廣東深圳高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的圖像是（）

A.折線

B.直線

C.拋物線

D.圓

2.“a>0”是“方程ax^2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

3.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2+x-6=0},則集合A∩B等于（）

A.{1,2}

B.{3}

C.{1}

D.{2}

4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

5.若直線y=kx+1與圓(x-1)^2+(y-2)^2=1相切，則k的值為（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

6.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-4,1)

7.已知點(diǎn)A(1,2),B(3,0),則向量AB的坐標(biāo)是（）

A.(2,-2)

B.(-2,2)

C.(2,2)

D.(-2,-2)

8.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是（）

A.y=x+1

B.y=x-1

C.y=-x+1

D.y=-x-1

9.已知三棱錐ABC的體積為V，底面面積為S，高為h，則下列說法正確的是（）

A.V=S*h

B.V=1/3*S*h

C.V=2*S*h

D.V=3*S*h

10.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）

A.y=2^x

B.y=ln(x)

C.y=x^2

D.y=1/x

2.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，下列說法正確的是（）

A.若a>0，則f(x)的最小值是-b^2+4ac/4a

B.若f(x)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，則c=0

C.若f(x)的對稱軸是x=1，則b=-2a

D.若f(x)在x=1處取得最大值，則a<0

3.下列不等式成立的是（）

A.log_2(3)>log_2(5)

B.sin(π/6)>cos(π/6)

C.e^2>2^e

D.(-2)^3<(-1)^2

4.已知直線l1:y=2x+1和直線l2:ax+y=1，則下列說法正確的是（）

A.若l1∥l2，則a=2

B.若l1⊥l2，則a=-1/2

C.l1和l2一定相交

D.l1和l2可能重合

5.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=4，下列說法正確的是（）

A.圓心C的坐標(biāo)是(1,2)

B.圓C的半徑是2

C.圓C與x軸相切

D.圓C與y軸相切

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為________。

2.已知向量a=(1,2)，向量b=(-3,4)，則向量a+b的坐標(biāo)是________。

3.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最大值是________，最小值是________。

4.若直線y=kx+3與圓(x-2)^2+(y-1)^2=5相切，則k的值為________。

5.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a_1=1，公差d=2，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和S_5=________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

2.解方程：2^x+2^(x+1)=8

3.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

4.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+1)dx

5.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，求向量AB的模長。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：f(x)=|x-1|+|x+1|是兩個絕對值函數(shù)的和，其圖像是折線，由三段直線組成。

2.A

解析：ax^2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根的充要條件是判別式Δ=b^2-4ac≥0，當(dāng)a>0時，Δ≥0恒成立，但Δ≥0不一定要求a>0，因此“a>0”是“方程ax^2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根”的充分不必要條件。

3.D

解析：A={1,2}，B={-3,2}，則A∩B={2}。

4.A

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，最小正周期T=2π/ω=2π/1=π。

5.A

解析：直線y=kx+1與圓(x-1)^2+(y-2)^2=1相切，則圓心(1,2)到直線的距離d=|k*1-1+2|/√(k^2+1)=1，解得k=1。

6.B

解析：|2x-1|<3即-3<2x-1<3，解得-1<x<2，即解集為(-2,1)。

7.A

解析：向量AB的坐標(biāo)為終點(diǎn)B減去起點(diǎn)A，即(3-1,0-2)=(2,-2)。

8.A

解析：f(x)=e^x在點(diǎn)(0,1)處的導(dǎo)數(shù)f'(0)=e^0=1，切線方程為y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)，即y-1=1*(x-0)，即y=x+1。

9.B

解析：三棱錐體積V=1/3*底面積S*高h(yuǎn)。

10.C

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得x=1或x=2/3。f(-1)=-1，f(1/3)=4/27，f(2/3)=2/27，f(3)=2。最大值為4。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABC

解析：y=2^x是指數(shù)函數(shù)，在(0,+∞)上單調(diào)遞增；y=ln(x)是對數(shù)函數(shù)，在(0,+∞)上單調(diào)遞增；y=x^2是冪函數(shù)，在(0,+∞)上單調(diào)遞增；y=1/x是反比例函數(shù)，在(0,+∞)上單調(diào)遞減。

2.ABC

解析：若a>0，則f(x)開口向上，有最小值-b^2+4ac/4a；若f(x)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，則f(0)=c=0；若f(x)的對稱軸是x=1，則-b/2a=1，即b=-2a；若f(x)在x=1處取得最大值，則a<0且1是極大值點(diǎn)，但極大值不一定是最大值。

