第39頁（共39頁）2025年新高二數(shù)學(xué)人教A版（2019）尖子生專題復(fù)習(xí)《函數(shù)的概念與性質(zhì)》一．選擇題（共8小題）1．（2025春?濱湖區(qū)校級月考）函數(shù)f(x)=A． B． C． D．2．（2025春?浙江月考）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若x∈[﹣4，﹣2]時(shí)，函數(shù)f（x）的值域是[﹣6，﹣3]，則函數(shù)f（x）在[2，4]區(qū)間上的最大值為（）A．6 B．4 C．3 D．23．（2025?廣元模擬）已知a∈R，函數(shù)f(x)=(x-a)2-2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2025春?順義區(qū)校級期中）對于函數(shù)f（x），定義集合M＝{x0∈R|?x∈（﹣∞，x0），f（x）＜f（x0）}，若[﹣1，1]?M，則下列結(jié)論中正確的是（）A．﹣1可能為函數(shù)極大值點(diǎn) B．1可能為函數(shù)極大值點(diǎn) C．函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞增 D．函數(shù)f（x）可能為偶函數(shù)5．（2025春?重慶月考）函數(shù)f（x）＝e|x|﹣x2﹣1的大致圖象為（）A． B． C． D．6．（2025?開福區(qū)校級模擬）已知函數(shù)f(x)=ln|a+11-x|+bA．(3，3) B．(2，2) C．(27．（2025?遼寧模擬）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x+1）是奇函數(shù)，f（2x+3）是偶函數(shù)，則（）A．f（5）＝0 B．f（4）＝0 C．f（0）＝0 D．f（﹣2）＝08．（2025?湖北三模）已知x0是方程2x2e2x+lnx＝0的實(shí)根，則關(guān)于實(shí)數(shù)x0的判斷正確的是（）A．x0≥ln2 B．x0C．2x0+lnx0＝0 D．2二．多選題（共4小題）（多選）9．（2025?南通校級三模）下列各組函數(shù)的圖象，通過平移后能重合的是（）A．y＝sinx與y＝﹣sinx B．y＝x3與y＝x3﹣x C．y＝2x與y＝3?2x D．y＝lgx與y＝lg（3x）（多選）10．（2025?合作市校級模擬）已知函數(shù)f（x）＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x），以下四個(gè)命題中真命題是（）A．?x∈（﹣1，1），有f（﹣x）＝﹣f（x） B．?x1，x2∈（﹣1，1）且x1≠x2，有f(C．?x1，x2∈（0，1），有f(D．?x∈（﹣1，1），|f（x）|≥2|x|（多選）11．（2025?長沙校級模擬）已知a＞0且a≠e，則函數(shù)f（x）＝ex﹣alnx的圖象可能是（）A． B． C． D．（多選）12．（2025春?東莞市期中）已知函數(shù)f(A．函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，0），[1，+∞） B．函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽 C．若關(guān)于x的方程f（x）＝a有三個(gè)根，則a∈（0，1） D．若f(x)≤mx+1三．填空題（共4小題）13．（2025?焦作校級一模）若函數(shù)f(x)=x2+mx+1，x≤0x+14．（2025?盈江縣校級模擬）已知f（x）＝x+x2+1，若f（a）?f（b）≤1，（其中a，b∈R），則a+b的最大值為15．（2024秋?湛江期末）已知函數(shù)f（x）＝log2x，且f（a）+a＝0，bf（b）＝2b+4，則f（a）+f（b）＝．16．（2024秋?通州區(qū)期末）對于任意實(shí)數(shù)x，符號[x]表示“不超過x的最大整數(shù)”，如[1]＝1，[﹣1.1]＝﹣2，[2.5]＝2，則[log31]+[log32]+[log33]+[log34]+…+[log381]＝；若函數(shù)f（x）＝sin|x|+|sinx|，則y＝[f（x）﹣1]+[f（﹣x）+1]的值域?yàn)椋模獯痤}（共4小題）17．（2024秋?合肥期末）已知函數(shù)y＝φ（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a，b）成中心對稱圖形的充要條件是y＝φ（a+x）﹣b是奇函數(shù)，給定函數(shù)f(（1）求函數(shù)f（x）圖象的對稱中心；（2）用定義判斷f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性；（3）已知函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對稱，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，g（x）＝x2﹣mx+m．若對任意x1∈[0，2]，總存在x2∈[1，5]，使得g（x1）＝f（x2），求實(shí)數(shù)m的取值范圍，18．（2025春?長沙校級期中）已知函數(shù)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(（1）①作出函數(shù)f（x）在[﹣10，10]上的圖象；②若方程f（x）＝a恰有6個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）對于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)s（x）和t（x），若g（x）＝s（x）﹣t（x），則稱函數(shù)g（x）是由“基函數(shù)s（x）和t（x）”生成的．已知g（x）是由“基函數(shù)s(x)=log2(x2+1)和t(x)=(12)x”生成的，若?x1∈R，?x2∈[119．（2025春?楊浦區(qū)校級月考）已知f（1）已知n是正整數(shù)，求f（n）+f（﹣n）的值；（2）已知常數(shù)a∈（﹣2，+∞），是否存在a，使函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[﹣1，1+a]上是嚴(yán)格增函數(shù)？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．20．（2025春?清遠(yuǎn)期中）已知函數(shù)f（x）=x（1）判斷f（x）的奇偶性并說明理由；（2）判斷f（x）在（0，1]上的單調(diào)性并加以證明．

2025年新高二數(shù)學(xué)人教A版（2019）尖子生專題復(fù)習(xí)《函數(shù)的概念與性質(zhì)》參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案CACBAAAC二．多選題（共4小題）題號9101112答案ACDABCDBCDACD一．選擇題（共8小題）1．（2025春?濱湖區(qū)校級月考）函數(shù)f(x)=A． B． C． D．【考點(diǎn)】由函數(shù)解析式求解函數(shù)圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】根據(jù)f（x）的奇偶性和取值情況，判斷可能的圖象．【解答】解：因?yàn)閥=lnπ-xπ+x為奇函數(shù)，y＝cosx為偶函數(shù)，所以f又x∈（0，π2）時(shí)，lnπ-xπ+x＜0，cosx＞0，所以f（故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查由函數(shù)解析式求函數(shù)圖象，屬于中檔題．2．（2025春?浙江月考）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若x∈[﹣4，﹣2]時(shí)，函數(shù)f（x）的值域是[﹣6，﹣3]，則函數(shù)f（x）在[2，4]區(qū)間上的最大值為（）A．6 B．4 C．3 D．2【考點(diǎn)】抽象函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】直接利用函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系以及奇偶性的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：由于2≤x≤4，則﹣4≤﹣x≤﹣2，所以﹣6≤f（﹣x）≤﹣3，由于函數(shù)f（x）在R上為奇函數(shù)，所以f（﹣x）＝﹣f（x），則﹣6≤﹣f（x）≤﹣3，故3≤f（x）≤6，故函數(shù)f（x）在[2，4]區(qū)間上的最大值為6．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．3．（2025?