1．用列舉法求概率在一次試驗(yàn)中，如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等，那么我們可以通過列舉試驗(yàn)結(jié)果的方法，求出隨機(jī)事件發(fā)生的概率.事件的概率=．2．用列表法求概率當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法．3．用樹狀圖法求概率當(dāng)一次試驗(yàn)涉及三個或更多因素時，列表法就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用畫樹狀圖法．K—重點(diǎn)能夠運(yùn)用列舉法（包括列表法、畫樹狀圖法）求事件的概率K—難點(diǎn)列表法、畫樹狀圖法求事件的概率K—易錯考慮問題不全面；不能準(zhǔn)確區(qū)分放回試驗(yàn)與不放回試驗(yàn)對事件發(fā)生概率的影響一、用列舉法求概率（1）常用的列舉法：①直接列舉法（枚舉法）；②列表法；③樹狀圖法．（2）用列舉法求某事件的概率時，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性必須相等．（3）直接列舉法求概率的適用條件是事件涉及的對象比較單一且出現(xiàn)的等可能結(jié)果數(shù)目較少．【例1】有5張看上去無差別的卡片，上面分別寫著2，4，5，7，9，隨機(jī)抽取3張，用抽到的三個數(shù)字作為邊長，恰能構(gòu)成三角形的概率是A． B． C． D．【答案】A【名師點(diǎn)睛】列舉時要注意分類處理，保證結(jié)果不重復(fù)不遺漏．二、用列表法求概率（1）“涉及兩個因素”包括兩種情況：①同時進(jìn)行兩種相同的操作；②先后進(jìn)行兩次相同的操作，即兩步試驗(yàn)．學(xué)科#￥網(wǎng)（2）列表的方法：選一次操作（或一個條件）為橫行，另一次操作（或另一個條件）為豎行．（3）如果第一個因素有a種可能的結(jié)果，第二個因素有b種可能的結(jié)果，那么這個試驗(yàn)所有可能的結(jié)果數(shù)有ab種．【例2】某中學(xué)舉行數(shù)學(xué)競賽，經(jīng)預(yù)賽，七、八年級各有一名同學(xué)進(jìn)入決賽，九年級有兩名同學(xué)進(jìn)入決賽，那么九年級同學(xué)獲得前兩名的概率是A． B． C． D．【答案】D【解析】列表如下：七八九九七–––（八，七）（九，七）（九，七）八（七，八）–––（九，八）（九，八）九（七，九）（八，九）–––（九，九）九（七，九）（八，九）（九，九）–––所有等可能的情況有12種，其中九年級同學(xué)獲得前兩名的情況有2種，則P==．故選D．【名師點(diǎn)睛】（1）用列舉法列舉事件發(fā)生的所有可能的結(jié)果時，注意各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性必須相等．（2）用列舉法不適合求三步及三步以上試驗(yàn)的概率．三、用樹狀圖法求概率（1）“涉及三個或更多因素”包括兩種情況：①同時進(jìn)行三種或更多種相同的操作；②先后進(jìn)行三次或更多次相同的操作，即三步或更多步試驗(yàn)．（2）如果各因素分別有a，b，c…種可能的結(jié)果，那么這個試驗(yàn)所有可能的結(jié)果有a×b×c×…種．【例3】某人有紅、白、藍(lán)三條長褲和紅、白、藍(lán)三件襯衣，他從中任意拿一條長褲和一件襯衣，恰好顏色配套的概率是A． B． C． D．【答案】C【名師點(diǎn)睛】用樹狀圖列舉所有可能的結(jié)果時，要注意題目中的關(guān)鍵字眼，弄清“放回”與“不放回的區(qū)別”．學(xué)@#科網(wǎng)1．如圖所示的兩個圓盤中，指針落在每一個數(shù)上的機(jī)會均等，那么兩個指針同時落在偶數(shù)上的概率是A． B． C． D．2．書架上有數(shù)學(xué)書2本，英語書3本，語文書5本，從中任意抽取一本是數(shù)學(xué)書的概率是A． 3．有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字–2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外，其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后，從中任取一張（不放回），再從剩余的卡片中任取一張，則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是A． 4．隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，落地后至少有一次正面向上的概率是A． 5．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任意選取一個白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是A． 6．小杰和爸爸媽媽一起去奧體中心看球賽，他們買了同一排3張連號的票，小杰挨著爸爸坐的概率是A． 7．一套書共有上，中，下三冊，將它們?nèi)我鈹[放到書架的同一層上，這三冊書從左到右恰好成上，中，下順序的概率為A． B． C． D．