

：.ZBOD=ZBOC30°,

：.ZBOC+ZBOC3Q°=180°,

：.ZBOC=1Q5°,

ZBO￡>=105°30°=75°,

VZAOD^ZBOC,NAOC與/BO。是對頂角，

ZAOD=ZBOC=105°,ZAOC=ZBOD=y5°,

平分/AO。，

ZAO￡=|ZAOD=52.5°,

,：ZCOE=ZAOC+ZAOE,

：.ZCOE=75°+52.5°=127.5°,

綜上：/COE=142.5°或127.5°,

故答案為：142.5°或127.5°.

【點睛】此題考查了鄰補角和對頂角及角平分線的定義，根據(jù)NBOC與N8。。是鄰補角及

ZBOC=ZBOD30°,求出/BOC和/B。。的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，在三角形ABC中，ABAC=9Q°,AB=4cm,BC=5cm,AC=3cm,將三角形ABC

沿5C方向平移acm(a<5)得到三角形。跖，且AC與OE相交于點G,連接AD.

(1)陰影部分的周長為cm；

(2)若三角形AOG的面積比三角形EGC的面積大4.8cm?，則。的值為

91

【答案】①.12②.4.5##—##4—

22

【解析】

【分析】(1)由平移的性質(zhì)可得出ADuBEnacm,DE=AB-5cm.再根據(jù)

CE=BC-BE=(5-a)cm,即可求出陰影部分的周長；

12

(2)過A點作AH,3c于"，利用等面積法計算出4"=不311,由

S四邊形ABED=S四邊形ABEG+S,ADG，ABC=S四邊形ABEG+CEG，即可得出

1219

-xBE-S^=-X3X4-SC￡G,再根據(jù)SMG一S,CEG=4.Sen?,即可列出關(guān)于。的等式，解出。

即可.

【詳解】(1):三角形ABC沿方向平移”cm(a<5)得到三角形。跖，

AD=BE=acm，DE=AB-5cm.

CE=BC-BE=(5-a)cm,

，陰影部分的周長為4￡>+6￡+4。+。石=。+5—。+3+4=12411,

故答案為：12；

(2)過A點作AH,3c于"，如圖，

S=-AHBC=-ABAC,

ABBCC22

,**S四邊形=S四邊形ABEG+SADG,

?,S四邊形=《XBE—S.

?*SABC=S四邊形ABEG+S,CEG，

?,S四邊形MEG=gx3x4_SCEG,

9

*e,S2G=3乂3義4-S、CEG即S仞G—SCEG———X3X4?

???三角形ADG的面積比三角形￡GC的面積大4.8cm2,即S人赤一1°前=4.8CU?,

—a—x3x4—4.8?

52

解得a=4.5.

故答案為：4.5.

【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，平行四邊形的面積，三角形的面積.掌握平移的性質(zhì)是解決（1）的關(guān)

鍵，正確作出輔助線是解決（2）的關(guān)鍵.

14.如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點8到點C的方向平移3個單位到

即的位置.若AB=6,8c=8,DH=2,則陰影部分的面積為.

【答案】15

【解析】

【分析】先判斷出陰影部分面積等于梯形ABE”的面積，再根據(jù)平移變化只改變圖形的位置不改變圖形

的形狀可得。然后求出HE,根據(jù)平移的距離求出8E=3,然后利用梯形的面積公式列式計算即可

得解.

［詳解］解：將△ABC沿著點B到點C的方向平移到AEF的位置,

'△ABC=S^DEF，

S陰影+S^EC-S^HEC+S梯形ABE”,

S陰影=S梯形ABEH,

由平移得，DE=AB，BE-3，

AB=6,DH=2,

:.HE=DE-DH=6-2=4,

x

S陰影=S梯形ABEH=-(4+6)x3=15.

故答案為：15.

