一、選擇題(每題3分，共30分)1．[2025寧波期末]元旦期間，小寧想去王陽明故居紀念館參觀，以下表示王陽明故居紀念館位置最合理的是()A．東經121°08′，北緯30°03′B．在余姚博物館的東北方向C．距離余姚北站約6公里 D．在浙江省2．下列各點在第一象限內的是()A．(1，3) B．(－1，－3) C．(1，－3) D．(－1，3)3．如圖，一艘船在A處遇險后，立即向相距50nmile位于B處的救生船報警，用方向和距離描述遇險船相對于救生船的位置是()A．北偏東15°，50nmileB．南偏東15°，50nmileC．南偏西15°，50nmileD．北偏西15°，50nmile(第3題)(第4題)(第5題)4．將如圖所示的圍棋盤放置在某個平面直角坐標系內，如果白棋②的坐標為(5，2)，白棋③的坐標為(6，－2)，那么黑棋①的坐標應該是()A．(9，3) B．(－1，－1) C．(－1，3) D．(9，－1)5.在如圖所示的平面直角坐標系中，△ABC經過平移后得到△A1B1C1(兩個三角形的頂點都在格點上)，已知在AC上一點P(2.4，2)平移后的對應點為P1，則點P1的坐標為()A．(－0.4，－1) B．(－1.5，－1)C．(－2.4，－2) D．(－1.6，－1)6．在平面直角坐標系中，點A(－2，3)，B(2，－1)，經過點A的直線a∥x軸，點C是直線a上的一個動點，連結BC，當線段BC的長度最短時，點C的坐標為()A．(0，－1)B．(－1，－2)C．(－2，－1)D．(2，3)7．四盞燈籠懸掛點的位置如圖．已知A，B，C，D的坐標分別是(－1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，移動y軸右側的一盞燈籠，使得y軸兩側的燈籠對稱，則移動的方法可以是()A．將B移到(－2，b) B．將D移到(－2，b)C．將C移到(－2，b) D．將B移到(－3.5，b)(第7題)(第8題)(第10題)8．如圖，在平面直角坐標系中，以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M，N為圓心，大于eq\f(1,2)MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P，若點P的坐標為(6a，2b－1)，則a與b的數量關系為()A．6a－2b＝1 B．6a＋2b＝1 C．6a－b＝1 D．6a＋b＝19.在平面直角坐標系xOy中，已知點A(2，－2)，在y軸上確定一點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10.蜂巢結構精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形(各內角為120°，各邊相等)．如圖是部分巢房的橫截面圖，圖中7個全等的正六邊形不重疊且無縫隙，將其放在平面直角坐標系中，點P，Q，M均為正六邊形的頂點．若點P，Q的坐標分別為(－2eq\r(3)，3)，(0，－3)，則點M的坐標為()A．(3eq\r(3)，－2) B．(3eq\r(3)，2)C．(2，－3eq\r(3)) D．(－2，－3eq\r(3))二、填空題(每題4分，共24分)11．在平面直角坐標系中，點P(－3，2)在第________象限，點P到x軸的距離是________．12.在平面直角坐標系中，點A是x軸上的點，則點A的坐標可以是________．(寫出一個即可)13．[2025金華月考]已知點P(3，－2)與點Q關于y軸對稱，則點Q的坐標為________．14．若點A(a，2)向右平移2個單位長度后所得的點位于第一象限，且點A關于x軸的對稱點在第三象限，則a的取值范圍是________．15.銀杏是著名的活化石植物，其葉有細長的葉柄，呈扇形．如圖是一片銀杏葉標本，葉片上兩點B，C的坐標分別為(－3，2)，(4，3)，將銀杏葉繞原點順時針旋轉90°后，葉柄上點A對應點的坐標為________．(第15題)(第16題)16．[2025嘉興月考]動點A在平面直角坐標系中的運動路線如圖所示，第一次從原點O出發(fā)，依次運動到點A1(1，2)，A2(3，1)，A3(4，1)，A4(5，3)，A5(7，2)，A6(8，2)，…按這樣的運動規(guī)律，點A2025的橫坐標是________．