試題試題2025北京朝陽初三一模數(shù)學(xué)2025.4學(xué)校班級姓名考號考生須知1．本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2．在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、班級、姓名和考號。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 （A）（B）（C）（D）2．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 （A）a>-3 （B）>3 （C）b-a>4 （D）a+b<03．如圖，AB∥EF，BC，DE相交于點(diǎn)G，若∠B=130°，∠E=100°，則∠BGE的大小為 （A）30° （B）50° （C）80° （D）130°4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)A（2，y1），B（-1，y2）在反比例函數(shù)（k>0）的圖象上，則y1+y2的值（A）一定是正數(shù) （B）一定是負(fù)數(shù) （C）一定等于0 （D）是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0都有可能，與k的取值有關(guān)5．不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外兩個(gè)小球無其他差別．隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)．第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率是（A） （B） （C） （D）6．DeepSeek-V3是由中國AI初創(chuàng)公司杭州深度求索人工智能基礎(chǔ)技術(shù)研究有限公司發(fā)布的LLM模型，于2024年12月發(fā)布，它具有Mixture-of-Experts架構(gòu)，總共有671B個(gè)參數(shù)．這里“B”的含義是Billion，即1B等于十億，將671B用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（A）671×108 （B）671×1010（C）6.71×1010 （D）6.71×10117．如圖，點(diǎn)P為⊙O外一定點(diǎn)，連接OP，作以O(shè)P為直徑的⊙A，與⊙O交于兩點(diǎn)Q和R，根據(jù)切線的判斷，直線PQ和PR是⊙O的兩條切線．由△OQP≌△ORP得，PQ=PR，∠OPQ=∠OPR，即切線長定理．上述過程中，可以判定△OQP≌△ORP的依據(jù)是 （A）三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 （B）兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等 （C）兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個(gè)三角形全等圖1 （D）圖18．“藻井”是中國古代建筑中位于室內(nèi)上方的特色結(jié)構(gòu)，被譽(yù)為“室內(nèi)最燦爛的星空”．某校數(shù)學(xué)小組的同學(xué)在研究時(shí)發(fā)現(xiàn)智化寺藻井（圖1）、故宮太和殿藻井中都有類似圖2的幾何結(jié)構(gòu)，他們通過測量得知A1，B1，C1，D1分別是正方形ABCD的四條邊的中點(diǎn)，將四邊形A1B1C1D1繞正方形ABCD的中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，可以得到四邊形A2B2C2D2，EL，F(xiàn)G，HI，JK分別經(jīng)過點(diǎn)A2，B2，C2，D2，且平行于A1D1，A1B1，B1C1，C1D1．給出下面四個(gè)結(jié)論：圖2 =1\*GB3①E，F(xiàn)是線段AB的三等分點(diǎn)；圖2 =2\*GB3②A2是線段EL的中點(diǎn)； =3\*GB3③EFGHIJKL是正八邊形； =4\*GB3④△AA1D1的面積是△AEL的面積的2倍． 上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（A）=1\*GB3①=3\*GB3③ （B）=1\*GB3①=4\*GB3④（C）=2\*GB3②=3\*GB3③ （D）=2\*GB3②=4\*GB3④二、填空題（共16分，每題2分）9．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_____．10．分解因式：_____．11．方程的解為_____．12．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+c=0無實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是_____．13．體育委員從全年級1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了50名同學(xué)，統(tǒng)計(jì)了他們60秒跳繩的次數(shù)，并列出下面的頻數(shù)分布表： 次數(shù)80≤x＜100100≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x≤180頻數(shù)4211384 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該年級的1000名學(xué)生中60秒跳繩次數(shù)在100≤x＜140范圍的學(xué)生有_____人．14．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，OD⊥AC，若∠B=50°，則∠D=____°．第1第15題圖第14題圖15．如圖，在矩形ABCD中，CE⊥BD，垂足為點(diǎn)E．若AB=5，CE=3，則△BCE的面積為_____．16．某工廠生產(chǎn)的一種產(chǎn)品由A，B兩種零件各一個(gè)組裝而成（組裝時(shí)間忽略不計(jì)），該工廠有4條流水線生產(chǎn)這兩種零件，一天的生產(chǎn)數(shù)量如下（單位：個(gè)）：零件流水線1流水線2流水線3流水線4A80907060B10012011070程序需要提前設(shè)定，所以每條流水線一天只能生產(chǎn)同一種零件，第二天可以更換．（1）如果只開通其中一條流水線，7天最多生產(chǎn)該產(chǎn)品_____件；（2）如果4條流水線都開通，7天最多生產(chǎn)該產(chǎn)品_____件．三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20題6分，第21-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）17．計(jì)算：．18．解不等式組：19．已知2x+y-3=0，求代數(shù)式的值．20．如圖，在△ABC中，D為BC中點(diǎn)，延長BA至點(diǎn)E，使AE=AB，延長DA至點(diǎn)F，使AF=AD，連接CE，EF．（1）求證：四邊形CDFE是平行四邊形；（2）若EB平分∠CEF，tanB=，AB=1，求AC的長．