8．如圖，一個圓形轉(zhuǎn)盤被分成了6個圓心角都為60°的扇形，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向陰影區(qū)域的概率是A．1 B．0 C． D．9．袋子內(nèi)有3個紅球和2個藍(lán)球，它們只有顏色上的區(qū)別，從袋子中隨機(jī)地取出一個球，取出紅球的概率是A． B． C． D．10．小明“六一”去公園玩投擲飛鏢的游戲，投中圖中陰影部分有獎品(飛鏢盤被平均分成8份)，小明能獲得獎品的概率是________.11．從一個裝有2黃2黑的袋子里有放回地兩次摸到的都是黑球的概率是_______.12．如圖，用兩個相同的轉(zhuǎn)盤(每個圓都平均分成六個扇形)玩配紫色游戲(一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出“紅”，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出“藍(lán)”，則為配成紫色).在所給轉(zhuǎn)盤中的扇形里，分別填上“紅”、“藍(lán)”或“白”，使得到紫色的概率是.13．如圖，有四張背面完全相同的卡片，小偉將這四張卡片背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張．（1）用樹狀圖或列表法表示兩次摸出卡片所有可能出現(xiàn)的結(jié)果卡片可用表示；（2）求摸出兩張卡片所表示的幾何圖形是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的概率．14．如果小強(qiáng)將飛鏢隨意投中如圖所示的正方形木板，那么飛鏢落在陰影部分的概率為A． 15．自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針指在白色區(qū)域的機(jī)會為的轉(zhuǎn)盤是A． B． C． D．16．小明向圖中的格盤中隨意擲一棋子，使之落在三角形內(nèi)的概率是A． 17．一個布袋內(nèi)只裝有個黑球和個白球，這些球除顏色外其余都相同，隨機(jī)摸出一個球后放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出一個球，則兩次摸出的球都是黑球的概率是A． B． C． D．18．某校組織九年級學(xué)生參加中考體育測試，共租3輛客車，分別編號為1、2、3，李軍和趙娟兩人可任選一輛車乘坐，則兩人同坐2號車的概率為A． 19．連擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們的點(diǎn)數(shù)相同的概率是A． B． C． D．20．從1，3，5三個數(shù)中選取一個數(shù)作為x，使二次根式有意義的概率為______．21．某學(xué)校組織知識競賽，共設(shè)有15道試題，其中有關(guān)中國傳統(tǒng)文化試題8道，實(shí)踐應(yīng)用試題4道，創(chuàng)新試題3道，一學(xué)生從中任選一道試題作答，他選中創(chuàng)新能力試題的概率是______．22．“中國夢”關(guān)乎每個人的幸福生活，為進(jìn)一步感知我們身邊的幸福，展現(xiàn)成都人追夢的風(fēng)采，某校開展了以“夢想中國，逐夢成都”為主題的攝影大賽，要求參賽學(xué)生每人交一件作品.現(xiàn)將參賽的50件作品的成績(單位：分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如下：等級成績（用s表示）頻數(shù)頻率A90≤s≤100x0.08B80≤s＜9035yCs＜80110.22合

計(jì)501請根據(jù)上表提供的信息，解答下列問題：（1）表中x的值為________，y的值為________；（2）將本次參賽作品獲得A等級的學(xué)生依次用A1，A2，A3，…表示，現(xiàn)該校決定從本次參賽作品獲得A等級的學(xué)生中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生談?wù)勊麄兊膮①愺w會，請用樹狀圖或列表法求恰好抽到學(xué)生A1和A2的概率.23．王強(qiáng)與李剛兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時，做拋骰子（均勻正方體形狀）試驗(yàn)，他們共拋了54次，出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)的次數(shù)如下表：向上點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)次數(shù)69581610（1）請計(jì)算出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為3的頻率及出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為5的頻率；（2）王強(qiáng)說：“根據(jù)試驗(yàn)，一次試驗(yàn)中出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為5的概率最大”.