廣元模擬）已知a∈R，函數(shù)f(x)=(x-a)2-2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；充分條件必要條件的判斷．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】先研究充分性：分三種情況，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)加以計(jì)算，判斷出當(dāng)0≤a≤4時(shí)，f（x）存在最小值，可知充分性成立．然后研究必要性：根據(jù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性判斷出a必須大于等于0，然后分別討論0≤a≤4與a＞4時(shí)，f（x）存在最小值的等價(jià)條件，推算出必要性成立，進(jìn)而可得所求結(jié)論．【解答】解：對于充分性，有如下3種情況：①當(dāng)a＝0時(shí)，f(可知f（x）在（﹣∞，1]上的最小值為f（0）＝﹣2，在（1，+∞）上的最小值大于2．此時(shí)f（x）min＝f（0）＝﹣2，即f（x）存在最小值；②當(dāng)0＜a≤1時(shí)，f(可知f（x）在（﹣∞，1]上的最小值為f（a）＝﹣2，當(dāng)x＞1時(shí)，f(x此時(shí)f（x）min＝f（a）＝﹣2，即f（x）存在最小值；③當(dāng)1＜a≤4時(shí)，f(可知f（x）在區(qū)間（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，最小值為f（1）＝a2﹣2a﹣1．當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)=ax+1x+2，由于f'（x）＝所以f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，此時(shí)f（x）min＞a+3．若要使函數(shù)f（x）存在最小值，則須滿足a2﹣2a﹣1≤a+3，解得﹣1≤a≤4．由（1，4]?[﹣1，4]，可知1＜a≤4時(shí)，函數(shù)f（x）存在最小值．綜上所述，當(dāng)0≤a≤4時(shí)，函數(shù)f（x）存在最小值，充分性成立．對于必要性，根據(jù)f(可知當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）＝ax+1x+2在（1因此若f（x）存在最小值，則必須a≥0．根據(jù)前面對充分性的分析，可知當(dāng)0≤a≤4時(shí)，函數(shù)f（x）存在最小值．再研究當(dāng)a＞4時(shí)的情況：當(dāng)a＞4時(shí)，函數(shù)f（x）＝（x﹣a）2﹣2在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，f（x）min＝f（1）＝a2﹣2a﹣1．當(dāng)x∈（1，+∞），f（x）＝ax+1x+2，f'（x）＝a-1x2所以f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增．根據(jù)函數(shù)f（x）存在最小值，可知該最小值在x＝1處取得，須滿足a2﹣2a﹣1≤a+3，即a2﹣3a﹣4≤0，解得﹣1≤a≤4，與a＞4矛盾，因此當(dāng)a＞4時(shí)，函數(shù)f（x）不存在最小值．綜上所述，當(dāng)f（x）存在最小值時(shí)，0≤a≤4，必要性成立．因此，“0≤a≤4”是“函數(shù)f（x）存在最小值”的充要條件．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值、充要條件判斷等知識(shí)，考查了計(jì)算能力、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．4．（2025春?順義區(qū)校級期中）對于函數(shù)f（x），定義集合M＝{x0∈R|?x∈（﹣∞，x0），f（x）＜f（x0）}，若[﹣1，1]?M，則下列結(jié)論中正確的是（）A．﹣1可能為函數(shù)極大值點(diǎn) B．1可能為函數(shù)極大值點(diǎn) C．函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞增 D．函數(shù)f（x）可能為偶函數(shù)【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的周期性．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯思維；新定義類．【答案】B【分析】根據(jù)集合M的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行逐項(xiàng)分析．【解答】解：對于A，由題意，因?yàn)閇﹣1，1]?M，所以任取a＞﹣1，b＜﹣1，均有當(dāng)x∈（b，a）時(shí)，f（x）＜f（a），故x＝﹣1不可能是f（x）的極大值點(diǎn)，A錯(cuò)誤；對于B，取f（x）＝﹣|x﹣1|，則f（x）滿足[﹣1，1]?M，且x＝1為f（x）的極大值點(diǎn)，故B正確；對于C，取f（x）=-1，x＜-1x，-1≤x≤1對于D，由題意知，取x0＝1，可得?x∈（﹣∞，1），f（x）＜f（1），所以f（﹣1）＜f（1），故f（x）不可能為偶函數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，屬于中檔題．5．（2025春?重慶月考）函數(shù)f（x）＝e|x|﹣x2﹣1的大致圖象為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】由函數(shù)解析式求解函數(shù)圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】由函數(shù)解析式判斷f（x）的定義域、奇偶性和單調(diào)性，可得大致圖象．【解答】解：f（x）＝e|x|﹣x2﹣1定義域?yàn)镽，f（﹣x）＝e|﹣x|﹣（﹣x）2﹣1＝e|x|﹣x2﹣1＝f（x），所以f（x）為偶函數(shù)，排除B、D，又x＞0時(shí)，f（x）＝ex﹣x2﹣1，f'（x）＝ex﹣2x，設(shè)g（x）＝f'（x），則g'（x）＝ex﹣2，0＜x＜ln2時(shí)，g'（x）＜0，f'（x）遞減，x＞ln2時(shí)，g'（x）＞0，f'（x）遞增，所以f'（x）≥f'（ln2）＝2﹣2ln2＞0，故f（x）在（0，+∞）上遞增，故A正確，C錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查由函數(shù)解析式求函數(shù)圖象，屬于中檔題．6．（2025?開福區(qū)校級模擬）已知函數(shù)f(x)=ln|a+11-x|+bA．(3，3) B．(2，2) C．(2【考點(diǎn)】奇函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】先根據(jù)題設(shè)條件及奇函數(shù)的性質(zhì)，得到a=-12，b＝ln2，從而有f(x)=ln|1+x|-ln|1-x|+x4，再結(jié)合函數(shù)的定義域得到m＞1【解答】解：因?yàn)閒(易知x≠1，所以x≠﹣1，即有a+11-(-1)所以f(x)=ln|-12+11-得到f(0)=ln12+b故f(有(-x)=ln|-x+11+所以f(x)=ln|x+11-x|+x4又m2＞0，所以m＞1或0＜m2＜1，當(dāng)0＜m2＜1，即﹣1＜m＜0或0＜m＜1，x∈（m，m2）時(shí)，f(此時(shí)f（x）＝ln（x+1）﹣ln（1﹣x）+x4在（m，m當(dāng)m＞1，x∈（m，m2）時(shí)，f(f'由f'(x)=x2-94(又f（x）在區(qū)間（m，m2）上有最小值，所以1＜m＜3＜m2，解得3＜此時(shí)f（x）在區(qū)間（m，3）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（3，m2）上單調(diào)遞增，滿足題意．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．7．（2025?遼寧模擬）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x+1）是奇函數(shù)，f（2x+3）是偶函數(shù)，則（）A．f（5）＝0 B．f（4）＝0 C．f（0）＝0 D．f（﹣2）＝0【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】依題意，可得f（1）＝0，f（2x+3）＝f（﹣2x+3），賦值x＝﹣1，可得答案【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且g（x）＝f（x+1）是奇函數(shù)，∴g（0）＝f（0+1）＝f（1）＝0，又f（2x+3）是偶函數(shù)，∴f（2x+3）＝f（﹣2x+3），令x＝﹣1，得f（1）＝f（5）＝0，其它選項(xiàng)無法確定．