【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，對應點連線的長度等于平移距離，平移變化只改變圖形的位置不

改變圖形的形狀，熟記各性質(zhì)并判斷出陰影部分面積等于梯形A3即的面積，是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在△ABC中，ZBAC=45°,/ACB是銳角，將△A8C沿著射線BC方向平移得到△OEF(平移

后點A,B,C的對應點分別是點。，E,F),連接CD,若在整個平移過程中，NACD和NCOE的度數(shù)

之間存在2倍關(guān)系，則ZACD=.

【答案】15。或30。或90。

【解析】

【分析】根據(jù)△ABC的平移過程，分為了點E在BC上和點E在2C外兩種情況，根據(jù)平移的性質(zhì)得到

A3〃DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ZACD和ZCDE和ABAC之間的等量關(guān)系，列出方程求解即可.

【詳解】第一種情況：如圖，當點E在BC上時，過點C作CG〃A3,

；?AB//DE,

CG//AB,AB//DE，

：.CG//DE,

①當ZACD=2ZCDE時,

：.設ZCDE=x,則ZACD=2x,

：.ZACG=ZBAC=45°,ZDCG=ZCDE=x,

,/ZACD=ZACG+ZDCG,

：.2x+x=45°,解得：x=15°,

：.ZACD=2x=30°,

②當/CDE=2ZACD時,

：.設ZCDE=x,則ZACD=1x,

/.ZACG=ZBAC=45°,ZDCG=ZCDE=x,

ZACD=ZACG+ZDCG,

.?.2x+1x=45。，解得：x=30°,

ZACD=1x=15°,

第二種情況：當點E在△ABC外時，過點C作CG〃A3

/.AB//DE，

'：CG//AB,AB//DE，

：.CG//DE,

①當ZACD=2ZCDE時，

設則NAC￡)=2無，

ZACG=ZBAC=45°,ZDCG=ZCDE=x,

'：ZACD=ZACG+ZDCG,

2x=x+45°,解得：x-45°,

：.ZACD=2x=90°,

②當/C￡?E=2NAC￡>時，由圖可知，ZCDE<ZACD,故不存在這種情況，

綜上：/AC￡)=15?；?0。或90。.

【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，熟練掌握平移前后對應線段互相平行以及兩直線

平行內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共55分)

16.如圖，已知點尸、。分別在NA06的邊Q4、08上，按下列要求畫圖：

(1)畫射線p。；

(2)過點尸畫垂直于射線的線段PC,垂足為點C；

(3)過點Q畫直線加平行于射線。4.

【答案】(1)見解析(2)見解析

(3)見解析

【解析】

【分析】根據(jù)題意過用直尺作圖,分別尸畫垂直于射線的射線PC,垂足為點C；過點。畫直線QM

平行于射線Q4.

【小問1詳解】

如圖，射線尸。為所求；

XV

【小問2詳解】

如圖，線段PC為所求；

【小問3詳解】

如圖，直線。M為所求

【點睛】此題主要考查了基本作圖，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

17.如圖，在四邊形A3CZ）中.點E為A3延長線上一點，點歹為CD延長線上一點，連接ER,交BC

于點G,交A。于點〃，若N1=N2,ZA=ZC,求證：ZE=ZF.

證明：

Zl=Z3（）,

Z1=Z2（已知）.

/.=（等量代換）.

AAD^BC（）.

AZA+Z4=180°（）.

VZA=ZC（已知），

AZC+Z4=180°（等量代換）.

/.，（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.

.ZE=ZF（

【答案】對頂角相等；N2；N3；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；CF,EA,兩

直線平行，內(nèi)錯角相等

【解析】

【分析】運用平行線的判定與性質(zhì)進行求解即可得出答案.

【詳解】證明：???/!=N3（對頂角相等），

Z1=Z2（已知），

：.N2=N3（等量代換），

AD^BC(同位角相等，兩直線平行)，

.-.ZA+Z4=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)，

VZA=ZC(已知)，

AZC+Z4=180°(等量代換)，

：.CF//EA(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)，

：.ZE=ZF(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，

故答案為：對頂角相等；N2；Z3；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；CF,EA；

兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練應用平行線的判定與性質(zhì)就行求解是解決本題的關(guān)鍵.