李剛說：“如果拋540次，那么出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為6的次數(shù)正好是100次”.兩位同學(xué)的說法正確嗎？為什么？（3）如果王強(qiáng)與李剛各拋一枚骰子，求出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率.24．（2018·青海）用扇形統(tǒng)計(jì)圖反映地球上陸地面積與海洋面積所占比例時，陸地面積所對應(yīng)的圓心角是108°，當(dāng)宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是A． 25．（2018·山西）在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個球．兩次都摸到黃球的概率是A． 26．（2018·梧州）小燕一家三口在商場參加抽獎活動，每人只有一次抽獎機(jī)會：在一個不透明的箱子中裝有紅、黃、白三種球各1個，這些球除顏色外無其他差別，從箱子中隨機(jī)摸出1個球，然后放回箱子中輪到下一個人摸球，三人摸到球的顏色都不相同的概率是A． 27．（2018·荊州）如圖，將一塊菱形ABCD硬紙片固定后進(jìn)行投針訓(xùn)練．已知紙片上AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sinD=．若隨意投出一針命中了菱形紙片，則命中矩形區(qū)域的概率是A． 28．（2018·大連）一個不透明的袋子中有三個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，隨機(jī)摸出一個小球，記下標(biāo)號后放回，再隨機(jī)摸出一個小球并記下標(biāo)號，兩次摸出的小球標(biāo)號的和是偶數(shù)的概率是A． 29．（2018·攀枝花）布袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出一個球，放回?cái)噭?，再摸出第二個球，兩次都摸出白球的概率是A． 30．（2018·河南）現(xiàn)有4張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是“”，1張卡片正面上的圖案是“”，它們除此之外完全相同．把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是A． 31．（2018·撫順）一個不透明布袋里有3個紅球，4個白球和m個黃球，這些球除顏色外其余都相同，若從中隨機(jī)摸出1個球是紅球的概率為，則m的值為__________．32．（2018·通遼）如圖，這個圖案是3世紀(jì)我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD內(nèi)隨意投擲飛鏢（每次均落在正方形ABCD內(nèi)，且落在正方形ABCD內(nèi)任何一點(diǎn)的機(jī)會均等），則恰好落在正方形EFGH內(nèi)的概率為__________．33．（2018·龍東地區(qū)）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為5的概率是__________．34．（2018·長沙）擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是__________．35．（2018·蘭州）在一個不透明的布袋里裝有4個標(biāo)有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小完全相同，李強(qiáng)從布袋中隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為x，王芳在剩下的3個小球中隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)M的坐標(biāo)（1）畫樹狀圖列表，寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的概率．36．（2018·甘孜州）某區(qū)域?yàn)轫憫?yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，加強(qiáng)了綠化建設(shè).為了解該區(qū)域群眾對綠化建設(shè)的滿意程度，某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在該區(qū)域的甲、乙兩個片區(qū)進(jìn)行了調(diào)查，得到如下不完整統(tǒng)計(jì)圖.請結(jié)合圖中信息，解決下列問題：（1）此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為__________人，其中“非常滿意”的人數(shù)為__________人；（2）興趣小組準(zhǔn)備從“不滿意”的4位群眾中隨機(jī)選擇2位進(jìn)行回訪，已知這4位群眾中有2位來自甲片區(qū)，另2位來自乙片區(qū)，請用畫樹狀圖或列表的方法求出選擇的群眾來自甲片區(qū)的概率.1．