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題．8．（2025?湖北三模）已知x0是方程2x2e2x+lnx＝0的實(shí)根，則關(guān)于實(shí)數(shù)x0的判斷正確的是（）A．x0≥ln2 B．x0C．2x0+lnx0＝0 D．2【考點(diǎn)】由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】C【分析】由2x2e2x+lnx＝0變形得2xe2x=1xln1x，構(gòu)造函數(shù)f（x）＝xex，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，由題意得【解答】解：令2x2e2x+lnx＝0，得2x2e2x＝﹣lnx，其中x＞0，在等式兩邊同時(shí)除以x得，2xe2構(gòu)造函數(shù)f（x）＝xex，其中x＞0，則f′（x）＝（x+1）ex＞0，所以，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（lnx）＝（lnx）elnx＝xlnx，根據(jù)題意，若x0是方程2x2e2x+lnx＝0的實(shí)根，則2x0e所以，2x0=ln1x0=-lnx故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)以及應(yīng)用，問題的關(guān)鍵在于對等式進(jìn)行變形，并利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行解答，屬于較難題．二．多選題（共4小題）（多選）9．（2025?南通校級三模）下列各組函數(shù)的圖象，通過平移后能重合的是（）A．y＝sinx與y＝﹣sinx B．y＝x3與y＝x3﹣x C．y＝2x與y＝3?2x D．y＝lgx與y＝lg（3x）【考點(diǎn)】函數(shù)圖象的簡單變換．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】ACD【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)圖象平移的規(guī)律依次分析選項(xiàng)，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A，y＝sin（x+π）＝﹣sinx，將y＝sinx向左平移π可得y＝﹣sinx的圖象，符合題意；對于B，假設(shè)y＝（x+a）3+b＝x3﹣x，變形可得x3+3ax2+3a2x+a3+b＝x3﹣x，不存在a、b的值滿足該式，故y＝x3與y＝x3﹣x不能通過平移重合，不符合題意；對于C，2x+log23=2x×2log23=3?2x對于D，y＝lg（3x）＝lgx+lg3，將y＝lgx的圖象向上平移lg3個(gè)單位，可得y＝lg（3x）的圖象，符合題意．故選：ACD．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)圖象的變換，涉及指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算以及三角函數(shù)的變形，屬于基礎(chǔ)題．（多選）10．（2025?合作市校級模擬）已知函數(shù)f（x）＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x），以下四個(gè)命題中真命題是（）A．?x∈（﹣1，1），有f（﹣x）＝﹣f（x） B．?x1，x2∈（﹣1，1）且x1≠x2，有f(C．?x1，x2∈（0，1），有f(D．?x∈（﹣1，1），|f（x）|≥2|x|【考點(diǎn)】由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)；函數(shù)的奇偶性．【答案】ABCD【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷出?x∈（﹣1，1），有f（﹣x）＝﹣f（x），可判斷A正確；x∈（﹣1，1），由f'(x)=11+x+11-x=21-x2≥2＞0，可知f（x）在區(qū)間（﹣1，1）上單調(diào)遞增，可判斷B正確；利用f′（x）=21-x2在（0，1）單調(diào)遞增可判斷C正確；構(gòu)造函數(shù)g（x）＝f（x）﹣2x，則當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，g'（x）＝f'（x）﹣2≥【解答】解：∵f（x）＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x），且其定義域?yàn)椋ī?，1），∴f（﹣x）＝ln（1﹣x）﹣ln（1+x）＝﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]＝﹣f（x），?x∈（﹣1，1），有f（﹣x）＝﹣f（x），故A是真命題；∵x∈（﹣1，1），由f'可知f（x）在區(qū)間（﹣1，1）上單調(diào)遞增，即?x1，x2∈（﹣1，1）且x1≠x2，有f(x1∵f′（x）=21-x2在（0，1）單調(diào)遞增，∴?x1，x2∈有f(x1設(shè)g（x）＝f（x）﹣2x，則當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，g'（x）＝f'（x）﹣2≥0，所以g（x）在（0，1）單調(diào)遞增，所以當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，g（x）＞g（0），即f（x）＞2x；由奇函數(shù)性質(zhì)可知，?x∈（﹣1，1），|f（x）|≥2|x|，故D是真命題．故選：ABCD．【點(diǎn)評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，突出考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性及“凸凹”性的綜合應(yīng)用，屬于難題．（多選）11．（2025?長沙校級模擬）已知a＞0且a≠e，則函數(shù)f（x）＝ex﹣alnx的圖象可能是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】由函數(shù)解析式求解函數(shù)圖象．【專題】函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】BCD【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后利用導(dǎo)函數(shù)的符號分析原函數(shù)的單調(diào)性與最值，逐一判斷得答案．【解答】解：由f（x）＝ex﹣alnx，得f′（x）＝ex-a∵a＞0且a≠e，∴當(dāng)0＜a＜e時(shí)，f′（1）＝e﹣a＞0，當(dāng)x→0時(shí)，f′（x）→﹣∞，故存在x0∈（0，1），使得f′（x0）＝0，當(dāng)x∈（0，x0）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（x0，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，則f（x0）=ex0-alnx0＞0，則函數(shù)f（x）＝ex﹣當(dāng)a＞e時(shí)，f′（1）＝e﹣a＜0，當(dāng)x→+∞時(shí)，f′（x）→+∞，故存在x1∈（1，+∞），使得f′（x1）＝0，當(dāng)x∈（0，x1）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（x1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，則f（x1）=ex1-alnx1，∵f′（x1當(dāng)1﹣x1lnx1＞0時(shí)，f（x1）＞0，故C正確；當(dāng)1﹣x1lnx1＜0時(shí)，f（x1）＜0，故D正確．故選：BCD．【點(diǎn)評】本題考查由函數(shù)解析式求解函數(shù)圖象，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求最值，是中檔題．（多選）12．（2025春?東莞市期中）已知函數(shù)f(A．函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，0），[1，+∞） B．函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽 C．若關(guān)于x的方程f（x）＝a有三個(gè)根，則a∈（0，1） D．