18.如圖，直線A3、相交于點0,0E平分NB0D,平分NC0E.

(1)若/AOC=76。，求的度數(shù)；

(2)若NB。尸=36。，求NA0C的度數(shù)；

【答案】(1)ZBOF=33°

(2)ZA0C=12°

【解析】

【分析】(1)先根據(jù)對頂角相等求出/BOD=76。，再由角平分線定義得NDOE=NBOE=38。，由鄰補角得

ZCOE=142°,再根據(jù)角平分線定義得/EOF=71。，從而可得結(jié)論.

(2)利用角平分的定義得出=ZCOF=ZFOE,進而表示出各角求出答案.

【小問1詳解】

VZA0C>NB0D是對頂角，

ZBOD=ZAOC=76°,

平分/BOD,

ZDOE=ZBOE=|ZBOD=38°

.,.ZCOE=142°,

廠平分NCOE.

.".ZEOF=|ZCOE=71°,

XZBOE+ZBOF=ZEOF,

/.ZBOF=ZEOF-ZBOE=71°-38°=33°,

【小問2詳解】

平分N3。。，0/平分/COE,

ZBOE=/EOD,NCOF=/FOE,

；.設NBOE=x,則NEOD=x,

故NCOA=2x,ZEOF=Z.COF=x+36°,

則ZAOC+Z.COF+ZBOF=2x+x+36°+36°=180°,

解得％=36°,

故NAOC=72。.

【點睛】本題考查了角平分線的定義和對頂角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握對頂角的定義(從一個角

的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線).

19.如圖，已知直線48、CD相交于點O,OELA8,點。為垂足，。尸平分NAOC.

(1)若NCOE=54。，求/。。尸的度數(shù)；

(2)若NCOE：ZEOF=2：1,求/的度數(shù).

【答案】(1)ZDOF=108°；

(2)ZDOF=U2.5°.

【解析】

【分析】(1)先由得出NAOE=/8OE=90。，再根據(jù)角平分線定義求出NCOF=72。，然后由

ZDOF=1SO°ZCOF即可求解；

(2)設NEOF=x。，則/COE=2x。，則/COf=3x。，再根據(jù)角平分線定義求出/AOF=/COF=3x。，所以

ZAOE=4x°,由垂直的定義可知NAOE=90。，則4x=90,解之，求出x即可.

【小問1詳解】

解：'：OE±AB,

：.ZAOE=90°；

,/ZCO￡=54°,

，ZAOC=ZAOE+ZCOE=144°,

廠平分NAOC,

1

ZCOF=-ZAOC=12°,

2

：.ZDOF=180°ZCOF=108°；

【小問2詳解】

解：設/EOF=x。，則/COE=2x。，

ZCOF=3x°,

'：OF平分/AOC,

ZAOF=ZCOF=3x°,

：.ZAOE=4x°,

'JOELAB,

ZAO￡=90°,

4x=90,解得x=22.5,

ZCOF=3x0=67.5°,

：.ZDOF=180°ZCOF=112.5°.

【點睛】本題考查了角的計算，根據(jù)垂直的定義、角的和差關(guān)系列方程進行求解，即可計算出答案，難

度適中.

20.如圖，在邊長為1個單位的正方形網(wǎng)格中，經(jīng)過平移后得到AB'C,點8的對應點為8',根

據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點和無刻度的直尺畫圖并解答，保留痕跡：

(1)畫出,A8C',線段AC掃過的圖形的面積為；

(2)在A'3'的右側(cè)確定格點Q,使△A'5'Q的面積和的面積相等，請問這樣的。點有

【答案】(1)10(2)4

【解析】

【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得出二AB'C,線段AC掃過的面積用矩形面積減去周圍4個直角三角形面

積即可；

（2）根據(jù)平行線之間的距離處處相等可得答案.

【小問1詳解】

解：如圖，AFC'即為所求，

線段AC掃過的面積為10?22倉16?12倉14?110,

22

故答案為：10；

【小問2詳解】

解:如圖，作QQ〃A荻，貝|點2，。2，。3，。4即為所求，共有4個，

故答案為：4.