【答案】C【解析】列表如下：123452(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)(5，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)(5，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)(5，4)5(1，5)(2，5)(3，5)(4，5)(5，5)6(1，6)(2，6)(3，6)(4，6)(5，6)所有等可能的情況有25種，其中兩個指針同時落在偶數(shù)上的情況有6種，則P（兩個指針同時落在偶數(shù)上）=.故答案為：.2．【答案】D3．【答案】C【解析】畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的有2種情況，∴兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是：.故選C.4．【答案】A【解析】∵隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，可能出現(xiàn)的情況為：正正，正反，反正，反反．∴落地后至少有一次正面朝上的概率為．故選A．5．【答案】B6．【答案】C【解析】設(shè)小杰為A，爸爸為B，媽媽為C，則所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴小杰挨著爸爸坐的概率是：，故選C.7．【答案】B【解析】畫樹狀圖得：所有等可能的情況有6種，其中恰好從左到右擺成“上、中、下”順序的只有1種，則P=．故選B．8．【答案】C【解析】設(shè)圓的面積為6，∵圓被分成6個相同扇形，∴每個扇形的面積為1，∴陰影區(qū)域的面積為3，∴指針指向陰影區(qū)域的概率.9．【答案】C【解析】根據(jù)概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比可得：因?yàn)?個紅球，2個藍(lán)球，一共是5個，從袋子中隨機(jī)取出一個球，所以取出紅球的概率是:.故選C.10．【答案】【解析】觀察圖形可得：總共有8份，而陰影部分的區(qū)域占3份，所以命中的概率為.故答案為：.11．【答案】12．【解析】如圖，一個轉(zhuǎn)盤的六個扇形都填“紅”，另一個轉(zhuǎn)盤的一個扇形填“藍(lán)”，余下的五個扇形不填或填其他色.13．【解析】（1）畫樹狀圖得：則共有16種等可能的結(jié)果；（2）∵是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形情況有1種，是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的概率．14．【答案】C【解析】設(shè)小正方形的邊長為1，則正方形的面積為6×6=36，陰影部分面積為，所以，飛鏢落在陰影部分的概率為.故選：C.15．【答案】C故選：C.16．【答案】C【解析】設(shè)小正方形的邊長為1，則正方形的面積為9，三角形的面積為，所以，棋子落在三角形內(nèi)的概率是.故選：C.17．【答案】D【解析】列表得：黑白白黑(黑，黑)(白，黑)(白，黑)白(黑，白)(白，白)(白，白)白(黑，白)(白，白)(白，白)∵共9種等可能的結(jié)果，兩次都是黑色的情況有1種，∴兩次摸出的球都是黑球的概率為，故選D.18．【答案】A【解析】畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人同坐2號車的結(jié)果數(shù)為1，所以兩人同坐2號車的概率故選A.19．【答案】D【解析】列表得：∵一共有36種等可能的結(jié)果，兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同的有6種，∴兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同的概率是：.學(xué)@#科網(wǎng)故選D．20．【答案】21．【答案】【解析】因?yàn)楣灿?5道題，創(chuàng)新能力試題3道，所以從中任選一道試題作答，他選中創(chuàng)新能力試題的概率是，故答案為:.22．【解析】（1）x=50–35–11=4；y=35÷50=0.7；故答案為：4，0.7；（2）由第1問知獲得A等級的學(xué)生共有4人，則另外兩名學(xué)生為A3和A4.由如下樹狀圖可知：23．【解析】（1）向上點(diǎn)數(shù)為3的頻率=向上點(diǎn)數(shù)為5的頻率（2）王強(qiáng)的說法不對；李剛的說法不對.每個點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的機(jī)會是相等的，因而一次試驗(yàn)中出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為5的概率是，故王強(qiáng)的說法是錯誤的；出現(xiàn)的概率只是反映機(jī)會的大小，因而李剛的說法也是錯誤的．（3）由表可知共有36種可能結(jié)果，其中和為3的倍數(shù)的有12種，∴P(點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù))24．【答案