21．小明假期外出短途旅游，搭乘飛機(jī)產(chǎn)生的碳排放量約為530kg，為了抵消這些碳排放量，他決定在開學(xué)后從家長開私家車接送改為只乘坐公交或騎自行車上下學(xué)，通過查閱資料得知幾種交通方式的碳排放量如下表：交通方式碳排放量（kg/km）開私家車0.27乘坐公交0.20騎自行車0小明每天上下學(xué)往返共約20km，往返需選擇同一種交通工具，若他計(jì)劃在上下學(xué)的100天內(nèi)抵消這些碳排放量，則在這100天中，最多有幾天可以乘坐公交？22．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）和B（0，-1）．（1）求該函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)x>1時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=x+n的值小于函數(shù)y=kx+b(k≠0)的值且大于0，直接寫出n的取值范圍．23．一項(xiàng)知識問答競賽要求以團(tuán)隊(duì)方式參賽，每個(gè)團(tuán)隊(duì)20名選手．某校準(zhǔn)備參加此項(xiàng)競賽，前期組建了兩個(gè)團(tuán)隊(duì)，經(jīng)過一段時(shí)間的培訓(xùn)后，對兩個(gè)團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了一次預(yù)賽，對成績（百分制）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．一隊(duì)成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成4組：，，，）：b．二隊(duì)成績?nèi)缦拢?869707071737778808182828282838383869194平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)一隊(duì)79.677p二隊(duì)79.25mqc．一、二兩隊(duì)成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）m的值為____，p____q（填“>”“=”或“<”）；（2）若兩隊(duì)都各去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則下列判斷正確的是_____； A．一隊(duì)成績的方差增大，二隊(duì)成績的方差減小 B．兩隊(duì)成績的方差都增大 C．一隊(duì)成績的方差減小，二隊(duì)成績的方差增大 D．兩隊(duì)成績的方差都減?。?）為了選出沖擊個(gè)人冠軍的種子選手，學(xué)校對這次成績90分以上的甲、乙、丙三位同學(xué)又單獨(dú)進(jìn)行了5次測試，平均數(shù)較大的選手排序靠前，若平均數(shù)相同，則方差較小的選手排序靠前．這5次測試的成績?nèi)缦拢簻y試1測試2測試3測試4測試5甲9094909491乙9192929293丙93909293k若丙的排序居中，則表中k（k為整數(shù)）的值為_____．24．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠ACB=45°，點(diǎn)P在BC的延長線上，PA∥OB．（1）求證：PA是⊙O的切線； （2）若，PB=，求⊙O半徑的長．25．摩天輪是一種常見的游樂設(shè)施，在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們借助儀器準(zhǔn)確測量并記錄了某個(gè)摩天輪的旋轉(zhuǎn)時(shí)間t（單位：min）和一個(gè)座艙A距離地面的高度h（單位：m），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：t/min012345678910h/m30.0015.3610.0015.3630.0050.0070.0084.6490.0084.6470.00請解決以下問題：（1）通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫h與t之間的關(guān)系，在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題：=1\*GB3①此摩天輪座艙距離地面的高度最高為_____m，轉(zhuǎn)盤的半徑約為_____m；=2\*GB3②此摩天輪轉(zhuǎn)一圈所用時(shí)間為_____min；=3\*GB3③若當(dāng)座艙A距離地面的高度為10m時(shí)，座艙B距離地面的高度是50m，則至少經(jīng)過_____min（精確到0.1），這兩個(gè)座艙的高度相同．26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線（a≠0）．（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含a的式子表示）；（2）M（x1，y1）和N（x2，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，若對于-a-1≤x1≤-a，2≤x2≤3，都有y1<y2，求a的取值范圍．27．在正方形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合），將線段CB沿直線CE翻折，得到線段CF，連接FD并延長，與線段CE的延長線相交于點(diǎn)G，連接AG．