【點睛】本題主要考查了作圖一一平移變換，平行四邊形的面積，平行線的性質(zhì)等知識，準確畫出圖形

是解題的關(guān)鍵.

21.閱讀并完成下面的證明過程：

己知：如圖，AB//EF，N1=N2，BE、CE分別平分/A3C和/BCD,求證：BELCE.

證明：；鹿、CE分別平分NA3C和ZBCD.

/.ZABE=ZEBC=-ZABC

2

Z2=_______=^ZBC￡>(角平分線定義)

2

又：N1=N2,

/.Z1=ZECD()

EF//CD()

又,：AB〃EF(已知)

()

AZABC-^ZBCD=180°（）

/.ZABE+Z2=1（ZABC+ZBCD）=90°,

又；AB〃￡F，

:?ZABE=ZBEF（）

ZBEF+Z1=9O°,

：.ZBEC=9Q°,

:?BEICE（）

【答案】NECD；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；ABCD；如果兩條直線都與第三條直線平行,

那么這兩條直線也互相平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；垂直定義.

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、平行線的判定以及垂直的定義進行分析即可解答.

【詳解】證明：：庇、CE分別平分ZABC和ZBCD.

：.ZABE=ZEBC=-ZABC

2

N2=NECD=L/BCD（角平分線定義）

2

又：N1=N2，

：.N1=NECD（等量代換）

/.EF//CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

又（已知）

：.ABCD（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）

ZABC+ZBCD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

ZABE+N2=1（ZABC+NBCD）=90°,

又：

AZABE=ZBEF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

ZBEF+Z1=9O°,

：.ZBEC=90°,

C.BELCE（垂直定義）.

故答案為：NECD；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；ABCD.如果兩條直線都與第三條直線

平行，那么這兩條直線也互相平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；垂直定

義.

【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)、垂直的定義等知識點，靈活運用平行線的判定與性質(zhì)是

解答本題的關(guān)鍵.

22.如圖，已知NA=NC,座于點FBCLBE于點、B,點、E,D,C在同一條直線上.

（2）若NABC=130。，求/3EC的度數(shù).

【答案】（1）見解析（2）40°

【解析】

【分析】（1）由BCLBE,證明根據(jù)平行線的性質(zhì)得出：ZADE=ZC,根據(jù)

NA=NC,得出N/4DE=NA即可證得；

（2）根據(jù)NA5C=130。，Z￡BC=90°,得出NABE=40。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求得.

【小問1詳解】

證明：????1￡>_L3E,BCLBE,

：.ZEFD^ZEBC=90°.

：.AD//BC,

：.ZADE=ZC.

ZA=ZC,

；?ZADE=ZA,

：.AB//CD.

【小問2詳解】

解：：ZABC=130°,NEBC=90°,

：.NABE=NABC—NEBC=130?！?0。=40。.

AB//CD,

：.ZBEC=ZABE=40°.

【點睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，熟練掌握和運用平行線的判定及性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

23.已處DM〃FG〃EN,點A在FG上，NB4c的兩邊與DM相交于點3,與EN相交于點C,AP

平分NB4C.

ZPAG,/ACE的數(shù)量關(guān)系為

(2)如圖2,在(1)的條件下，若NDBA=5ZACE,NB4G=30。，求證ABIAC；

(3)點8、C分別在點。、E的下方，若A31AC,ZPAG=—ZFAC,請在備用圖中畫出相應的

26

圖形，并求出NDR4的度數(shù).