3.BD

解析：log_2(3)<log_2(4)=2；sin(π/6)=1/2，cos(π/6)=√3/2，1/2<√3/2；e^2≈7.389，2^e≈7.389，e^2=2^e；(-2)^3=-8，(-1)^2=1，-8<1。

4.AB

解析：l1∥l2，則斜率相等，即2=a；l1⊥l2，則斜率之積為-1，即2*(-1)=-1，解得a=-1/2；l1和l2斜率分別為2和-a，若a=-2，則l1⊥l2，不相交；若a≠-2，則l1和l2相交。

5.AB

解析：圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=4，圓心為(1,2)，半徑為2；圓C與x軸相切，圓心到x軸距離為2=半徑；圓C與y軸相切，圓心到y(tǒng)軸距離為1<半徑。

三、填空題答案及解析

1.-3

解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1。f(1)=-3，f(-1)=-3。x=1處取得極值，則a=-3。

2.(-2,6)

解析：向量a+b=(1+(-3),2+4)=(-2,6)。

3.2,0

解析：f(x)=|x-1|在[0,2]上，當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)=1-x；當(dāng)x∈(1,2]時，f(x)=x-1。f(0)=1，f(1)=0，f(2)=1。最大值為2，最小值為0。

4.±√3

解析：圓心(2,1)到直線y=kx+3的距離d=|2k+1+3|/√(k^2+1)=√5，解得k=±√3。

5.25

解析：a_1=1，d=2，n=5。S_5=5/2*(2*a_1+(5-1)*d)=5/2*(2*1+4*2)=25。

四、計(jì)算題答案及解析

1.4

解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x+2)(x-2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

2.1

解析：2^x+2^(x+1)=8即2^x+2*2^x=8，即3*2^x=8，解得2^x=8/3，取對數(shù)得x=log_2(8/3)=log_2(8)-log_2(3)=3-log_2(3)。由于log_2(3)≈1.585，3-log_2(3)≈1.415，最接近的整數(shù)是1。

3.最大值2，最小值-1

解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=2，f(3)=2。最大值為2，最小值為-1。

4.x^3/3+x^2+x+C

解析：∫(x^2+2x+1)dx=∫x^2dx+∫2xdx+∫1dx=x^3/3+x^2+x+C。

5.√10

解析：向量AB的坐標(biāo)為(3-1,0-2)=(2,-2)。向量AB的模長|AB|=√(2^2+(-2)^2)=√8=2√2。

知識點(diǎn)分類和總結(jié)

1.函數(shù)基礎(chǔ)：包括函數(shù)的概念、性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性）、圖像、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)等。

2.解析幾何：包括直線和圓的方程、位置關(guān)系（平行、垂直、相切）、向量、三角函數(shù)等。

3.數(shù)列：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等。

4.微積分：包括極限、導(dǎo)數(shù)、積分的概念、計(jì)算和應(yīng)用等。

5.不等式：包括絕對值不等式、一元二次不等式、分式不等式等的解法。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、定理的掌握程度，以及簡單的計(jì)算能力。例如，考察函數(shù)的單調(diào)性，需要學(xué)生掌握常見函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律，并能根據(jù)定義進(jìn)行判斷。

2.多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對知識的綜合運(yùn)用能力，以及排除法的運(yùn)用。例如，考察直線和圓的位置關(guān)系，需要學(xué)生掌握直線和圓的方程，并能根據(jù)方程判斷位置關(guān)系。

3.填空題：主要考察學(xué)生對知識的記憶能力和簡單的計(jì)算能力。例如，考察等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，需要學(xué)生記住等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，并能代入計(jì)算。

4.計(jì)算題：主要考察學(xué)生對知識的綜合運(yùn)用能力和計(jì)算能力。例如，考察定積分的計(jì)算，需要學(xué)生掌握定積分的定義和計(jì)算方法，并能根據(jù)題目進(jìn)行計(jì)算。

示例：

1.選擇題示例：判斷函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間(-∞,+∞)上的單調(diào)性。

解：f'(x)=3x^2，當(dāng)x∈(-∞,+∞)時，f'(x)≥0，因此f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增。

2.多項(xiàng)選擇題示例：判斷直線l1:y=2x+1和直線l2:x-2y+3=0的位置關(guān)系。

解：l2可化為y=1/2x+3/2，