若f(x)≤mx+1【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值域；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】ACD【分析】先根據(jù)分式函數(shù)和導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識(shí)判斷函數(shù)單調(diào)性與漸近線，從而畫出函數(shù)圖象，進(jìn)而直接判斷A和B；通過方程的根與圖象的公共點(diǎn)之間的聯(lián)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并結(jié)合圖象即可判斷C；設(shè)函數(shù)y2=mx+12m，并求出與函數(shù)f（x）的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖象分析m＞12e【解答】解：根據(jù)題意可知，函數(shù)f(當(dāng)x＜0時(shí)，f(則f（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，且漸近線為y軸和y＝1，恒有f（x）＜1，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=當(dāng)0＜x＜1，f′（x）＞0，f（x）在（0，1）單調(diào)遞增，當(dāng)x＞1，f′（x）＜0，f（x）在（1，+∞）單調(diào)遞減，故f（x）≤f（1）＝1，且當(dāng)x≥0時(shí)，x≥0，ex﹣1，恒有f（x）＞0，綜上可知，f（x）max＝1，作出函數(shù)大致圖象，如下圖，對于A，函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，0），（1，+∞），故A正確；對于B，函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?]，故B錯(cuò)誤；對于C，方程f（x）＝a有三個(gè)根，則所以y＝f（x）與y1＝a有3個(gè)公共點(diǎn)，由圖象可知當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y＝f（x）與y1＝a有3個(gè)交點(diǎn)，滿足題意，即a的取值范圍是（0，1），故C正確；對于D，設(shè)函數(shù)y2=mx且與函數(shù)f（x）的切點(diǎn)為（x0，y0），則有y0=x0ex0-由①②得x0將③代入上式可得x0ex即x02+12x0-m=1-x0e當(dāng)m＞12e12，直線斜率增大，此時(shí)函數(shù)f（即f(x)≤mx+因此，m∈[1故選：ACD．【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)，屬于中檔題．三．填空題（共4小題）13．（2025?焦作校級一模）若函數(shù)f(x)=x2+mx+1，x≤0x+1x+m【考點(diǎn)】由函數(shù)的最值求解函數(shù)或參數(shù)；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯思維．【答案】[﹣1，0]．【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式由二次函數(shù)單調(diào)性以及基本不等式求得兩部分取得最小值的表達(dá)式，解不等式即可得出結(jié)果．【解答】解：又因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f(x)=x+如果最小值為f（0）可得f（0）≤m+2，所以1≤m+2，解得m≥﹣1；當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）＝x2+mx+1關(guān)于直線x=如果最小值為f（0），可知-m2≥0，所以m綜上可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍為[﹣1，0]．故答案為：[﹣1，0]．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)綜合應(yīng)用，屬于中檔題．14．（2025?盈江縣校級模擬）已知f（x）＝x+x2+1，若f（a）?f（b）≤1，（其中a，b∈R），則a+b的最大值為0【考點(diǎn)】函數(shù)的最值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】分析f（x）的值域和單調(diào)性，結(jié)合不等式的性質(zhì)即可得到所求最大值．【解答】解：f（x）＝x+x當(dāng)x＝0時(shí)，f（x）＝1；x＞0時(shí)，f（x）＞0；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2可得f（x）＞0恒成立，由f（x）的導(dǎo)數(shù)為1+xx2+1＞0，即f由f（a）f（b）≤1，即有f（a）≤1f(b則a≤﹣b，即a+b≤0，可得a+b的最大值為0，故答案為：0．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和運(yùn)用：求最值，注意運(yùn)用分類討論思想方法和導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．15．（2024秋?湛江期末）已知函數(shù)f（x）＝log2x，且f（a）+a＝0，bf（b）＝2b+4，則f（a）+f（b）＝2．【考點(diǎn)】由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；求對數(shù)函數(shù)及對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】2．【分析】利用對數(shù)運(yùn)算得log2a+a＝0和log24b+4b=0，從而設(shè)函數(shù)g（x）＝【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝log2x，其定義域?yàn)椋?，+∞），若f（a）+a＝0，即f（a）+a＝log2a+a＝0，若bf（b）＝2b+4，即bf（b）＝blog2b＝2b+4，得log2b設(shè)函數(shù)g（x）＝log2x+x，易得g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，又由a＞0，b＞0，則有g(shù)（a）＝g（4b），必有a=4b，即故f（a）+f（b）＝log2a+log2b＝log2（ab）＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和應(yīng)用，關(guān)鍵構(gòu)造函數(shù)g（x）＝log2x+x，研究其單調(diào)性，屬于中檔題．16．（2024秋?通州區(qū)期末）對于任意實(shí)數(shù)x，符號[x]表示“不超過x的最大整數(shù)”，如[1]＝1，[﹣1.1]＝﹣2，[2.5]＝2，則[log31]+[log32]+[log33]+[log34]+…+[log381]＝208；若函數(shù)f（x）＝sin|x|+|sinx|，則y＝[f（x）﹣1]+[f（﹣x）+1]的值域?yàn)閧0，2，4}．【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值域；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】208，{0，2，4}．【分析】根據(jù)取整函數(shù)特點(diǎn)化簡函數(shù)求解本題．【解答】解：令y＝[k]，則有：y=令n＝log3k，則有：k∈[1，3）時(shí)，n∈[0，1），k∈[3，9）時(shí)，n∈[1，2），k∈[9，27）時(shí)，n∈[2，3），k∈[27，81）時(shí)，n∈[3，4]，k＝81時(shí)，n＝4，故[log31]+[log32]+[log33]+[log34]+…+[log381]＝2×0+6×1+18×2+54×3+4＝208；作出函數(shù)f（x）的圖像，則f（x）∈[0，2]，且易得f（x）為偶函數(shù)，根據(jù)取整函數(shù)特點(diǎn)有[x+a]＝[x]+a，a為整數(shù)，y＝[f（x）﹣1]+[f（﹣x）+1]＝[f（x）﹣1]+[f（x）+1]＝2[f（x）]，結(jié)合[k]的值域，可得y∈{0，2，4}．故答案為：208，{0，2，4}．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．四．解答題（共4小題）17．（2024秋?合肥期末）已知函數(shù)y＝φ（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a，b）成中心對稱圖形的充要條件是y＝φ（a+x）﹣b是奇函數(shù)，給定函數(shù)f(（1）求函數(shù)f（x）圖象的對稱中心；（2）用定義判斷f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性；（3）已知函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對稱，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，g（x）＝x2﹣mx+m．