【答案】(1)ZBAP=ZPAG+ZACE

(2)證明見解析(3)50.4°

【解析】

【分析】(1)由兩直線平行內(nèi)錯角相等可得NG4C=NACE,再根據(jù)"平分/B4c的性質(zhì)即可推出數(shù)

量關(guān)系；

(2)由。M〃/G得到ND54=4AG,再由N&4P=NK4G+NACE結(jié)合"54=5NACE可列出

5ZACE=ZACE+ZPAG+ZPAG,求得NACE=15°,從而得到NB4C=90°,此題得證；

(3)設NACE=x,根據(jù)題意得NB4G=45°—x,NE4c=180°—x,再根據(jù)NR4G=LNE4C列

26

方程并解出x=39.6°,最后根據(jù)余角性質(zhì)求出此題得解.

【小問1詳解】

ZBAP=ZPAG+ZACE,

證明：〃尸G〃EV,AP平分NB4C,

AZGAC=ZACE,ZBAP=ZPAC,

：.ZBAP=ZPAG+ZGAC=ZPAG+ZACE；

【小問2詳解】

證明：---DM//FG//EN,/.ZDBA^ZBAG,

VZGAC=ZACE,NB4G=30。，ZDBA=5ZACE,

AP平分/K4C,ZBAP^APAC=ZPAG+ZACE,

：.5ZACE=ZACE+ZPAG+ZPAG,ZACE=15°,

ZBAC=ZBAP+ZPAC+ZGAC=90°,

/.AB與AC都相交于直線FG上的A點，

并且在同一平面內(nèi)，ZBAC=9Q°,

J.ABIAC,

【小問3詳解】

證明：設NACE=x,則NABD=90°—x,

NK4G=45°—x,NE4c=180°—x,

45°-x=—(180°-x),解得x=39.6。

26

ZABD=90°-39.6°=50.4°.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)的綜合題,熟練和靈活運用其性質(zhì)建立好等量關(guān)系

是解決本題的關(guān)鍵.

24.如圖1,AB,8C被直線AC所截，點。是線段AC上的點，過點。作。EAB,連接AE,ZB=ZE

=75°.

圖1圖2圖3

（1）請說明AE8C的理由.

（2）將線段AE沿著直線AC平移得到線段PQ,連接。。.

①如圖2,當。時，求/。的度數(shù)；

②在整個運動中，當N0=2NE。。時，求/Q的度數(shù).

③在整個運動中，求NE、/。、/EDQ之間的等量關(guān)系.

【答案】（1）見解析（2）①/。=15。；②/0=50?；?50。，③/EDQ=NE-NQ或/EDQ=NQ-

/E或/EDQ=/Q+NE.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N2AE+NE=180。，等量代換得到/歷歸+/2=180。，于是得到結(jié)

論；

(2)①如圖2,過。作。尸AE交A8于凡根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

②過。作。尸AE交48于F,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

③結(jié)合①②即可得在整個運動中，NE、NQ、/即。之間的的等量關(guān)系.