三、解答題(共66分)17．(6分)如圖，把游樂園一角的平面圖放在平面直角標系中，圖中1個單位表示100m.(1)填寫下列兩個游樂設施的坐標：蹺蹺板________，碰碰車________；(2)若秋千的坐標是(4，5)，請在圖中標出來；(3)求跳跳床與大門的距離為多少千米．18．(6分)已知點P(2m－6，m＋2)．(1)若點P的縱坐標比橫坐標大6，則點P在第幾象限？(2)已知點Q(4，3)，且PQ∥y軸，求點P的坐標．19．(6分)[2025杭州月考]如圖，A(－3，2)，B(－1，－2)，C(1，－1)．將△ABC先向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，可以得到△A1B1C1.(1)在圖中畫出△A1B1C1；(2)求△ABB1的面積．20．(8分)已知點A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．(1)若點A，B關于x軸對稱，求a，b的值；(2)若點A，B關于y軸對稱，求(4a＋b)2025的值．21．(8分)[2025溫州期末]在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，點A(－4，21－5a)位于第三象限，點B(－4，－a＋6)位于第二象限，且a為整數．(1)求點A和點B的坐標．(2)若點C(m，0)為x軸上一點，且△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，求m的值．22．(10分)如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的邊AB在x軸上，邊CD與y軸交于點G，點A的坐標為(－2，0)，點E在邊CD上．將△BCE沿BE所在直線折疊，點C恰好落在點F(0，6)處．(1)求正方形的邊長；(2)求點E的坐標．23．(10分)閱讀下列文字，回答問題．已知平面內兩點P1(X1，Y1)，P2(X2，Y2)，則這兩點間的距離公式為P1P2＝eq\r(（X1－X2）2＋（Y1－Y2）2)，同時，當兩點所在的直線在坐標軸上或平行于坐標軸時，這兩點間距離公式可簡化為|X1－X2|或|Y1－Y2|.(1)已知A，B在平行于y軸的直線上，點A的縱坐標為4，點B的縱坐標為－1，試求A，B兩點間的距離．(2)已知一個三角形各頂點坐標分別為C(1，－2)，D(3，2)，E(－1，4)，你能判斷△CDE的形狀嗎？說明理由．(3)在(2)的條件下，在x軸上找一點P，使PD＋PE的值最小，求PD＋PE的最小值．24．(12分)在平面直角坐標系中，點A的坐標為(1，－2)，點B的坐標為(3，0)．(1)如圖①，平移線段AB到線段DC，使點A的對應點為D，點B的對應點為C，若點C的坐標為(－2，4)，則點D的坐標為________．(2)平移線段AB到線段DC，使點C在y軸的正半軸上，點D在第二象限內，連結BC，BD，如圖②，若△BCD的面積為7，求點C，D的坐標．(3)在(2)的條件下，在y軸上是否存在一點P，使△PBD與△BCD的面積之比為12∶7？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

答案一、1.A2.A3.C4.D5.D6.D7.B8.B9．D10.A二、11.二；212.(1，0)(答案不唯一)13.(－3，－2)14．－2<a<015.(－3，1)16．2700【點撥】根據點A1(1，2)，A2(3，1)，A3(4，1)，A4(5，3)，A5(7，2)，A6(8，2)的運動規(guī)律，可知從A1到A2025，橫坐標的變化規(guī)律依次是＋2、＋1、＋1、＋2、…，從A1到A2025的橫坐標共增加了2025－1＝2024(次)．因為2024÷3＝674……2，所以A2024的橫坐標為1＋674×(2＋1＋1)＋2＋1＝2700.三、17.【解】(1)(2，4)；(5，1)(2)如圖所示．(3)跳跳床與大門的距離為eq\r(0.32＋0.22)＝eq\r(0.13)(km)．18．