若對任意x1∈[0，2]，總存在x2∈[1，5]，使得g（x1）＝f（x2），求實(shí)數(shù)m的取值范圍，【考點(diǎn)】由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)．【專題】分類討論；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】（1）（﹣1，﹣1）；（2）函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（3）[﹣2，4]．【分析】（1）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象的對稱中心為（a，b），根據(jù)函數(shù)成中心對稱的充要條件建立方程，結(jié)合待定系數(shù)法計(jì)算即可；（2）利用單調(diào)性定義直接作差證明即可；（3）根據(jù)條件先將問題等價(jià)變形為函數(shù)g（x）的值域?yàn)閒（x）值域的子集，由（2）得f（x）值域結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性分類討論計(jì)算g（x）的值域計(jì)算即可．【解答】解：（1）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象的對稱中心為（a，b），則f（a+x）+f（a﹣x）﹣2b＝0，即(x整理得（a﹣b）x2＝（a﹣b）（a+1）2﹣6（a+1），可得a-解得a＝b＝﹣1，所以f（x）的對稱中心為（﹣1，﹣1）；（2）函數(shù)f(x)=x-證明如下：任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，則f(因?yàn)閤1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，可得x1﹣x2＜0且1+6所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函數(shù)f(x)=x-（3）由對任意x1∈[0，2]，總存在x2∈[1，5]，使得g（x1）＝f（x2），可得函數(shù)g（x）的值域?yàn)閒（x）值域的子集，由（2）知f（x）在[1，5]上單調(diào)遞增，故f（x）的值域?yàn)閇﹣2，4]，所以原問題轉(zhuǎn)化為g（x）在[0，2]上的值域A?[﹣2，4]，①當(dāng)m2≤0時(shí)，即m≤0時(shí)，g（x）在[0，又由g（1）＝1，即函數(shù)g（x）＝x2﹣mx+m的圖象恒過對稱中心（1，1），可知g（x）在（1，2]上單調(diào)遞增，故g（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，又因?yàn)間（0）＝m，g（2）＝2﹣g（0）＝2﹣m，故A＝[m，2﹣m]，因?yàn)閇m，2﹣m]?[﹣2，4]，所以m≥-22-m≤4，解得﹣2②當(dāng)0＜即0＜m＜2時(shí)，g（x）在(0，m2因?yàn)間（x）過對稱中心（1，1），故g（x）在(1，2-故此時(shí)A=(欲使A?[﹣2，4]，只需g(2)=2且g(0)=解不等式，可得2-又0＜m＜2，此時(shí)0＜m＜2；③當(dāng)m2≥1時(shí)，即m≥2時(shí)，g（x）在[0，1]單調(diào)遞減，在（1，由對稱性知g（x）在[0，2]上單調(diào)遞減，所以A＝[2﹣m，m]，因?yàn)閇2﹣m，m]?[﹣2，4]，所以2-m≥-2m≤4，解得綜上可得：實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣2，4]．【點(diǎn)評】題考查了函數(shù)的對稱性，單調(diào)性問題，考查集合的包含關(guān)系以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．18．（2025春?長沙校級期中）已知函數(shù)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(（1）①作出函數(shù)f（x）在[﹣10，10]上的圖象；②若方程f（x）＝a恰有6個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）對于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)s（x）和t（x），若g（x）＝s（x）﹣t（x），則稱函數(shù)g（x）是由“基函數(shù)s（x）和t（x）”生成的．已知g（x）是由“基函數(shù)s(x)=log2(x2+1)和t(x)=(12)x”生成的，若?x1∈R，?x2∈[1【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)建模．【答案】（1）①答案見解析；②（1，4）；（2）16【分析】（1）①先利用描點(diǎn)法作出區(qū)間[0，10]上的函數(shù)圖象，結(jié)合偶函數(shù)的對稱性可得[﹣10，10]上的圖象，②利用圖象和實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)可得實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）先根據(jù)復(fù)合函數(shù)求出g（x）的最小值，利用f（x）min+3a≥g（x）min可得答案．【解答】解：（1）①當(dāng)x≥0時(shí)，f(列表如下：x012345678910f（x）12432101234描點(diǎn)連線，圖象如圖，因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，所以f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，所以f（x）在[﹣10，10]上的圖象如圖所示；②f（x）＝a恰有6個(gè)不相等的實(shí)根，等價(jià)于y＝f（x）與y＝a有6個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知當(dāng)1＜a＜4時(shí)，有6個(gè)交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，4）；（2）由題意，g(因?yàn)閠＝x2+1在[1，+∞）上為增函數(shù)，y＝log2t在（0，+∞）上為增函數(shù)，所以y=log2(因?yàn)閥=-(12)x在[1，+所以g(由（1）可知f（x）在R上的最小值為0，因?yàn)?x1∈R，?x2∈[1，+∞），使得f（x1）+3a≥g（x2）成立，所以f（x）min+3a≥g（x）min，所以0+3a≥12，解得a≥【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)模型性質(zhì)應(yīng)用問題，是中檔題．19．（2025春?楊浦區(qū)校級月考）已知f（1）已知n是正整數(shù)，求f（n）+f（﹣n）的值；（2）已知常數(shù)a∈（﹣2，+∞），是否存在a，使函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[﹣1，1+a]上是嚴(yán)格增函數(shù)？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；奇函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（1）f（n）+f（﹣n）＝0；（2）存在，a∈（﹣2，0]，理由見解答．【分析】（1）判斷出f（x）為奇函數(shù)，從而得f（n）+f（﹣n）＝0；（2）確定f（x）在x∈[﹣1，1]上單調(diào)遞增，從而求得a的范圍【解答】解：（1）當(dāng)x≤0時(shí)，﹣x≥0，則f（﹣x）＝﹣（﹣x）2﹣2x＝﹣x2﹣2x＝﹣f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，則f（﹣x）＝（﹣x）2﹣2x＝x2﹣2x＝﹣f（x），故f（x）為奇函數(shù)，則f（n）+f（﹣n）＝0；（2）存在，a∈（﹣2，0]，理由如下：當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，對稱軸為x＝﹣1，故f（x）在x∈[﹣1，0）上單調(diào)遞增，又f（x）為奇函數(shù)，且f（0）＝0，故f（x）在x∈[﹣1，1]上單調(diào)遞增，又f（x）在[﹣1，1+a]上是嚴(yán)格增函數(shù)，故1+a≤1，解得a≤0，又a∈（﹣2，+∞），所以a∈（﹣2，0]．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)奇偶性的判定，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬中檔題．