【小問1詳解】

解：,:DEAB,

/.ZBA￡+Z￡=180o,

?：NB=/E,

AZBA￡+ZB=180°,

：.AEBC-,

【小問2詳解】

①如圖2,過D作。尸AE交AB于E

圖2

;線段AE沿著直線AC平移得到線段PQ,

：.PQAE,

：.DFPQ,

：.ZDPQ=ZFDP,

：NE=75。，

ZEDF=180°-ZE=105°,

?：DE_LDQ,

：.ZEDQ=90°,

：.ZFDQ^360°-105°-90°=165°,

???ZDPQ+ZQDP=ZFDP+ZQDP=ZFDQ=165°,

.,.Ze=180°-165°=15°；

②如圖3,過。作。尸/AE交A5于R

圖3

?：PQAE,

：.DFPQ,

：.ZQDF=180°-N。，

?：/Q=2NEDQ,

1

：.ZEDQ=-ZQ,

VZE=75°,

：.ZEDF=105°,

1,

.*.180°-Ze--ZQ=105o,

：.ZQ=50°；

如圖4,過0作。？AE交A3于尸,

\9PQAE,

：.DFPQ,

：.ZQDF=1SO0-N。,

,：ZQ=2ZEDQ,

1

：.ZEDQ=-ZQ,

VZE=75°,

：.ZEDF^IQ50,

1,

180°-ZQ+-Z2=105°,

：.ZQ=150°,

綜上所述，NQ=50?；?50°,

③如圖3,'：DF:AE,DFPQ,

：.ZEDG=ZE,ZGDQ=ZQ,

：./EDQ=ZEDG-/GDQ=Z￡-N。,

即/EZ)Q=/E—N。；

如圖4,；DFAE,DFPQ,

；.NFDE=180°-NE,ZFDQ^180°-ZQ,

：.ZEDQ=ZFDE-ZFDQ=ZQ~ZE,

即NEOQ=NQ—NE；

同理，當尸。在8C下方時，ZEDQ=ZQ+ZE

綜上所述，ZEDQ^ZE-/Q或/即Q=NQ-/E或/EDQ=NQ+NE.

【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

25.如圖1,已知直線“N〃PQ,點A為直線跖V上一點，點B為直線尸。上一點，且NAB尸=80。，

點C是直線尸。上一動點，且點C在點B右側(cè)，過點C作交直線于點。，連接AC.

(1)若AC平分”4。，請直接寫出/ACD的度數(shù);

(2)作NC4E=NC4。，交直線PQ于點E,■平分石.(說明：解答過程用數(shù)字表示角)

①如圖2,若點E,尸都在點2的右側(cè)，求NCLF的度數(shù).

②在點C的運動過程中，是否存在這樣的情形，使NAFB=3NE4F成立？若存在，求出/ACD的度

數(shù)：若不存在，請說明理由.

【答案】(1)40°

(2)①40。；②存在，/ACD的度數(shù)為60°或15。

【解析】

【分析】(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得/84D，再根據(jù)角平分線的定義求得結(jié)果；

(2)①根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊性質(zhì)，角平分線的定義求解即可；②分情況討論即可.

【小問1詳解】

解：MNPQ,XABP=S0°,

：.ZBAD^ZABP=80°,

,/AC平分

ZBAC=40°,

,/CD//AB,

：.ZACD^ZBAC=4O°；

【小問2詳解】

解：①；Ab平分"4七，

ZEAF=-ZBAE,

2

,/ZCAE=ZCAD,

：.ZCAF=-ZBAD=40°；

2

②存在.

當E在B右側(cè)時，如圖，

AF平分NBAE,

；?ZBAF=ZEAF,

CD//AB,

：.ZDAC=ZECA,

???ACAE=ACAD,

：.AEAC=AECA,

VZAFB=ZFAE+ZFEA,ZFEA=ZEAC+ZECA,ZAFB=3ZEAF,

：.NAFB=ZFAE+ZEAC+ZECA=3NEAF,

ZEAC+ZECA=2ZFAE,

ZEAC=ZECA,

：.ZBAF=ZEAF=Z.CAE=Z.CAD,

'：zS4BP=ZD4B=80°,

ZBAF=ZEAF=ZCAE=ZCAD=2.0°,

Nfi4c=60°,

,/CD//AB,

：.ZACD=ZBAC=60°；

AF平分NBAE,

；?ZBAF=ZEAF,

CD//AB,

：.ZDAC=ZECA,

ZCAE=ZCAD,

：.ZEAC=ZECA,

,/ZAFB=ZFAE+ZFEA,ZFEA=180°-ZEAC-ZECA,ZAFB=3ZEAF,

：.ZAFB=ZFAE+180°-ZEAC-ZECA=3ZEAF,

Al80°-ZEAC-ZECA=2/EAF,

???ZEAC=ZECA,

Al80°-2ZEAC=2ZEAF,

AZE4C+ZE4F=90°,

ZBAF=ZEAF,ZEAC=ZBAF+ZEAF+ZBAC,

：.3ZEAF+ZBAC=90°,

???ZABP=NBAC+ZBCA=NBAC+ZEAC=80°，

：.ZBAC+NEAC=ZBAC+2NEAF+ZBAC=80°，

：.^EAF+^BAC=40°,

???3ZEAF+ABAC=9Q°,

：.ZEAF=25°,

：.ZBAC=15°,

,/CD//AB,

：.ZACD=ZBAC=X50-,

存在，/ACD的度數(shù)為60°或15。.