【解】(1)由題意可得m＋2－(2m－6)＝6，解得m＝2，則2m－6＝－2，m＋2＝4，所以點P的坐標為(－2，4)，所以點P在第二象限．(2)因為PQ∥y軸，所以點P與點Q的橫坐標相等，即2m－6＝4，解得m＝5，則m＋2＝7，所以點P的坐標為(4，7)．19．【解】(1)如圖，△A1B1C1即為所作．(2)如圖，S△ABB1＝eq\f(1,2)×(1＋4)×5－eq\f(1,2)×4×2－eq\f(1,2)×3×1＝7.20．【解】(1)因為點A，B關于x軸對稱，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a－b＝2b－1，,5＋a＝－（－a＋b），))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－8，,b＝－5.))(2)因為點A，B關于y軸對稱，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a－b＝－（2b－1），,5＋a＝－a＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝3.))所以(4a＋b)2025＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(4×（－1）＋3))eq\s\up12(2025)＝－1.21．【解】(1)因為點A(－4，21－5a)位于第三象限，點B(－4，－a＋6)位于第二象限，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(21－5a<0,－a＋6>0))，解得eq\f(21,5)<a<6.因為a為整數，所以a＝5，所以易知A(－4，－4)，B(－4，1)．(2)因為A(－4，－4)，B(－4，1)，所以AB＝1－(－4)＝5.因為點C(m，0)為x軸上一點，且△ABC是以BC為底的等腰三角形，所以AC＝AB＝5.因為AC＝eq\r(（m＋4）2＋42)，所以(m＋4)2＋16＝25，解得m1＝－1，m2＝－7.所以m的值為－1或－7.22．【解】(1)設正方形的邊長為a，則OB＝AB－OA＝a－2，由折疊得FB＝CB＝a.易知OF＝6.在Rt△OBF中，OF2＋OB2＝BF2，即62＋(a－2)2＝a2，解得a＝10.所以正方形的邊長是10.(2)設GE＝m.易知DG＝OA＝2，OG＝10，所以GF＝4.由折疊的性質，得EF＝EC＝CD－DG－GE＝10－2－m＝8－m，在Rt△GEF中，GE2＋GF2＝EF2，即m2＋42＝(8－m)2，解得m＝3，所以GE＝3.所以E(3，10)．23．【解】(1)因為AB∥y軸，點A的縱坐標為4，點B的縱坐標為－1，所以AB＝|4－(－1)|＝5.(2)根據兩點間的距離公式可得CD＝eq\r(20)，DE＝eq\r(20)，CE＝eq\r(40)，所以CD＝DE，CE2＝CD2＋DE2，所以△CDE是等腰直角三角形．(3)作點D(3，2)關于x軸的對稱點D1(3，－2)，連結D1E交x軸于點P.易知此時PD＋PE的值最小，最小值為D1E的長．根據兩點間的距離公式可得D1E＝eq\r(52)，所以PD＋PE的最小值為eq\r(52).24．【解】(1)(－4，2)(2)因為點C在y軸上，B(3，0)，所以點B向左平移3個單位長度，所以點A也向左平移3個單位長度，即點D的橫坐標為1－3＝－2.因為點D在第二象限，所以設點A向上平移了(2＋y)個單位長度，則線段AB向左平移3個單位長度，向上平移(2＋y)個單位長度得到線段CD，所以C(0，2＋y)，D(－2，y)，易知OB＝3，OC＝2＋y，連結OD.因為S△BCD＝S△BOC＋S△COD－S△BOD＝7，所以eq\f(1,2)OB×OC＋eq\f(1,2)OC×2－eq\f(1,2)OB×y＝7，即eq\f(1,2)×3×(2＋y)＋eq\f(1,2)×2×(2＋y)－eq\f(1,2)×3y＝7，所以y＝2，所以C(0，4)，D(－2，2)．(3)存在．由(2)得D(－2，2)，因為S△BCD＝7，eq\f(S△PBD,S△BCD)＝eq\f(12,7)，所以S△PBD＝12.如圖①，當點P在x