20．（2025春?清遠(yuǎn)期中）已知函數(shù)f（x）=x（1）判斷f（x）的奇偶性并說明理由；（2）判斷f（x）在（0，1]上的單調(diào)性并加以證明．【考點(diǎn)】由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)；函數(shù)的奇偶性．【專題】證明題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）直接由奇偶性的定義看f（﹣x）和f（x）的關(guān)系即可．（2）可由定義直接判斷和證明．先在（0，1]任取兩個(gè)自變量，做差法比較它們對應(yīng)函數(shù)值的大小，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性．也可由導(dǎo)數(shù)求解，判斷f′（x）的符號即可．【解答】解：（1）奇函數(shù)定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）關(guān)于原點(diǎn)對稱又∵f（﹣x）=∴函數(shù)f（x）=x+1x為（﹣∞，0）∪（（2）f（x）在（0，1]上的單調(diào)遞減0＜x1＜x2≤1，則0＜x1x2＜1，x1﹣x2＜0∴f=(x即f（x1）＞f（x2）所以f（x）在（0，1]上的是單調(diào)遞減函數(shù)【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷和證明，屬基本題型的考查．

考點(diǎn)卡片1．充分條件必要條件的判斷【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、判斷：當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點(diǎn)撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個(gè)方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實(shí)際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時(shí)往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)開始，或者沒有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時(shí)也會(huì)以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識(shí)點(diǎn)都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．2．函數(shù)的值域【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)值的集合{f（x）|x∈A}叫做函數(shù)的值域．A是函數(shù)的定義域．【解題方法點(diǎn)撥】（1）求函數(shù)的值域此類問題主要利用求函數(shù)值域的常用方法：配方法、分離變量法、單調(diào)性法、圖象法、換元法、不等式法等．無論用什么方法求函數(shù)的值域，都必須考慮函數(shù)的定義域．（2）函數(shù)的綜合性題目此類問題主要考查函數(shù)值域、單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)等一些基本知識(shí)相結(jié)合的題目．此類問題要求考生具備較高的數(shù)學(xué)思維能力和綜合分析能力以及較強(qiáng)的運(yùn)算能力．在今后的命題趨勢中綜合性題型仍會(huì)成為熱點(diǎn)和重點(diǎn)，并可以逐漸加強(qiáng)．（3）運(yùn)用函數(shù)的值域解決實(shí)際問題此類問題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，從而利用所學(xué)知識(shí)去解決．此類題要求考生具有較強(qiáng)的分析能力和數(shù)學(xué)建模能力．【命題方向】函數(shù)的值域及其求法是近幾年高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一，有時(shí)在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的壓軸題中出現(xiàn)，是常考題型．3．抽象函數(shù)的值域【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)值的集合{f（x）|x∈A}叫做函數(shù)的值域．A是函數(shù)的定義域．【解題方法點(diǎn)撥】（1）求函數(shù)的值域此類問題主要利用求函數(shù)值域的常用方法：配方法、分離變量法、單調(diào)性法、圖象法、換元法、不等式法等．無論用什么方法求函數(shù)的值域，都必須考慮函數(shù)的定義域．（2）﹣根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式或題目給出的條件，找出限制條件．﹣分析各部分的值域，確定整體的值域．﹣綜合各部分的值域，寫出抽象函數(shù)的值域．【命題方向】涉及抽象函數(shù)的值域求解，常見于參數(shù)未知的函數(shù)值域問題．已知函數(shù)y＝f（x）的值域?yàn)閇2，3]，則函數(shù)F（x）＝1﹣2f（1﹣x）的值域是_____．解：因?yàn)楹瘮?shù)y＝f（x）的值域?yàn)閇2，3]，即2≤f（x）≤3，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可得f（1﹣x）的值域是[2，3]，即2≤f（1﹣x）≤3，那么2f（1﹣x）的值域是[4，6]，即4≤2f（1﹣x）≤6，所以g（x）＝1﹣2f（1﹣x）的值域[﹣5，﹣3]．故答案為：[﹣5，﹣3]．4．由函數(shù)解析式求解函數(shù)圖象【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)圖象的作法：通過如下3個(gè)步驟（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線．利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線．首先：①確定函數(shù)的定義域；②化簡函數(shù)解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等）．其次：列表（尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等），描點(diǎn)，連線．【解題方法點(diǎn)撥】1、畫函數(shù)圖象的一般方法（1）直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式（或變形后的表達(dá)式）是熟悉的基本函數(shù)或解析幾何中熟悉的曲線時(shí)，可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出．（2）圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對不能直接找到熟悉函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響．（3）描點(diǎn)法：當(dāng)上面兩種方法都失效時(shí)，則可采用描點(diǎn)法．為了通過描少量點(diǎn)，就能得到比較準(zhǔn)確的圖象，常常需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)討論．2、尋找圖象與函數(shù)解析式之間的對應(yīng)關(guān)系的方法知式選圖：①從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．④從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．利用上述方法，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，篩選正確選項(xiàng)．注意聯(lián)系基本函數(shù)圖象和模型，當(dāng)選項(xiàng)無法排除時(shí)，代特殊值，或從某些量上尋找突破口．【命題方向】識(shí)圖的方法對于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面來獲取圖中所提供的信息，解決這類問題的常用方法有：①定性分析法，也就是通過對問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升（或下降）的趨勢，利用這一特征來分析解決問題；②定量計(jì)算法，也就是通過定量的計(jì)算來分析解決問題；③函數(shù)模型法，也就是由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題．