【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的定義，解題的關(guān)鍵是正確應用角平分

線定義與平行線的性質(zhì)解題.

真題模擬限時演練建議用時：20min

（2022?湖南婁底?中考真題）

26.一條古稱在稱物時的狀態(tài)如圖所示，已知Nl=80°,則N2=（）

A.20°B.80°C,100°D.120°

【答案】C

【解析】

【分析】如圖，由平行線的性質(zhì)可得N3CD=80。，從而可得答案.

【詳解】解：如圖，由題意可得：AB//CD,Zl=80°,

\?BCD?180?,

\?2180?80?100?,

故選C

【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，鄰補角的含義，掌握“兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解本題的關(guān)

鍵.

（2022.江蘇蘇州?中考真題）

27.如圖，直線A8與C￡＞相交于點O,ZAOC=15°,Zl=25°,則N2的度數(shù)是（)

C.400D.50°

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)對頂角相等可得NBOD=75°,之后根據(jù)Nl=25°,即可求出N2.

【詳解】解：由題可知NBQD=NAOC=75°,

4=25°,

N2=ZB。?！猌L=75?！?5°=50。.

故選：D.

【點睛】本題主要考查對頂角和角的和與差，掌握對頂角相等是解決問題的關(guān)鍵.

（2022?四川廣元?中考真題）

28.如圖，直線?！?,將三角尺直角頂點放在直線b上，若/1=50。，則N2的度數(shù)是

a2

b

A.20°B.30°C.40°D.50°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意易得/1+/3=90。，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解.

【詳解】解:如圖,

由題意得：Z3=180°90°Zl=40°,

"."a//b,

；./2=/3=40°,

故選C.

【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及平角的意義，熟練掌握平行線的性質(zhì)及平角的意義是解題的關(guān)

鍵.

（2022?浙江臺州?中考真題）

29.如圖，已知4=90°,為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是（）

枕木枕木

A.Z2=90°B.Z3=90°C.N4=90°D.Z5=90°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的判定方法進行判斷即可.

【詳解】解：A.N1與N2是鄰補角，無法判斷兩條鐵軌平行，故此選項不符合題意；

B./I與/3與兩條鐵軌平行沒有關(guān)系，故此選項不符合題意；

C.N1與N4是同位角，且Nl=N4=90。，故兩條鐵軌平行，所以該選項正確；

D.Z1與N5與兩條鐵軌平行沒有關(guān)系，故此選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解答本題的關(guān)鍵.

（2022?陜西?中考真題）

30.如圖，AB//CD,BC//EF.若4=58°,則N2的大小為（）

A.120°B.122°C.132°D.148°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)兩直線平行線，內(nèi)錯角相等，求出N1=NC=58。，再利用兩直線平行線，同旁內(nèi)角互補即可

求出/CGE的大小，然后利用對頂角性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：設CD與EF交于G,

,:AB〃CD

.\Z1=ZC=58°

'：BC//FE,

.\ZC+ZCGE=180°,

.,.ZCG￡=180°58o=122°,

：.Z2=ZCGE=122°,

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線性質(zhì)是解題關(guān)鍵

（2022?湖南懷化?中考真題）

31.如圖，△ABC沿2C方向平移后的得到已知8C=5,EC=2,則平移的距離是（）

AD

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意判斷BE的長就是平移的距離，利用已知條件求出BE即可.

【詳解】因為，ABC沿2C方向平移，點E是點B移動后的對應點，

所以BE的長等于平移的距離，

由圖可知，點8、E、C在同一直線上，BC=5,EC=2,

所以BE=BCED=52=3,

故選C.

【點睛】本題考查了平移，正確找出平移對應點是求平移距離的關(guān)鍵.

(2022?山東東營?中考真題)

32.如圖，直線。〃一個三角板的直角頂點在直線。上，兩直角邊均與直線6相交，Zl=40°,則

Z2=()

A.