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求∠CGF的度數(shù)；（3）用等式表示線段AG與DF的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．在平面直角坐標(biāo)系中，有兩個(gè)圖形M和N，P為圖形M上一點(diǎn)，點(diǎn)P到圖形N上任意一點(diǎn)的距離的最小值，稱為點(diǎn)P到圖形N的距離，若圖形M上任意一點(diǎn)到圖形N的距離中存在最大值，則稱這個(gè)最大值為圖形M到圖形N的“h距離”，記為h（M，N）．例如：如圖，點(diǎn)A（1，5），B（2，3），C（6，0），若圖形M為點(diǎn)A和B，圖形N為點(diǎn)O和C，則h（M，N）為線段AO的長度，即h（M，N）=，h（N，M）為線段BC的長度，即h（N，M）=5．特殊地，若h（M，N）=h（N，M），則稱圖形M和圖形N之間存在“H距離”，記為H（M，N）．（1）圖形M為線段AB，=1\*GB3①若圖形N為線段OC，則h（M，N）=_____，h（N，M）=_____；=2\*GB3②點(diǎn)D（0，t），點(diǎn)E（0，t+1），圖形N為線段DE，直接寫出h（M，N）的最小值，及當(dāng)h（M，N）取得最小值時(shí)，t的取值范圍；（2）已知⊙O的半徑為1，直線l：，圖形M為⊙O，圖形N為直線l上的一條線段PQ（點(diǎn)P在點(diǎn)Q左側(cè)），記點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為p，q，若圖形M和圖形N之間存在“H距離”，直接寫出H（M，N）的最小值，及當(dāng)H（M，N）取得最小值時(shí)，p的最小值和對應(yīng)的q的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）題號12345678答案BABBADDC二、填空題（共16分，每題2分）題號9101112答案x≥2x=-1c>1題號13141516答案68065360；1250三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20題6分，第21-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）17．解：原式…………………4分．………………5分18．解：原不等式組為解不等式①得，．………………………2分解不等式②得，．………………………4分∴原不等式組的解集為．……………5分19．解：……………2分……………3分．…………………4分∵，∴．∴原式=．……………………5分20．（1）證明：∵延長BA至點(diǎn)E，使AE=AB， ∴A為BE中點(diǎn)．………………………1分 ∵D為BC中點(diǎn)， ∴CE∥AD，CE=2AD．…………………2分 ∵延長DA至點(diǎn)F，使AF=AD， ∴DF=2AD． ∴CE=DF． ∴四邊形CDFE是平行四邊形．………3分 （2）解：∵EB平分∠CEF， ∴∠FEB=∠CEB．………………………4分 ∵四邊形CDFE是平行四邊形， ∴CD∥EF． ∴∠FEB=∠B． ∴∠CEB=∠B． ∴CB=CE． ∴CA⊥BE．………………5分 ∴∠BAC=90°． ∵tanB=，AB=1， ∴在Rt△ABC中，AC=AB·tanB=．…………………6分21．解：設(shè)小明在這100天中，有x天乘坐公交． 由題意可知，．……………3分 解得x≤2.5．……………………4分 答：小明在這100天中，最多有2天可以乘坐公交．…………5分22．解：（1）由題意得………………………1分 解得………………2分 ∴該函數(shù)的表達(dá)式為y=3x-1．……………3分（2）-1≤n≤1．…………………5分23．解：（1）82，<；……………………2分（2）D；…………………………3分（3）91或92．…………………5分24．（1）證明：如圖，連接OA．∵∠ACB=45°，∴∠AOB=2∠ACB=90°．………………1分∵PA∥OB，∴∠PAO=∠AOB=90°．…2分∴PA是⊙O的切線．……3分（2）解：設(shè)OA與BP相交于點(diǎn)D． ∵PA∥OB， ∴∠OBP=∠P． ∴△OBD∽△APD．……………………4分 ∵， ∴． ∵OB=OA， ∴．……………………5分 設(shè)OD=k，則OB=3k． ∴在Rt△OBD中，． ∴PD=． ∴PB=． ∵PB=， ∴k=． ∴OB=3k=1．……………6分25．解：（1）………1分（2）=1\*GB3①90，40；………………………3分=2\*GB3②12；……………4分=3\*GB3③1.5或4.5．……………………6分26．解：（1）． ∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a+1）．……………………2分（2）拋物線對稱軸為x=a． =1\*GB3①若a>0． 則當(dāng)x≥a時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x≤a時(shí)，y隨x的增大而減?。? ∵-a-1≤x1≤-a， ∴x1＜a． 設(shè)點(diǎn)M關(guān)于對稱軸x=a的對稱點(diǎn)為M’（x3，y1）, 則x3>a，x3-a=a-x1． ∴x3=2a-x1． ∴3a≤x3≤3a+1． （=1\*romani）當(dāng)0<a<時(shí)，有0<x3<2．∴a<x3<x2．∴y1<y2，符合題意． （=2\*romanii）當(dāng)≤a≤2時(shí)，令x3=3a+1，x2=2． ∵3a+1≥2， ∴a≤x2≤x3． ∴y1>y2，不符合題意． （=3\*romaniii）當(dāng)a>2時(shí)，令x1=-a，x2=2． ∴x1<x2<a． ∴y1>y2，不符合題意．=2\*GB3②若a<0． 則當(dāng)x≥a時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x≤a時(shí)，y隨x的增大而增大．（=1\*romani）當(dāng)-2<a<0時(shí)，令x1=-a，x2=2．∵0<-a<2， ∴a<x1<x2． ∴y1>y2，不符合題意． （=2\*romanii）當(dāng)-4≤a≤-2時(shí)，令x1=-a-1，x2=3． ∵1≤-a-1≤3， ∴a<x1≤x2． ∴y1≥y2，不符合題意． （=3\*romaniii）當(dāng)a<-4時(shí)，有-a-1>3． ∴a<x2<x1． ∴y1<y2，符合題意．綜上所述，a的取值范圍是0<a<或a<-4．……………6分27．（1）補(bǔ)全圖形如圖1所