函數(shù)f(x)=A.B.C.D.解：∵函數(shù)f(x)=x3+sinx3x∴函數(shù)為奇函數(shù)，故排除C，D，又f(π)=故選：A．5．函數(shù)圖象的簡單變換【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】圖象變換（1）平移變換：y＝f（x）a＞0，右移a個(gè)單位（a＜0，左移|a|個(gè)單位）?y＝f（x﹣a）；y＝f（x）b＞0，上移b個(gè)單位（b＜0，下移|b|個(gè)單位）?y＝f（x）+b．（2）伸縮變換：y＝f（x）y＝f（ωx）；y＝f（x）A＞1，伸為原來的A倍（0＜A＜1，縮為原來的A倍）?y＝Af（x）．（3）對稱變換：y＝f（x）關(guān)于x軸對稱?y＝﹣f（x）；y＝f（x）關(guān)于y軸對稱?y＝f（﹣x）；y＝f（x）關(guān)于原點(diǎn)對稱?y＝﹣f（﹣x）．（4）翻折變換：y＝f（x）去掉y軸左邊圖，保留y軸右邊圖，將y軸右邊的圖象翻折到左邊?y＝f（|x|）；y＝f（x）留下x軸上方圖將x軸下方圖翻折上去y＝|f（x）|．【解題方法點(diǎn)撥】畫函數(shù)圖象的一般方法（1）直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式（或變形后的表達(dá)式）是熟悉的基本函數(shù)或解析幾何中熟悉的曲線時(shí)，可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出．（2）圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對不能直接找到熟悉函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響．（3）描點(diǎn)法：當(dāng)上面兩種方法都失效時(shí)，則可采用描點(diǎn)法．為了通過描少量點(diǎn)，就能得到比較準(zhǔn)確的圖象，常常需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)討論．【命題方向】圖象變換中的易錯(cuò)點(diǎn)在解決函數(shù)圖象的變換問題時(shí)，要遵循“只能對函數(shù)關(guān)系式中的x，y變換”的原則，寫出每一次的變換所得圖象對應(yīng)的解析式，這樣才能避免出錯(cuò)．正確作出函數(shù)圖象的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為了正確地作出函數(shù)圖象，必須做到以下三點(diǎn)：①正確求出函數(shù)的定義域；②熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如y＝x+的函數(shù)；③掌握平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換、周期變換等常用的方法技巧，來幫助我們簡化作圖過程．將函數(shù)y＝2（x﹣1）2+3的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位長度，所得的函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為（）解：函數(shù)y＝2（x﹣1）2+3的圖象向左平移1個(gè)單位得到y(tǒng)＝2x2+3，再向下平移3個(gè)單位長度得到y(tǒng)＝2x2．6．分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】分段函數(shù)是定義在不同區(qū)間上解析式也不相同的函數(shù)．若函數(shù)在定義域的不同子集上的對應(yīng)法則不同，可用幾個(gè)式子來表示函數(shù)，這種形式的函數(shù)叫分段函數(shù)．已知一個(gè)分段函數(shù)在某一區(qū)間上的解析式，求此函數(shù)在另一區(qū)間上的解析式，這是分段函數(shù)中最常見的問題．【解題方法點(diǎn)撥】求解函數(shù)解析式的幾種常用方法主要有1、待定系數(shù)法，如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時(shí)，用待定系數(shù)法；2、換元法或配湊法，已知復(fù)合函數(shù)f[g（x）]的表達(dá)式可用換元法，當(dāng)表達(dá)式較簡單時(shí)也可用配湊法；3、消參法，若已知抽象的函數(shù)表達(dá)式，則用解方程組消參的方法求解f（x）；另外，在解題過程中經(jīng)常用到分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法．分段函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型．解決分段函數(shù)問題，關(guān)鍵抓住在不同的段內(nèi)研究問題．【命題方向】分段函數(shù)是今后高考的熱點(diǎn)題型．?？碱}型為函數(shù)值的求解，不等式有關(guān)問題，函數(shù)的圖形相聯(lián)系的簡單問題．7．函數(shù)的單調(diào)性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解題方法點(diǎn)撥】判斷函數(shù)的單調(diào)性，有四種方法：定義法；導(dǎo)數(shù)法；函數(shù)圖象法；基本函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用；復(fù)合函數(shù)遵循“同增異減”；證明方法有定義法；導(dǎo)數(shù)法．單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個(gè)單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫，不能用符號“∪”聯(lián)結(jié)，也不能用“或”聯(lián)結(jié)，只能用“和”或“，”連結(jié)．設(shè)任意x1，x2∈[a，b]且x1≠x2，那么①f(x1)-f(x2)x1f(x1)-f(x2)x1②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0?f（x）在[a，b]上是增函數(shù)；（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0?f（x）在[a，b]上是減函數(shù)．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，定義求解求解一般包括端點(diǎn)值，導(dǎo)數(shù)一般是開區(qū)間．【命題方向】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，一般是壓軸題，常與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相結(jié)合，課改地區(qū)單調(diào)性定義證明考查大題的可能性比較小．從近三年的高考試題來看，函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問題是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的靈活確定與簡單應(yīng)用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法．預(yù)測明年高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，研究單調(diào)性及利用單調(diào)性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及邏輯推理能力．8．由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；當(dāng)x1＞x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解題方法點(diǎn)撥】證明函數(shù)的單調(diào)性用定義法的步驟：①取值；②作差；③變形；④確定符號；⑤下結(jié)論．利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：第一步：求函數(shù)的定義域．若題設(shè)中有對數(shù)函數(shù)一定先求定義域，若題設(shè)中有三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)可不考慮定義域．第二步：求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），并令f′（x）＝0，求其根．第三步：利用f′（x）＝0的根和不可導(dǎo)點(diǎn)的x的值從小到大順次將定義域分成若干個(gè)小開區(qū)間，并列表．第四步：由f′（x）在小開區(qū)間內(nèi)的正、負(fù)值判斷f（x）在小開區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；求極值、最值．第五步：將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為f（x）max≤a或f（x）min≥a，解不等式求參數(shù)的取值范圍．第六步：明確規(guī)范地表述結(jié)論【命題方向】從近三年的高考試題來看，函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問題是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的靈活確定與簡單應(yīng)用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法．預(yù)測明年高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，研究單調(diào)性及利用單調(diào)性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及邏輯推理能力．9．函數(shù)的最值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)最大值或最小值是函數(shù)的整體性質(zhì)，從圖象上看，函數(shù)的最大值或最小值是圖象最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)，求函數(shù)的最值一般是先求出極值在求出端點(diǎn)的值，然后進(jìn)行比較可得．【解題方法點(diǎn)撥】①基本不等式法：如當(dāng)x＞0時(shí)，求2x+8x的最小值，有2x+8x②轉(zhuǎn)化法：如求|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，那么可以看成是數(shù)軸上的點(diǎn)到x＝5和x＝3的距離之和，易知最小值為2；③求導(dǎo)法：通過求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求出極值，再結(jié)合端點(diǎn)的值最后進(jìn)行比較．【命題方向】本知識(shí)點(diǎn)是?？键c(diǎn)，重要性不言而喻，而且通常是以大題的形式出現(xiàn)，所以務(wù)必引起重視．本知識(shí)點(diǎn)未來將仍然以復(fù)合函數(shù)為基礎(chǔ)，添加若干個(gè)參數(shù)，然后求函數(shù)的定義域、參數(shù)范圍或者滿足一些特定要求的自變量或者參數(shù)的范圍．常用方法有分離參變量法、多次求導(dǎo)法等．10．由函數(shù)的最值求解函數(shù)或參數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)最大值或最小值是函數(shù)的整體性質(zhì)，從圖象上看，函數(shù)的最大值或最小值是圖象最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)，求函數(shù)的最值一般是先求出極值在求出端點(diǎn)的值，然后進(jìn)行比較可得．【解題方法點(diǎn)撥】﹣分析已知最值和函數(shù)的形式，設(shè)定函數(shù)的表達(dá)式．﹣利用最值條件，代入求解函數(shù)的解析式或參數(shù)．﹣驗(yàn)證求解結(jié)果的正確性．【命題方向】題目包括通過最值反求函數(shù)或參數(shù)，考查學(xué)生對最值及函數(shù)關(guān)系的理解和應(yīng)用能力．已知函數(shù)f(x)=2x+mx+1在[0解：f(顯然m≠2，當(dāng)m＞2時(shí)，函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，則2+m-20+1=3當(dāng)m＜2時(shí)，函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，則2+m-21+1=3綜上，m＝3．故答案為：3．11．函數(shù)的奇偶性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】①如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對稱．②如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對稱．【解題方法點(diǎn)撥】①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個(gè)去求解；④對于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反．例題：函數(shù)y＝x|x|+px，x∈R是（）A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．非奇非偶D．與p有關(guān)解：由題設(shè)知f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱．因?yàn)閒（﹣x）＝﹣x|﹣x|﹣px＝﹣x|x|﹣px＝﹣f（x），所以f（x）是奇函數(shù)．故選B．【命題方向】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用．本知識(shí)點(diǎn)是高考的高頻率考點(diǎn)，大家要熟悉就函數(shù)的性質(zhì)，最好是結(jié)合其圖象一起分析，確保答題的正確率．12．奇函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】①如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對稱．②如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對稱．【解題方法點(diǎn)撥】①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個(gè)去求解；④對于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反．【命題方向】題目包括判斷奇偶函數(shù)，分析其對稱性及應(yīng)用，結(jié)合實(shí)際問題解決奇偶函數(shù)相關(guān)的問題．設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）＝2x2﹣x，則f（3）＝_____．解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）＝2x2﹣x，則f（3）＝﹣f（﹣3）＝﹣[2×（﹣3）2﹣（﹣3）]＝﹣21．故答案為：﹣21．13．函數(shù)的周期性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)的周期性定義為若T為非零常數(shù)，對于定義域內(nèi)的任一x，使f（x）＝f（x+T）恒成立，則f（x）叫做周期函數(shù)，T叫做這個(gè)函數(shù)的一個(gè)周期．常函數(shù)為周期函數(shù)，但無最小正周期，其周期為任意實(shí)數(shù)．【解題方法點(diǎn)撥】周期函數(shù)一般和偶函數(shù)，函數(shù)的對稱性以及它的圖象相結(jié)合，考查的內(nèi)容比較豐富．①求最小正周期的解法，盡量重復(fù)的按照所給的式子多寫幾個(gè)，例：求f（x）=1f(解：由題意可知，f（x+2）=1f(x)=f（x﹣②與對稱函數(shù)或者偶函數(shù)相結(jié)合求函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．如已知函數(shù)在某個(gè)小區(qū)間與x軸有n個(gè)交點(diǎn)，求函數(shù)在更大的區(qū)間與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．思路：第一，這一般是個(gè)周期函數(shù)，所以先求出周期T；第二，結(jié)合函數(shù)圖象判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)；第三，注意端點(diǎn)的值．【命題方向】周期函數(shù)、奇偶函數(shù)都是高考的常考點(diǎn)，學(xué)習(xí)是要善于總結(jié)并進(jìn)行歸類，靈活運(yùn)用解題的基本方法，為了高考將仍然以小題為主．14．對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】對數(shù)的性質(zhì)：①alogaN=N；②lo